李超， 徐啟峰

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州 350108)

0 引言

非晶合金具有矯頑力低、導(dǎo)磁率高、損耗小等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在變壓器、互感器、電磁開關(guān)等電力設(shè)備中得到了廣泛應(yīng)用［1－2］。電力設(shè)備運(yùn)行時(shí)環(huán)境溫度變化范圍大，因此必須了解磁心材料的溫度特性;同時(shí)為了防止磁心飽和，常采用氣隙磁心結(jié)構(gòu)，而目前對(duì)非晶合金溫度特性和帶氣隙磁心磁滯模型的研究較少，因此建立一個(gè)能夠反應(yīng)溫度、氣隙變化的非晶合金磁滯模型具有實(shí)用價(jià)值。

J－A模型符合磁滯現(xiàn)象的物理本質(zhì)且模型參數(shù)少，在鐵磁材料的磁滯建模領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［3－4］，因此本文選取J－A模型對(duì)非晶合金磁滯建模。但J－A模型不能反應(yīng)材料的溫度特性，也未考慮磁致伸縮、熱膨脹等因素。本文增加了磁致伸縮系數(shù)、熱膨脹系數(shù)，并修正了J－A模型的其他參數(shù)，提出了一種計(jì)及溫度、氣隙參數(shù)的非晶合金磁滯建模方法，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

1 J－A模型介紹

J－A理論認(rèn)為非磁性?shī)A雜、晶界、內(nèi)應(yīng)力等牽制點(diǎn)的存在使疇壁取代的磁化過(guò)程受阻而導(dǎo)致磁滯［2－3］，并將磁化強(qiáng)度M分解為不可逆磁化分量Mirr和可逆磁化分量Mrev兩部分［3－5］，即

不可逆分量、可逆分量可分別表示為

其中:Man為非磁滯磁化曲線，其公式為

He為有效磁場(chǎng)強(qiáng)度，公式為

聯(lián)立公式可推導(dǎo)出M－H的關(guān)系式為

根據(jù)B=μ0(H+M)可進(jìn)一步得到B－H曲線。

J－A模型包含5個(gè)參數(shù)，其中Ms表示飽和磁化強(qiáng)度;c為可逆磁化系數(shù);α為表征磁疇內(nèi)部耦合的平均場(chǎng)參數(shù);k表示損耗系數(shù);a為表征無(wú)磁滯磁化曲線的形狀參數(shù)［3］。其中Ms可通過(guò)材料手冊(cè)或?qū)嶒?yàn)得到，c、α、k、a可通過(guò)公式組(2)得到，即

其中:Mr為剩余磁化強(qiáng)度;Xin為初始磁化曲線相對(duì)初始導(dǎo)磁率;Xan為無(wú)磁滯磁化曲線相對(duì)初始導(dǎo)磁率;Xc為磁滯回線矯頑力點(diǎn)的相對(duì)微分磁化率;Xr為磁滯回線剩磁點(diǎn)的相對(duì)微分磁化率［3］。

文獻(xiàn)［6］詳細(xì)分析了5個(gè)參數(shù)對(duì)磁滯回線的影響，結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)對(duì)磁滯回線的影響Table 1 The effect of parameters on hysteresis loops

從表1可見，最大磁化強(qiáng)度只由Ms確定;矯頑力受c、k共同影響，矯頑力點(diǎn)和剩磁點(diǎn)的斜率受Ms、α、α影響。經(jīng)典J－A模型無(wú)法反應(yīng)磁滯回線隨溫度變化情況，但可以通過(guò)測(cè)量不同溫度下剩余磁化強(qiáng)度、矯頑力、矯頑力點(diǎn)斜率、剩磁點(diǎn)斜率，最大磁化強(qiáng)度的變化，并建立不同溫度下J－A模型，推導(dǎo)出J－A模型參數(shù)隨溫度的變化曲線并可擬合出J－A模型參數(shù)隨溫度變化公式，進(jìn)而將溫度參數(shù)引入J－A模型。

