潘智俊，張 焰，祝達(dá)康，阮映琴

（1.上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240；2.上海市電力公司，上海 200122）

0 引言

隨著城市化進(jìn)程的不斷深入，城市電網(wǎng)結(jié)構(gòu)趨于龐大而復(fù)雜，在此過程中，電網(wǎng)建設(shè)往往與電源及負(fù)荷的分布、發(fā)展不對稱，導(dǎo)致電網(wǎng)線路負(fù)載的非均勻性增加，電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行受到影響，同時(shí)也導(dǎo)致電力資產(chǎn)利用率較低。在進(jìn)行電網(wǎng)規(guī)劃與建設(shè)過程中，應(yīng)該充分考慮運(yùn)行非均勻性的影響，在兼顧供電可靠性和投資及運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性下，通過多目標(biāo)優(yōu)化方法盡可能使得構(gòu)建或者擴(kuò)展的電網(wǎng)均勻、可靠、高效[1-2]。運(yùn)行均勻性好的輸電網(wǎng)在供電過程中將減輕原重載設(shè)備的負(fù)載壓力，對提高潮流分布合理性和電網(wǎng)安全可靠性以及各設(shè)備利用率起到重要作用。

關(guān)于電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性，已有學(xué)者開展了研究。文獻(xiàn)[3]針對給定的負(fù)荷需求模式，研究安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度與電網(wǎng)輸電均勻性調(diào)度間的關(guān)系，分析了不同調(diào)度方式對輸電能力使用的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[4]指出，電網(wǎng)載流的不均勻性是系統(tǒng)瓶頸元件、關(guān)鍵元件和薄弱環(huán)節(jié)存在的原因，并以此作為電網(wǎng)關(guān)鍵元件及其單調(diào)性研究的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[5-6]利用復(fù)雜系統(tǒng)理論對小世界電網(wǎng)進(jìn)行了拓?fù)浣?，選取網(wǎng)絡(luò)的連通性水平作為電網(wǎng)均勻性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并以此為電網(wǎng)脆弱性評(píng)估判據(jù)?？傮w上看，國內(nèi)外對于電網(wǎng)均勻性的研究較為零散，而且在電網(wǎng)規(guī)劃方面未見有深入研究和應(yīng)用。

本文首先闡述電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性概念和成因，以線路負(fù)載率的標(biāo)準(zhǔn)離差率作為電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性評(píng)價(jià)指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上綜合考慮擴(kuò)建成本和運(yùn)行損耗，建立計(jì)及網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行非均勻性的電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化模型。然后對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，定義遺傳擇優(yōu)因子，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化的折中求解策略。最后，通過算例分析說明本文研究工作的有效性。

1 電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性及其影響因素

1.1 電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性概念

均勻性是一個(gè)在日常生活中經(jīng)常用到的概念，是與物質(zhì)的一種或多種特性相關(guān)的具有相同結(jié)構(gòu)或組成的狀態(tài)。物質(zhì)的這種均勻分布特性通常能夠?qū)κ挛锇l(fā)展起到積極作用。

電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性是輸電網(wǎng)的一種固有屬性，它反映了電源和負(fù)荷分布確定的狀況下，當(dāng)前電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中各輸電設(shè)備分布及利用狀態(tài)的差異。在建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)行條件允許的情況下，運(yùn)行均勻性好的電網(wǎng)在供電過程中可以減少重載或過載線路出現(xiàn)幾率，增強(qiáng)供電可靠性，同時(shí)能更大程度地利用各輸電設(shè)備容量，提高電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

1.2 影響電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性的主要因素

輸電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行均勻程度主要受電源分布、負(fù)荷分布及可用的輸電線路通道等影響。在實(shí)際運(yùn)行中，雖然可以通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)出力等達(dá)到系統(tǒng)潮流最優(yōu)分布，但這種調(diào)節(jié)有一定的局限性，往往受到不合理的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)布局影響，這是客觀存在且無法避免的。

1.2.1 電源、負(fù)荷分布的非均勻性

電力系統(tǒng)電源及負(fù)荷大小和位置分布具有一定的剛性。負(fù)荷分布主要取決于人類生產(chǎn)與生活設(shè)施的地理位置分布，而電源位置分布則在較大程度上取決于一次能源的分布及對城市生活環(huán)境的影響，故主要集中在城郊或偏遠(yuǎn)地區(qū)。負(fù)荷量取決于當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)生活及經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，再由電網(wǎng)調(diào)度部門根據(jù)負(fù)荷預(yù)測的結(jié)果制定發(fā)電計(jì)劃。在輸電能力允許的情況下，一般不能隨意調(diào)整電源出力和負(fù)荷需求大小。這就勢必造成電源及負(fù)荷在空間和數(shù)量上的不均勻性分布，是導(dǎo)致電網(wǎng)運(yùn)行不均勻的源頭之一。

