許德志， 汪飛， 阮毅， 毛華龍， 張巍， 楊影

(上海大學機電工程與自動化學院，上海 200072)

0 引言

可再生能源(如風能、太陽能、燃料電池等)分布式發(fā)電(distributed generation，DG)具有用之不竭、清潔無污染、發(fā)電靈活、供電可靠等諸多優(yōu)點，正成為電力系統(tǒng)能源的重要組成部分。作為DG系統(tǒng)重要裝置之一的并網(wǎng)逆變器，其性能好壞直接決定著并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性［1-2］和入網(wǎng)電能質(zhì)量［3-4］。

基于開關(guān)周期平均運算的小信號數(shù)學模型是電力電子變換器系統(tǒng)的主要建模與系統(tǒng)性能分析方法，因其簡單實用、便于分析而在直流/直流變換器以及旋轉(zhuǎn)坐標系下直流/交流變換器數(shù)學建模中得到廣泛采用［5-7］。進一步可以利用小信號模型對變換器—負載交互式閉環(huán)系統(tǒng)進行輸出阻抗建模及性能分析。對于逆變器—電網(wǎng)交互式系統(tǒng)，由于并網(wǎng)模式下逆變器本質(zhì)上相當于一個受控電流源向電網(wǎng)不斷饋送電能，從電網(wǎng)公共連接點(point of common coupling，PCC)向DG側(cè)看進去，逆變器相當于一個電流源并聯(lián)一個輸出阻抗。因此，同樣可以利用小信號模型對閉環(huán)系統(tǒng)進行輸出阻抗建模與分析［8-9］。關(guān)于逆變器—電網(wǎng)交互系統(tǒng)的輸出阻抗模型，文獻［8-9］只給出了基于模型的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與性能評估方法，對閉環(huán)系統(tǒng)的具體建模過程并沒有涉及。文獻［10］將并網(wǎng)逆變器建模為LC濾波器的電容容抗來分析多逆變器與電網(wǎng)的諧波交互，這種過于簡化的建模方法只適合于系統(tǒng)控制帶寬范圍以外的情況。文獻［11］在靜止坐標系下對單相并網(wǎng)逆變器閉環(huán)系統(tǒng)進行輸出阻抗模型推導，并分析了多模塊系統(tǒng)與電網(wǎng)的諧波交互影響情況。

為進一步對三相并網(wǎng)系統(tǒng)作深入研究，本文以LCL型三相并網(wǎng)逆變器為例，提出在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下對入網(wǎng)電流和濾波電容電流雙閉環(huán)系統(tǒng)進行輸出阻抗建模，并通過前饋解耦策略消除d軸和q軸控制環(huán)路之間的耦合阻抗。此外，在全面分析系統(tǒng)非線性因素對模型精確性影響的基礎(chǔ)上，將數(shù)字控制延時引入使所建模型能夠更精確地反映實際并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗特性，從而增加多逆變器系統(tǒng)與電網(wǎng)交互影響分析結(jié)果的準確性和實用型。最后對多個并網(wǎng)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)與電網(wǎng)構(gòu)成的分布式阻抗網(wǎng)絡進行有效建模與交互影響分析。

圖2 LCL型三相并網(wǎng)逆變器雙閉環(huán)電流控制系統(tǒng)Fig.2 Block diagram with dual-loop control scheme of three-phase grid-connected inverter with LCL filters

1 旋轉(zhuǎn)坐標系下閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學模型

圖1為采用正弦脈寬調(diào)制(sinusoidal pulse width modulation，SPWM)的LCL型三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，圖中，Linv、Lg和Cf構(gòu)成LCL型濾波器;udc為直流母線電壓，Lgrid為電網(wǎng)電感，N為三相電網(wǎng)中性點。iinva、iinvb、iinvc為逆變器輸出電流，iCa、iCb、iCc為濾波電容電流，iga、igb、igc為并網(wǎng)電流，uga、ugb、ugc為電網(wǎng)電壓，uCa、uCb、uCc為濾波電容電壓。利用Clarke和Park矩陣將并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在三相靜止坐標系下的數(shù)學模型變換到dq旋轉(zhuǎn)坐標系下，進行開關(guān)周期平均運算和小信號交流擾動，并消去穩(wěn)態(tài)值及高階非線性項［12］，可得LCL型三相并網(wǎng)逆變器的入網(wǎng)電流和濾波電容電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖2所示。圖中，Gig(s)為外環(huán)并網(wǎng)電流調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，由于系統(tǒng)是將三相交流量旋轉(zhuǎn)到dq坐標系下進行控制，因此采用比例積分控制即可實現(xiàn)并網(wǎng)電流的無靜差跟蹤。GiC(s)為內(nèi)環(huán)電容電流調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，其作用是實現(xiàn)LCL濾波器諧振尖峰的有效阻尼從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行。由于其穩(wěn)態(tài)誤差并不影響外環(huán)并網(wǎng)電流跟蹤精確度，因此采用簡單的比例控制即可。