2 非晶合金J－A模型建模

2.1 非晶合金的溫度特性

為了便于說(shuō)明非晶合金材料溫度特性的復(fù)雜性，列出非晶合金、硅鋼片和電工純鐵的最大導(dǎo)磁率和矯頑力隨溫度變化曲線如圖1所示。

圖1 最大導(dǎo)磁率、矯頑力隨溫度變化曲線Fig.1 Variation of maximum effective permeability and coecivity with temperature

3種材料的矯頑力均隨著溫度上升而減小，但最大導(dǎo)磁率隨溫度變化趨勢(shì)不同。硅鋼片和電工純鐵的導(dǎo)磁率隨溫度上升而減小，到達(dá)居里溫度Tc附近時(shí)，導(dǎo)磁率急劇下降，接近于零［7］;而隨著溫度的上升，非晶合金導(dǎo)磁率先增大后減小。溫度對(duì)非晶合金的影響體現(xiàn)在原子熱運(yùn)動(dòng)、磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)和疇壁移動(dòng)方面［8］。

1)低溫時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)與磁疇運(yùn)動(dòng)受到的約束力較大，磁疇磁矩有序排列，導(dǎo)磁率低;隨著溫度的上升，電子運(yùn)動(dòng)、磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)和疇壁移動(dòng)受到的約束力變小，導(dǎo)磁率增加，矯頑力降低，磁心損耗降低。當(dāng)升高至某溫度時(shí)，導(dǎo)磁率、飽和磁化強(qiáng)度達(dá)到最大值，定義此溫度為Tb。

2)高于Tb，低Tc時(shí):隨著溫度的上升，金屬原子熱運(yùn)動(dòng)加劇，使磁疇磁矩排列發(fā)生混亂，導(dǎo)磁率減小。

3)高于Tc時(shí):由于高溫下原子的劇烈運(yùn)動(dòng)，磁疇磁矩的排列混亂無(wú)序，非晶合金失去了磁性。

2.2 閉合磁心J－A模型溫度特性修正

根據(jù)不同溫度下的磁滯回線建立J－A模型，得到模型參數(shù)隨溫度變化曲線如圖2所示。

圖2 J－A模型參數(shù)隨溫度變化曲線Fig.2 Variation of J-A model parameters with temperature

文獻(xiàn)［9－10］根據(jù)平均場(chǎng)理論對(duì)鎳和電工純鐵的J－A模型進(jìn)行了溫度修正，由于非晶合金與電工純鐵等溫度特性的差異，文獻(xiàn)［9－10］提出的參數(shù)修正公式只適用于Tb與Tc之間的范圍，Tb以下溫度時(shí)需提出新的修正公式。而電力設(shè)備運(yùn)行的環(huán)境溫度通常處于Tb以下，此溫度范圍內(nèi)的修正公式更具有實(shí)用價(jià)值。本文根據(jù)非晶合金溫度特性，提出了分段修正方法:

1)當(dāng)溫度高于Tc時(shí)，非晶合金發(fā)生晶化，磁性消失，飽和磁化強(qiáng)度公式為

2)當(dāng)溫度高于Tb、低于Tc時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［9－10］的平均場(chǎng)理論，得到修正公式為

式中，β為臨界指數(shù)，可通過(guò)測(cè)量Tb與其他溫度下的M－H曲線來(lái)確定。根據(jù)Tb下M－H曲線得到Ms(Tb)，其他溫度下的M－H曲線得到Ms(T)，代入式(4)得到初始的臨界指數(shù)β。這個(gè)指數(shù)存在一定的誤差，需要進(jìn)一步修正，可對(duì)多條M－H曲線通過(guò)迭代求解的方法確定β值［6］。

