張華， 沈勝?gòu)?qiáng)， 郭慧彬

(1.大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，遼寧大連 116024;2.大慶油田電力集團(tuán)，黑龍江大慶 163411)

0 引言

火電廠鍋爐主蒸汽溫度是熱工過程的一個(gè)重要參數(shù)，影響鍋爐運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性。溫度過低影響機(jī)組的運(yùn)行效率，溫度過高會(huì)影響汽輪機(jī)和過熱器等設(shè)備的運(yùn)行安全，通常要求保持在設(shè)定值的±5℃。但由于鍋爐主蒸汽溫度具有大慣性、大時(shí)延及其參數(shù)隨工況變化而時(shí)變等特點(diǎn)，使得基于固定模型的傳統(tǒng)串級(jí)PID控制效果不夠理想。

文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制理論與串級(jí)PID控制相結(jié)合，根據(jù)輸出的變化，調(diào)整PID控制器的參數(shù)，但本質(zhì)上還是變參數(shù)的PID控制，未能有效地克服主蒸汽溫度大慣性對(duì)控制系統(tǒng)的影響，造成調(diào)整時(shí)間過長(zhǎng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定余量不足，甚至?xí)鹣到y(tǒng)的震蕩，影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［3］使用預(yù)測(cè)控制克服大慣性對(duì)控制系統(tǒng)的影響，但使用的是固定的單一預(yù)測(cè)模型，當(dāng)鍋爐的運(yùn)行負(fù)荷發(fā)生變化的時(shí)，單一模型就無(wú)法適應(yīng)主蒸汽溫度的模型的變化，導(dǎo)致控制效果變差。如何同時(shí)消除主蒸汽溫度的大慣性、大滯后和時(shí)變的影響是鍋爐主蒸汽溫度控制的關(guān)鍵。

本文將預(yù)測(cè)函數(shù)控制和多模型切換相結(jié)合來解決這個(gè)問題。預(yù)測(cè)函數(shù)控制是法國(guó)Richalet在20世紀(jì)80年代提出的第三代模型預(yù)測(cè)控制算法，強(qiáng)調(diào)控制量的結(jié)構(gòu)，在線計(jì)算量少，只需計(jì)算幾個(gè)線性加權(quán)系數(shù)，具有跟蹤快、精確度高等特點(diǎn)，使用預(yù)測(cè)函數(shù)控制對(duì)過程輸出變化進(jìn)行預(yù)測(cè)可以克服大慣性、大滯后對(duì)控制系統(tǒng)的影響;但當(dāng)對(duì)象的參數(shù)時(shí)變過大時(shí)，采用預(yù)測(cè)函數(shù)控制的系統(tǒng)性能明顯下降［4-6］。因此，通過預(yù)先在多個(gè)工況下建立多個(gè)主蒸汽溫度模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制器，根據(jù)工況的變化在不同的模型之間進(jìn)行切換可以消除時(shí)變對(duì)控制系統(tǒng)的影響。

1 主蒸汽溫度多模型切換預(yù)測(cè)函數(shù)控制

1.1 主蒸汽溫度多模型切換預(yù)測(cè)函數(shù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

影響鍋爐主蒸汽溫度的因素有很多，如鍋爐負(fù)荷、煙氣溫度和流速、減溫水量、火焰中心位置、給水溫度等，給主蒸汽溫度調(diào)節(jié)帶來很大困難，為了克服這些干擾，達(dá)到較好的控制效果，采用串級(jí)控制結(jié)構(gòu)，結(jié)合本文提出的多模型平滑切換預(yù)測(cè)函數(shù)控制，設(shè)計(jì)控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中被控對(duì)象W2(s)是導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)，其輸入量是噴水減溫裝置的閥門的調(diào)節(jié)量u，輸出量是減溫器出口蒸汽溫度θ1;被控對(duì)象W1(s)是惰性區(qū)傳遞函數(shù)，輸入量是θ1，輸出量是主蒸汽溫度θ2。把副調(diào)節(jié)回路和惰性區(qū)看成一個(gè)整體，構(gòu)成的被控對(duì)象稱為主蒸汽溫度的廣義被控對(duì)象。G1，…，Gn為鍋爐負(fù)荷工作范圍內(nèi)的n個(gè)典型的工況的主蒸汽溫度廣義被控對(duì)象的等價(jià)一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)。PFC1…PFCn(predictive functional control)為針對(duì)每種工況下設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制器。

