皇金鋒， 劉樹林

(1.西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西西安 710054;2.陜西理工學(xué)院電氣工程學(xué)院，陜西漢中 723003)

其中圖3所示的脈沖函數(shù)波形f1(t)及小信號(hào)擾動(dòng)分量 φ^(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為［8］

注:由Boost變換器穩(wěn)態(tài)平衡條件知

0 引言

Boost變換器具有升壓功能，同時(shí)其功率開關(guān)管一端與輸入電源共地，其驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)更容易等優(yōu)點(diǎn)，在光伏發(fā)電系統(tǒng)、新能源應(yīng)用等許多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，研究對(duì)其性能改善和控制策略優(yōu)化是一個(gè)熱點(diǎn)。Boost變換器以電容電壓作為輸出量進(jìn)行反饋控制時(shí)，是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)，表現(xiàn)為小信號(hào)數(shù)學(xué)模型中存在復(fù)平面右半平面的一個(gè)零點(diǎn)。這個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)顯著的特征就是在占空比突變的情況下，除發(fā)生超調(diào)外，輸出電壓在開始階段，會(huì)出現(xiàn)先下降后上升(或先上升后下降)的變化，即出現(xiàn)負(fù)調(diào)現(xiàn)象，這種負(fù)調(diào)現(xiàn)象會(huì)惡化控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，導(dǎo)致系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間延長，而且在負(fù)調(diào)時(shí)間段內(nèi)，控制器接受到相反的反饋信號(hào)，形成正反饋系統(tǒng)，嚴(yán)重的影響系統(tǒng)的暫態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能［7］，因此對(duì)Boost變換器而言抑制負(fù)調(diào)尤為重要。

為了改善Boost變換器的控制性能，文獻(xiàn)［1］采用了串級(jí)結(jié)構(gòu)控制器改善其控制性能;文獻(xiàn)［2－5］提出采用非線性控制思路來提高其控制系統(tǒng)性能。以上文獻(xiàn)從控制策略方面提高Boost變換器的系統(tǒng)性能。分析Boost變換器數(shù)學(xué)模型可以看出，引起其非最小相位反應(yīng)與變換器參數(shù)設(shè)計(jì)有關(guān)系，關(guān)于參數(shù)對(duì)非最小相位引起的負(fù)調(diào)現(xiàn)象文獻(xiàn)［6］對(duì)準(zhǔn)Z源逆變器的內(nèi)在特性及不同組件容量對(duì)逆變器性能的影響;文獻(xiàn)［7］對(duì)Boost變換器右半平面零點(diǎn)的物理意義進(jìn)行了深入分析。基于以上分析，本文從Boost變換器參數(shù)設(shè)計(jì)角度探討提高暫態(tài)性能以及減小非最小相位所引起的負(fù)調(diào)現(xiàn)象，給出抑制或減小負(fù)調(diào)與參數(shù)設(shè)計(jì)之間的關(guān)系，以便在設(shè)計(jì)和元件選擇上進(jìn)一步提高變換器的性能，減小非最小相位負(fù)調(diào)對(duì)系統(tǒng)的影響，對(duì)Boost變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有重要指導(dǎo)意義。

1 Boost變換器脈沖波形積分法建模分析

Boost變換器電路拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 Boost變換器Fig.1 Boost converter

Boost變換器隨著開關(guān)管的導(dǎo)通與關(guān)斷其電路的工作模態(tài)呈周期性變化，這使得傳統(tǒng)的線性分析思路無法進(jìn)行建模分析［8］。本文采用參考文獻(xiàn)［8－11］提出的脈沖波形積分法對(duì)其進(jìn)行建模，其建模的思路是在已知變換器的電路拓?fù)浜凸ぷ髅}沖波形的條件下，引入非連續(xù)周期性脈沖函數(shù)，用周期性脈沖函數(shù)將變換器在一個(gè)周期的各個(gè)子電路拓?fù)浣y(tǒng)一成一個(gè)拓?fù)?，依此拓?fù)浣㈤_關(guān)變換器的小信號(hào)模型［8－11］。Boost變換器工作在電感電流連續(xù)模式(CCM)時(shí)對(duì)應(yīng)圖2所示的2個(gè)電路子拓?fù)洹?/p>

