黎 敏，王曉景，陽建宏

（北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083）

趨勢(shì)分析是設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通常是對(duì)設(shè)備的特征參數(shù)進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)，然后根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)判斷設(shè)備當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)，并對(duì)設(shè)備將來的運(yùn)行狀態(tài)做出估計(jì)，進(jìn)一步預(yù)報(bào)設(shè)備的剩余壽命，這對(duì)設(shè)備維修決策的制定具有重要的意義。

對(duì)于低速重載的滾動(dòng)軸承，聲發(fā)射技術(shù)相對(duì)于傳統(tǒng)的振動(dòng)檢測(cè)具有發(fā)現(xiàn)早期故障的能力，可以為設(shè)備的安全、穩(wěn)定、長(zhǎng)周期、滿負(fù)荷優(yōu)質(zhì)運(yùn)行提供有力保障［1］。但聲發(fā)射信號(hào)的特征量主要有計(jì)數(shù)、能量、ASL等多個(gè)特征［2－3］。不同的特征量具有不同的物理含義，且對(duì)故障的敏感程度也不同，即某些特征量能夠在故障早期發(fā)生相應(yīng)的突變，而一些特征量的變化趨勢(shì)平緩，無法為設(shè)備的故障狀態(tài)提供預(yù)警。因此，需要針對(duì)低速重載設(shè)備的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行特征選擇。

特征選擇是指在m個(gè)特征量中選出d個(gè)最能反映樣本屬性的特征（d＜m）［4］，其本質(zhì)是一個(gè)組合優(yōu)化問題，而求解組合優(yōu)化問題最直接的方法就是搜索。理論上，可以通過窮舉法來搜索所有可能的特征組合，以評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)的特征子集作為最后的輸出。但是，m個(gè)特征的搜索空間為2m！。窮舉法的運(yùn)算量隨著特征個(gè)數(shù)的增加而呈指數(shù)遞增，實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常碰到幾十甚至上百個(gè)特征，因此窮舉法雖然簡(jiǎn)單卻難以實(shí)際應(yīng)用。最常用的特征選擇方法是直接用分類器的分類錯(cuò)誤率來作為對(duì)特征子集優(yōu)劣性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即特征選擇與分類器是相互關(guān)聯(lián)的，因此稱為“封裝型”特征選擇方法［5－6］。該類方法直接利用分類器的分類性能來評(píng)價(jià)特征子集的優(yōu)劣。當(dāng)固定分類器后，所找到的特征子集分類性能通常更好。但是，該方法選出的特征通用性不強(qiáng)，當(dāng)改變分類器時(shí)，需要針對(duì)該分類器重新進(jìn)行特征選擇；此外，由于每次對(duì)特征子集的評(píng)價(jià)都要進(jìn)行分類器的訓(xùn)練和測(cè)試，所以算法計(jì)算復(fù)雜度高，尤其對(duì)于大規(guī)模數(shù)據(jù)集而言，算法的執(zhí)行時(shí)間更長(zhǎng)。

為了減少特征選擇過程受分類器性能的影響，發(fā)展了“過濾型”特征選擇方法［7］。該方法的特點(diǎn)在于只利用數(shù)據(jù)本身的內(nèi)在性質(zhì)來決定哪些特征應(yīng)該保留，哪些特征應(yīng)該被刪除，而不依賴于分類器的選擇。方差是最簡(jiǎn)單的一種特征選擇方法，一個(gè)特征的方差越大，說明該特征表征樣本的能力越強(qiáng)，越能夠說明樣本的分布。因此，往往在m個(gè)特征中，按照方差大小，降序排列，來選擇前d個(gè)方差最大的特征作為選擇的結(jié)果。但是，方差不能體現(xiàn)樣本的聚類信息。Dash等［8］提出了一種稱為距離熵的度量，距離熵越小，數(shù)據(jù)點(diǎn)的聚類效果越好，采用該度量方法對(duì)特征進(jìn)行排序，可以有效去除不相關(guān)的特征。He等［9］結(jié)合特征量的方差信息和樣本的聚類特性，提出了拉普拉斯權(quán)重方法來進(jìn)行特征的選擇，使特征對(duì)樣本具有更好的可區(qū)分度。本文利用拉普拉斯權(quán)重法對(duì)聲發(fā)射的各特征量進(jìn)行分析，得到衡量各特征量重要性的權(quán)重值；然后，將權(quán)重與對(duì)應(yīng)的特征量進(jìn)行線性加和，融合得到一個(gè)能反映設(shè)備狀態(tài)的綜合指標(biāo)；最后，利用該綜合指標(biāo)對(duì)低速重載軸承進(jìn)行趨勢(shì)分析。通過工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)高爐皮帶軸承的聲發(fā)射數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了新方法的有效性。

1 基于拉普拉斯權(quán)重的趨勢(shì)分析方法原理

拉普拉斯權(quán)重方法是以拉普拉斯映射為基礎(chǔ)，基于一個(gè)基本假設(shè)而展開研究的，即高維空間中鄰近的點(diǎn)，在低維空間依然保持鄰近關(guān)系，并且任一數(shù)據(jù)點(diǎn)均可由其鄰域內(nèi)的其他數(shù)據(jù)點(diǎn)來線性表示［10］。假設(shè)在低維空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)可以表示為：

