閆士杰， 閆偉航， 冷冰， 陳宏志

(東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽 110819)

0 引言

近年來，隨著太陽能發(fā)電的快速發(fā)展，作為功率接口的多種功能逆變器得到了廣泛應(yīng)用［1－10］。應(yīng)用于太陽能發(fā)電系統(tǒng)的單相逆變器分為并網(wǎng)逆變器和離網(wǎng)逆變器。由于用途不同，導(dǎo)致兩種逆變器的控制方法也完全不同。并網(wǎng)逆變器一般采用正弦脈沖寬度調(diào)制(sinusoidal pulse width modulation，SPWM)的電流控制方式，使注入電網(wǎng)的電流諧波含量小，且盡量控制電流與電網(wǎng)電壓同相位［3－6］。離網(wǎng)逆變器由于不涉及并網(wǎng)問題，所以沒有電壓的相位控制問題，一般采用有效值控制法和幅值控制法［7－9］。為了便于光伏逆變器的多功能應(yīng)用，多采用并網(wǎng)和離網(wǎng)相結(jié)合的模式，即雙模式控制方法［10］。在并網(wǎng)模式下，逆變器系統(tǒng)在電流控制的同時，也要進行電網(wǎng)電壓鎖相控制。在離網(wǎng)模式下，為了保證逆變器輸出電壓為完美正弦波，也必須對逆變器輸出電壓和相位進行控制。這兩種模式的控制方法實質(zhì)都是對電壓波形的跟蹤控制:并網(wǎng)模式是對電網(wǎng)電壓波形的跟蹤，離網(wǎng)模式是對給定電壓波形的跟蹤。如果將給定電壓波形設(shè)定為電網(wǎng)波形，則兩種模式的控制就可統(tǒng)一為一種波形跟蹤控制。目前，對光伏逆變器輸出波形實現(xiàn)跟蹤控制是非常困難的，主要原因:一是由于太陽能發(fā)電具有很大的隨機性，導(dǎo)致逆變器的輸出電壓波形波動頻繁。二是由于逆變器容量有限，非線性負載的接入會導(dǎo)致逆變器輸出波形產(chǎn)生畸變。三是由于溫度變化、線路和濾波器的阻抗參數(shù)變化、檢測電路的延遲等，會導(dǎo)致系統(tǒng)檢測信號存在誤差，從而引起輸出電壓變化。如果我們將引起電壓波動的上述原因都視為一種干擾，就可應(yīng)用抗擾控制器來解決這些問題，保證逆變器輸出電壓波形對給定電壓波形的完美跟蹤。

抗擾控制器自韓京清先生1998年提出以來，得到了廣泛應(yīng)用［11－13］，但在逆變器控制系統(tǒng)上應(yīng)用卻很少。主要由于抗擾控制系統(tǒng)中需要定義的參數(shù)太多，而逆變器控制系統(tǒng)又是一種快速系統(tǒng)，所以導(dǎo)致實際應(yīng)用過程中無法快速準確設(shè)定參數(shù)，控制效果不甚理想。本文在系統(tǒng)分析了抗擾控制器的控制機理基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造一個阻抗觀測器，來校正抗擾控制器中的參數(shù)。這樣，擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)就能夠?qū)崟r準確地跟蹤系統(tǒng)的各階狀態(tài)變量，對外部擾動進行快速補償，從而使控制系統(tǒng)能夠縮短誤差衰減時間，加快系統(tǒng)收斂速度，有效地抑制穩(wěn)態(tài)誤差，達到消除逆變器輸出諧波，補償逆變器輸出電壓畸變的目的。

1 系統(tǒng)建模

單相逆變器主電路和控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在主電路中，S1～S4為IGBT功率開關(guān);C1為直流側(cè)電容;C2為交流濾波電容;L為交流濾波電感;R為負載電阻;PWM1～PWM4為IGBT驅(qū)動信號;Ud為主電路直流電壓;V為單相逆變器的輸出電壓;iR為單相逆變器負載側(cè)電流。在控制框圖中，r為參考信號，u為控制器輸出信號。

圖1 單相逆變器電路和控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Single-phase inverter circuit and control system diagram

系統(tǒng)控制目標:應(yīng)用阻抗觀測器的輸出，修改控制器參數(shù)，在直流側(cè)電壓波動、負載突變和非線性負載接入等情況下使逆變器的輸出電壓V緊緊跟隨給定的正弦電壓r的變化，保證逆變器輸出電壓總諧波畸變率(total harmonic distortion，THD)最小。根據(jù)圖1可知，設(shè)PWM生成器工作在線性區(qū)，在不考慮控制器的情況下，以u為輸入，V為輸出，則穩(wěn)態(tài)情況下單相逆變器在S域的輸出電壓和輸出電流為