1.2.2 輸電通道分布的非均勻性

由于地理及市政建設(shè)等影響因素，實(shí)際電網(wǎng)的建設(shè)受可用輸電通道等多方面的約束，導(dǎo)致其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有不均勻性[8]。此外，輸電線路參數(shù)差異也會(huì)影響電網(wǎng)運(yùn)行的均勻性，即使是2條相同長度的線路，由于參數(shù)不同，實(shí)際的電氣距離也有所差異。輸電通道分布的非均勻性是造成電網(wǎng)中部分線路重載狀況明顯、薄弱環(huán)節(jié)突出的主要原因。盡管電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度方式的多樣性能緩和因上述分布不合理所帶來的影響，但想真正改善，需從規(guī)劃層面來考慮，通過合理改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)將此類客觀影響降到最小。

1.3 電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性的負(fù)面影響

電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的不合理反映在運(yùn)行狀態(tài)方面，會(huì)造成輸電線路負(fù)載率分布不均勻，使得一些線路承擔(dān)較大的輸送容量，重載甚至滿載運(yùn)行，造成輸電阻塞，而另一些線路則處于輕載狀態(tài)，不能充分發(fā)揮其作用。線路負(fù)載率的過大差異，不僅會(huì)造成整個(gè)電網(wǎng)資產(chǎn)利用率的低下，更重要的是，重載線路勢必成為整個(gè)電網(wǎng)安全運(yùn)行的脆弱環(huán)節(jié)，這些線路一旦發(fā)生故障更有可能引起系統(tǒng)潮流的大范圍轉(zhuǎn)移，產(chǎn)生級(jí)聯(lián)故障并最終造成大停電事故的發(fā)生。

電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性表征了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的合理程度，是電網(wǎng)運(yùn)行安全性和經(jīng)濟(jì)性的綜合體現(xiàn)。在輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃時(shí)，需考慮電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性帶來的影響，通過優(yōu)化規(guī)劃使電網(wǎng)結(jié)構(gòu)盡可能合理，改善電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)，提高輸電設(shè)備利用率和全網(wǎng)供電可靠性。

2 電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文主要應(yīng)用輸電設(shè)備負(fù)載率的標(biāo)準(zhǔn)離差率來表征電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性：一是它能反映電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化對電網(wǎng)運(yùn)行造成的影響；二是它本身綜合體現(xiàn)了電網(wǎng)運(yùn)行安全性和經(jīng)濟(jì)性，負(fù)載率越均勻的電網(wǎng)，設(shè)備利用率和系統(tǒng)抗擾動(dòng)性也越佳。

2.1 輸電設(shè)備的負(fù)載率

輸電設(shè)備負(fù)載率為每臺(tái)設(shè)備（主要是變壓器與線路）實(shí)際傳送的有功功率與其本身最大傳送有功功率限值的比值，即：

通常，輸電線路和變壓器分別用最大電流Imax和視在功率Smax來表征其傳輸功率的能力。式（1）中的fi和fi，max可根據(jù)不同輸電設(shè)備種類、型號(hào)和限值要求進(jìn)行設(shè)置。

其中，fi為第i臺(tái)輸電設(shè)備實(shí)際傳送的有功功率；fi，max為其本身最大傳送有功功率限值。功率fi流動(dòng)的正方向取其實(shí)際的方向，因此，Tri最小值為0，最大值為1。

設(shè)Xi為待選設(shè)備決策量，對原網(wǎng)絡(luò)中已存在的設(shè)備，其默認(rèn)值為1。

2.2 非均勻性指標(biāo)定義

根據(jù)式（1）可得到電網(wǎng)中每臺(tái)輸電設(shè)備的負(fù)載率，這些數(shù)值有高有低，分布有疏有密，需用一個(gè)統(tǒng)一的指標(biāo)來描述它們的均勻程度（或者離散程度）。本文應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)離差率CV（Coefficient of Variance）這一綜合指標(biāo)來評(píng)價(jià)電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性。

標(biāo)準(zhǔn)離差率表示一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與期望值之比，是風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估上的一個(gè)常用指標(biāo)，以相對數(shù)來衡量待決策方案的風(fēng)險(xiǎn)，其計(jì)算方法如下。

