于艷君， 柴鳳， 高宏偉， 程樹康

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機由于高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度、寬調(diào)速范圍等優(yōu)點而得到了越來越廣泛的應(yīng)用［1］。大多數(shù)永磁同步電機的高性能控制算法均需要提供電機轉(zhuǎn)子的位置信息，通過機械式傳感器可獲得這一信息，但其增加了系統(tǒng)的成本。因此，無位置傳感器控制成為了電機領(lǐng)域的重要研究方向。

在眾多的轉(zhuǎn)子位置估算方法中，高頻信號注入法由于可實現(xiàn)IPMSM在低速甚至零速下的無位置傳感器運行而得到廣泛應(yīng)用［2－6］。該方法利用電機d、q軸電感的不同，利用高頻電壓激勵得到的高頻電流響應(yīng)方程，依據(jù)電感的空間凸極性來估算轉(zhuǎn)子的位置信息。一方面，利用高頻信號法在推導(dǎo)轉(zhuǎn)子位置估算公式時，一般是在假設(shè)d、q軸電感不變的前提下得出的。而在電機的實際運行過程中，隨著定子電流的增加，電感參數(shù)除具有空間凸極特性外，還會呈現(xiàn)出飽和凸極性及交叉耦合凸極性［7－8］，這種飽和凸極性和交叉耦合凸極性的存在勢必會造成電機d、q軸電感的變化，進而影響轉(zhuǎn)子位置的估算精度。另一方面，高頻信號法一般要求向電機繞組中注入特定的高頻信號，存在著高頻信號頻率和幅值的選擇問題。文獻［9－10］提出了一種利用PWM逆變器本身的載波頻率成分信號作為特定高頻信號以實現(xiàn)IPMSM無位置傳感器控制的方法，有效避免了高頻信號注入法的不足，并對利用三相三角載波SPWM調(diào)制方式產(chǎn)生的載波頻率信號進行轉(zhuǎn)子位置估算的原理進行了詳盡研究，但并未分析d、q軸電感變化對轉(zhuǎn)子位置估算的影響。

本文在文獻［9－10］研究的基礎(chǔ)上，對d、q軸電感參數(shù)對轉(zhuǎn)子位置估算的影響進行分析。為此，本文首先給出了基于載波頻率成分信號法進行電機轉(zhuǎn)子位置估算的原理，并以一臺10極/12槽集中繞組樣機為例，在研究電機飽和凸極性及交叉耦合凸極性對電感參數(shù)影響的基礎(chǔ)上，分析電感參數(shù)對轉(zhuǎn)子位置估算的影響，并進行相應(yīng)的仿真和實驗研究，以驗證理論分析的正確性。

1 IPMSM轉(zhuǎn)子位置估算原理

為了產(chǎn)生用于轉(zhuǎn)子位置估算的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號，本文采用三相三角載波SPWM調(diào)制方式，其三相載波信號如圖1所示。

利用該調(diào)制方式時，在靜止的α－β軸系下，逆變器輸出載波頻率成分電壓信號近似為

圖1 三角載波波形Fig.1 Triangular carrier wave form

式中:L0=(Lq+Ld)/2為平均電感;L1=(Lq－Ld)/2為半差電感;Ld為零電流下的d軸電感;Lq為零電流下的q軸電感。θe為α軸與d軸間的空間電位置角;R為電機繞組電阻。

由于載波頻率ωc遠高于電機基波頻率ωm，故在載波頻率下，電機的電阻壓降及電感變化引起的壓降與高頻電流的阻抗壓降相比可以忽略不計。其電壓方程可表示為

式中，下標c表示高頻載波頻率成分分量。

由式(3)可得iαc、iβc的解析式，即

式中，iαc、iβc分別為電機 α、β 軸的載波頻率成分電流。

由式(4)可得載波頻率成分電流包絡(luò)線方程為

式(5)、式(6)中含有轉(zhuǎn)子的位置信息:sin2θe、cos2θe，對方程進行開平方整理后可得到電機轉(zhuǎn)子位置的估算公式為

利用式(7)即可實現(xiàn)對IPMSM轉(zhuǎn)子位置的估算。圖2所示為所示為所構(gòu)建的系統(tǒng)框圖。系統(tǒng)利用三相三角載波調(diào)制方式獲得所需的高頻旋轉(zhuǎn)電壓信號，通過PWM逆變器將該旋轉(zhuǎn)電壓信號施加到電機的三相繞組上。通過電流采樣獲得a、b相電流，經(jīng)帶通濾波器獲得a、b相的載波頻率成分的電流響應(yīng)，經(jīng)坐標變換獲得α－β軸系下的載波頻率信號電流響應(yīng)信號，提取載波頻率成分信號的峰值成分|iαc|peak、|iβc|peak、|iβc－iαc|peak及|iβc+iαc|peak，經(jīng)式(7)獲取估算得到的轉(zhuǎn)子位置信息。系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)采用常規(guī)的轉(zhuǎn)速外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)。

