司紀凱， 艾立旺， 韓俊波， 許孝卓， 上官璇峰

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，河南焦作 454000)

0 引言

弧形直線電機和直線感應(yīng)電機結(jié)構(gòu)簡單，其初級鐵心和繞組端部直接暴露在空氣中，同時次級很長，具有很大的散熱面積，熱量很容易散發(fā)掉，所以這一類直線電機的熱負荷可以很高;并且產(chǎn)生直線運動不需要傳動機構(gòu)，有廣泛的工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域。直線感應(yīng)電機與旋轉(zhuǎn)異步電機原理基本相同，但是性能指標(biāo)差別較大，這與直線電機結(jié)構(gòu)的特殊性有關(guān)——初級有限長。所以大多數(shù)研究人員重點研究了直線感應(yīng)電機初級有限長引起的縱向端部效應(yīng)對其主要性能參數(shù)的影響。

文獻［1－4］利用麥克斯韋方程組建立電機的數(shù)學(xué)模型并分析考慮端部效應(yīng)影響在內(nèi)的電機的推力;文獻［5－7］重點分析了縱向端部效應(yīng)和橫向端部效應(yīng)的作用機理，詳細推導(dǎo)了這兩種端部效應(yīng)下直線感應(yīng)電機的氣隙磁場，推力、法向力、效率和功率因數(shù)的詳盡表達式，并利用Matlab軟件進行仿真驗證。文獻［8－10］分別基于感應(yīng)電勢中端部效應(yīng)波感應(yīng)電勢分量、推力中端部效應(yīng)力分量和直線電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)提出了考慮縱向端部效應(yīng)的修正系數(shù)。鮮有少數(shù)研究關(guān)于縱向端部效應(yīng)對電機空載運行速度或同步速度的影響:文獻［11－12］提出考慮縱向端部效應(yīng)時，需要在電機兩個端部各附加上一段考慮端部散漏磁通的等效漏磁區(qū)域長度。文獻［13－15］提出了在低速電機中可能出現(xiàn)端部效應(yīng)波半波長大于極距的情況即端部效應(yīng)波的平移速度大于同步平移速度，此時縱向端部效應(yīng)力作為正向作用力疊加在推力上，但未對空載運行速度和同步速度做詳細的研究。

本文主要針對仿真實驗時發(fā)現(xiàn)的特殊現(xiàn)象－空載速度超過所謂的同步速度，利用Maxwell方程組建立單邊直線感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型進行考慮縱向端部效應(yīng)影響的磁場分析計算，并采用有限元法(finite element method，F(xiàn)EM)仿真進行驗證。

1 問題的提出

直線弧形感應(yīng)電機(相當(dāng)于只具有一半定子的常規(guī)實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機)的定子內(nèi)、外徑、軸徑分別為155 mm、98 mm、30 mm，轉(zhuǎn)子外徑依氣隙厚度而定;極數(shù)為4、槽數(shù)為12、相電壓為110 V。建立直線弧形感應(yīng)電機的有限元模型如圖1所示。

當(dāng)氣隙厚度以0.5 mm為間隔從0.5 mm到5 mm變化時，分別建立有限元參數(shù)化模型，經(jīng)過仿真得到其空載轉(zhuǎn)速變化情況如圖2所示。在一定范圍內(nèi)，該電機的空載轉(zhuǎn)速隨著氣隙厚度的增加而逐漸增加，甚至在氣隙厚度為2.5 mm時開始出現(xiàn)特殊的現(xiàn)象:電機在電動運行狀態(tài)下的空載轉(zhuǎn)速超過了理想同步轉(zhuǎn)速(4 500(°)/s即750 r/min)。

圖1 直線弧形感應(yīng)電機有限元模型Fig.1 Finite element model of linear arc-shaped induction motor

圖2 直線弧形感應(yīng)電機空載轉(zhuǎn)速與氣隙厚度的關(guān)系Fig.2 Corresponding no-load speed of different air gap thickness in linear arc-shaped induction motor

圖3 單邊直線感應(yīng)電機空載平移速度與氣隙厚度的關(guān)系Fig.3 Corresponding no-load speed of different air gap thickness in SLIM

