曹喜民，劉天琪，趙達(dá)維，李興源

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

為了保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，需要保留一部分備用容量以應(yīng)對(duì)負(fù)荷變化和停電事故的發(fā)生。傳統(tǒng)的確定備用容量的方法通常是取系統(tǒng)負(fù)荷的固定比例（如 5%～10%）或系統(tǒng)中的單機(jī)最大容量[1]，這些方法相對(duì)簡(jiǎn)單，在電力行業(yè)中也得到了廣泛應(yīng)用，但從經(jīng)濟(jì)效益角度來講一般不屬于最優(yōu)方法，特別是在有大規(guī)模風(fēng)電接入的情況下，甚至很可能不滿足可靠性的要求。目前，對(duì)含風(fēng)電的電力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量的確定方法已有不少研究：文獻(xiàn)[2-5]在傳統(tǒng)備用容量確定的基礎(chǔ)上以各時(shí)段風(fēng)電機(jī)組出力的一定比例作為附加的風(fēng)電備用容量需求；文獻(xiàn)[6]從成本和風(fēng)險(xiǎn)角度提出了一種旋轉(zhuǎn)備用的確定方案；文獻(xiàn)[7]從考慮風(fēng)電接入的有功運(yùn)行備用協(xié)調(diào)優(yōu)化的角度提出了一種利用發(fā)電機(jī)組控制性能的旋轉(zhuǎn)備用協(xié)調(diào)優(yōu)化算法，有效地解決了風(fēng)電備用的需求與備用問題；文獻(xiàn)[8]建立了綜合考慮風(fēng)電節(jié)能環(huán)保綜合效益和風(fēng)電提供備用可能性的機(jī)組組合模型，通過典型風(fēng)火互濟(jì)運(yùn)行典型特征的仿真算例對(duì)幾種旋轉(zhuǎn)備用確定方案進(jìn)行了對(duì)比分析；文獻(xiàn)[9]研究了在考慮負(fù)荷和風(fēng)電出力預(yù)測(cè)偏差等不確定性因素時(shí)，系統(tǒng)所需的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)備用確定方法，并就相關(guān)敏感因素對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響進(jìn)行了分析。以上研究均沒有考慮到在實(shí)際運(yùn)行中當(dāng)風(fēng)電波動(dòng)較大，現(xiàn)有電源不能及時(shí)消減出力以消納風(fēng)電或在不能保證經(jīng)濟(jì)性的前提下消納風(fēng)電時(shí)需要切除一部分風(fēng)電或負(fù)荷來維持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，也少有從盡可能多地接納清潔能源的角度來確定旋轉(zhuǎn)備用容量。

本文從盡可能多地接納清潔能源的角度出發(fā)，在傳統(tǒng)約束條件的基礎(chǔ)上，增加了切風(fēng)電概率約束和切負(fù)荷概率約束，建立了以發(fā)電成本和停電損失最小為目標(biāo)的電源出力配置模型，采用多目標(biāo)魚群-蜂群算法求出各個(gè)時(shí)刻的開停機(jī)方式及機(jī)組最優(yōu)出力分配，進(jìn)而得出系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量。

1 含風(fēng)電系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量優(yōu)化模型

由于風(fēng)電的隨機(jī)不確定特性，大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)勢(shì)必會(huì)給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來影響，因此系統(tǒng)在考慮旋轉(zhuǎn)備用配置時(shí)有必要考慮風(fēng)電的影響。本文把風(fēng)電作為負(fù)的負(fù)荷疊加進(jìn)原系統(tǒng)負(fù)荷得出系統(tǒng)有效負(fù)荷，大規(guī)模風(fēng)電疊加后的負(fù)荷曲線為系統(tǒng)有效負(fù)荷曲線，這樣風(fēng)電的隨機(jī)性與負(fù)荷的不確定性對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響由系統(tǒng)的有效負(fù)荷來集中反映。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

旋轉(zhuǎn)備用的效益通過機(jī)組停電損失所造成的社會(huì)成本來評(píng)估，而旋轉(zhuǎn)備用的成本則通過計(jì)算系統(tǒng)的煤耗成本來衡量，這樣計(jì)算出機(jī)組各個(gè)時(shí)刻的開停機(jī)狀態(tài)與機(jī)組出力分配情況也就確定了該時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)備用容量。根據(jù)成本效益分析方法，本文以旋轉(zhuǎn)備用效益和旋轉(zhuǎn)備用成本即以機(jī)組停電損失最小和機(jī)組燃料消耗最小為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型。