圖2 CCM Boost變換器工作模態(tài)Fig.2 CCM Boost converter mode

Boost變換器由于功率開關(guān)器件VT及功率二極管VD的導(dǎo)通與關(guān)斷，其電路拓?fù)涑手芷谛宰兓?，可以利用圖3所示脈沖函數(shù)將變換器在一個(gè)周期中將兩個(gè)子電路拓?fù)浣y(tǒng)一成一個(gè)電路拓?fù)洹?/p>

圖3 CCM脈沖周期波形Fig.3CCM Pulse waveform

利用圖3所示的脈沖周期波形將流過功率開關(guān)器件VT的電流利用脈沖函數(shù)f1(t)變換為電流源，將功率二極管VD兩端電壓利用脈沖函數(shù)f1(t)變換為電壓源，這樣就可以將圖2所示的2個(gè)子電路拓?fù)浣y(tǒng)一成為一個(gè)電路拓?fù)洌鐖D4所示。

圖4 CCM Boost變換器統(tǒng)一電路拓?fù)銯ig.4 CCM Boost converter circuit topology uniform

根據(jù)圖4給出的統(tǒng)一電路拓?fù)?，可以列寫狀態(tài)方程為

其中圖3所示的脈沖函數(shù)波形f1(t)及小信號(hào)擾動(dòng)分量 φ^(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為［8］

式(1)引入小信號(hào)擾動(dòng)量，此時(shí)圖4中各支路的變量就由穩(wěn)態(tài)分量和小信號(hào)動(dòng)態(tài)分量兩部分組成，如式(3)所示，其中“^”表示小信號(hào)分量。

注:由Boost變換器穩(wěn)態(tài)平衡條件知

對(duì)式(4)取拉氏變換。根據(jù)參考文獻(xiàn)［8］可知圖3所示的脈沖波形所圍成的面積實(shí)際上等于該小信號(hào)采樣值與e－st乘積在這個(gè)周期的積分，所有脈沖之和即為該采樣函數(shù)的拉氏變換［8－11］。因此式(4)中的小信號(hào)分量拉氏變換結(jié)果為

同理可得

將上面拉氏變換的結(jié)論代入式(4)得

將式(5)進(jìn)行化簡，可得

由式(6)可得CCM Boost變換器輸入－輸出的小信號(hào)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為

同理，可由式(6)得CCM Boost變換器控制－輸出的小信號(hào)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為

由上面建模結(jié)果可以看出，Boost變換器輸入－輸出數(shù)學(xué)模型即式(7)為最小相位系統(tǒng)，其決定了變換器啟動(dòng)時(shí)暫態(tài)特性;而式(8)表明該系統(tǒng)用于設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為一個(gè)非最小相位系統(tǒng)，即數(shù)學(xué)模型含有一個(gè)右半平面的零點(diǎn)，該零點(diǎn)會(huì)對(duì)系統(tǒng)輸出電壓因電路參數(shù)不同將有不同的影響，下文將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)分析。

2 非最小相位與電路參數(shù)之間關(guān)系分析

由建立的數(shù)學(xué)模型分析可以看出，輸入－輸出數(shù)學(xué)模型決定系統(tǒng)啟動(dòng)暫態(tài)性能，即電感L、電容C、負(fù)載R等共同決定系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的超調(diào)量、過渡過程時(shí)間、上升時(shí)間等;而用于設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的控制－輸出的數(shù)學(xué)模型表明該系統(tǒng)有一個(gè)右半平面的零點(diǎn)，在S平面中，右半平面的零點(diǎn)位置隨著Boost變換器的電感L、負(fù)載R及占空比D的變化而變化。這些參數(shù)的變化會(huì)引起B(yǎng)oost變換器的振蕩和非最小相位反應(yīng)。為了具體說明這些參數(shù)的影響，針對(duì)具體一組變換器參數(shù)進(jìn)行說明，并且在保持其他參數(shù)不變的情況下只改變其中一個(gè)參數(shù)，畫出不同的零、極點(diǎn)根軌跡圖，根據(jù)其根軌跡及電路仿真來研究同一電路元件中不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出電壓的影響情況［6］。

