張獻， 章鵬程， 楊慶新， 李陽， 金亮， 薛明

(天津工業(yè)大學(xué)天津市電工電能新技術(shù)重點實驗室，天津 300387)

0 引言

無線電能傳輸技術(shù)是在深入理解電磁能量空間與時間分布規(guī)律基礎(chǔ)上，綜合利用現(xiàn)代電力電子技術(shù)、大功率高頻變換技術(shù)，借助現(xiàn)代控制理論等方法，實現(xiàn)電能由發(fā)射端到接收端無接觸交換的新方法［1－3］。目前國內(nèi)外研究人員主要關(guān)注的是電能如何高效傳輸?shù)膯栴}，而對于一些特殊場合，如對人體植入器件或管道內(nèi)微型機器人供電等問題，雖然可以利用無接觸式方法進行電能傳輸，但也同時要求接收端要設(shè)計的足夠小以滿足工作環(huán)境要求。因此如何將電能進行無線傳輸并便捷的轉(zhuǎn)換為其他形式能量，如機械能，已成為解決問題的關(guān)鍵之一。

稀土超磁致伸縮材料由于其優(yōu)異的材料特性，在許多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景［4－6］。采用超磁致伸縮材料復(fù)合其他襯底材料制作相應(yīng)的運動部件，微型行走機器人可廣泛工作于如化工廠、核電廠、民用建筑等中的直徑狹小管道中進行定期安全檢查;植入人體的血流機器人可沿血管移動并完成外科手術(shù)［7］。蘇州大學(xué)開發(fā)的微管機器人可以以40 mm/s的速度在管道中前進，但是需要導(dǎo)線在其尾部提供電能［8］。為了解決微型機器人的供電問題，在上世紀90年代，日本荒井賢一等人利用外加磁鐵緊緊跟隨機器人運動，當外加磁場為500Oe時，其向前行走速度能達到65 mm/s［9］，但由于供能裝置包含鐵心十分不便，難以走向?qū)嶋H應(yīng)用。因此通過無接觸電能傳輸技術(shù)為微型機器人提供能量，并利用超磁致伸縮材料的高機電轉(zhuǎn)換特性完成機械能的轉(zhuǎn)換，可大幅提高機構(gòu)行走速度，從而為不易拖帶電線的微型機器人供電提供便利。

本文根據(jù)集總電路模型研究傳能系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后建立超磁致伸縮材料的電磁－力耦合模型，找到系統(tǒng)軸向位移函數(shù)關(guān)系，并建立系統(tǒng)整體傳遞函數(shù)。實驗方面，結(jié)合超磁致伸縮棒的材料特性搭建試驗平臺，并利用SNAA51型壓電傳感器實時采集位移幅值數(shù)據(jù)。試驗數(shù)據(jù)表明磁致伸縮棒機械振動頻率與系統(tǒng)工作頻率一致。

1 無線電能傳輸?shù)募傠娐纺Ｐ?/h2>

為使無線電能傳輸系統(tǒng)接收端與發(fā)射端工作于同一諧振頻率，兩側(cè)會進行補償，按照補償方式可分為初級串聯(lián)次級串聯(lián)、初級并聯(lián)次級串聯(lián)、初級串聯(lián)次級并聯(lián)與初級并聯(lián)次級并聯(lián)4種［10］。由于原邊采用并聯(lián)補償時諧振電流僅在元件內(nèi)部流動。在電流較大時，該種方式可以減少開關(guān)管電流應(yīng)力。另一方面接收端獲得的能量需要為磁致伸縮棒提供磁場，并要求勵磁安匝足夠大。因此選擇第四種結(jié)構(gòu)，即雙側(cè)并聯(lián)補償(primary parallel＆secondary parallel，PPSP)。

如圖1所示為系統(tǒng)基于等效漏感的T型多諧振補償拓撲等效電路電路，圖中、R1，2、L1σ，2σ與，2分別表示發(fā)射端與接收端歸算后的電壓、電流、電阻、漏感與電容，Lm表示等效勵磁電抗。