將式(2)代入式(1)后，得逆變器穩(wěn)態(tài)運行時的傳遞函數(shù)為

將式(3)轉(zhuǎn)換為微分方程的形式后為

式(4)為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的數(shù)學模型。

在太陽能發(fā)電系統(tǒng)中，由于天氣變化和氣候變換等因素的影響，導(dǎo)致光伏逆變器直流側(cè)會存在很大的擾動。同時，逆變電源由于輸出側(cè)諧波、容抗、感抗、線路參數(shù)變化、功率因數(shù)變化、濾波器和線路的時延、控制檢測電路的時延、溫度變化等，也使系統(tǒng)輸出存在很大的擾動。另外，逆變電源帶非線性負載時，也會引起系統(tǒng)擾動。如果將這些擾動變量設(shè)為w，則可定義含各種擾動量的函數(shù)為

將式(5)代入式(4)中，則可得到系統(tǒng)在擾動情況下的數(shù)學模型為

式中:w為來自系統(tǒng)各種因素引起的干擾;b=1/LC為系統(tǒng)控制參數(shù);f為含有逆變器控制系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾綜合特性的函數(shù)。

2 抗擾控制器構(gòu)成

根據(jù)抗擾控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［11］，考慮到實現(xiàn)電壓快速跟蹤的目的，應(yīng)用數(shù)學模型式(6)，建立一個適于逆變器的二階抗擾控制系統(tǒng)。圖2為逆變器控制系統(tǒng)框圖。

圖2 逆變器控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Control block diagram of inverter control system

在圖2中，各變量和參數(shù)含義如下:r為逆變器控制系統(tǒng)的給定;V為逆變器控制系統(tǒng)的輸出;G(s)為逆變器傳遞函數(shù);u1為控制器TC1的輸出;u2為控制器TC2的輸出;u為控制器TC3的輸出;y1為ESO的輸出;y2為ESO的輸出;y3為ESO的輸出;w為系統(tǒng)外部的干擾。

在系統(tǒng)中，擴張觀測器ESO定義為［13］

其中:k1、k2、k3為ESO觀測器參數(shù);b0為b的估計值。為了保證快速跟蹤，設(shè)控制器TC1為比例控制器，其參數(shù)為kp;TC2為微分控制器，其參數(shù)為kd;TC3為前饋控制器，其參數(shù)為1/b0。由此可得控制系統(tǒng)輸出為

當ESO能夠?qū)崿F(xiàn)y1很好地跟蹤V，且y2很好地跟蹤時，y3很好地跟蹤式(6)中的f時，則從式(7)可得

將式(9)代入式(8)后，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，kB=kpkd。

由式(10)可以看出，只要ESO按照式(7)的形式定義，則逆變器的傳遞函數(shù)都可通過抗擾控制器來逼近成為一個標準的二階傳遞函數(shù)。

事實上，在頻域內(nèi)，式(7)可變換為

根據(jù)式(11)可知，圖2中的實際系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

對式(12)的閉環(huán)傳遞函數(shù)進行等效變換［14］。令

將式(14)代入式(12)，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為

式(10)和式(15)均為圖2控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，當ESO成功實現(xiàn)時，兩式應(yīng)逼近為相同形式。兩式對比后，有

將式(17)變換為［14］

其中:ωc為系統(tǒng)截止頻率;ωh為觀測器帶寬。

從式(16)和式(18)可以看出，只要整定ωc和ωh，就可確定系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)式(12)。

由式(17)和式(18)可得

由式(14)可得

由于k1、k2和k3是直接影響ESO觀測器精確度的參數(shù)，且逆變器控制系統(tǒng)為快速系統(tǒng)，所以ωh一般不能過大，否則會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。本文參照文獻［11］，取ωh的初始值為控制系統(tǒng)截止頻率的2倍，然后再通過阻抗觀測器進行自動校正。

將式(3)變換為標準傳遞函數(shù)形式

則 ωn和 ξ為

根據(jù)控制系統(tǒng)截止頻率的定義，對于式(21)，當ω=ωc時，則G(s)的模A(ωc)=1。將其代入式(21)，則有

將式(22)代入式(23)中，可得

將式(24)代入式(19)中，可得

將式(24)代入式(20)中，可得

式(26)中，由于電感和電容會隨著負載的變化以及干擾的變化而變化，所以會導(dǎo)致抗擾控制器中的參數(shù)k1、k2和k3變化。如果通過設(shè)計阻抗觀測器來對電感值和電容值進行估算和校正，則抗擾控制器就會取得良好的控制效果。