機(jī)組停電損失最小化函數(shù)：

其中，P（Xh）為系統(tǒng)停運(yùn)出力Xh的累積概率，通過計(jì)算機(jī)組停運(yùn)容量表得出[10]；VOLL為單位負(fù)荷停電損失，可以通過對(duì)用戶的調(diào)查統(tǒng)計(jì)查取[11]；記PLt為系統(tǒng)t時(shí)刻負(fù)荷，Mt為t時(shí)刻系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組總的最大發(fā)電出力，當(dāng) PLt＞Mt-Xh時(shí)，Ch=PLt-Mt+Xh，否則 Ch=0。

機(jī)組燃料費(fèi)用最小化函數(shù)：其中，NS為研究時(shí)間段所劃分的時(shí)段數(shù)；N為系統(tǒng)中可用發(fā)電機(jī)總數(shù)；μik為發(fā)電機(jī)組的啟停狀態(tài)，0表示停運(yùn)，1表示運(yùn)行；Pik為發(fā)電機(jī)組i在時(shí)段k的輸出功率；tik-1為發(fā)電機(jī)組i在時(shí)段k-1連續(xù)停運(yùn)時(shí)間；發(fā)電機(jī)組 i的耗量特性 Fi（Pik）=aiP2ik+biPik+ci，ai、bi和ci為給定常數(shù)；發(fā)電機(jī)組i在時(shí)段k投運(yùn)時(shí)的啟動(dòng)成本 Csti（tik-1） =Ki+Bi（1-etik-1/τi），Ki、Bi和τi為給定常數(shù)。為了使機(jī)組停電損失最小和機(jī)組燃料費(fèi)用最小整體最優(yōu)，本文通過模糊滿意度法[12]來處理多目標(biāo)問題。

1.2 模糊滿意度法

對(duì)于擁有l(wèi)個(gè)目標(biāo)函數(shù)，其中有n個(gè)決策待選的優(yōu)化問題，可以用問題的目標(biāo)特征矩陣來解決，其具體表示為：

其中，vij為當(dāng)選取決策j時(shí)目標(biāo)函數(shù)i的取值（i=1，2，…，l；j=1，2，…，n）。

對(duì)特征矩陣V進(jìn)行歸一化，用zij表示選取決策j時(shí)目標(biāo)函數(shù)i的優(yōu)選度，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)i的取值以最大化為最優(yōu)時(shí)：

其中，∨表示取 vi1、vi2、…、vin中最大值；∧表示取vi1、vi2、…、vin中最小值。

當(dāng)以最小化為最優(yōu)時(shí)：

從而得到優(yōu)選度矩陣：

決策滿意度定義：決策中優(yōu)選度最低的目標(biāo)為該決策的滿意度。本文通過找出滿意度最高的決策。

1.3 約束條件

系統(tǒng)約束條件包括功率平衡約束、機(jī)組出力上下限約束、最小開停機(jī)時(shí)間約束、機(jī)組爬坡速率約束、系統(tǒng)切負(fù)荷概率約束、風(fēng)電功率切除概率約束等。

考慮常規(guī)電源出力與風(fēng)電機(jī)組出力不可能超出其出力上下限，所以該約束條件如式（7）、（8）所示：

其中，Pimkax、Pimkin為火電機(jī)組的出力上限和下限；Pwind，k為風(fēng)電機(jī)組k時(shí)刻出力；Pmwianxd為風(fēng)電出力的上限。

電力系統(tǒng)運(yùn)行需要滿足基本的功率平衡，其約束表達(dá)式如式（9）所示：

其中，Pik為火電或水電機(jī)組i在k時(shí)刻出力；PLk為k時(shí)刻負(fù)荷。

考慮到機(jī)組經(jīng)濟(jì)性，火電機(jī)組開停機(jī)約束如式（10）、（11）所示：

機(jī)組增減出力需要有其機(jī)組爬坡速率約束：

其中，PiU、PiD分別為機(jī)組i加減出力上、下限。

大規(guī)模風(fēng)電接入后，要求系統(tǒng)不切負(fù)荷往往是不經(jīng)濟(jì)的，最優(yōu)做法是確保系統(tǒng)切負(fù)荷概率小于事先設(shè)定的置信度，即：