圖1 T型多諧振補償拓撲等效電路Fig.1 Multi-resonant compensation topologies by T-model

為找到系統(tǒng)傳遞函數(shù)，令線圈匝數(shù)比n=N2/N1，則漏感、互感勵磁電抗與電感L1，2、耦合系數(shù)k的關(guān)系有［10］

式中，L'2σ表示折算到發(fā)射端的漏感，從1－1’和2－2’截面向右看進去可得到對應(yīng)的等效阻抗Z1與Z2，即

當系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)與位置確定時，發(fā)射端與接收端的品質(zhì)因數(shù)可以表示為

式中，ω0=(L1σC1)－0.5為發(fā)射側(cè)諧振角頻率。定義角頻率系數(shù)ωn=ω/ω0與電容比例系數(shù)kc=C2/C1，當系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對稱時，其電壓增益與電流增益A·I關(guān)系可表示為

由式(4)與式(5)可知采用PPSP結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)諧振且Q值足夠大且發(fā)射端與接收端都工作于同一諧振頻率時，歸算后的接收端電壓近似等于發(fā)射端電壓，歸算后接收端電流近似為發(fā)射端電流Q/2倍，結(jié)果與文獻［11］結(jié)論吻合。若發(fā)射端與接收端在形狀及匝數(shù)上存在差異，則可定義電感比例系數(shù)=Ln－2，同時由式(4)導(dǎo)出電壓傳遞函數(shù)為2·

2 電磁－機械同步共振模型

利用超磁致伸縮材料輸出力大、應(yīng)變顯著、響應(yīng)速度快等特點可將其作為微型機器人的致動器件。假設(shè)磁導(dǎo)率、彈性模量等相關(guān)參數(shù)不隨磁場變化，并忽略渦流對電流的反作用，認為線圈各匝磁通量均相等。令處于偏置磁場中的棒材長度為lG、半徑為rG、截面積為AG，密度為ρ，磁 －機耦合關(guān)系如圖2所示。

圖2 超磁致伸縮致棒磁－機耦合原理圖Fig.2 Magnetic-machine coupling schematic of GMM tube

棒內(nèi)軸向應(yīng)變s33、磁感強度B3與應(yīng)力T3、磁場強度H3的關(guān)系在恒定H和恒定T下滿足磁致伸縮的本構(gòu)方程為

式中，kf為橫截面磁通比例系數(shù)。結(jié)合式(7)、式(8)得

式(9)表示磁致伸縮棒在某一靜態(tài)電流驅(qū)動及承受一定應(yīng)力情況下的位移關(guān)系。當外部通以正弦激勵電壓=(jωL+R)時，為簡化分析認為固定端22位移為0，自由端位移為yz，中間段位移呈線性分布。這時可將棒的質(zhì)量MG等效為ME=MG/2集中于自由端，并將磁致伸縮力視為動力源?？紤]到磁致伸縮變化對系統(tǒng)磁勢的影響，磁通可表示為

根據(jù)文獻［12］，磁致伸縮力F與Φe的關(guān)系為

式中:ke表征渦流影響，與集膚深度δ有ke=2rGδ/rG

2。對于自由端被驅(qū)動部分，根據(jù)牛頓第二定律有

式中:ξ、CG、ωG、KG與E分別為系統(tǒng)阻尼比、阻尼系數(shù)、無阻尼時的固有頻率、剛度系數(shù)和楊氏模量。由式(8)～式(11)可得描述磁致伸縮棒動態(tài)性能的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)整體傳遞函數(shù)為G(s)=nG1(s)G2(s)。

3 電磁－機械同步共振實驗研究

3.1 電磁－機械同步共振實驗系統(tǒng)