給定一組 a 個(gè)負(fù)載率數(shù)據(jù) Tr1、Tr2、…、Tra，求得這組數(shù)據(jù)的平均值E。進(jìn)而有：

其中，σ為這組負(fù)載率數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；δCV（Tri）為負(fù)載率的標(biāo)準(zhǔn)離差率。這組數(shù)據(jù)的離散程度越高，其標(biāo)準(zhǔn)離差率越大[9]。

從上述計(jì)算過程中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)離差率是各種可能的數(shù)據(jù)Tri偏離期望E的綜合差異，是反映隨機(jī)變量離散程度的一個(gè)指標(biāo)。而常用的標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)絕對量，不是一個(gè)相對值，它只能用來比較期望值相同的情況下各組數(shù)據(jù)的離散程度，而不能用來比較期望值不同時(shí)各組數(shù)據(jù)的離散程度。

每種規(guī)劃方案都有相對應(yīng)的一組輸電設(shè)備負(fù)載率數(shù)值，各組期望值都會(huì)不同，故相較于標(biāo)準(zhǔn)差而言，標(biāo)準(zhǔn)離差率更好地反映了不同方案下，各組輸電設(shè)備負(fù)載率之間均勻程度（或離散程度）的變化情況。

2.3 考慮分層分區(qū)的指標(biāo)計(jì)算

考慮到潮流輸送線路在不同的電壓等級(jí)和不同的地理區(qū)域負(fù)荷下，其發(fā)揮的作用以及相應(yīng)負(fù)載率水平勢必差距不小，以全網(wǎng)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來考慮電網(wǎng)運(yùn)行均勻性并不合理，故本文結(jié)合電壓等級(jí)劃分和網(wǎng)絡(luò)地理特征對電網(wǎng)先分層后分區(qū)，逐個(gè)統(tǒng)計(jì)對比各區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)離差率數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到合理表征電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性的綜合指標(biāo)。具體步驟如下。

a.分層：根據(jù)電網(wǎng)中多個(gè)電壓等級(jí)進(jìn)行劃分，一般主要考慮500 kV和220 kV這2個(gè)層次的電網(wǎng)架構(gòu)，可得相應(yīng)線路運(yùn)行非均勻性標(biāo)準(zhǔn)離差率δCV500和δCV220以及變壓器運(yùn)行非均勻性標(biāo)準(zhǔn)離差率 δCVT500/220。

b.分區(qū)：在層次分明的基礎(chǔ)上，對同一層級(jí)按照地域就近原則劃分區(qū)域。一般統(tǒng)計(jì)全網(wǎng)500/220 kV變電站個(gè)數(shù)作為各分層區(qū)域劃分個(gè)數(shù)，并對周圍母線節(jié)點(diǎn)依此進(jìn)行編號(hào)統(tǒng)計(jì)。

c.線路選?。嚎紤]到區(qū)內(nèi)輸電線路和區(qū)間聯(lián)絡(luò)線所起作用不同，其負(fù)載水平也不相統(tǒng)一，而本文區(qū)域劃分的意義更多體現(xiàn)在各區(qū)域內(nèi)部資產(chǎn)是否分配合理及運(yùn)行是否安全可靠。故在此只考慮各區(qū)域內(nèi)輸電線路的運(yùn)行非均勻性，各區(qū)間聯(lián)絡(luò)線不在計(jì)算范圍內(nèi)。處理方法：篩選出連接相同區(qū)域編號(hào)節(jié)點(diǎn)的輸電線路，計(jì)算其負(fù)載率以考核區(qū)域運(yùn)行非均勻性。

綜上，可得全網(wǎng)綜合運(yùn)行非均勻性指標(biāo)δCVtotal（Tr）：

其中，m為總劃分區(qū)域數(shù)；L500、L220、T500/220分別為500 kV線路、220 kV線路以及500/220 kV變壓器集合。

3 計(jì)及運(yùn)行非均勻性的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型

本文以電網(wǎng)建設(shè)投資成本C、線路損耗成本Ploss和電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性指標(biāo)δCVtotal（Tr）為規(guī)劃方案優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，考慮各新建線路的整數(shù)性約束和保證電網(wǎng)正常運(yùn)行約束。輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型可描述為：