圖1 主蒸汽溫度多模型切換預(yù)測(cè)函數(shù)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of multi-model switching predictive functional control of main steam

控制系統(tǒng)的工作原理是，每個(gè)時(shí)刻將控制信號(hào)作用于G1，…，Gn和被控過程，計(jì)算出模型輸出，檢測(cè)過程的輸出量，將輸出和過程的輸出結(jié)果進(jìn)行比較，反饋給模型切換模塊和對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制器PFC1，…，PFCn，根據(jù)具體的多模型切換策略切換到合適的控制器。

1.2 主蒸汽溫度多模型切換預(yù)測(cè)函數(shù)控制原理

預(yù)測(cè)函數(shù)控制(predictive functional control，PFC)和其他預(yù)測(cè)控制算法一樣，預(yù)測(cè)函數(shù)控制有3個(gè)基本的特征:預(yù)測(cè)模型，滾動(dòng)優(yōu)化，反饋校正;和其他預(yù)測(cè)控制算法不同的是預(yù)測(cè)函數(shù)控制認(rèn)為影響控制系統(tǒng)性能的一個(gè)關(guān)鍵因素是控制器的輸入結(jié)構(gòu)。

工業(yè)控制當(dāng)中典型的一類系統(tǒng)是一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)。常見的控制過程可以使用一階加純滯后環(huán)節(jié)來近似。在主蒸汽溫度控制當(dāng)中，圖1中虛線框內(nèi)各環(huán)節(jié)構(gòu)成的廣義被控對(duì)象也可以使用一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)來近似［3］，因此預(yù)測(cè)函數(shù)控制器的預(yù)測(cè)模型選為

式中:Km為主汽流量變化下導(dǎo)前汽溫放大系數(shù);Tm為在主汽流量變化下導(dǎo)前汽溫時(shí)間常數(shù);Td為主汽流量變化后控制對(duì)象滯后時(shí)間。

對(duì)于沒有滯后的一階環(huán)節(jié)來講，Wm(s)中的Td=0，對(duì)余下的一階慣性環(huán)節(jié)可使用零階保持器得到如下離散模型，即

式中:ym(k)為k時(shí)刻模型的輸出;u(k)為控制器在k時(shí)刻輸出的控制量;αm=e(-Ts/Tr)，Ts為采樣周期，Tr為預(yù)測(cè)函數(shù)控制參考軌跡時(shí)間常數(shù)。

使用數(shù)學(xué)歸納法可得

式中P為預(yù)測(cè)時(shí)域的長(zhǎng)度。

控制的目的是為了使過程輸出和參考軌跡在優(yōu)化時(shí)域內(nèi)的誤差為最小，即

式中:P1和P2為優(yōu)化時(shí)域的上限和下限;e(k+i)為未來的被控對(duì)象輸出和模型輸出之間的誤差。

令優(yōu)化時(shí)域上下限P1=P2=P，為求取最佳控制量，令

得到控制量為

式中:c(k+P)為設(shè)定值;β=e(-Ts/Tm)。

當(dāng)Td≠0時(shí)，參照Smith預(yù)估控制思想，對(duì)系統(tǒng)模型輸出進(jìn)行修正，即

式中D=Td/Ts反映了一階慣性環(huán)節(jié)滯后時(shí)間常數(shù)相對(duì)于采樣周期的滯后程度。

反饋校正e(k+P)表示過程修正輸出與模型輸出之間的誤差，即

將式(6)中過程輸出y(k)采用ypav(k)來代替，則純滯后PFC控制量的輸出為

式(9)即是控制器在k時(shí)刻輸出的控制模型，該u(k)的值可以使過程的輸出和控制的參考值在第k+P時(shí)刻的差值最小。詳細(xì)的推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)［5］。

串級(jí)控制系統(tǒng)內(nèi)回路使用PI控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)器輸出與輸入之間用傳遞函數(shù)表示為

上面給出了一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法，對(duì)于主蒸汽溫度如果應(yīng)用PFC來控制，需要得到與主蒸汽溫度的廣義被控對(duì)象近似的一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)。

圖2 30%負(fù)荷主蒸汽溫度廣義被控對(duì)象和一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)Fig.2 Response of main steam generalized controlled object of 30%load and one-order inertial and delay component