2 建模和分析

圖4為弧形直線感應(yīng)電機模型的瞬態(tài)磁通分布圖?？梢钥吹接捎诙ㄗ予F心的開斷造成鐵心端部存在著一定數(shù)量的散漏磁通。相對于一個完整實心轉(zhuǎn)子異步電動機而言，定子鐵心開斷在一定程度上會使漏磁通穿出鐵心向外延伸再閉合，這樣就產(chǎn)生了考慮漏磁通影響的等效縱向端部漏磁區(qū)域長度。所以，鐵心開斷的單邊直線感應(yīng)電機的縱向端部效應(yīng)對電機的性能影響必須給與慎重的考慮。

至于橫向端部效應(yīng)主要是因為初級和次級的寬度有限長造成的。橫向端部效應(yīng)的特殊表現(xiàn)為:氣隙磁通沿直線電機橫向呈不規(guī)則分布，具體表現(xiàn)為邊緣處的氣隙磁通密度增加，中間處的氣隙磁通密度減少，整體呈馬鞍形狀分布。橫向端部效應(yīng)導(dǎo)致的直接結(jié)果是損耗的增加，較好的計入方法是修正次級導(dǎo)電率和阻抗，故本文不考慮橫向端部效應(yīng)。

圖4直線弧形感應(yīng)電機的瞬態(tài)磁通分布圖Fig.4 Distribution of flux lines in linear arc-shaped induction motor

分析直線弧形感應(yīng)電機和單邊直線感應(yīng)電機的結(jié)構(gòu)特征以及它們的特殊現(xiàn)象——空載運行速度超過所謂的同步運行速度，可以發(fā)現(xiàn)它們具有一個很重要的共同特征:定子鐵心開斷。由于鐵心開斷引起的端部效應(yīng)對電機的性能影響應(yīng)當(dāng)引起慎重考慮(尤其是動態(tài)縱向端部效應(yīng))，我們可以借助對如圖5所示單邊直線感應(yīng)電機(銅次級)電磁場量的計算來分析動態(tài)縱向端部效應(yīng)對其理想空載平移速度的影響來分析鐵心開斷對電機同步運行速度的影響。

圖5 單邊直線感應(yīng)電動機的物理模型Fig.5 Physical model of SLIM

為保證一定精確度，對單邊直線感應(yīng)電動機的物理模型作一些理想化的假定如下:

1)磁場是沿著電機初級運動方向x軸變化的，與其他方向無關(guān);

2)各種場量在空間和時間上作正弦規(guī)律變化的;

3)初級鐵心的磁導(dǎo)率很大，其飽和影響可以忽略不計，磁滯損耗和集膚效應(yīng)均忽略不計;

4)所考慮的電流方向都是在z軸方向的;

5)認為初級是光滑的，以便用只有寬度沒有厚度的電流層表示電機的初級電流。因為勵磁電流是正弦變化的，所以其產(chǎn)生的對應(yīng)的場量在時間和空間上也是正弦變化的。

根據(jù)文獻［16］由Maxwell方程組并根據(jù)所假設(shè)的單邊直線感應(yīng)電機物理模型列寫下列方程為

式中:j1，j2分別為初級和次級電流線密度且j1=J1ej(ωt－ax)，A3z為矢量磁位的z軸分量且A3z=A3z(x，t)=Azejωt。聯(lián)立邊界條件求解得