圖2 系統(tǒng)的原理框圖Fig.2 The basis structure of the system

2 電感參數(shù)對位置估算的影響

上述對轉(zhuǎn)子位置的估算式(7)是在假設(shè)d、q軸電感不變的情況下推導(dǎo)得出的，但電機實際運行過程中由于永磁體的存在，使得永磁同步電機的鐵心工作在近飽和狀態(tài)。一方面，電機系統(tǒng)的磁飽和造成d、q軸電感隨繞組電流的變化而變化。另一方面，電機繞組的d、q軸磁路之間存在交叉耦合，這兩方面勢必會對轉(zhuǎn)子位置的估算精度造成影響。

2.1 飽和對電感及轉(zhuǎn)子位置估算的影響

為了分析電感參數(shù)對轉(zhuǎn)子位置估算的影響，需要準確分析不同電流時電機電感的變化。本文以一臺10極/12槽IPMSM樣機為例進行說明。10極/12槽IPMSM的主要參數(shù)為:功率=750 W;額度電流=3.4 A;額度線電壓=200 V;額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min;永磁體磁鏈=0.638 Wb;定子每相繞阻=0.505 Ω;平均電感=6.0 mH;極數(shù)/槽數(shù)=10/12。電機的d、q軸磁路如圖3所示。

圖3 內(nèi)置式永磁同步電機的d、q軸磁路Fig.3 d-and q-axis magnetic circuit of IPMSM

圖4 所示為所測得的d軸或q軸電感，測量時，將電機a相繞組固定在d軸或q軸，測得的a相繞組的電感即為d軸或q軸電感。

d、q軸電感的計算式為

圖4 d、q軸電感的實測結(jié)果Fig.4 Tested results of d and q-axis inductances

從圖4可以得出，隨著電流的增加，由于磁路的飽和造成d、q軸電感不再固定為常值，而是隨電流變化而變化，電流增加時造成電機凸極比減小。d、q軸電感的變化勢必會造成電機轉(zhuǎn)子位置的估算誤差增大。

由式(5)可得到高頻載波頻率成分電流包絡(luò)線平方的最大、最小值之比，以α軸為例

式中，ρ為電機的凸極比，ρ=Lq/Ld。

對于IPMSM，ρ＞1。對式(10)求微分可得:在ρ＞1時，該式是ρ的增函數(shù)。故當ρ變小時，導(dǎo)致電流包絡(luò)線平方的最大、最小值之比減小，即凸極比變小會造成載波頻率成分電流包絡(luò)線的空間幅值變化變小，這對系統(tǒng)實現(xiàn)時的硬件及軟件檢測是不利的，使得采樣得到的載波頻率成分電流包絡(luò)線分辨率變差。因此，隨著負載的增加，定子電流的增加，磁系統(tǒng)飽和引起電機凸極比減小，進而會造成轉(zhuǎn)子位置估算誤差的增大。

2.2 交叉耦合對電感及轉(zhuǎn)子位置估算的影響

電流的增加也會引起d、q軸交叉耦合電感的變化，造成位置估算誤差。交叉耦合電感的計算式為

圖5所示為所給電機模型的交叉耦合電感參數(shù)的有限元仿真結(jié)果。從圖5可見:隨著電流的增加，d、q軸之間的交叉耦合電感增加，勢必會影響轉(zhuǎn)子位置的估算精度，造成轉(zhuǎn)子位置估算的誤差增大。

圖5 d、q軸耦合電感的有限元分析結(jié)果Fig.5 FEA results of the d-and q-axis cross inductances

3 仿真和實驗研究

3.1 考慮飽和及交叉耦合的IPMSM模型

為了分析電感參數(shù)對轉(zhuǎn)子位置估算的影響，建立了基于電感飽和和交叉耦合的IPMSM數(shù)學(xué)模型。

電機d、q軸系的磁鏈方程為

電機d、q軸系的電壓方程為

電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程

3.2 仿真結(jié)果

在上述數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，在Matlab/SIMULINK構(gòu)建了IPMSM系統(tǒng)的無位置傳感器控制模型，進行了相應(yīng)的仿真研究。仿真中，系統(tǒng)的采樣周期設(shè)定為10μs，圖6所示為電機在35 r/min轉(zhuǎn)運行時空載和負載(2N·m)兩種情況下的仿真得到的位置估算誤差結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看出:系統(tǒng)在負載時的估算誤差大于在空載時的誤差，仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性。

圖6 轉(zhuǎn)子位置估算誤差的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of the estimated error

為了驗證電感飽和造成的電機凸極比變小對轉(zhuǎn)子位置估算的影響，仿真時，改變電機模型中的Ld、Lq的數(shù)值進而改變電機的凸極比。圖7所示為空載情況下電機在不同凸極比、不同轉(zhuǎn)速下的位置估算誤差的仿真結(jié)果。