2.1 電感L對(duì)系統(tǒng)的影響分析

取Boost變換器參數(shù):輸入電壓Vin=12 V、電容C=470 μF、負(fù)載R=5 Ω，占空比D=0.4、開關(guān)頻率fs=50 kHz。下面就工作在CCM下不同電感量(L=100 μH、1 000 μH、3 000 μH)分別進(jìn)行討論。采用仿真軟件PSIM6.0進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果給出系統(tǒng)啟動(dòng)過程和穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)占空比突變(在40 ms時(shí)占空比由0.4突變?yōu)?.5，在70 ms時(shí)由0.5突變?yōu)?.4)的情況下輸出電壓的變化情況。圖5給出不同電感值對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的根軌跡，圖6給出不同電感值系統(tǒng)啟動(dòng)過程及系統(tǒng)非最小相位反應(yīng)。

圖5 不同電感值對(duì)應(yīng)的零、極點(diǎn)根軌跡Fig.5 Pole-zero locus of the different inductance value

圖6 不同電感值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)啟動(dòng)及非最小相位反應(yīng)Fig.6 System start and Non-minimum phase response in different inductance value

由圖5分析可以看出，隨著電感量從100 μH到3 000 μH增大，系統(tǒng)在S平面左半平面的極點(diǎn)和右半平面的零點(diǎn)隨電感量增大而靠近原點(diǎn)。由圖6仿真結(jié)果可以看出，體現(xiàn)系統(tǒng)輸入－輸出數(shù)學(xué)模型的動(dòng)態(tài)過渡過程隨著極點(diǎn)向原點(diǎn)移動(dòng)，系統(tǒng)的過渡過程超調(diào)量減小，振蕩頻率減小，即仿真結(jié)果和實(shí)際參數(shù)變化關(guān)系一致;體現(xiàn)控制－輸出數(shù)學(xué)模型(占空比突變)的過渡過程隨著極點(diǎn)和零點(diǎn)向原點(diǎn)靠近，系統(tǒng)的過渡過程超調(diào)量減小，振蕩頻率減小，同時(shí)系統(tǒng)的負(fù)調(diào)現(xiàn)象(右半平面零點(diǎn)引起)隨著電感量的增加而更加嚴(yán)重，即當(dāng)占空比增大(減小)時(shí)輸出電壓沒有立刻增大(減小)，反而先減小(增大)而后增大(減小)，而且隨著電感量增大負(fù)調(diào)現(xiàn)象越嚴(yán)重，這一點(diǎn)與右半平面非最小相位特征是一致的。

2.2 電容C對(duì)系統(tǒng)的影響

取Boost變換器參數(shù):輸出電壓Vin=12 V、電感L=100 μH，負(fù)載R=5 Ω，占空比D=0.4、開關(guān)頻率fs=50 kHz。工作在CCM下不同電容量(C=100 μF、470 μF、1 000 μF)在50 ms時(shí)D由0.4突變?yōu)?.5。圖7給出不同電容值對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的根軌跡，圖8給出不同電容值系統(tǒng)啟動(dòng)過程及系統(tǒng)非最小相位反應(yīng)。

圖7 不同電容值對(duì)應(yīng)的零、極點(diǎn)根軌跡Fig.7 Pole-zero locus of the different capacitance value

由圖7分析可以看出，隨著電容量從100 μF到1 000 μF增大，系統(tǒng)在S平面右半平面的零點(diǎn)位置沒有發(fā)生變化，而左半平面的極點(diǎn)隨電容量增大而靠近原點(diǎn)。由圖8仿真結(jié)果分析可以看出，隨著極點(diǎn)向原點(diǎn)移動(dòng)，系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間延長;由圖8(a)、圖8(b)比較可以看出，隨著電容量增大，輸出電壓的紋波由1.5%降為0.3%，即電容量越大，紋波越小;同時(shí)由圖8可以看出，隨著電容量的增大系統(tǒng)非最小相位引起的輸出電壓負(fù)調(diào)沒有發(fā)生改變，這一點(diǎn)與右半平面零點(diǎn)沒有發(fā)生變化是一致的，即負(fù)調(diào)現(xiàn)象不隨電容量變化而發(fā)生變化［13］。