圖6為該電機在實際長度2pτ和兩個端部一定范圍內(nèi)(約一個極距39.27 mm)瞬態(tài)氣隙磁密豎直分量隨距離x不同而變化的情況。

圖6 瞬態(tài)氣隙磁通密度分布圖Fig.6 Distribution of air-gap magnetic flux density

由氣隙磁通密度的變化情況可知在磁通密度在電機兩個端部外一定范圍內(nèi)呈指數(shù)規(guī)律迅速衰減為零。為了滿足磁通連續(xù)性原理，初級有限長即鐵心開斷在一定程度上會產(chǎn)生考慮縱向端部漏磁的等效漏磁區(qū)域長度附加在鐵心長度上。設(shè)等效漏磁區(qū)域長度延長至端部磁通密度為0.368Bav處，則兩個端部的等效外延尺寸d約為7 mm，相對于初級、次級無限長的情況而言，這樣就導(dǎo)致初級繞組電流形成磁場的電磁極距大于電機本身的機械極距，這在電機端部兩極表現(xiàn)的更為明顯。因此，為了研究鐵心開斷對直線感應(yīng)電動機同步速度的影響，提出一個新的物理概念——等效電磁極距τE，等效電磁極距為在一定極數(shù)下考慮電機的等效外延尺寸，電機的等效總長度除以極數(shù)而得的平均極距。由相對應(yīng)于機械極距τ的修正系數(shù)k來計及不同極數(shù)情況下縱向動態(tài)端部效應(yīng)對單邊直線感應(yīng)電機理想空載平移速度的影響。

在直線感應(yīng)電動機中，端部效應(yīng)隨著極數(shù)的增加而減小。這是因為，極數(shù)較多時有助于分擔(dān)恒定的端部效應(yīng)影響，致使電機性能較好。則在同樣條件下，不同極數(shù)的電機的k值不同，有

式中:d為考慮端部漏磁影響電機縱向的等效外延尺寸;p為極對數(shù);τ為機械極距。

表1為電機在不同極數(shù)下k計算值。將數(shù)據(jù)進行曲線擬合得

表1 不同極數(shù)下的k的計算值Table 1 Corresponding k of different number of poles in analytical method

3 有限元仿真實驗

圖7為不同氣隙厚度時氣隙磁通密度隨距離x變化的情況。可以看出:在0～2pτ范圍內(nèi)磁通密度幅值隨著氣隙厚度的增加呈現(xiàn)減少的趨勢;在兩個端部的一定范圍內(nèi)，磁通密度幅值隨著氣隙厚度的增加卻呈現(xiàn)增加的趨勢。眾所周知，隨著氣隙厚度的增加，定、轉(zhuǎn)子磁場之間的耦合度下降，相應(yīng)的會使鐵心開斷的端部漏磁量增加。這樣就使等效電磁極距變大以及相應(yīng)的理想空載平移速度變大，本文對于氣隙厚度與理想空載平移速度的關(guān)系只做定性的研究，重點研究極數(shù)與理想空載平移速度的關(guān)系。

圖7 不同氣隙厚度時的磁通密度分布Fig.7 Corresponding distribution of flux density of different air gap thickness

為對第2部分解析法的結(jié)果進行驗證，在保持極距、槽形、氣隙厚度等參數(shù)保持不變的情況下，當(dāng)極數(shù)由3到10變化時，分別建立相應(yīng)的有限元模型。圖8為2p=4時的有限元模型以及相應(yīng)的瞬態(tài)磁通分布圖，可以看到由于初級鐵心的開斷造成鐵心端部存在著一定數(shù)量的散漏磁通。

圖82 p=4時的有限元模型以及相應(yīng)的瞬態(tài)磁通分布Fig.8 (2p=4)finite element model of SLIM and corresponding distribution of flux lines

下面主要驗證單邊直線感應(yīng)電機在不同極數(shù)下，動態(tài)縱向端部效應(yīng)對電機空載平移速度的影響。圖9為單邊直線感應(yīng)電機的空載平移速度隨著極數(shù)增加時的變化情況，可見:隨著極數(shù)的增加，空載平移速度越來越接近理想同步平移速度，但只是無窮接近于理想同步平移速度(3.927 m/s)。

圖9 單邊直線感應(yīng)電機空載速度隨極數(shù)增加的變化情況Fig.9 Corresponding no-load speed of different number of poles in SLIM

式中:τE，VE0為等效電磁極距，以及相應(yīng)的空載平移速度;τ，VS為機械極距，以及相應(yīng)的同步平移速度;f為電源頻率。

表2為電機在不同極數(shù)情況下對應(yīng)的k值。將數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得

表2 不同極數(shù)下的k的仿真值Table 2 Corresponding k of different number of poles in simulation

