賀 劉， 崔曉偉， 陸明泉

(清華大學(xué) 電子工程系, 北京 100084)

0 引 言

隨著全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)的建設(shè)與發(fā)展，雙模甚至多模系統(tǒng)聯(lián)合導(dǎo)航將成為未來(lái)導(dǎo)航的主要應(yīng)用方式[1]。聯(lián)合導(dǎo)航系統(tǒng)帶來(lái)了大量測(cè)距資源，更優(yōu)的衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)為定位估計(jì)精度的提升帶來(lái)契機(jī)。而可見(jiàn)衛(wèi)星測(cè)距資源的倍增客觀上增大了測(cè)距出現(xiàn)故障的概率，電離層突變、城市中大量多徑干擾、人為的干擾以及欺騙都將對(duì)測(cè)距置信度帶來(lái)挑戰(zhàn)[2]。因此，聯(lián)合導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性被廣泛關(guān)注，重要性日趨凸顯。接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)(receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)算法能夠?qū)梢?jiàn)測(cè)距實(shí)時(shí)、有效監(jiān)測(cè)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、處理迅速的特點(diǎn)，是用戶端廣泛使用的完好性算法。通過(guò)故障檢測(cè)與排除(fault detection and exclusion，F(xiàn)DE)步驟剔除故障測(cè)距，利用冗余信息提高測(cè)距置信度，以保證定位解的完好性。傳統(tǒng)RAIM算法對(duì)較大故障檢測(cè)排除率高，而對(duì)城市多徑等原因易引起的大量15～50 m級(jí)(約3σ～10σ，σ為系統(tǒng)測(cè)距標(biāo)準(zhǔn)差)較小故障偏差，易出現(xiàn)漏檢現(xiàn)象。為保證定位精度，能有效識(shí)別較小測(cè)距故障并支持多測(cè)距故障場(chǎng)景成為新形勢(shì)下RAIM技術(shù)的難點(diǎn)。

基于此，本文通過(guò)建立衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)與定位估計(jì)、故障檢測(cè)關(guān)系模型，通過(guò)研究各模型衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)對(duì)故障測(cè)距引起的定位誤差與檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值間耦合性的影響。在假設(shè)檢驗(yàn)方法基礎(chǔ)上，提出了基于幾何優(yōu)選分組增強(qiáng)的接收機(jī)完好性方法，以解決新形勢(shì)下RAIM技術(shù)難題，增強(qiáng)聯(lián)合導(dǎo)航接收機(jī)自主完好性性能水平。

1 聯(lián)合導(dǎo)航系統(tǒng)RAIM方法

1.1 聯(lián)合導(dǎo)航系統(tǒng)最小二乘殘差RAIM算法

由定位解算觀測(cè)模型[1]

Y=HX+E,

(1)

式中X為待求接收機(jī)坐標(biāo)與m個(gè)鐘差修正值，m為系統(tǒng)數(shù)，對(duì)GPS/Galileo雙模系統(tǒng)，m=2；Y為(n×1)維殘差向量；H為n×(3+m)維觀測(cè)矩陣；H矩陣最后m列依次對(duì)應(yīng)各系統(tǒng)接收機(jī)鐘差，用1，0對(duì)應(yīng)于該測(cè)距所屬系統(tǒng)。E為噪聲矢量。由式(1)可得到最小二乘估計(jì)解

(2)

偽距殘差矢量W是多模最小二乘殘差RAIM(簡(jiǎn)稱LSR)算法的核心，表示偽距估計(jì)值與測(cè)量值之差，可由最小二乘解計(jì)算得到

W=Y-H=(In-H(HTH)-1HT)Y.

(3)

若令

S=In-H(HTH)-1HT.

(4)

由式(3)、式(4)易得

W=SY=SE.