圖1 LCL型三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure of three-phase grid-connected inverter with LCL filters

2 輸出阻抗建模

2.1 線性化系統(tǒng)的輸出阻抗模型

由于并網(wǎng)模式下逆變器相當于受控電流源，因此從PCC向DG側(cè)看進去，閉環(huán)系統(tǒng)d軸回路可等效為一個電流源iod(s)并聯(lián)一個阻抗Zodd(s)(稱為逆變器d軸輸出阻抗)，q軸回路也可等效為一個電流源ioq(s)并聯(lián)一個阻抗Zoqq(s)(稱為逆變器q軸輸出阻抗)。此外，有功電流igd和無功電流igq之間的交叉耦合作用還導致d軸與q軸存在耦合阻抗Zodq(s)和Zoqd(s)(稱為逆變器dq軸耦合阻抗)。旋轉(zhuǎn)坐標系下的電流源iod(s)和ioq(s)與逆變器PCC端電壓uod(s)和uoq(s)的關(guān)系可表示為

同樣，從PCC向網(wǎng)側(cè)看進去，三相電網(wǎng)電壓可等效為d軸分量ugd和q軸分量ugq分別串聯(lián)一個阻抗Zgrid(s)，其中Zgrid(s)=sLgrid。因此，LCL型三相并網(wǎng)逆變器閉環(huán)系統(tǒng)可以等效為兩個相互耦合的諾頓電路，如圖3所示。

圖3 LCL型三相并網(wǎng)逆變器諾頓等效電路Fig.3 Norton equivalent circuit of three-phase grid-connected inverter with LCL filters

因此，只要能夠?qū)D2化簡為如圖3所示的諾頓等效電路，即可實現(xiàn)并網(wǎng)模式下三相逆變器的輸出阻抗建模。假設(shè)系統(tǒng)三相對稱，且dq軸上并網(wǎng)控制策略也相同，則有God(s)=Goq(s)、Zodd(s)=Zoqq(s)、Zodq(s)=-Zoqd(s)。

根據(jù)諾頓原理，就并網(wǎng)逆變器外部特性而言，電流源相當于諾頓等效電路的輸出端短路電流，輸出阻抗相當于諾頓等效電路內(nèi)所有獨立源不作用時的輸出端等效電阻。因此，電流源iod(s)和ioq(s)可表示為

式中，God(s)和Goq(s)分別為電流源iod(s)和ioq(s)的增益?zhèn)鬟f函數(shù)，可表示為

式中，Ginv為逆變橋線性增益?zhèn)鬟f函數(shù)，Ginv=Udc/Ucm，Ucm為三角載波幅值。

同理，逆變器輸出阻抗Zodd(s)和Zoqq(s)以及耦合阻抗Zodq(s)和Zoqd(s)可表示為

可見，并網(wǎng)逆變器輸出阻抗及電流增益?zhèn)鬟f函數(shù)不僅與入網(wǎng)電流控制策略及參數(shù)有關(guān)，而且與濾波器拓撲及參數(shù)也有關(guān)。根據(jù)諾頓原理可知，一個性能良好的并網(wǎng)逆變器其輸出阻抗幅值在各個頻率段都希望是越大越好(理想情況是無窮大)，但由于實際系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)的限制，輸出阻抗不可能為無窮大。在逆變器主電路拓撲結(jié)構(gòu)一定的情況下，可通過優(yōu)化并網(wǎng)控制器參數(shù)適當提高輸出阻抗幅值。提高外環(huán)并網(wǎng)電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)都會增加阻抗幅值，但當增加到一定程度時比例系數(shù)起主要作用，積分系數(shù)對阻抗幅值的影響越來越小。此外，不同控制策略對并網(wǎng)逆變器輸出阻抗特性的影響也不同，例如采用諧振控制器可改善某些特殊頻率點(如電網(wǎng)電壓低次諧波)的阻抗幅值，增強系統(tǒng)諧波抑制能力。