經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)，下面給出該鍋爐在5個(gè)典型的負(fù)荷工作點(diǎn)導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的傳遞函數(shù)［7］，其中內(nèi)回路使用相同的PI控制器，控制器參數(shù)為 δ=0.069 4，Ti=12，如表1所示。

表1 主蒸汽溫度被控對(duì)象近似的一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)Table 1 One-order inertial combining delay component of main steam generalized controlled object

1.3 多模型R/S切換策略的研究

影響主蒸汽溫度模型參數(shù)的擾動(dòng)主要有主蒸汽溫度，主蒸汽壓力，以及主蒸汽流量。溫度的變化對(duì)模型參數(shù)的影響最小，壓力次之，主蒸汽流量對(duì)溫度的影響最大，相對(duì)于后兩個(gè)因素在理論分析中可以忽略主蒸汽溫度變化對(duì)模型參數(shù)的影響，主蒸汽壓力和主蒸汽流量是耦合的，流量的變化引起壓力的變化［8］，因此主蒸汽溫度模型的變化主要是由鍋爐運(yùn)行負(fù)荷的變化引起的。

由于鍋爐負(fù)荷工況經(jīng)常變化，使系統(tǒng)在多個(gè)模型間進(jìn)行切換，在某個(gè)穩(wěn)定工況時(shí)，溫度波動(dòng)小，可以采用此工況下模型來進(jìn)行控制，在工況變化情況下溫度若繼續(xù)用原模型進(jìn)行控制，模型參數(shù)不匹配，控制效果會(huì)變差，甚至引發(fā)控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，引入多個(gè)工況下主蒸汽溫度的模型，并且針對(duì)每個(gè)工況下的模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的PFC控制器，使用多模型切換策略將預(yù)測(cè)控制模型切換到和實(shí)際模型最接近的控制器，以保證最佳的控制效果。

不同負(fù)荷工況之間的切換控制多使用軟切換，軟切換指標(biāo)的選取比較關(guān)鍵，有的切換指標(biāo)準(zhǔn)確度不高，如插值函數(shù)法;有的切換指標(biāo)計(jì)算量大，如子模型狀態(tài)估計(jì)法，還會(huì)因切換頻繁而發(fā)生震蕩。本節(jié)通過對(duì)主蒸汽流量R/S分形維數(shù)的研究，采用R/S分形維數(shù)為切換指標(biāo)，進(jìn)行多模型切換。

R/S分析方法是英國(guó)水文專家H.E.Hurst提出的［9］，他在進(jìn)行尼羅河水壩工程的水庫(kù)水位的研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)水庫(kù)水位漲落的極差與度量的時(shí)間長(zhǎng)度相關(guān)，并非為隨機(jī)序列，Hurst為使該度量在時(shí)間上標(biāo)準(zhǔn)化，建立了無(wú)量綱的比率即Hurst指數(shù)，就是用觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差去除極差，從而發(fā)明了R/S分析方法，也稱重標(biāo)度極差分析方法。

R/S分析方法中Hurst指數(shù)計(jì)算步驟如下。

1)對(duì)于某一變量時(shí)間序列，可以將時(shí)刻標(biāo)記為ti(i=1，2，…，n)，變量標(biāo)記為xi(i=1，2，…，n)，在ε標(biāo)度下(測(cè)量區(qū)間的長(zhǎng)度)，在時(shí)刻t1，t2，…，tn所測(cè)得的變量序列為x1，x2，…，xn，如果把時(shí)間區(qū)間標(biāo)度記為τ，則有

2)計(jì)算均值與累積偏差，即

式中:x為變量平均值;n為變量測(cè)量值序列總數(shù);xi為變量在i時(shí)刻的值。

tj時(shí)刻xi相對(duì)平均值x的累積偏差表示為

式中:X為瞬時(shí)變量的累積偏差，mm/s;tj為第j時(shí)刻，s。其中，X(tj，τ)與時(shí)間序列范圍N及tj均有關(guān)。不同的n值對(duì)應(yīng)不同的(tj，τ)序列。