圖8 不同電容值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)啟動(dòng)及非最小相位變化Fig.8 System start and Non-minimum phase response in different capacitance value

2.3 負(fù)載R對(duì)系統(tǒng)的影響

取Boost變換器參數(shù):輸入電壓Vin=12 V、電容C=470 μF、電感L=100 μH占空比D=0.4、開關(guān)頻率fs=50 kHz。工作在CCM不同負(fù)載(R=5 Ω、1 Ω、0.5 Ω)，占空比變化Δd=0.1。圖9給出不同電阻值對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的根軌跡，圖10給出不同電阻值系統(tǒng)啟動(dòng)過程及系統(tǒng)非最小相位反應(yīng)。

圖9 不同電阻值對(duì)應(yīng)的零、極點(diǎn)根軌跡Fig.9 Pole-zero locus of the different resistance value

圖10 不同電阻值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)啟動(dòng)及非最小相位變化Fig.10 System start and Non-minimum phase response in different resistance value

由圖9看出，隨著負(fù)載阻值由5 Ω減小到0.5 Ω，系統(tǒng)在S平面右半平面的零點(diǎn)靠近原點(diǎn)、左半平面的極點(diǎn)沿虛軸靠近原點(diǎn)，沿實(shí)軸遠(yuǎn)離原點(diǎn)。由圖10看出，隨著極點(diǎn)向原點(diǎn)移動(dòng)，系統(tǒng)的過渡過程超調(diào)量減小;隨著零點(diǎn)向原點(diǎn)靠近，系統(tǒng)的負(fù)調(diào)現(xiàn)象更加嚴(yán)重。即負(fù)調(diào)隨著負(fù)載的加重而加劇。這一點(diǎn)與上面數(shù)學(xué)模型關(guān)于非最小相位特征是一致的。

2.4 占空比D對(duì)系統(tǒng)的影響

取Boost變換器參數(shù):輸入電壓Vin=12 V、電容C=470 μF、電感L=100 μH、負(fù)載R=5 Ω、開關(guān)頻率fs=50 kHz。工作在CCM不同的占空比(D=0.1、0.3、0.5)，占空比變化 Δd=0.1。圖11給出不同占空比對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的根軌跡，圖12給出不同占空比系統(tǒng)啟動(dòng)過程及系統(tǒng)非最小相位反應(yīng)。

由圖11看出，隨著占空比D由0.1增加到0.5，系統(tǒng)在S平面右半平面的零點(diǎn)靠近原點(diǎn)、左半平面的極點(diǎn)靠近原點(diǎn)。由圖12看出，隨著極點(diǎn)向原點(diǎn)移動(dòng)，系統(tǒng)的過渡過程超調(diào)量增大，過渡過程時(shí)間延長;隨著零點(diǎn)向原點(diǎn)靠近，系統(tǒng)的負(fù)調(diào)現(xiàn)象雖然有增加，但是不明顯，其主要原因是占空比變化最大范圍Dmax≤1，其變換范圍太小(和電感、電容的參數(shù)變化相比較)，所以由占空比引起的負(fù)調(diào)現(xiàn)象并不明顯。

圖11 不同占空比對(duì)應(yīng)的零、極點(diǎn)根軌跡Fig.11 Pole-zero locus of the different Duty cycle

圖12 不同占空比對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)啟動(dòng)及非最小相位變化Fig.12 System start and Non-minimum phase response in different Duty cycle

3 變換器參數(shù)選擇與暫態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)