其中，A 為切負(fù)荷事件；Pc｛A｝為切負(fù)荷概率；αL為事先設(shè)定的置信度。

當(dāng)風(fēng)電功率突然增大時(shí)，現(xiàn)有調(diào)峰電源必須能夠及時(shí)消減出力以消納風(fēng)電，否則將造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，此時(shí)必須切除一部分風(fēng)電以確保系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，最優(yōu)做法是確保切除風(fēng)功率的概率小于事先設(shè)定的置信度，即：

其中，事件B表示切除風(fēng)功率；Pc｛B｝為風(fēng)功率切除概率；αw為事先設(shè)定的置信度。

2 魚群-蜂群算法

2.1 搜索鄰域的形成

首先對(duì)機(jī)組進(jìn)行排序，排序指標(biāo)為：

然后根據(jù)各時(shí)段負(fù)荷變化來安排機(jī)組發(fā)電。考慮系統(tǒng)約束條件式（7）—（9），得到各個(gè)機(jī)組的開停機(jī)狀態(tài)：前k臺(tái)機(jī)組為開機(jī)狀態(tài)；其余機(jī)組為停機(jī)狀態(tài)。以此狀態(tài)為中心，按優(yōu)先級(jí)順序向前、后各擴(kuò)大一定范圍，即形成一個(gè)搜索領(lǐng)域。

2.2 魚群-蜂群算法

人工蜂群算法是模仿蜜蜂行為提出的優(yōu)化方法，其利用信息素濃度能夠使蜜蜂集中到一條最優(yōu)路徑上來，但易于陷入局部最優(yōu)[13]；人工魚群算法是通過構(gòu)造人工魚來模仿魚群的覓食、聚群及追尾行為而提出的，該算法由于擁擠度因子的作用可以防止其陷入局部最優(yōu)，但其收斂速度緩慢，影響算法的尋優(yōu)性能[14]。結(jié)合魚群與蜂群算法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種魚群-蜂群算法，其能在一定程度上增強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力，避免算法陷入局部最優(yōu)。具體的做法是在人工蜂群算法中引入擁擠度因子的概念，算法每迭代一次，其擁擠度閾值更新一次，用M表示迭代次數(shù)；D表示閾值變化系數(shù)，其取值范圍為0～1。則更新規(guī)則為：

在算法初期，大多數(shù)蜜蜂由于閾值較小的緣故，大都可以自主隨機(jī)地選擇飛行路線，這樣就可以克服人工蜂群算法過早陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)；隨著優(yōu)化過程的進(jìn)行，閾值逐漸增大，擁擠度對(duì)蜜蜂選擇路徑的指導(dǎo)作用減弱，而信息素濃度在指導(dǎo)蜜蜂選擇路徑時(shí)的作用增強(qiáng)，此時(shí)蜜蜂更容易選擇信息素濃度高的路徑，這樣就保證了算法能夠快速地收斂到最優(yōu)解。魚群-蜂群算法通過對(duì)每個(gè)時(shí)段的機(jī)組狀態(tài)進(jìn)行編碼，構(gòu)成一條包含1～T時(shí)段所有的狀態(tài)的路徑。將確定旋轉(zhuǎn)備用的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

其中，Ctf（Qφ（t），Qφ（t+1））表示從狀態(tài) φ（t）轉(zhuǎn)移到狀態(tài)φ（t+1）的轉(zhuǎn)移費(fèi)用（啟動(dòng)費(fèi)用），φ（t）為 t時(shí)刻可選狀態(tài)集合。

每只蜜蜂可隨機(jī)選擇下一時(shí)段的可行狀態(tài)，選擇方式用轉(zhuǎn)移概率表示，Tabu（e）表示從一個(gè)時(shí)段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)時(shí)段的可行狀態(tài)的集合表，可行記為0，禁止通行記為1。用μ表示信息素濃度，γ表示啟發(fā)信息，η、ε為常數(shù)，則從狀態(tài)e到狀態(tài)f的轉(zhuǎn)移概率在Tabu（e）=0時(shí)為；在Tabu（e）=1時(shí)為0。蜜蜂按概率選擇下一個(gè)時(shí)段狀態(tài)后，此決策的擁擠度pef由下式得到：