3)計(jì)算極差。n值所對(duì)應(yīng)的最大X(tj，τ)值與最小X(tj，τ)值之差，為域或極差，即

4)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，即

5)Hurst引進(jìn)無(wú)量綱比值R/S，并對(duì)R重新標(biāo)度，即

式中，H為Hurst指數(shù)。

R/S隨著標(biāo)度ε的取值不同而隨之改變，若R/S與ε在雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖中具有線性關(guān)系，就說明序列具有標(biāo)度不變性。利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，Hurst指數(shù)即為擬合直線的斜率。

6)分形維數(shù)為

式中Dτ為時(shí)間序列分形維數(shù)，反應(yīng)了時(shí)間序列的發(fā)展變化趨向在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上的綜合特征。

以某電廠燃煤鍋爐(HG-410/9.8-HM12)為例，取一段時(shí)間鍋爐負(fù)荷發(fā)生變化運(yùn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，作出鍋爐負(fù)荷變化曲線及R/S分形維度圖，如圖3所示。

二者控制曲線如圖4～圖8所示。

圖4 30%負(fù)荷控制效果比較Fig.4 Contrast of control effect of 30%load

圖3 鍋爐負(fù)荷變化及對(duì)應(yīng)Hurst指數(shù)Fig.3 Hurst index of Boiler load variation

由圖3可知，鍋爐負(fù)荷從65%時(shí)開始上升，負(fù)荷升高了18%左右，在鍋爐負(fù)荷變動(dòng)時(shí)，負(fù)荷變化前后的分形維數(shù)Dτ變化不大，但在負(fù)荷變化過程中分形維數(shù)Dτ變化比較明顯，證明其跟蹤負(fù)荷變化的功能很好，適于作為多模型預(yù)測(cè)控制的切換指標(biāo)。可以根據(jù)分形維數(shù)Dτ變化情況來判斷鍋爐負(fù)荷是否變動(dòng)，從而切換至相應(yīng)負(fù)荷下的控制模型來指導(dǎo)主汽溫度調(diào)節(jié)。當(dāng)分形維數(shù)Dτ無(wú)明顯突變，表明當(dāng)前模型控制處于穩(wěn)定工況，如果分形維數(shù)Dτ出現(xiàn)突變，就需要進(jìn)行切換。

圖5 44%負(fù)荷控制效果比較Fig.5 Contrast of control effect of 44%load

2 仿真實(shí)驗(yàn)研究

2.1 單一模型預(yù)測(cè)函數(shù)控制和傳統(tǒng)PID控制效果比較

首先應(yīng)用傳統(tǒng)的PID控制和PFC控制算法對(duì)主蒸汽溫度模型進(jìn)行仿真，比較二者的仿真結(jié)果。兩種控制算法均采用串級(jí)控制，內(nèi)回路采用PI控制，控制器的參數(shù)為 δ=0.069 4，Ti=12，采用臨界比例度法［8］獲取PID控制的比例微分積分3個(gè)環(huán)節(jié)的參數(shù);預(yù)測(cè)函數(shù)控制的控制模型選擇表1當(dāng)中與廣義預(yù)測(cè)控制對(duì)象等價(jià)的一階慣性純滯后對(duì)象為預(yù)測(cè)模型。表2給出了不同負(fù)荷下使用PID控制和PFC控制的控制器的參數(shù)的值。在每種負(fù)荷下，對(duì)于預(yù)測(cè)函數(shù)控制器則可以改變Ts，Tr和P的大小來得到每種負(fù)荷下的最優(yōu)控制效果。這3個(gè)參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)函數(shù)控制器的結(jié)構(gòu)的影響見式(8)。

圖6 62%負(fù)荷控制效果比較Fig.6 Contrast of control effect of 62%load

圖7 88%負(fù)荷控制效果比較Fig.7 Contrast of control effect of 88%load

表2 PID控制和預(yù)測(cè)函數(shù)控制在不同負(fù)荷下的控制器參數(shù)Table 1 PID controller and PFC controller parameters of different load

圖8 100%負(fù)荷的情況Fig.8 Contrast of control effect of 100%load

由以上仿真曲線可知，在鍋爐低負(fù)荷運(yùn)行的時(shí)候，慣性的影響相對(duì)較小，PID控制和PFC控制的效果差別不明顯，PFC超調(diào)量比較小;在鍋爐高負(fù)荷運(yùn)行的時(shí)候，鍋爐主蒸汽溫度慣性特性明顯，因?yàn)轭A(yù)測(cè)函數(shù)控制通過預(yù)測(cè)模型能夠提前感知輸出的變化趨勢(shì)，控制器會(huì)提前做出調(diào)整，所以PFC控制的控制效果明顯優(yōu)于PID控制。因此本文選擇預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法作為串級(jí)控制當(dāng)中主控制器的控制算法。