式（6）為目標(biāo)函數(shù)，分別表示電網(wǎng)投資成本、線路損耗成本以及運(yùn)行非均勻性指標(biāo)最??；式（7）—（10）分別表示N運(yùn)行條件下，系統(tǒng)潮流約束方程、發(fā)電機(jī)出力約束、輸電設(shè)備容量約束以及節(jié)點(diǎn)電壓約束；式（11）—（14）則表示 N-1 運(yùn)行條件下（斷開任意線路l）系統(tǒng)潮流約束方程、發(fā)電機(jī)出力約束、輸電設(shè)備容量約束以及節(jié)點(diǎn)電壓約束；式（16）表示已建輸電設(shè)備默認(rèn)決策變量為1，其中E為所有輸電設(shè)備的集合（包括了待建和已建的），E+為待選新建輸電設(shè)備集合，EE+為已建輸電設(shè)備集合；式（17）表示決策變量的整數(shù)性約束。

其中，ck為建設(shè)第k臺(tái)輸電設(shè)備所需的投資成本；k為輸電設(shè)備號(hào)。

其中，Gij、Bij和 δij分別為節(jié)點(diǎn) i、 j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差；n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；h為與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)集合；e為線路ij對應(yīng)的輸電設(shè)備序號(hào)。

電網(wǎng)運(yùn)行均勻性佳和線路損耗小兩者具有一定的相關(guān)性，但不可混為一談。在規(guī)劃選線過程中，建設(shè)過多冗余線路而形成完全均勻網(wǎng)絡(luò)同樣會(huì)降低電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性，這樣的網(wǎng)絡(luò)并不實(shí)用，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)中建設(shè)費(fèi)用和網(wǎng)絡(luò)均勻性指標(biāo)相左，而多余線路增加了線路損耗使得總效益下降，以達(dá)到規(guī)避此類方案的目的。采用線路損耗配合另2個(gè)指標(biāo)，可以起到平衡效益的作用，從而篩選出改善運(yùn)行狀況最佳，又最為合理的待建輸電設(shè)備。故選擇線路損耗作為目標(biāo)函數(shù)之一與電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性指標(biāo)并不重復(fù)。

4 基于改進(jìn)遺傳算法的模型求解

4.1 多目標(biāo)函數(shù)的處理

多目標(biāo)優(yōu)化問題的特點(diǎn)是目標(biāo)間的不可公度性和矛盾性。不可公度性指各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)，難以比較；目標(biāo)間的矛盾性則是指如果采用某種方案去改善某目標(biāo)，可能會(huì)使另一目標(biāo)的值變好或變壞。

目前對多目標(biāo)函數(shù)處理的方法主要是用權(quán)重系數(shù)法[12-14]，把多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題來處理。但在很多情況下，由于對問題本身缺乏先驗(yàn)知識(shí)，對某些子目標(biāo)的偏好及其偏好程度是個(gè)模糊概念，因此很難準(zhǔn)確給出偏好因子（權(quán)重）的值。在所提目標(biāo)函數(shù)中，投資成本量綱為萬元；網(wǎng)絡(luò)有功損耗量綱為MW；運(yùn)行非均勻性是一個(gè)相對指標(biāo)，無量綱。這3個(gè)目標(biāo)不能簡單地用權(quán)重系數(shù)法歸并為單一目標(biāo)求解，本文采用改進(jìn)的遺傳算法來解決該問題。

4.2 遺傳算法的改進(jìn)及應(yīng)用

應(yīng)用傳統(tǒng)遺傳算法[15-16]求解同一基因個(gè)體對不同環(huán)境（即多目標(biāo)）的適應(yīng)度會(huì)有高有低，如何評(píng)價(jià)這些基因個(gè)體的優(yōu)劣是求解多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的關(guān)鍵。本文對適應(yīng)度求解方法進(jìn)行改進(jìn)，提出綜合運(yùn)用局部遺傳擇優(yōu)因子和全局遺傳擇優(yōu)因子來評(píng)定解的優(yōu)劣程度。

局部遺傳擇優(yōu)因子是基因個(gè)體針對某一特定環(huán)境的適應(yīng)程度，即一個(gè)可行解對某一個(gè)具體待優(yōu)化函數(shù)最優(yōu)解的逼近程度。全局遺傳擇優(yōu)因子則是基因個(gè)體對綜合環(huán)境的適應(yīng)程度，即一個(gè)可行解對所有優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的逼近程度。

多目標(biāo)函數(shù) min F（x）=[f1（x），f2（x），…，fb（x）]T（b為總目標(biāo)數(shù)量）求解過程中，任意一組基因個(gè)體xi對于單一目標(biāo) fj（x）的局部遺傳擇優(yōu)因子 Gfj（xi）為：