居里溫度Tc的測(cè)量方法有很多，其中有Ms－T曲線法、感應(yīng)法、磁電阻效應(yīng)法等［11］。目前通過(guò)物理性能測(cè)試儀PPMS測(cè)量Ms－T曲線的方法最為精確，即Ms接近零時(shí)的溫度即為此材料的居里溫度。Tb為Ms－T曲線中飽和磁化強(qiáng)度最大值對(duì)應(yīng)的溫度。

3)溫度低于Tb時(shí)，由多組數(shù)據(jù)提出擬合公式為

式中，γ、δ、ε、η、φ 為修正系數(shù)。與臨界指數(shù) β的確定方法一樣，修正系數(shù)可通過(guò)建立兩個(gè)不同溫度下的J－A模型、將參數(shù)代入式(5)得到初始修正系數(shù)，最后對(duì)多條M－H曲線通過(guò)迭代求解得到最佳修正系數(shù)。

將修正公式(4)或式(5)代入J－A模型得到不同溫度下的磁滯回線。本文對(duì)一種鐵鎳基非晶合金磁環(huán)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，圖3(a)是溫度為258 K、358 K(低于Tb)時(shí)的實(shí)驗(yàn)與仿真波形圖。圖3(b)是溫度為483 K、523 K(高于Tb)時(shí)的實(shí)驗(yàn)與仿真圖。從圖3可見，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致:低于Tb時(shí)，隨著溫度的上升，最大磁化強(qiáng)度增大、矯頑力減小;高于Tb，低于Tc時(shí)，隨著溫度的上升，最大磁化強(qiáng)度降低，矯頑力減小。

圖3 磁滯回線仿真與實(shí)驗(yàn)波形Fig.3 Simulated and measured hysteresis loops

3 非晶合金磁滯模型的氣隙修正

為防止磁飽和，通常對(duì)磁環(huán)采取開氣隙的措施，文獻(xiàn)［12］基于J－A模型提出了氣隙磁心的建模方法。假設(shè)氣隙平滑且與磁力線方向垂直，不考慮漏磁等問(wèn)題，可認(rèn)為氣隙長(zhǎng)度Lair(單位m)就是氣隙中平均磁力線的長(zhǎng)度，磁心氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bair等于磁心橫截面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bcore(單位T)。

由安培環(huán)路定理，將勵(lì)磁電流I(單位A)折算到一匝得

其中Bcore可根據(jù)閉合磁心的J－A模型仿真得到

Hcore(單位A/m)由J－A模型仿真的B－H曲線表示為最

終得到氣隙磁心的磁滯回線公式為

J－A模型仿真的B－H函數(shù)關(guān)系H=f(B)與式(7)聯(lián)立，可得到氣隙磁心的磁滯回線。

本文對(duì)一個(gè)氣隙為0.1 mm的非晶合金磁心進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果如圖4所示，原模型存在以下問(wèn)題:

1)仿真波形斜率較低，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異較大。

2)溫度特性仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致。磁滯回線非飽和段實(shí)驗(yàn)波形如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度在85℃時(shí)低于－15℃時(shí)的數(shù)值，而仿真結(jié)果與之相反。

圖4 非晶合金帶氣隙磁芯磁滯回線仿真與實(shí)驗(yàn)波形Fig.4 Simulated and measured hysteresis loops for amorphous core with air gap

這是由于非晶合金的磁致伸縮系數(shù)比一般硅鋼片大3～5倍，某些配方導(dǎo)致氣隙長(zhǎng)度變化明顯。原模型未考慮磁致伸縮的影響，使得仿真波形斜率低于實(shí)驗(yàn)波形，溫度特性的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也有差異。因此需要對(duì)文獻(xiàn)［12］中的模型進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)磁場(chǎng)強(qiáng)度H下磁致伸縮系數(shù)為λ(H)，未加磁場(chǎng)時(shí)磁心的平均磁路長(zhǎng)度為L(zhǎng)－Lair。加入磁場(chǎng)后設(shè)磁心的磁路長(zhǎng)度為L(zhǎng)core，表達(dá)式為