2.2 單一模型預(yù)測(cè)函數(shù)控制魯棒性分析

使用預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法，需要已知被控對(duì)象的精確或者近似模型。對(duì)用主蒸汽溫度控制系統(tǒng)來說，已知某個(gè)特定負(fù)荷條件下的控制器參數(shù)，當(dāng)鍋爐的負(fù)荷發(fā)生變化的時(shí)候，相應(yīng)的控制器參數(shù)也要隨著負(fù)荷的變化而變化，否則控制效果將變差。下面以鍋爐的負(fù)荷88%時(shí)為例，得到最佳控制效果的PFC控制器參數(shù)，然后使用相同的控制器參數(shù)將鍋爐的模型調(diào)整成其他4個(gè)已知的負(fù)荷，分析系統(tǒng)的魯棒性。

圖9 預(yù)測(cè)函數(shù)控制魯棒性分析Fig.9 Robustness analysis of predictive functional control

通過以上的仿真結(jié)果可以看出使用單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)函數(shù)控制，當(dāng)負(fù)荷降低時(shí)，系統(tǒng)的輸出會(huì)發(fā)生震蕩;當(dāng)鍋爐負(fù)荷升高的時(shí)候，控制的響應(yīng)速度會(huì)明顯變慢，可見單一控制模型的預(yù)測(cè)函數(shù)控制無(wú)法應(yīng)對(duì)鍋爐負(fù)荷的大范圍變化。

2.3 多模型切換預(yù)測(cè)函數(shù)控制仿真應(yīng)用結(jié)果

由于單一模型預(yù)測(cè)函數(shù)控制無(wú)法克服鍋爐負(fù)荷變化對(duì)主蒸汽溫度的影響，因此需采用本文提出的使用多模型切換策略來解決這一問題，主蒸汽溫度的多模型切換預(yù)測(cè)函數(shù)控制仿真連接圖如圖10所示，控制器輸出的控制量同時(shí)作用于被控過程和5種典型工況下的主蒸汽溫度的等價(jià)的一階慣性加純滯后等價(jià)模型，將過程輸出和等價(jià)模型的輸出之間的差值和模型輸出量反饋給控制器，在控制器當(dāng)中根據(jù)多模型切換準(zhǔn)則切換到與被控過程最接近的等價(jià)模型對(duì)應(yīng)的控制器上，以達(dá)到較好的控制效果。

在圖10中，當(dāng)廣義被控對(duì)象發(fā)生變化的時(shí)候，即鍋爐的負(fù)荷發(fā)生變化的時(shí)候，通過控制器的多模型切換，切換到與當(dāng)前負(fù)荷最接近的模型上，以得到較好的控制效果。

圖10 多模型預(yù)測(cè)函數(shù)控制Simulink連接圖Fig.10 Simulation connection diagram of multi-model predictive functional control

圖11 68%～85%負(fù)荷變化下多模型切換控制曲線Fig.11 Switching control curve of multi-model from 68%～85%load

從上面的多模型控制仿真曲線可知，多模型切換預(yù)測(cè)控制優(yōu)于常規(guī)PID控制和常規(guī)單一模型預(yù)測(cè)控制。

3 結(jié)語(yǔ)

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)鍋爐的負(fù)荷發(fā)生變化的時(shí)候，多模型分形切換預(yù)測(cè)函數(shù)控制依然可以取得較好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，因此基于多模型分形切換預(yù)測(cè)函數(shù)控制方案很好地解決了鍋爐主蒸汽溫度控制中的難題。

本文將預(yù)測(cè)函數(shù)控制和分形切換結(jié)合起來，提出了多模型分形切換預(yù)測(cè)函數(shù)控制，使用多模型切換策略將預(yù)測(cè)控制模型切換到和實(shí)際模型最接近的控制器，以保證最佳的控制效果。將其應(yīng)用到鍋爐主蒸汽溫度的控制當(dāng)中，仿真結(jié)果表明，采用基于多模型切換預(yù)測(cè)函數(shù)控制的鍋爐主蒸汽溫度控制具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)算法簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)，有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

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