其中，c=1，2，…，d；d為一次循環(huán)下所有產(chǎn)生的待選基因數(shù)量；j表征當(dāng)前計(jì)算的單一目標(biāo)。局部擇優(yōu)因子越大的可行解相對于因子越小的可行解更加接近單一目標(biāo)的最優(yōu)解。

全局遺傳擇優(yōu)因子的計(jì)算如下式所示：

全局遺傳擇優(yōu)因子是將基因個(gè)體xi對各目標(biāo)的局部擇優(yōu)因子相加得到的，代表了該可行解在多目標(biāo)最優(yōu)要求下的優(yōu)劣程度。全局遺傳擇優(yōu)因子越大的基因所表征的網(wǎng)絡(luò)就越接近多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

運(yùn)用遺傳擇優(yōu)因子對解的評(píng)價(jià)，可以簡單理解為是對解進(jìn)行評(píng)分。假設(shè)在求多目標(biāo)函數(shù)的最小值時(shí)存在一組解，對各目標(biāo)函數(shù)它們都有對應(yīng)的函數(shù)值（彼此量綱可以不同）。對同一目標(biāo)函數(shù)，按照解對應(yīng)函數(shù)值的大小對各個(gè)解進(jìn)行評(píng)分（局部遺傳擇優(yōu)因子）：若某個(gè)解的函數(shù)值最小，則得分為滿分，數(shù)值上等于這組解（或者基因）的總個(gè)數(shù)；一組中比它函數(shù)值略大的得分減1，依此類推，函數(shù)值最大的得分最少。

假設(shè)現(xiàn)有3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并且一代種群隨機(jī)產(chǎn)生了50個(gè)基因個(gè)體，其中4個(gè)解對于各目標(biāo)的得分（局部遺傳擇優(yōu)因子）如下：x1（45，45，45），x2（50，35，42），x3（40，50，41），x4（30，30，30）。 為評(píng)出優(yōu)劣，將它們各自的分?jǐn)?shù)相加（全局遺傳擇優(yōu)因子），總分為：x1（135），x2（127），x3（131），x4（90）。 選總分最高的 x1為最優(yōu)解，認(rèn)為其能較好地滿足各目標(biāo)的要求。以犧牲單一子目標(biāo)的最優(yōu)化，而達(dá)到目標(biāo)函數(shù)的綜合最優(yōu)，同時(shí)不存在偏離過大的現(xiàn)象，防止了部分極端高分而其余表現(xiàn)很差的方案入選，這也是均勻性的一種體現(xiàn)。

在利用整體遺傳擇優(yōu)因子和局部遺傳擇優(yōu)因子來評(píng)價(jià)多目標(biāo)函數(shù)解的過程中，避免了不同量綱之間的矛盾，也無需利用權(quán)重系數(shù)將多目標(biāo)函數(shù)變成單目標(biāo)函數(shù)來處理，消除了對權(quán)重的依賴。

此外，在具體操作中，將上代中全局遺傳擇優(yōu)因子最優(yōu)的個(gè)體作為保留基因個(gè)體，直接克隆進(jìn)入下代，以確保全局最優(yōu)性不會(huì)在基因交換和變異過程中退化或丟失。通過設(shè)置全局遺傳擇優(yōu)因子重復(fù)次數(shù)閾值來優(yōu)化算法收斂速度。

輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃流程如圖1所示。

5 算例分析

5.1 IEEE Garver 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

首先以IEEE Garver 6節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)作為算例，分析驗(yàn)證本文提出的計(jì)及電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性的多目標(biāo)輸電網(wǎng)規(guī)劃方法。該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，詳細(xì)系統(tǒng)參數(shù)見文獻(xiàn)[18]。

圖1 輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃流程圖Fig.1 Flowchart of expansion planning for transmission network

圖2 Garver 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Garver 6-bus system

在該算例中，假設(shè)任意兩節(jié)點(diǎn)間的輸電走廊都允許架設(shè)線路，架設(shè)線路回路數(shù)限制在3回（包括已建線路），網(wǎng)絡(luò)已建線路6條，待選線路39條。設(shè)線路投資費(fèi)用為25萬元/km，每條線路的故障率都為0.01。算法中的其他參數(shù)設(shè)置如下：遺傳交叉率為0.9，遺傳變異率為0.04，初始種群大小為20，最大遺傳代數(shù)為20，全局遺傳擇優(yōu)因子重復(fù)次數(shù)為15。Garver 6中各電源及負(fù)荷增長方案如表1所示。