由第2節(jié)分析可以看出，Boost變換器的啟動(dòng)暫態(tài)性能主要由電感、電容、負(fù)載共同來決定，而系統(tǒng)非最小相位反應(yīng)即負(fù)調(diào)現(xiàn)象由電感、占空比、負(fù)載等共同決定。如何對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)即能滿足啟動(dòng)暫態(tài)響應(yīng)，又能兼顧非最小相位引起的負(fù)調(diào)現(xiàn)象是一個(gè)關(guān)鍵問題。根據(jù)Boost變換器已有的研究成果［12］對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了獲得系統(tǒng)整體優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，首先對(duì)每個(gè)影響系統(tǒng)暫態(tài)性能的參數(shù)進(jìn)行分析，進(jìn)而總結(jié)給出系統(tǒng)總體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路。

3.1 不同電路參數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響分析

由第2節(jié)分析可以看出，電感、電容、占空比、負(fù)載等對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)都有影響，下面分別就其對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)影響進(jìn)行具體分析。

1)電感對(duì)系統(tǒng)影響分析

［12］知，Boost變換器根據(jù)電感電流的最小值是否等于零，將其工作模式劃分為電感電流連續(xù)模式(CCM)和電感電流斷續(xù)模式(DCM)兩種模式，其臨界電感取值為LC。但是工作在CCM的Boost變換器根據(jù)電感電流的最小值與輸出電流的比較，可以將其劃分為電感完全供能模式(CISM)和電感不完全供能模式(IISM)，其臨界電感取值為LK。其臨界電感LC和LK計(jì)算式為

由式(9)、式(10)可以看出，工作在CCM的電感僅當(dāng)負(fù)載和占空比不變時(shí)，適當(dāng)提高開關(guān)頻率就可以減小臨界電感取值，由2.1節(jié)分析可知，減小電感取值就可以減小非最小相位引起的負(fù)調(diào)。

2)電容對(duì)系統(tǒng)影響分析

由2.2節(jié)分析可知，Boost變換器系統(tǒng)輸出電壓的負(fù)調(diào)與電容選擇大小沒有關(guān)系，不同的電容取值會(huì)影響輸出電壓紋波(即電容越大，輸出電壓紋波越小)和系統(tǒng)的暫態(tài)過渡過程。同時(shí)由文獻(xiàn)［12］知，輸出電壓紋波具有以下特點(diǎn):工作在CCM－CISM輸出電壓紋波最小且與電感無關(guān)，其紋波電壓大小為

由式(11)可以看出，在開關(guān)頻率、負(fù)載、輸出電壓和占空比不變的情況下，工作在CCM－CISM輸出電壓紋波隨電容增大而減小，與電感選擇大小沒有關(guān)系。

3)占空比對(duì)系統(tǒng)影響分析

由2.4節(jié)分析可以看出，占空比變化引起的負(fù)調(diào)現(xiàn)象并不明顯，主要原因是占空比變化范圍太小(和電感、負(fù)載參數(shù)變化相比較)，同時(shí)，Boost變換器輸出電壓大小由占空比決定，因此，占空比一般不做為優(yōu)化參數(shù)。

4)負(fù)載參數(shù)對(duì)系統(tǒng)影響分析

一般對(duì)Boost變換器而言，其所帶的負(fù)載一般屬于某一個(gè)范圍{Rmin～Rmax}。由2.3節(jié)分析可以看出，負(fù)載最重(即阻值取Rmin)，系統(tǒng)輸出電壓所對(duì)應(yīng)的負(fù)調(diào)現(xiàn)象最嚴(yán)重，輸出紋波電壓最大(即對(duì)應(yīng)電容選擇滿足紋波要求所取最小電容Cmin);由式(9)、式(10)分析可以看出，負(fù)載越輕(即負(fù)載阻值取Rmax)，對(duì)應(yīng)CCM臨界電感取值最大(即對(duì)應(yīng)臨界電感最小值Lmin)。因此由負(fù)載參數(shù)變化范圍可以確定最小臨界電感Lmin，最小濾波電容Cmin。