則加入磁場(chǎng)后氣隙新長(zhǎng)度Lair(H)為

式(7)修正為

根據(jù)式(10)進(jìn)行仿真，波形如圖5所示，優(yōu)化后模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

圖5 優(yōu)化后磁滯回線仿真與實(shí)驗(yàn)波形Fig.5 Optimized and measured hysteresis loops for amorphous core with air gap

4 溫度與氣隙綜合修正及應(yīng)用

4.1 溫度與氣隙綜合修正方法

圖6 磁致伸縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)隨溫度變化曲線Fig.6 Variation of magnetostriction coefficient and thermal expand coefficient with temperature

如圖4所示，原模型對(duì)溫度特性仿真結(jié)果與實(shí)際不符，這是由于磁致伸縮系數(shù)隨溫度變化和熱膨脹所致。因此對(duì)氣隙磁心引入溫度修正，需要考慮溫度對(duì)磁致伸縮系數(shù)的影響和熱膨脹問(wèn)題。文獻(xiàn)［13］介紹了非晶合金磁致伸縮系數(shù)的溫度特性，文獻(xiàn)［14］介紹了非晶合金熱膨脹系數(shù)的溫度特性。如圖6所示，低于Tc時(shí)，磁致伸縮系數(shù)隨溫度上升而減小;大于Tc后，溫度繼續(xù)上升使非晶合金發(fā)生晶化，導(dǎo)致磁致伸縮系數(shù)先增大后減小，到達(dá)晶化溫度Tx后，磁致伸縮系數(shù)減小至零［13］。而熱膨脹系數(shù)隨溫度上升呈指數(shù)增大。

式(10)進(jìn)一步修正，設(shè)磁致伸縮系數(shù)為λ(H，T)，熱膨脹系數(shù)設(shè)為ξ(T)。同時(shí)考慮熱膨脹與磁致伸縮時(shí)，磁心的磁路長(zhǎng)度Lcore(H，T)為

氣隙新長(zhǎng)度為

式(10)進(jìn)一步修正為

根據(jù)式(13)可得到帶溫度參數(shù)和氣隙參數(shù)的磁滯模型。仿真時(shí)計(jì)算流程圖如圖7所示。對(duì)于閉合磁心的磁滯回線可根據(jù)式(1)、式(4)、式(5)進(jìn)行仿真;對(duì)于固定溫度下氣隙磁心的磁滯回線，可根據(jù)式(1)、式(10)進(jìn)行仿真;溫度與氣隙綜合修正時(shí)，可根據(jù)式(1)、式(4)、式(5)、式(13)進(jìn)行仿真。

圖7 仿真流程圖Fig.7 The simulation flow chart

4.2 模型的簡(jiǎn)化

電力設(shè)備運(yùn)行的環(huán)境溫度在－40～85℃，一般低于溫度點(diǎn)Tb，在此溫度范圍內(nèi)簡(jiǎn)化新模型。

1)溫度修正公式需測(cè)量Tb溫度下的J－A模型參數(shù)。由于Tb較高，一般的實(shí)驗(yàn)室不具備測(cè)試條件。為了便于模型在電力系統(tǒng)中應(yīng)用，將式(5)進(jìn)行變換。設(shè)室溫T0為基準(zhǔn)溫度，代入式(5)得

式(5)與式(14)聯(lián)立得

同理可得其他參數(shù)的公式為

測(cè)量基準(zhǔn)溫度下J－A模型參數(shù)，并確定Tb和修正系數(shù)，可建立低于Tb溫度時(shí)的磁滯模型，降低了建模的難度。

2)如圖6所示，在低于Tb的范圍內(nèi)，隨著溫度的上升，非晶合金磁致伸縮系數(shù)減小。同時(shí)對(duì)于氣隙磁心，當(dāng)外部磁場(chǎng)強(qiáng)度較大，可認(rèn)為非晶合金的磁致伸縮系數(shù)已經(jīng)達(dá)到飽和，不隨磁場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生變化。因此磁致伸縮系數(shù)為λ(H，T)的表達(dá)式擬合為