同步共振實驗系統(tǒng)通過函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦信號，輸入功率放大器后產(chǎn)生一功率信號，經(jīng)限流保護與匹配環(huán)節(jié)后饋入發(fā)射端。接收端電路加入并聯(lián)補償電容后與發(fā)射端諧振，接收的功率使位于線圈中央處于一定偏置磁場的超磁致伸縮棒產(chǎn)生變形。測量方面由變形帶來的應(yīng)力通過鋁板與壓電傳感器耦合，傳感器信號經(jīng)過前置放大器及A/D高速采集后進入上位機而得到振動信息。發(fā)射端與接收端的電壓變化由示波器監(jiān)測。實際電路如圖3所示。

圖3 電磁－機械同步共振試驗系統(tǒng)Fig.3 EM-mechanical coupling system

3.2 實驗結(jié)果分析

本實驗采用的磁致伸縮棒參數(shù)為:長度為20 mm，半徑為4 mm，磁機耦合系數(shù)為0.7～0.75，聲速為1 720 m/s，楊氏模量為2.5～3.5×1010N/m2，密度為9.25×103kg/m3，阻尼系數(shù)為3×106Ns/m2，相對磁導(dǎo)率為5～10，電導(dǎo)率為1.67×106S/m。線圈繞組的參數(shù)為:自然諧振頻率10 kHz，發(fā)射端長度為120 mm，半徑為100 mm，接收端長度為85 mm，半徑為10 mm，導(dǎo)線直徑為1 mm，電導(dǎo)率為5.98×107S/m。

由上述參數(shù)可計算出樣機傳遞函數(shù)G(s)，其增益特性如圖4所示。由于微型管道機器人工作環(huán)境特殊，磁路通過空氣閉合，磁阻很大。同時考慮到機器人的體積，接收端應(yīng)盡量縮小。以上因素使耦合系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)下降，導(dǎo)致了系統(tǒng)增益降低。為增加磁致伸縮棒單位時間內(nèi)做功次數(shù)，本文選擇圖4所示的工作點。

圖4 同步共振系統(tǒng)增益特性Fig.4 Gain characteristic of synchronous resonance system

圖5顯示了壓電傳感器采集的振動波形，由圖5(a)可知振動幅度穩(wěn)定，振動頻率與電路工作頻率一致。實際電路頻率為10.07 kHz。對該波形進行傅里葉分析可得圖5(b)，圖中顯示大部分能量集中于工作頻率附近，其余頻段為測試環(huán)境周圍背景噪聲。對于磁致伸縮棒在遠距離供電時的情況，本文分別取間距為10 cm、15 cm、20 cm、30 cm研究，接收端電壓幅值與棒的軸向位移幅值關(guān)系如圖6所示。測量值與本文理論推導(dǎo)得到的結(jié)果基本吻合，誤差來源包括理論模型相關(guān)常量的偏差及渦流、磁滯效應(yīng)的簡化與忽略。同時在距離較遠時，背景噪聲所占比例增加也會產(chǎn)生一定誤差。

圖5 壓電傳感器采集到的時域波形與頻域分析Fig.5 The time domain waveform and its frequency domain analysis from the piezoelectric sensor

圖6 不同距離時的電壓與軸向位移關(guān)系Fig.6 The relationship between voltage and axial displacement with distance

4 結(jié)語

本文首次提出了將電能經(jīng)過無線傳輸后同步的轉(zhuǎn)換成機械能以為不易拖帶電線的微型機器人供電的新方法。首先由PPSP結(jié)構(gòu)的電壓與電流增益函數(shù)和電壓傳遞函數(shù)可得:當Q值足夠大時，歸算后的接收端電壓近似等于發(fā)射端電壓，電流近似為發(fā)射端電流的Q/2倍。然后建立了超磁致伸縮電磁－機械場路耦合模型，并推導(dǎo)出其傳遞函數(shù)。實驗方面，制作了電磁－機械同步共振樣機，由上位機采集的振動波形與發(fā)射端電壓波形工作頻率一致，表明電磁能通過無接觸傳輸后被同步的轉(zhuǎn)化為機械能;同時位移函數(shù)關(guān)系與理論計算結(jié)果基本吻合，由此可證明本文理論的正確性。

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