5)開關(guān)頻率對(duì)系統(tǒng)影響分析

由上面的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型可以看出，開關(guān)頻率與系統(tǒng)的啟動(dòng)過程及非最小相位引起的負(fù)調(diào)反應(yīng)沒有明顯的關(guān)系，但是通過3.1節(jié)第1)部分電感分析可以看出，當(dāng)提高開關(guān)頻率時(shí)，由式(9)、式(10)分析看出，可以減小LC和LK電感取值，減小臨界電感取值意味著擴(kuò)大了變換器設(shè)計(jì)電感取值范圍，由2.1節(jié)分析可以看出，較小的電感取值更有利于減小負(fù)調(diào)反應(yīng)，而且較大的電感取值范圍同時(shí)可以兼顧啟動(dòng)特性。由2.2節(jié)分析可以看出，增大或減小電容不會(huì)引起系統(tǒng)非最小相位反應(yīng)(即負(fù)調(diào)現(xiàn)象)變化，但是，由式(11)可以看出，增大開關(guān)頻率可以減小紋波，即滿足系統(tǒng)要求紋波的前提下，通過提高開關(guān)管頻率就可以減小電容取值，相當(dāng)于擴(kuò)大變換器設(shè)計(jì)時(shí)的電容取值范圍，較大的電容取值范圍更方便對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。雖然提高開關(guān)頻率可以間接的改善系統(tǒng)的啟動(dòng)及非最小相位反應(yīng)，但是開關(guān)管的頻率提高受開關(guān)器件、變換器轉(zhuǎn)換效率及電磁兼容等方面情況影響，所以在一定范圍內(nèi)提高開關(guān)頻率可以間接優(yōu)化系統(tǒng)暫態(tài)性能和非最小相位反應(yīng)。

3.2 變換器整體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

Boost變換器系統(tǒng)參數(shù)整體優(yōu)化須兼顧啟動(dòng)暫態(tài)性能及非最小相位帶來的負(fù)調(diào)現(xiàn)象、系統(tǒng)的品質(zhì)因子、輸出電壓紋波、開關(guān)工作頻率以及變換器自身諧振頻率之間關(guān)系等方面進(jìn)行整體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。由第2節(jié)參數(shù)分析可以看出，影響B(tài)oost開關(guān)變換器啟動(dòng)暫態(tài)性能及非最小相位反應(yīng)負(fù)調(diào)現(xiàn)象的因素很多，即待優(yōu)化參數(shù)較多。但是通過3.1節(jié)分析可以看出，由于占空比和負(fù)載不能優(yōu)化設(shè)計(jì)，那么可待優(yōu)化的參數(shù)即電容和電感。由前面電容分析可以看出，工作在CCM－CISM的變換器輸出紋波電壓與電感量選擇無關(guān)，利用這一特點(diǎn)，電感選擇時(shí)將其設(shè)計(jì)在CCM－CISM區(qū)域(電感量越接近LK，即電感量越小，其引起的負(fù)調(diào)現(xiàn)象越弱)，這樣電感選擇就可以不用考慮輸出紋波電壓對(duì)系統(tǒng)的影響。同時(shí)由2.2節(jié)參數(shù)分析知電容對(duì)非最小反應(yīng)負(fù)調(diào)現(xiàn)象沒有影響，那么電容選擇則主要考慮輸出紋波電壓的要求。由式(11)知變換器輸出電壓的最大紋波量就決定了最小電容Cmin。利用以上電感和電容的特點(diǎn)，選擇電感和電容時(shí)可以單獨(dú)考慮而不用考慮其相互影響。如果電感和電容不滿足系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，則可以通過提高開關(guān)工作頻率來擴(kuò)大其選擇范圍，來滿足系統(tǒng)啟動(dòng)暫態(tài)性能及非最小相位即負(fù)調(diào)反應(yīng)等性能指標(biāo)要求［13－14］。

4 參數(shù)選擇優(yōu)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上面提出Boost變換器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路及優(yōu)化方法正確性，文中給定一組變換器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。Boost變換器參數(shù)為:輸入電壓Vin=12 V;負(fù)載R=5～50 Ω;輸出電壓Vo=20 V;紋波電壓ΔVo≤200 mV;系統(tǒng)負(fù)調(diào)電壓ΔVF≤500 mV。