其中:λ(T0)為T0溫度時(shí)數(shù)據(jù);ψ、ρ為修正系數(shù)。

由圖6可見，在低于Tb的范圍內(nèi)，隨著溫度的上升，熱膨脹系數(shù)ξ(T)呈指數(shù)上升，ξ(T)表達(dá)式可擬合為

其中:ξ(T0)為T0溫度時(shí)的數(shù)據(jù);θ、ω為修正系數(shù)。考慮到磁致伸縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)的數(shù)量級(jí)均為10－6，因此 λ(H，T)ξ(T)可忽略不計(jì)。式(13)簡(jiǎn)化為

只需要測(cè)量常溫下的J－A模型參數(shù)、磁致伸縮系數(shù)、熱膨脹系數(shù)等，即可根據(jù)式(1)、式(15)、式(18)進(jìn)行仿真，簡(jiǎn)化了新模型。

5 新模型應(yīng)用及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以集磁式光學(xué)電流互感器為例，其要求氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度具有穩(wěn)定的溫度特性，否則將引起測(cè)量誤差。在此，利用新模型的仿真結(jié)果提出了一種利用鐵鎳基非晶合金磁致伸縮特性和溫度特性相互作用，從而具有穩(wěn)定溫度特性的磁心設(shè)計(jì)。

如圖6所示，溫度低于Tb時(shí)，隨著溫度的上升，熱膨脹系數(shù)增大、磁致伸縮系數(shù)減小，但熱膨脹系數(shù)變化量遠(yuǎn)小于磁致伸縮系數(shù)的變化量，因此最終導(dǎo)致氣隙長(zhǎng)度增大，導(dǎo)磁率減小;而非晶合金的導(dǎo)磁率隨溫度升高而增大。兩者對(duì)磁滯回線的作用相反。因此通過(guò)選取合適的參數(shù)，在某一溫度范圍內(nèi)，極限磁滯回線的非飽和段和次級(jí)磁滯回線將具有穩(wěn)定的溫度特性。由于電力設(shè)備的磁心大部分工作在非飽和狀態(tài)，本設(shè)計(jì)具有實(shí)用價(jià)值。

設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于選取合適的氣隙長(zhǎng)度和非晶合金材料。設(shè)空氣氣隙部分B－H曲線的斜率為kp，有

kp隨著溫度T變化曲線如圖8(a)所示，隨著溫度的上升，kp減小，證明了氣隙會(huì)使導(dǎo)磁率隨溫度的上升而降低。kp隨著氣隙長(zhǎng)度Lair變化曲線如圖8(b)所示，隨著氣隙長(zhǎng)度的增大，kp成指數(shù)減小，氣隙較小時(shí)，磁致伸縮和熱膨脹使氣隙長(zhǎng)度變化百分比較大，對(duì)氣隙磁心溫度特性的影響也較大;隨著氣隙長(zhǎng)度的增大，磁致伸縮和熱膨脹對(duì)氣隙長(zhǎng)度的影響程度變低，其溫度特性與閉合磁心的溫度特性逐漸接近。因此可通過(guò)選擇氣隙長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖8 kp隨溫度或氣隙變化曲線Fig.8 Variation of kpwith temperature or air gap

而非晶合金導(dǎo)磁率隨溫度變化的程度，與合金配方、退火溫度、退火時(shí)間等有關(guān)［15］?？筛鶕?jù)設(shè)計(jì)要求，選取合適的非晶合金。當(dāng)氣隙長(zhǎng)度與非晶合金材料匹配時(shí)，可得到具有穩(wěn)定溫度特性的氣隙磁心。對(duì)一種鐵鎳基非晶合金進(jìn)行建模得到仿真波形如圖9所示。隨著溫度的上升，氣隙較小時(shí)，磁滯回線下移;氣隙較大時(shí)，磁滯回線上移;選取合適氣隙后，非飽和段磁滯回線導(dǎo)磁率基本不變，具有穩(wěn)定溫度特性。針對(duì)本文采用的鐵鎳基非晶合金，由圖9知，氣隙長(zhǎng)度為0.2 mm時(shí)，氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度具有穩(wěn)定溫度特性，適合于集磁式光學(xué)電流傳感器。