由式(3)～式(5)即可得旋轉(zhuǎn)坐標系下LCL型三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的輸出阻抗模型，如圖4所示。

圖4 LCL型三相并網(wǎng)逆變器輸出阻抗模型Fig.4 Output impedance model of three-phase grid-connected inverter with LCL filters

2.2 考慮非線性因素的輸出阻抗模型

以上建模是把并網(wǎng)逆變器認為成一個線性系統(tǒng)，對系統(tǒng)的非線性因素并沒有考慮，因此所建模型還不夠精確。電力電子系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，其非線性因素主要包括功率開關(guān)管的PWM調(diào)制過程、直流母線電壓波動、數(shù)字控制延時及死區(qū)效應等。

PWM調(diào)制過程導致的非線性是由電力電子變換器的工作特點所決定，是不可避免的。但其產(chǎn)生的諧波成分主要集中在很高的開關(guān)頻率及其附近，通過合適的濾波技術(shù)就可以將其濾除，無需考慮到輸出阻抗模型中。對于直流母線電壓波動，一方面可通過逆變橋的前級直流變換器(如Boost電路)來控制，另一方面相對并網(wǎng)電流和電容電流的控制來說具有非常大的時間常數(shù)，因此可以忽略直流母線電壓波動，即不影響所建模型精確度［11］。死區(qū)效應會導致并網(wǎng)電流波形發(fā)生畸變，而且隨著開關(guān)頻率的提高或逆變器并聯(lián)數(shù)目的增加，畸變會越來越嚴重［13］。死區(qū)效應在輸出阻抗模型中相當于在逆變器側(cè)疊加一個幅值不變、方向由流過濾波電感Linv電流方向決定的電壓激勵源，對并網(wǎng)逆變器輸出阻抗Zodd(s)和Zoqq(s)的頻率特性曲線沒有影響［14］。

由于實際并網(wǎng)逆變器基本是采用單片機、數(shù)字信號處理器等微控制器進行控制的數(shù)字系統(tǒng)，其A/D采樣過程、指令計算時間、零階保持延時及數(shù)字PWM生成等都會導致控制延時［15］。為使阻抗模型更接近實際并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)以及對系統(tǒng)非線性因素考慮的完整性，本文將數(shù)字控制延時引入到模型中。采用三角載波不對稱規(guī)則采樣，當采樣頻率與開關(guān)頻率相同時，在連續(xù)時間域中數(shù)字脈寬調(diào)制(digital plse width modulation，DPWM)的數(shù)學模型GDPWM(s)可近似用式(6)表示［15］，式中Ts為開關(guān)周期，即

另外，通過前饋解耦策略可使d軸和q軸控制回路成為相互獨立且完全對稱的兩部分，因此耦合阻抗Zodq(s)=Zoqd(s)=0。考慮數(shù)字控制延時及引入前饋解耦的LCL型三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的諾頓等效電路和輸出阻抗模型分別如圖5(a)和圖5(b)所示，對應的God-DPWM(s)、Goq-DPWM(s)和Zodd-DPWM(s)、Zoqq-DPWM(s)，如式(7)和式(8)所示，即

圖5 引入數(shù)字控制延時和前饋解耦的LCL型三相并網(wǎng)逆變器輸出阻抗模型Fig.5 Output impedance model of grid-connected inverter system with feed-forward decoupling considering digital control delay

3 多逆變器系統(tǒng)與電網(wǎng)交互影響分析

3.1 諧波交互影響機理

一方面，通常電網(wǎng)阻抗相比逆變器輸出阻抗而言非常小，在設(shè)計控制系統(tǒng)時常常被忽略。但在DG系統(tǒng)以及微電網(wǎng)中，長距離傳輸線會導致電網(wǎng)阻抗不可忽略，而且當多個逆變器并聯(lián)到同一PCC時，任一逆變器在PCC處對應的電網(wǎng)等效阻抗都會隨逆變器數(shù)量的增加而增加［16］。另一方面，通常網(wǎng)側(cè)或逆變器側(cè)都不同程度地受到諧波污染或非線性因素影響而含有低頻諧波。因此，由多個性能良好的單逆變器構(gòu)成多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)可能會由于逆變器側(cè)或網(wǎng)側(cè)的諧波激勵而發(fā)生并網(wǎng)電流諧波放大現(xiàn)象，這對系統(tǒng)的穩(wěn)定運行是一個潛在威脅。由于諧波諧振的產(chǎn)生本質(zhì)上依賴于電路網(wǎng)絡中分布的電源以及阻抗元件，因此基于逆變器輸出阻抗特性的研究思路是從源頭建模和分析并網(wǎng)電流諧波交互放大的最有效方法，而且該方法特別適合于從系統(tǒng)級角度分析多個逆變器與電網(wǎng)之間的交互影響問題。