(5)

由式(5)可知，無(wú)測(cè)距偏差時(shí)，W僅為噪聲的函數(shù)，而出現(xiàn)測(cè)距偏差時(shí)，W將由噪聲與偏差共同影響。檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量SSE為

(6)

由于|W2|/σ0服從自由度為n-(3+m)的χ2分布,根據(jù)用戶給定的虛警概率Pfa，可以計(jì)算得到檢測(cè)閾值TD。比較SSE與TD的大小關(guān)系，以判斷是否存在故障測(cè)距。

1.2 假設(shè)檢驗(yàn)RAIM算法

LSR算法由于檢測(cè)結(jié)構(gòu)和判別準(zhǔn)則不合理等原因，該算法僅支持單測(cè)距故障情況[3]，而假設(shè)檢驗(yàn)法能夠支持多測(cè)距故障場(chǎng)景[4]。早期假設(shè)檢驗(yàn)算法遍歷不含假設(shè)故障星的子集，加權(quán)計(jì)算垂向保護(hù)級(jí)別(VPL)值，找到對(duì)應(yīng)最小VPL值的子集，該子集假設(shè)的故障星為故障測(cè)距。VPL由下式得出

(7)

由最壞假設(shè)條件準(zhǔn)則，最大垂向特征斜率SLOPEmax最易出現(xiàn)故障。式(7)中λ為非中心χ2分布概率密度函數(shù)的非中心參數(shù)，可由如下積分確定

(8)

2 優(yōu)選幾何分組增強(qiáng)RAIM方法

2.1 衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)與定位估計(jì)、故障檢測(cè)關(guān)系模型

用戶提出虛警率需求后，RAIM算法的有效性主要取決于衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)與冗余測(cè)距數(shù)量[6]。多系統(tǒng)倍增的可見(jiàn)測(cè)距使系統(tǒng)不再受冗余測(cè)距數(shù)限制，而衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)成為影響RAIM有效性的重要因素。為研究衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)與定位估計(jì)、故障檢測(cè)率關(guān)系，建立圖1模型，將 3維衛(wèi)星用戶幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為2維，冗余度為1，至少需 3個(gè)測(cè)距。

圖1 幾何結(jié)構(gòu)、定位估計(jì)和故障檢測(cè)率關(guān)系模型

2.2 優(yōu)選幾何分組增強(qiáng)RAIM方法

由建模可知，衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)將影響故障測(cè)距映射在檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量中統(tǒng)計(jì)值的大小，而較優(yōu)幾何分布結(jié)構(gòu)能夠使故障測(cè)距引起的定位誤差與觀測(cè)到的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值之間具有較大的耦合性。據(jù)此，形成了一種優(yōu)選幾何分組增強(qiáng)RAIM方法的設(shè)計(jì)思路：在現(xiàn)有假設(shè)檢驗(yàn)方法(改進(jìn)后的假設(shè)檢驗(yàn)方法，下同)基礎(chǔ)上，通過(guò)增加可能故障檢測(cè)范圍，結(jié)合較優(yōu)幾何模型合理分組以隔離可能故障測(cè)距，經(jīng)過(guò)復(fù)檢，以實(shí)現(xiàn)在仍保持較低復(fù)雜度，滿足單、多測(cè)距故障場(chǎng)景的基礎(chǔ)上，極小化故障漏檢，從而極大化較小測(cè)距的檢測(cè)排除性能，并能改善原方法易產(chǎn)生虛警的缺點(diǎn)。

由式(3)可知，偽距殘差的幅值能夠體現(xiàn)各測(cè)距觀測(cè)值的一致性，對(duì)n個(gè)可見(jiàn)測(cè)距，偽距殘差矢量WI為

WI=[w1,w2,…,wn]T.

(9)

將假設(shè)檢驗(yàn)法排除的故障測(cè)距與殘差矢量WI中最大殘差矢量對(duì)應(yīng)測(cè)距組成待校驗(yàn)K子集。由建模分析可知，圖1(b)模型衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)下故障測(cè)距偽距殘差值較大，使用LSR法不易產(chǎn)生漏檢，該幾何模型在DT-RAIM算法[7,8]中也取得了較優(yōu)的檢測(cè)效果?，F(xiàn)將該模型作為優(yōu)選幾何模型，并對(duì)K子集各元素按照該模型構(gòu)造優(yōu)選分組。對(duì)于GPS/Galileo系統(tǒng)，冗余度為1，分組至少需6個(gè)測(cè)距。建立相應(yīng)比較分組，由幾何優(yōu)選模型確定的5個(gè)測(cè)距與K子集外 對(duì)應(yīng)測(cè)距組成。各測(cè)距對(duì)應(yīng)殘差矢量wi

(10)

式中xi,yi,hi分別為,Y,H矩陣中測(cè)距對(duì)應(yīng)行。由式(3)、式(5)可得wi為

(11)

式中ei為E矢量對(duì)應(yīng)行。由式(11)得到各測(cè)距wi，將分組間偽距殘差平方和之差作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量FE

(12)

當(dāng)存在測(cè)距偏差時(shí)

E=Enois+Ebias.