表1 Garver 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電源及負(fù)荷增長方案Tab.1 Power supply and load growth scheme of Garver 6-bus system

分別運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法求解僅考慮建設(shè)成本最低為目標(biāo)的規(guī)劃方案（方案1）和計(jì)及電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性的多目標(biāo)規(guī)劃方案（方案2），結(jié)果見表2。

表2 Garver 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃方案Tab.2 Expansion planning scheme of Garver 6-bus system

由表2結(jié)果可見，方案1雖然比方案2節(jié)約了線路建設(shè)費(fèi)，但其對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)無論是在系統(tǒng)損耗還是運(yùn)行非均勻性上都比方案2差。在供電可靠性方面，方案1、2在形成時(shí)都通過了N-1可靠性校驗(yàn)，進(jìn)一步，對兩方案進(jìn)行N-2可靠性后校驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)方案1存在切負(fù)荷現(xiàn)象，方案2則沒有。方案2的網(wǎng)絡(luò)通過降低運(yùn)行損耗可逐步補(bǔ)償建設(shè)成本，其更為均勻的負(fù)載率情況改善了輸電設(shè)備的利用率，同時(shí)降低了原有重載設(shè)備發(fā)生故障的可能性。通過以上分析可知，方案2以犧牲一部分建造成本來達(dá)成整體目標(biāo)的最優(yōu)，兼顧運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和系統(tǒng)的均勻性，這樣的網(wǎng)絡(luò)是更為經(jīng)濟(jì)而可靠的。

5.2 華東某地區(qū)輸電網(wǎng)算例

以華東某地區(qū)2010年實(shí)際夏季運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)（平均負(fù)荷狀態(tài)）作為基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用本文所提的規(guī)劃模型及算法求解2015年的擴(kuò)展規(guī)劃方案（本文方案），與僅考慮建造成本最優(yōu)的2015年的規(guī)劃網(wǎng)（原方案）進(jìn)行比較，結(jié)果如表3、4所示。

表3 某地區(qū)2010/2015輸電網(wǎng)擴(kuò)展基本信息Tab.3 Basic information of a regional 2010/2015 expansion planning

表4 2015年規(guī)劃方案比較Tab.4 Comparison of 2015’planning schemes

表3、4結(jié)果表明，本文方案比原方案新添加了部分線路，投資增加了0.834億元，但是運(yùn)行損耗稍有降低，且電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性有了一定的改善。

本文方案是在平均負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)下求得的?？紤]到不同運(yùn)行狀況對輸電設(shè)備負(fù)載率的影響，選取負(fù)荷比例系數(shù)K模擬60%～120%（60%對應(yīng)最小負(fù)荷，120%對應(yīng)最大負(fù)荷）平均負(fù)荷狀況，計(jì)算本文方案對應(yīng)的系統(tǒng)損耗和運(yùn)行非均勻性指標(biāo)，并與原方案對比分析，見表5。

表5 不同K值對應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)行損耗和運(yùn)行非均勻指標(biāo)Tab.5 Loss and heterogeneity index of system operation for different K values

由表5可見，隨著K值的不斷增加，兩方案的線路損耗率隨之上升，呈現(xiàn)一致性，與此同時(shí)，本文方案的線路損耗率始終在原方案之下，且K值越大，線路損耗降低越明顯。兩方案的運(yùn)行非均勻性指標(biāo)δCVtotal（Tr）在不同K值下不具有趨勢性，但本文方案的 δCVtotal（Tr）值始終優(yōu)于原方案。

綜上可知，相較于原方案，本文方案在不同負(fù)荷水平下運(yùn)行，呈現(xiàn)出更小的線路損耗率和更優(yōu)的運(yùn)行非均勻性指標(biāo)，說明本文方案具有普適性，且更為經(jīng)濟(jì)、可靠。

6 結(jié)論

本文在分析影響輸電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性因素的基礎(chǔ)上，以線路負(fù)載率的標(biāo)準(zhǔn)離差率作為電網(wǎng)運(yùn)行非均勻性評(píng)價(jià)指標(biāo)，兼顧電網(wǎng)擴(kuò)建成本和線路損耗，建立了電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化模型。針對不同量綱下的最優(yōu)化問題，通過改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。算例分析表明，本文所提方法和模型有效可行，且具有較強(qiáng)適應(yīng)性，對輸電網(wǎng)的擴(kuò)展規(guī)劃具有參考意義。