由上面給出的輸出電壓可以計(jì)算出D=0.4。待優(yōu)化參數(shù)為:電感L、電容C、開關(guān)管工作頻率fs。首先設(shè)定開關(guān)工作頻率fs=100 kHz，則由紋波電壓ΔVo≤200 mV可以根據(jù)式(11)計(jì)算出濾波電容的最小值Cmin=80 μF。當(dāng)負(fù)載最輕(即R=50 Ω)時(shí)對(duì)應(yīng)電感處于CCM－CISM范圍的最小值，由式(12)可以計(jì)算出Lmin=LK=90 μH，只要選擇電感量大于90 μH，此時(shí)Boost變換器就工作在CCMCISM。綜合系統(tǒng)的品質(zhì)因子、輸出電壓紋波、非最小相位負(fù)調(diào)反應(yīng)等因素，文中選擇C=100 μF、L=100 μH、最重負(fù)載R=5 Ω(即最大紋波及最大負(fù)調(diào)現(xiàn)象)，進(jìn)行仿真結(jié)果驗(yàn)證。仿真思路和占空比變化同2.1節(jié)電感參數(shù)變化選擇思路一致。仿真結(jié)果如圖13所示。

仿真結(jié)果表明:將電感選擇在CCM－CISM，保證了系統(tǒng)輸出紋波電壓小于200 mV，同時(shí)當(dāng)系統(tǒng)占空比由0.4突變?yōu)?.5或由0.5突變?yōu)?.4，系統(tǒng)負(fù)調(diào)電壓限制在500 mV以內(nèi)，系統(tǒng)過渡過程時(shí)間大大縮短，在5 ms內(nèi)已基本穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明:文中提出的Boost變換器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路及優(yōu)化方法的正確性。

圖13 優(yōu)化后系統(tǒng)啟動(dòng)及非最小相位的影響Fig.13 System start and Non-minimum phase response after optimization

4.2 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

Boost變換器參數(shù)為:輸入電壓Vin=14 V;開關(guān)頻率fs=100 kHz;負(fù)載R=5 Ω;電容C=100 μF;占空比D=0.4。由于開關(guān)器件等電路損耗，因此當(dāng)輸入電壓為Vin=14V時(shí)輸出電壓不是23.3 V，實(shí)際輸出電壓為20 V。為了更明顯的觀察當(dāng)系統(tǒng)占空比發(fā)生變化時(shí)的效果，將占空比由D=0.4突變?yōu)镈=0.6。電感取不同值(L=20 mH、10 mH、100 μH)時(shí)表現(xiàn)出不同的負(fù)調(diào)響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同電感值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)非最小相位變化Fig.14 Non-minimum phase response in different inductance value

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析:將電感選擇在CCM－CISM后，電感取L=20 mH時(shí)，系統(tǒng)輸出負(fù)調(diào)電壓ΔVF=4 V，當(dāng)電感取L=10 mH時(shí)，系統(tǒng)輸出負(fù)調(diào)電壓ΔVF=3 V，當(dāng)電感取L=100 μH時(shí)，系統(tǒng)輸出電壓負(fù)調(diào)已基本沒有。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:文中提出的Boost變換器參數(shù)選擇與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的正確性。

5 結(jié)語

本文利用脈沖波形積分法建立了Boost變換器工作在CCM的小信號(hào)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型詳細(xì)討論了電感、電容、負(fù)載、占空比、頻率等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)性能和非最小相位引起的負(fù)調(diào)電壓影響，得到以下結(jié)論:較大的電感、滿載負(fù)載、較大的占空比使得系統(tǒng)的非最小相位反應(yīng)即負(fù)調(diào)現(xiàn)象更加明顯;不同的電容值會(huì)影響系統(tǒng)的暫態(tài)性能和輸出電壓紋波，對(duì)非最小相位反應(yīng)沒有影響。總結(jié)歸納給出提高Boost變換器暫態(tài)性能及減小非最小相位反應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了上述結(jié)論。

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