由于旋轉(zhuǎn)坐標系下d軸有功和q軸無功并網(wǎng)電流控制回路完全對稱，因此以d軸輸出阻抗模型為例進行分析的結(jié)果即可反映出整個逆變器與電網(wǎng)的交互影響情況。根據(jù)并網(wǎng)逆變器的諾頓等效電路，當由系統(tǒng)非線性因素引起的諧波電流ioh的頻率等于或接近阻抗網(wǎng)絡的并聯(lián)諧振頻率時，將導致網(wǎng)絡發(fā)生并聯(lián)諧振或并聯(lián)準諧振，如圖6(a)所示，圖中igh為h次并網(wǎng)諧波電流，Zoh為h次諧波頻率時的逆變器輸出阻抗，Zgh為h次諧波頻率時的電網(wǎng)阻抗?；蛘撸斢呻娋W(wǎng)畸變引起的諧波電壓ugh的頻率等于或接近阻抗網(wǎng)絡的串聯(lián)諧振頻率時，會導致網(wǎng)絡發(fā)生串聯(lián)諧振或串聯(lián)準諧振，如圖6(b)所示。

圖6 并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)之間諧波交互機理Fig.6 Harmonic interaction mechanism between the grid-connected inverter and the utility grid

可見，逆變器側(cè)的諧波成分與電網(wǎng)電壓的諧波成分存在著交互作用，這會加劇并網(wǎng)電流諧波畸變。進一步分析多逆變器系統(tǒng)等效輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗的頻率特性可知，當在某一頻率處逆變器輸出阻抗和電網(wǎng)阻抗幅值相等而相位差接近180°時，則阻抗網(wǎng)絡發(fā)生準諧振，此時總阻抗將會在該頻率點達到最小值。若此時并網(wǎng)逆變器非線性因素產(chǎn)生的諧波成分或電網(wǎng)電壓包含的諧波成分正好接近這一頻率，則該次頻率附近的并網(wǎng)電流諧波將被放大，嚴重時導致系統(tǒng)發(fā)生振蕩，甚至不穩(wěn)定。

3.2 多模塊系統(tǒng)阻抗建模

當n個并網(wǎng)逆變器d軸回路連接到電網(wǎng)同一PCC時所形成的分布式多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7(a)所示。圖中，n為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)，igridd(s)為多逆變器系統(tǒng)d軸并網(wǎng)總電流，Zfi(s)為線路阻抗，igdi(s)為第i個逆變器的d軸并網(wǎng)電流，iodi-DPWM(s)為第i個逆變器諾頓等效電路的d軸電流源，Zoddi-DPWM(s)為第i個逆變器諾頓等效電路的d軸輸出阻抗，i=1，2，…，n。為方便分析和簡化計算，假設(shè)每個并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)參數(shù)都完全相同，則當Zfi(s)=0時如圖7(a)所示的多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)可等效為如圖7(b)所示的單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)。可見，當不考慮線路阻抗時，多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)與電網(wǎng)之間的穩(wěn)定性與諧波諧振交互分析可等效為電流源iod-DPWM(s)增加為原來的n倍、輸出阻抗Zodd-DPWM(s)減小為原來的1/n倍的單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)與電網(wǎng)之間的交互情況。

3.3 交互影響分析

在分析交互影響之前，首先應保證多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)在沒有逆變器側(cè)或網(wǎng)側(cè)諧波激勵的情況下能夠穩(wěn)定運行，在此基礎(chǔ)上分析交互影響才更加符合實際情況。系統(tǒng)參數(shù)為:三相電網(wǎng)電壓為380 V/50 Hz，單逆變器并網(wǎng)電流峰值為10 A;直流母線電壓為700 V;逆變器側(cè)濾波電感為4 mH;網(wǎng)側(cè)濾波電感為2 mH;濾波電容為5 μF;電網(wǎng)電感為0.8 mH;開關(guān)頻率為10 kHz。