其中，μef為狀態(tài)e到f的信息素濃度；μes為狀態(tài)e到s的信息素濃度。

若 pef＜α（g），表示不太擁擠，則蜜蜂選擇該路徑；若 pef＞α（g），表示其過于擁擠，則蜜蜂在 Tabu（e）表之外的可行范圍內(nèi)重新選擇一種狀態(tài)。

用τ表示信息素蒸發(fā)度系數(shù)；G表示比例系數(shù)；Xk表示此次循環(huán)的全局最優(yōu)路徑。每只蜜蜂走完一個(gè)調(diào)度周期后，利用式（18）對(duì)信息素濃度進(jìn)行更新。

其中，τ為信息素蒸發(fā)度系數(shù)；G為比例系數(shù)；Xk表示第k次循環(huán)的全局最優(yōu)路徑；g為迭代次數(shù)。

一旦把機(jī)組每個(gè)時(shí)刻的出力確定后，就能得到該時(shí)刻系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用，本文根據(jù)此優(yōu)化方法來確定各個(gè)機(jī)組24 h的啟停狀態(tài)和出力分配，進(jìn)而求出系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用容量。計(jì)算旋轉(zhuǎn)備用的流程圖如圖1所示。

3 算例分析

本文采用文獻(xiàn)[15]的10機(jī)系統(tǒng)作為測(cè)試算例，用MATLAB編出算法程序，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行24 h仿真分析。圖2為日負(fù)荷、風(fēng)電出力與有效負(fù)荷曲線圖，機(jī)組參數(shù)如表 1 所示[15-16]，表中 Pmax、Pmin分別為機(jī)組最大、最小出力。算法參數(shù)?。好鄯鋫€(gè)數(shù)m=25，α=1，β=1，ρ=0.3，Q=100，擁擠度閾值變化系數(shù) c=0.021，最大迭代次數(shù)為100，初始信息素濃度τ=1。取負(fù)荷停電損失VOLL=1/（kW·h），燃煤?jiǎn)蝺r(jià)為170/t，置信度值設(shè)置為0.1，經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配采用簡(jiǎn)化梯度法。

仿真計(jì)算結(jié)果得出，機(jī)組平均耗量和最小耗量的收斂特性曲線如圖3所示，由圖3可以看出，在分別迭代到第2次、第9次、第19次局部最優(yōu)時(shí)，算法能夠及時(shí)跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，重新尋優(yōu)，并在迭代20次的時(shí)候開始收斂，收斂速度快，隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，該算法仍能較快的得到優(yōu)化結(jié)果。

圖2 日負(fù)荷曲線與日風(fēng)電出力曲線Fig.2 Daily load curve and wind power output curve

表1 機(jī)組特性參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters of unit

圖3 機(jī)組平均耗量和最小耗量的收斂特性曲線Fig.3 Convergent characteristic of unit average consumption and minimum consumption

優(yōu)化后24 h各機(jī)組的出力情況如圖4所示，由圖4可以看出，出力波動(dòng)較大的機(jī)組為機(jī)組2，機(jī)組8和機(jī)組10等容量較大的機(jī)組，符合電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)容量較大的機(jī)組擔(dān)負(fù)調(diào)峰任務(wù)的實(shí)際。

圖4 24 h各個(gè)機(jī)組出力數(shù)據(jù)Fig.4 Power output of each unit for 24 hours

圖5為計(jì)算所得日旋轉(zhuǎn)備用容量與傳統(tǒng)方法確定旋轉(zhuǎn)備用容量的比較，由圖5可知，本文模型由于考慮了機(jī)組停運(yùn)率和停電損失的影響，得出的24 h的旋轉(zhuǎn)備用容量均比傳統(tǒng)模型的大。

圖5 旋轉(zhuǎn)備用比較Fig.5 Comparison of spinning reserves

4 結(jié)論

大規(guī)模風(fēng)電接入后，傳統(tǒng)模型不能適應(yīng)系統(tǒng)不確定因素的變化，本文以機(jī)組停電損失與燃料費(fèi)用最小為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，在傳統(tǒng)約束條件的基礎(chǔ)上增加了系統(tǒng)切負(fù)荷概率與風(fēng)電功率切除概率約束，利用混合魚群-蜂群優(yōu)化算法確定出機(jī)組各個(gè)時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)備用容量，通過在10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的仿真分析，結(jié)果表明：本文模型能夠在保證系統(tǒng)可靠性的前提下，盡可能多地接納風(fēng)電。