圖10 為修正系數(shù)k值解析解與有限元解圖像的對比?？梢?對于修正系數(shù)k的計算，有限元仿真計算k對應(yīng)接近實際情況下電機的空載運行速度，解析法計算的k值由等效電磁極距得到，對應(yīng)于電機的理想同步運行速度。有限元仿真計算結(jié)果對解析法計算結(jié)果趨勢基本符合，并且前者低于后者3%～4%，即感應(yīng)電機在電動狀態(tài)下的空載運行速度接近同步速度但低于同步速度。

圖10 修正系數(shù)k值解析解與有限元解的比較Fig.10 Comparison of calculation results of factor k by finite element method and analytical method

4 實驗結(jié)果及分析

為了驗證前文對空載運行速度超過所謂同步速度的理論分析的正確性，對圖11所示樣機進行實驗測試。樣機參數(shù)為:功率2 200 W、相電壓220 V、效率0.75、極數(shù)為4、槽數(shù)為12、氣隙厚度5 mm、極距39.27 mm。

圖11 單邊直線感應(yīng)電機的實驗?zāi)Ｐ虵ig.11 Experimental model of SLIM

實驗時，使電機工作在空載運行狀態(tài)，并通過速度傳感器測量其空載平移速度。取達到穩(wěn)態(tài)后300 ms內(nèi)的速度測量值，并與前文的解析法、有限元法進行比較，可以得出圖12。

從圖12可以看出:有限元法和實驗實測得到的空載平移速度均超過了由電機本身機械尺寸所得的機械同步速度，卻沒有超過由解析法得到的同步速度。這就驗證了:對初級鐵心開斷的單邊直線感應(yīng)電機，空載平移速度只是超過所謂的機械同步速度，并未超過本文提出的通過等效電磁極距計算得到的同步速度。

圖122 p=4，δ=5 mm時不同方法得到的穩(wěn)態(tài)速度對比Fig.12 Comparison of speed in steady state by different method

相對于實驗法，有限元仿真是在較為理想的條件下進行的，忽略了機械磨損、風(fēng)阻等因素的影響，所以有限元法得出的速度值超過機械同步速度更多，而實驗測得的速度值超過很少。

5 結(jié)論

本文通過利用麥克斯韋方程組對單邊直線感應(yīng)電動機空載氣隙磁通密度的解析計算和有限元仿真驗證得出如下結(jié)論:

1)提出一個新的物理量“等效電磁極距”

基于電磁場分析，對于鐵心開斷的直線弧形電機或初級有限長的直線感應(yīng)電機在兩個端部的散漏磁通，本文提出了考慮縱向端部效應(yīng)影響的“等效電磁極距”的概念。

2)空載速度并未超過同步速度

對于鐵心開斷的直線弧形電機或初級有限長的直線感應(yīng)電機，通常所謂的同步運行速度是指由電機本身機械尺寸上的極距而計算得到的(VS=2fτ)，基于電磁場分析本文提出了考慮縱向端部效應(yīng)影響的“等效電磁極距”的概念和計算同步運行速度的新的方法(VS=2fτE)。即:本文開頭所述電機的空載運行速度只是超過了由機械極距而得的同步速度，并沒有超過由等效電磁極距計算而得的同步速度。

3)同步速度與氣隙厚度的關(guān)系

隨著氣隙厚度的增加，定、轉(zhuǎn)子(初、次級)間的磁場耦合程度下降，氣隙磁通密度的幅值減小，但在有限長初級端部的散漏磁通的數(shù)量增加，端部磁通密度呈現(xiàn)增大的趨勢，這在一定程度上會導(dǎo)致電機的同步速度(等效電磁極距)增加。

4)給出不同極數(shù)下對機械極距的修正系數(shù)

為得出相對精確的同步運行速度，在保證其他條件不變的情況下，本文得出了電機在不同極數(shù)下對機械極距的修正系數(shù)。并繪制出修正系數(shù)以極數(shù)為變量的變化曲線?？梢钥吹诫S著極數(shù)的增加，縱向端部效應(yīng)對同步運行速度的影響逐漸減小，并趨近于機械同步速度。通常當(dāng)極數(shù)大于6時，可以忽略端部效應(yīng)對同步運行速度的影響。

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