以10個逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)為例，圖8為多逆變器系統(tǒng)等效輸出阻抗Zodd-DPWM(s)/10、電網(wǎng)阻抗Zgrid(s)及網(wǎng)絡總阻抗Ztotal(s)的頻率特性曲線。從圖中可以看出，在701 Hz頻率處，Ztotal(s)的幅值為-16.2 dB，相角為-1.1°(Zodd-DPWM/10和Zgrid的相角相差接近180°)。因此，在701 Hz頻率處多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)等效阻抗與電網(wǎng)阻抗存在準諧振現(xiàn)象，若在該頻率點附近有諧波激勵源，則并網(wǎng)電流對應的諧波成分必將被放大。

為驗證阻抗網(wǎng)絡準諧振對并網(wǎng)電流的影響，在PSIM仿真軟件下對考慮逆變器側(cè)死區(qū)效應及電網(wǎng)電壓畸變情況下的諧波交互進行仿真分析。當不考慮死區(qū)效應時，在理想和畸變電網(wǎng)下的a相并網(wǎng)電流仿真波形分別如圖9和圖10所示。其中畸變電網(wǎng)電壓包括5、7、11、13、17、19次工頻諧波，各次諧波含量分別為3%、2.5%、2%、1.5%、1%、0.5%。

圖8 10個逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的阻抗網(wǎng)絡諧振分析Fig.8 Resonance analysis of impedance network with 10 grid-connected inverters

圖9 理想電網(wǎng)下的并網(wǎng)電流Fig.9 Grid current under the normal grid

圖10 畸變電網(wǎng)下的并網(wǎng)電流Fig.10 Grid current under the distorted grid

從圖9中可以看出，在阻抗網(wǎng)絡準諧振頻率點，當不考慮死區(qū)效應時，由于在理想電網(wǎng)條件下沒有諧波激勵源，因此并網(wǎng)電流中沒有諧波成分。然而在畸變電網(wǎng)下，如圖10所示，由于電網(wǎng)中諧波電壓的激勵作用，導致并網(wǎng)電流中與電網(wǎng)電壓諧波頻率對應的電流諧波幅值被放大。由頻域分析發(fā)現(xiàn)，在701 Hz頻率附近，550 Hz(11次)、650 Hz(13次)和850 Hz(17次)諧波電流幅值分別是單個逆變器并網(wǎng)時對應諧波電流幅值的20倍、46倍和14倍。其他頻率的諧波電流由于幾乎不受準諧振頻帶的影響，因此幅值都沒有被放大，均接近正常情況下的10倍。由于650 Hz最接近701 Hz，因此該次頻率諧波電流放大倍數(shù)最高。

仍然以10個并網(wǎng)逆變器為例，在理想和畸變電網(wǎng)下，當考慮死區(qū)效應(死區(qū)時間為2.6 μs)時的a相并網(wǎng)電流仿真波形分別如圖11和圖12所示。

從圖11中可以看出，由于死區(qū)效應帶來了豐富的諧波成分，因此即使在理想電網(wǎng)條件下，701 Hz頻率附近的并網(wǎng)電流諧波成分仍然會被不同程度地放大。而在畸變電網(wǎng)下，如圖12所示，由于逆變器和電網(wǎng)都含有與該頻率接近的諧波激勵源，因此701 Hz附近的諧波電流幅值放大程度更加嚴重。但由于死區(qū)效應本身并不會改變并網(wǎng)逆變器輸出阻抗的特性曲線，因此阻抗網(wǎng)絡的準諧振點與不考慮死區(qū)效應時完全相同。由圖11和圖12的諧波頻譜數(shù)據(jù)分析也可以發(fā)現(xiàn)，550 Hz(11次)、650 Hz(13次)和850 Hz(17次)諧波電流幅值仍然是單逆變器并網(wǎng)時的20倍、46倍和14倍，即諧波放大倍數(shù)不變。

圖11 考慮死區(qū)效應時在理想電網(wǎng)下的并網(wǎng)電流Fig.11 Grid current considering dead-time effects under the normal grid

圖12 考慮死區(qū)效應時在畸變電網(wǎng)下的并網(wǎng)電流Fig.12 Grid current considering dead-time effects under the distorted grid