(13)

雙頻定位能夠消除大部分電離層延遲噪聲，則式(13)中Enois主要為熱噪聲，假設(shè)其服從期望為0，方差為σ0的正態(tài)分布。由于檢測(cè)閾值FD與噪聲量級(jí)相關(guān)，為概率統(tǒng)計(jì)值，不易量化估計(jì)，參考斯坦福大學(xué)提出的RANCO算法[3,6]，F(xiàn)D值與虛警率呈正比，應(yīng)根據(jù)用戶需求調(diào)整，取σ的倍數(shù)。提出方法的具體步驟為：

1)計(jì)算可見(jiàn)星及其方位、俯仰角；

2)假設(shè)S顆故障星，循環(huán)檢測(cè)得到正常衛(wèi)星組，每次檢測(cè)需按照冗余度計(jì)算SSE與TD；

3)構(gòu)造待檢K子集，為兼顧虛警與復(fù)雜度，一般增加1個(gè)待檢測(cè)距；

4)對(duì)K子集元素構(gòu)造優(yōu)選幾何模型分組；

5)計(jì)算分組間檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量FE；

6)判別是否存在測(cè)距偏差，若存在，排除該元素對(duì)應(yīng)測(cè)距。

需注意：循環(huán)檢測(cè)時(shí)應(yīng)避免某系統(tǒng)僅含1個(gè)測(cè)距的情況，若該測(cè)距出現(xiàn)測(cè)距偏差會(huì)被作為接收機(jī)鐘差計(jì)算，極易造成漏檢。

2.3 分組策略

分組策略依據(jù)星座中與待檢測(cè)測(cè)距180°對(duì)稱方向和90°正交方向均有正常測(cè)距的原則，各方向測(cè)距數(shù)量大致相當(dāng),可由下式確定

(14)

式中A,E分別為有效測(cè)距方位、俯仰角，角標(biāo)0指待檢測(cè)距、i指其余可見(jiàn)測(cè)距。選擇5個(gè)最小(δ1+δ2),(δ1+δ3)值所對(duì)應(yīng)測(cè)距，與待檢測(cè)測(cè)距組成優(yōu)選分組。

設(shè)6號(hào)星為待檢測(cè)距，由式(14)得到圖2所示：優(yōu)選幾何分組星空?qǐng)D，衛(wèi)星號(hào)為：17,9,4,1,15,6。容易看出:可見(jiàn)測(cè)距越多，分組測(cè)距與優(yōu)選模型衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)相符度越高，故障檢測(cè)排除性能將越好。

圖2 優(yōu)選幾何分組星空?qǐng)D

3 仿真驗(yàn)證與分析

3.1 仿真環(huán)境

由軌道參數(shù)仿真GPS系統(tǒng)(24星星座)、Galileo系統(tǒng)(27星星座)衛(wèi)星位置，并將2個(gè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)歸一化。仿真時(shí)間為1天，采樣步長(zhǎng)1 min，得到1 440個(gè)歷元，可見(jiàn)星遮蔽角為5°，地點(diǎn)為北京觀測(cè)站，σ統(tǒng)一為5 m[9]。

圖3 可見(jiàn)星數(shù)與精度衰減因子

聯(lián)合導(dǎo)航系統(tǒng)將帶來(lái)倍增的可見(jiàn)測(cè)距和更合理的星座幾何結(jié)構(gòu)。由圖3可看出:GPS/Galileo系統(tǒng)可見(jiàn)星數(shù)為13～20顆，精度衰減因子(dilution of precision,DOP)值也明顯優(yōu)于GPS單系統(tǒng)。

3.2 故障檢測(cè)和排除性能仿真測(cè)試

模擬單星斜坡故障場(chǎng)景檢測(cè)LSR法、假設(shè)檢驗(yàn)法和本文方法的正確檢測(cè)和排除性能。隨機(jī)選取一個(gè)正常測(cè)距，添加以1σ為步長(zhǎng)的測(cè)距偏差，由2σ增長(zhǎng)至11σ。各方法虛警率Pfa為1×10-3，漏檢率Pmd為1×10-4。