3 阻抗觀測器的設(shè)計

在逆變器系統(tǒng)中，式(3)中的電感值和電容值常為固定的設(shè)計值。在實際的系統(tǒng)中，由于逆變器輸出諧波的存在、電感值和電容值和設(shè)計值存在偏差，溫度對阻抗參數(shù)的影響、檢測電路的時延、采樣誤差、PWM波形生成的誤差、以及非線性負載的存在等，都會造成輸出電壓變化而形成一定的電壓差。如果把這些電壓差都等效為是由阻抗變化引起的，則就可以通過電壓差來估算出回路阻抗?；诖耍疚臉?gòu)造了阻抗觀測器，估算實際的電感值和電容值，來修改ESO中的參數(shù)。

本系統(tǒng)的阻抗觀測器就是估算基頻的感抗值ZL和容抗值ZC，從而求出式(25)和式(26)中的L和C的值。設(shè)ω為基波角頻率，T=2π/ω。根據(jù)傅里葉變換原理，對逆變器輸出的任何周期波形，都可分解為基波分量是正弦和余弦的函數(shù)波形。因此，將逆變器輸出電壓與給定電壓的差值ΔV和輸出電流i展成傅氏級數(shù)后，并取相互垂直的DQ坐標系為參考，則其基波分量的幅值為

根據(jù)式(27)和式(28)，可得到電感的等效功率為

由式(29)可推出基頻情況下的電感值為

同理，將逆變器輸出電壓V和電容電流iC展成傅氏級數(shù)后，則其基波分量的幅值為

根據(jù)式(31)和式(32)，可得到等效的電容值為

式(30)和式(33)所求出的電感值和電容值是基頻情況下的參數(shù)，不受諧波影響。對于逆變器系統(tǒng)而言，當在某一環(huán)境下不變時，其固有特性也就確定了，所以阻抗數(shù)值相對穩(wěn)定，只要在系統(tǒng)運行前估算出電感值和電容值即可。這就大大減小了系統(tǒng)運行時的實時計算量。

4 仿真和實驗結(jié)果及分析

4.1 仿真結(jié)果及分析

本文在Matlab環(huán)境下，應(yīng)用SIMULINK建立了系統(tǒng)的仿真模型。仿真時，逆變器輸出濾波電容為C=40 μF，濾波電感為L=5 mH。系統(tǒng)給定電壓為有效值220 V交流正弦波，其函數(shù)為

1)當單相逆變器獨立運行時，逆變器的直流側(cè)電壓控制到500 V電壓。通過對逆變器控制，使系統(tǒng)輸出相電壓有效值為220 V的交流電壓。圖3為穩(wěn)定運行時逆變器電壓電流波形。從圖3可以看出，系統(tǒng)得到了良好的電壓波形和電流波形，并且輸出電流的有效值為44 A。由此可以得出，單相逆變系統(tǒng)在穩(wěn)定運行過程中達到了預(yù)期的效果。

圖3 穩(wěn)定運行時逆變器電壓電流波形Fig.3 Voltage and current of inverter in steady operation

2)當單相逆變器獨立穩(wěn)定運行時，直流側(cè)加入干擾。圖4為突加干擾時直流側(cè)電壓波形。從圖4中可以看出，在t=0.02 s時，往直流側(cè)加入諧波，則直流電壓出現(xiàn)大幅波動。由于風力發(fā)電和太陽能發(fā)電時，逆變器直流側(cè)電壓會出現(xiàn)波動。本文仿真時在直流側(cè)電壓中加入3次諧波和5次諧波來使直流電壓波動。圖5為突加干擾時逆變器電壓電流波形。從圖5中可以看出，雖然輸出電壓和電流在t=0.02 s時出現(xiàn)了波動，但在一個周期內(nèi)干擾消除了，即在t=0.04 s后達到穩(wěn)定狀態(tài)?？梢钥闯鱿到y(tǒng)具有很好的動態(tài)跟蹤調(diào)節(jié)特性與很強的抗干擾特性。

圖4 突加干擾時直流側(cè)電壓波形Fig.4 Voltage of DC side when interference was added suddenly

圖5 突加干擾時逆變器電壓電流波形Fig.5 Voltage and current of inverter when interference was added suddenly

3)當單相逆變器獨立穩(wěn)定運行時，負載側(cè)接5 Ω電阻，此時單相逆變系統(tǒng)的輸出電壓有效值為220 V，負載側(cè)輸出電流的有效值為44 A。圖6為突減負載電阻時逆變器電壓電流波形。從圖6可以看出，當t=0.02 s時，突然減小負載，使得負載電阻由原來的5 Ω電阻切換到10 Ω電阻，在負載變化的瞬間，輸出的電壓波形產(chǎn)生畸變，但在不到一個周期內(nèi)系統(tǒng)重新達到穩(wěn)定，并且再次達到了以前輸出電壓的有效值220 V。此時負載側(cè)電流的有效值為22 A。