4 結(jié)語

在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下對LCL型三相并網(wǎng)逆變器入網(wǎng)電流和濾波電容電流雙閉環(huán)系統(tǒng)進行了詳盡地輸出阻抗建模，并通過引入前饋解耦策略消除了dq軸控制環(huán)路之間的耦合阻抗。此外，將實際數(shù)字系統(tǒng)中的控制延時考慮到了模型中以進一步接近實際并網(wǎng)系統(tǒng)的輸出阻抗特性。最后，從閉環(huán)系統(tǒng)輸出阻抗外特性的角度分析了多并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)之間的諧波諧振交互影響，為大規(guī)模分布式并網(wǎng)發(fā)電或微電網(wǎng)的系統(tǒng)級建模與分析提供了有效研究手段。

［1］鄧翔，胡雪峰，龔春英.LCL濾波并網(wǎng)逆變電源的控制策略研究［J］.電機與控制學報，2011，15(5):37-41.

DENG Xiang，HU Xuefeng，GONG Chunying.Study on control scheme for grid-connected inverter with LCL filter［J］.Electric Machines and Control，2011，15(5):37-41.

［2］MOHAMED Y A I.Suppression of low-and high-frequency instabilities and grid-induced disturbances in distributed generation inverters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(12):3790-3803.

［3］CASTILLA M，MIRET J，MATAS J，et al.Control design guidelines for single-phase grid-connected photovoltaic inverters with damped resonant harmonic compensators［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(11):4492-4501.

［4］HUERTA J M E，CASTELLO-MORENO J，F(xiàn)ISCHER J R，et al.A synchronous reference frame robust predictive current control for three-phase grid-connected inverters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(3):954-962.

［5］馬皓，祁峰，張霓.基于混雜系統(tǒng)的DC-DC變換器建模與控制［J］.中國電機工程學報，2007，27(36):92-96.MA Hao，QI Feng，ZHANG Ni.Modeling and control for DC-DC converters based on hybrid system［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27(36):92-96.

［6］佟強，張東來，徐殿國.分布式電源系統(tǒng)中變換器的輸出阻抗與穩(wěn)定性分析［J］.中國電機工程學報，2011，31(12):57-64.

TONG Qiang，ZHANG Donglai，XU Dianguo.Output impedance and stability analysis of converters in distributed power systems［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31(12):57-64.

［7］FIGUERES E，GARCERá G，SANDIA J，et al.Sensitivity study of the dynamics of three-phase photovoltaic inverters with an LCL grid filter［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(3):706-717.

［8］SUN J.Impedance-based stability criterion for grid-connected inverters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(11):3075-3078.

［9］CHEN X，SUN J.A study of renewable energy system harmonic resonance based on a DG test-bed［C］//2011 Twenty-Sixth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition，March 6-11，2011，Texas，USA.2011:995-1002.

［10］ENSLIN J H R，HESKES P J M.Harmonic interaction between a large number of distributed power inverters and the distribution network［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2004，19(6):1586-1593.

［11］WANG F，DUARTE J L，HENDRIX M A M，et al.Modeling and analysis of grid harmonic distortion impact of aggregated DG inverters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(3):786-797.

［12］MAKSIMOVIC D，STANKOVIC A M，THOTTUVELIL V J，et al.Modeling and simulation of power electronic converters［J］.Proceedings of the IEEE，2001，89(6):898-912.

［13］李春鵬，賁洪奇，孫紹華，等.采用擾動觀測器的并網(wǎng)逆變器死區(qū)補償方法［J］.電機與控制學報，2013，17(3):28-33.

LI Chunpeng，BEN Hongqi，SUN Shaohua，et al.Dead-time compensation of grid-connected inverter based on disturbance observer［J］.Electric Machines and Control，2013，17(3):28-33.

［14］XU Dezhi，WANG Fei，RUAN Yi，et al.Output impedance modeling of grid-connected inverters considering nonlinear effects［C］//2012 IEEE 13th workshop on Control and Modeling for Power Electronics，June 10-13，2012，Kyoto，Japan.2012:1-7.

［15］BUSO S，MATTAVELLI P.Digital Control in Power Electronics［M］.America:Morgan＆Claypool，2006:17-27.

［16］AGORRETA J L，BORREGA M，LOPEZ J，et al.Modeling and control of N-paralleled grid-connected inverters with LCL filter coupled due to grid impedance in PV plants［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26(3):770-785.