圖4、圖5顯示了各方法故障檢測(cè)率、排除率和虛警率仿真結(jié)果。LSR法故障檢測(cè)率和排除率基本一致，對(duì)較小故障檢測(cè)率較低，但虛警率很??；假設(shè)檢驗(yàn)法對(duì)較小故障仍不敏感，且在某些測(cè)距偏差的虛警率較高；本文方法有效避免了漏檢，與前2種方法相比，各級(jí)測(cè)距偏差的檢測(cè)和排除率均有一定提升，提前1σ達(dá)到100 %排除故障測(cè)距。

圖4 單測(cè)距故障檢測(cè)與排除率

圖5 單測(cè)距故障虛警率

本文方法經(jīng)過(guò)K子集的復(fù)檢，有效降低了假設(shè)檢驗(yàn)法產(chǎn)生的虛警。在小于3σ時(shí)產(chǎn)生了一定虛警，是由于噪聲干擾和故障測(cè)距對(duì)其他正常測(cè)距的傳遞作用，使正常測(cè)距可能被其影響[7]所致。總體來(lái)看,本文方法的平均虛警率較小，且通過(guò)調(diào)整FD值可調(diào)節(jié)檢測(cè)率與虛警率均衡關(guān)系。

正確檢測(cè)率指能夠正確檢測(cè)到故障測(cè)距的概率，能夠體現(xiàn)RAIM算法有效性[8]。模擬雙斜坡故障場(chǎng)景，隨機(jī)選取2個(gè)正常測(cè)距，分別增加以0和3σ的測(cè)距偏差初始值，以σ為步長(zhǎng)的斜坡故障。圖6顯示，本方法正確檢測(cè)率在各級(jí)誤差下均有所提升，10倍偏差時(shí)達(dá)到90 %。

圖6 雙測(cè)距故障正確檢測(cè)率

3.3 告警時(shí)間與定位估計(jì)誤差

仿真各方法首次正確告警時(shí)間T，以檢驗(yàn)各方法對(duì)測(cè)距偏差的敏感性。隨機(jī)選取1個(gè)正常測(cè)距，添加步長(zhǎng)為1 m的斜坡故障，模擬1Sat故障場(chǎng)景；隨機(jī)添加2個(gè)1Sat故障模擬2Sat故障場(chǎng)景。通過(guò)2000次Monte Carlo仿真得到表1結(jié)果，Ai指首次檢測(cè)偏差值與σ之比?？梢钥闯?本方法在各場(chǎng)景的告警時(shí)間更短，檢測(cè)出的偏差值更小，對(duì)較小測(cè)距故障更敏感。

表1 斜坡故障首次告警時(shí)間

為模擬城市多徑干擾對(duì)定位估計(jì)解的影響[10]，隨機(jī)選取2個(gè)可見(jiàn)測(cè)距加入15～50 m突變偏差，由全天1 440采樣點(diǎn)仿真得到表2結(jié)果?？梢钥闯觯^小故障對(duì)聯(lián)合導(dǎo)航系統(tǒng)定位估計(jì)影響較大，未加RAIM時(shí)誤差達(dá)到12.67 m。由于本文方法的正確故障檢測(cè)和排除率高于假設(shè)檢驗(yàn)方法，且虛警率更低，能夠提供置信度更高的可見(jiàn)測(cè)距。增加RAIM算法后，定位估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確度提升明顯，誤差降為3.57 m。

表2 雙測(cè)距故障定位誤差估計(jì)

4 結(jié) 論

本文通過(guò)建立典型衛(wèi)星分布幾何結(jié)構(gòu)模型，研究指出衛(wèi)星優(yōu)選幾何分組模型能夠增強(qiáng)故障測(cè)距引起的定位誤差與檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值間耦合性的規(guī)律特點(diǎn)。進(jìn)而在假設(shè)檢驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上，利用分組間殘差矢量關(guān)系建立新型檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量與門限值，提出了一種基于幾何優(yōu)選分組增強(qiáng)的接收機(jī)完好性方法，以滿足聯(lián)合導(dǎo)航系統(tǒng)聯(lián)合導(dǎo)航高置信度測(cè)距需求。仿真表明:該方法能夠有效提升較小故障檢測(cè)和排除率，支持聯(lián)合導(dǎo)航系統(tǒng)單、多測(cè)距故障場(chǎng)景假設(shè)，降低了定位估計(jì)誤差，可靠保證了定位估計(jì)精度。

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