圖6 突減負載電阻時逆變器電壓電流波形Fig.6 Voltage and current of inverter when load was decreased suddenly

4)當單相逆變器獨立穩(wěn)定運行時，單相逆變系統(tǒng)的負載側(cè)接入非線性負載，即接入電力二極管。圖7為負載為電力二極管時逆變器電壓電流波形，從圖7可以看出，單相逆變器輸出電壓和電流波正弦，系統(tǒng)仍能良好穩(wěn)定的運行。

圖7 負載為電力二極管時逆變器電壓電流波形Fig.7 Voltage and current of inverter in power diode load

4.2 實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文提出的控制策略正確性，構(gòu)建了單相逆變器實驗系統(tǒng)平臺。在控制系統(tǒng)硬件電路中，TI公司的DSP TMS320F2812A作為主控芯片，完成抗擾控制器和阻抗觀測器的實現(xiàn)。Xilinx公司的FPGA芯片XC3S250E－TQG144用于PWM脈沖波形生成。系統(tǒng)工作時，通過DSP采樣逆變器輸出的電壓和電流后，進行阻抗參數(shù)估算。在系統(tǒng)啟動前修改抗擾控制器的控制參數(shù)。實驗時，調(diào)制比為m=0.98，濾波電容為C=40 μF，濾波電感為L=5 mH，直流側(cè)電壓為500 V。

1)逆變器穩(wěn)定運行時，負載為純電阻。圖8為穩(wěn)定運行時逆變器電壓和電流波形。從圖8中可以看出，逆變器輸出波形為標準正弦波形，電壓波形具有很好的正弦度。圖9為穩(wěn)定運行時逆變器電壓諧波畸變率，THD=2.9%，完全滿足IEEE519－1992的要求。

圖8 穩(wěn)定運行時逆變器電壓和電流波形Fig.8 Voltage and current of inverter in steady operation

圖9 穩(wěn)定運行時逆變器電壓諧波畸變率Fig.9 Voltage THD of inverter in steady operation

2)直流側(cè)電壓波動。圖10為帶干擾時直流側(cè)電壓波形，圖11為直流側(cè)干擾時逆變器電壓波形。從圖10和圖11中可以看出，盡管直流側(cè)電壓的波動較大，而逆變器輸出的波形基本沒受影響。圖12為直流側(cè)干擾時逆變器電壓諧波畸變率，THD=3.6%，比沒有干擾時略有增大，但也滿足IEEE519－1992的要求。

圖10 帶干擾時直流側(cè)電壓波形Fig.10 Voltage of DC link with interference

圖11 直流側(cè)干擾時逆變器電壓波形Fig.11 Voltage of inverter with DC link interference

圖12 直流側(cè)干擾時逆變器電壓諧波畸變率Fig.12 Voltage THD of inverter with DC link interference

3)逆變器突加負載。圖13為突增負載時逆變器電壓波形。從圖13中可以看出，運行初期，逆變器輸出開路，不接負載。當t=0.05 s時，在逆變器輸出側(cè)突加R=17.4 Ω的負載電阻，負載電流i立即增大。在突加負載過程中和加載后，逆變器輸出電壓波形略有變化，但經(jīng)過一個電壓周期調(diào)節(jié)后恢復(fù)正常。

4)逆變器帶非線性負載。圖14為帶非線性負載時逆變器電壓波形。從圖14可以看出，在負載側(cè)串聯(lián)電力二極管后，負載電流i波形為正弦半波電流，而逆變器輸出電壓波形仍然為正弦波，與帶純電阻負載時基本相同。

圖14 帶非線性負載時逆變器電壓波形Fig.14 Voltage of inverter with nonlinear load

5 結(jié)語

本文將抗擾控制器應(yīng)用到單相逆變器中，對控制系統(tǒng)進行了設(shè)計與實現(xiàn)。經(jīng)過阻抗觀測器估算ESO參數(shù)和控制器參數(shù)，解決了逆變器運行過程中的擾動問題，取得了良好的控制效果。通過逆變器在帶純電阻負載、非線性負載、直流側(cè)電壓波動和負載突變情況下時分別進行了仿真和實驗，結(jié)果表明:抗擾控制器逼近能力強，逆變器輸出電壓波形正弦，輸出電壓動態(tài)品質(zhì)好，諧波畸變率小，控制系統(tǒng)抗干擾能力強。同時，所設(shè)計的基于阻抗觀測器的抗擾控制器具有良好的跟蹤能力。

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