圖9 帶氣隙磁心磁滯回線仿真波形Fig.9 Simulated hysteresis loop for air gapped core

圖10 鐵鎳基非晶合金磁心結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Structure of Fe-Ni-based amorphous cores

所采用的鐵鎳基非晶合金鎳含量超過(guò)50%，具有較大的磁致伸縮系數(shù)和居里溫度，其居里溫度為370℃、晶化溫度為520℃，Tb為124℃。根據(jù)25℃、50 Hz條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立J－A模型，具體參數(shù)為Ms:6.268×105;k:8.458 9;a:4.757 2;α:8.572×10－6;c:0.021 5。溫度修正系數(shù)及氣隙長(zhǎng)度修正系數(shù)為 γ:－0.554，ε:0.566，δ:0.845，η:0.678，λ(25℃):70×10－6，ξ(25℃):7.5×10－6，φ:－0.857，β:0.686，ψ:0.002，ρ:0.98，θ:0.006，ω:1。

非晶合金閉合磁心的仿真與實(shí)驗(yàn)波形已在圖4中，證明了模型的有效性，表明在電力設(shè)備運(yùn)行的環(huán)境溫度范圍內(nèi)，非晶合金導(dǎo)磁率隨著溫度的上升而增大，這與硅鋼片、電工純鐵等傳統(tǒng)鐵磁材料的溫度特性相反。

實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的光學(xué)電流互感器工作溫度范圍為－15～85℃。選?。?5℃，85℃為實(shí)驗(yàn)溫度，分別對(duì)0.1 mm、0.2 mm和1 mm氣隙磁環(huán)測(cè)量磁滯回線。實(shí)驗(yàn)與仿真波形如圖11所示?？梢婋S著溫度的上升，0.1 mm氣隙磁環(huán)磁滯回線下移，其溫度變化趨勢(shì)與閉合磁心相反;0.2 mm氣隙磁環(huán)的矯頑力隨著溫度的上升而減少，導(dǎo)致溫度高時(shí)回線面積較小，但兩條曲線的斜率保持一致，本磁環(huán)基本具有穩(wěn)定的溫度特性;1 mm氣隙磁環(huán)的磁滯回線隨溫度上升而上移。

圖11 鐵鎳基非晶合金帶氣隙磁心磁滯回線實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Measured hysteresis loops for an Fe-Ni-based amorphous core with air gap

6 結(jié)論

1)提出了非晶合金J－A模型的溫度修正方法，彌補(bǔ)了J－A模型無(wú)法反應(yīng)溫度特性的缺點(diǎn)。

2)優(yōu)化了氣隙磁心的磁滯模型。通過(guò)修正磁致伸縮對(duì)氣隙長(zhǎng)度的影響，提高了對(duì)氣隙磁心的仿真準(zhǔn)確度。本方法也適用于其它鐵磁材料。

3)對(duì)非晶合金磁心建立了帶溫度參數(shù)和氣隙參數(shù)的磁滯模型。通過(guò)對(duì)一種鐵鎳基非晶合金磁心的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了模型的有效性。

4)提出了一種具有穩(wěn)定溫度特性的氣隙磁心設(shè)計(jì)方法。選取合適的氣隙長(zhǎng)度和非晶材料，可使磁滯回線非飽和段的導(dǎo)磁率在一定的溫度范圍內(nèi)基本保持不變。本方法為一些需要穩(wěn)定溫度特性磁心的設(shè)備提供了設(shè)計(jì)思路。

5)本文提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和建模方法具有實(shí)用價(jià)值，可用于互感器、變壓器等磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)的耦合仿真研究、氣隙設(shè)計(jì)、磁性材料的選擇等。

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