圖7 位置估算誤差隨凸極比、轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.7 The change of rotor position estimated error with saliency and speed

從圖7可以看出，隨著凸極比的減小，位置誤差增大，尤其是在凸極比接近于1時，位置誤差已經(jīng)超過10°，且誤差增大趨勢明顯，驗證了前述理論分析的正確性，并且從另一面也說明了高頻信號法無位置傳感器控制不適用于表面式永磁同步電機的位置檢測。

3.3 實驗結(jié)果

實驗時，樣機由電壓源型逆變器供電，控制器以TMS320F2808為核心，利用模擬帶通濾波器獲得電機定子電流的載波頻率成分，系統(tǒng)每12.5 μs完成一次電流A/D采樣，三相載波信號的頻率設(shè)定為10 kHz。通過軟件實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子的位置估算及系統(tǒng)的閉環(huán)控制。并在電機上安裝增量式編碼器以實現(xiàn)對電機實際位置的檢測。圖8所示為系統(tǒng)實驗圖，利用Magtrol測功機給電機加載，負載為2 N·m。

圖8 實驗平臺Fig.8 Experimental bench

圖9所示為系統(tǒng)在35 r/min時負載時的位置估算結(jié)果。實驗結(jié)果證明了文中所用方法的可行性。

圖9 轉(zhuǎn)子位置的實測和估算結(jié)果Fig.9 Estimated and real results of the rotor position

圖10所示為電機轉(zhuǎn)速在35 r/min時空載和額定負載2種情況下的轉(zhuǎn)子位置估算誤差的實驗結(jié)果。

從圖10可得:電機空載時的位置估算誤差為－6.0°～2.6°;負載時的位置估算位差為 －8.2～4.5°。負載時的誤差大于空載時的誤差，其主要原因是負載時由于飽和引起的d、q軸電感變化而造成的，這與前面的理論分析相吻合。

圖10 轉(zhuǎn)子位置估算誤差的實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of the estimated error

4 結(jié)語

本文分析了電感參數(shù)變化對內(nèi)置式永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置估算的影響。隨著定子電流的增加，電機電感會呈現(xiàn)出飽和及交叉耦合凸極性，使得電機的凸極比減小。在凸極比較小時，載波頻率成分電流包絡(luò)線的最大值/最小值之比減小，不利于包絡(luò)線檢測，從而會導(dǎo)致估算位置誤差的增大。

［1］NOGUCHI T.Trends of permanent-magnet synchronous machine drives［J］.IEEE Transactions on Electrical and Electronic Engineering，2007，2(2):125－142.

［2］JEONG Y S，LORENZ R D，JAHNS T M，et al.Initial rotor position estimation of an interior permanent-magnet synchronous machine using carrier-frequency injection methods［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41(1):38－45.

［3］DE KOCK H W，KAMPER M J，KENNEL R M.Anisotropy comparison of reluctance and PM synchronous machines for position sensorless control using HF carrier injection［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24(8):1905－1913.

［4］何棟煒，彭俠夫，蔣學(xué)程，等.內(nèi)置式永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置估計方法［J］.電機與控制學(xué)報，2013，17(3):49－55.

HE Dongwei，PENG Xiafu，JIANG Xuecheng，et al.Initial rotor position estimation method for IPMSM［J］.Electric Machines and Control，2013，17(3):49－55.

［5］王冉珺，劉恩海.永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置的檢測方法［J］.電機與控制學(xué)報，2012，16(1):62－66.

WANG Ranjun，LIU Enhai.Method for initial rotor position inspection on of PMSM［J］.Electric Machines and Control，2012，16(1):62－66.

［6］秦峰，賀益康，劉毅，等.兩種高頻信號注入法的無傳感器運行研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2005，25(5):116－121.

QIN Feng，HE Yikang，LIU Yi，et al.Comparative investigation of sensorless control with two high-frequency signal injection schemes［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(5):116－121.

［7］SERGEANT P，DE BELIE F，MELKEBEEK J.Effect of rotor geometry and magnetic saturation in sensorless control of PM synchronous machines［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(3):1756－1759.

［8］DUTTA R，RAHMAN M F.A comparative analysis of two test methods of measuring d-and q-axes inductances of interior permanent-magnet machine［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2006，42(11):3712－3718.

［9］MAMO M，OYAMA J，ABE T，et al.Carrier frequency component method for position sensorless control of IPM motor in lower speed range［J］.Transactions of the Institute of Electrical Engineers of Japan D，2000，120－D(2):275－280.

［10］MAMO M，IDE K，SAWAMURA M，et al.Novel rotor position extraction based on carrier frequency component method(CFCM)using two reference frames for IPM drives［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52(2):508－514.