其中：數(shù)據(jù)點(diǎn)xi由k個(gè)鄰近點(diǎn)的線性組合來表示，Wij為數(shù)據(jù)點(diǎn)xi與這k個(gè)鄰近點(diǎn)間的距離。

在式（1）的基礎(chǔ)上，通過核函數(shù)的變換，將低維空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到高維空間中，則在高維空間中的點(diǎn)可以用式（2）來表示，其中φ（·）為核函數(shù)：

無論是在低維空間還是在高維空間中，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)間存在相互依存的關(guān)系，可以將數(shù)據(jù)點(diǎn)分別向每個(gè)特征方向投影，若該特征方向依然能保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)間的鄰近關(guān)系，則說明該特征方向是可以刻畫數(shù)據(jù)內(nèi)部性質(zhì)的合適特征。

綜上所述，評(píng)價(jià)一個(gè)特征的優(yōu)劣，主要是考察該特征能否反映樣本的局部保持特性，本質(zhì)上是要求特征能反映樣本的聚類特性，如圖1所示。特征F1可以完全區(qū)分出兩類樣本，而樣本在特征F2上則難以被正確識(shí)別。由此可見，特征選擇的關(guān)鍵就是要找出能夠反映樣本在空間分布的特征。

圖1 特征選擇的示意圖Fig．1 Sketch of feature selection

根據(jù)上述思想，拉普拉斯權(quán)重方法首先構(gòu)建樣本的鄰接圖，再對(duì)圖中每條邊賦予不同的權(quán)重大小，并在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)特征評(píng)價(jià)指標(biāo)，該指標(biāo)的值越小，說明特征越能反映樣本的聚類特性，則該特征越重要。具體計(jì)算過程如下。

1．1 構(gòu)建鄰接圖G

設(shè)有樣本集Xn×m，其中n表示樣本個(gè)數(shù)，m表示特征維數(shù)。計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)xi與其它樣本點(diǎn)間的歐式距離。當(dāng)xj是xi最近的k個(gè)鄰近點(diǎn)中的一個(gè)，則鄰接圖G中xixj就有一條邊存在，設(shè)為Gij＝1。反之，xj不是xi的鄰近點(diǎn)，則Gij＝0。通過構(gòu)建鄰接圖，可以確定樣本集中各點(diǎn)之間的鄰近關(guān)系。

1．2 計(jì)算鄰接權(quán)重

當(dāng)Gij＝1，利用熱核法（Heat kernel）來確定該邊的權(quán)重：

式中：t為常量，權(quán)重Wij是一個(gè)指數(shù)衰減的函數(shù)，即：若兩點(diǎn)靠得越近，則Wij值越大，其取值范圍是0＜Wij1。該權(quán)重Wij表示各點(diǎn)之間的靠近程度。當(dāng)Gij＝0，則權(quán)重Wij＝0。利用兩點(diǎn)之間的鄰接權(quán)重作為懲罰因子，對(duì)靠得近的點(diǎn)賦予更大的權(quán)重，而離得遠(yuǎn)的點(diǎn)則被進(jìn)行懲罰，使得權(quán)值很小。這樣使得樣本具有更好的可區(qū)分性。

1．3 特征評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了保持樣本點(diǎn)之間的局部特性，就要讓G中有邊連接的點(diǎn)都盡可能地靠在一起，則要使得下面的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，即：

式（4）中的分母部分 Var（fr）表示特征的方差，該值越大，說明第r個(gè)特征對(duì)樣本的表示能力越強(qiáng)；而分子部分∑ij（fri－frj）2Wij則主要是度量樣本在第 r個(gè)特征上的分布情況，其中fri表示第i個(gè)樣本的第r個(gè)特征值，frj表示第j個(gè)樣本的第r個(gè)特征值。由此可以看出，fri和frj表示的是同一個(gè)特征值下的不同樣本。此時(shí)，期望特征差（fri－frj）2會(huì)越小越好，這樣就能越能反映樣本的靠近程度。綜上所述，分母部分希望越大越好，而分子部分則越小越好，因此特征評(píng)價(jià)指標(biāo)Lr越小，則對(duì)應(yīng)的第r個(gè)特征就越能刻畫樣本的聚類特性，該特征越重要。

1．4 趨勢(shì)分析的新特征

聲發(fā)射不同的特征量對(duì)故障的敏感程度也不同，利用拉普拉斯權(quán)重法對(duì)各個(gè)特征的重要性進(jìn)行排序，以特征評(píng)價(jià)指標(biāo)1／Lr作為系數(shù)，融合成一個(gè)新的特征LA，即：

其中：1／Lr表示第r個(gè)特征的權(quán)重，該特征越重要，則權(quán)重值越大。由于新的特征LA融合了n個(gè)聲發(fā)射的特征量，不僅能夠全面反映出聲發(fā)射產(chǎn)生的物理過程，而且能突出關(guān)鍵特征量的作用，因此能更好地刻畫設(shè)備狀態(tài)的劣化趨勢(shì)，也避免了由于特征選擇不合適對(duì)趨勢(shì)分析結(jié)果帶來的影響。基于拉普拉斯權(quán)重的趨勢(shì)分析方法的具體計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 基于拉普拉斯權(quán)重的趨勢(shì)分析方法流程圖Fig．2 Flow diagram of trend analysis method based on Laplacian score

2 低速重載軸承的趨勢(shì)分析

為驗(yàn)證基于拉普拉斯權(quán)重的趨勢(shì)分析方法的有效性，以低速重載軸承為對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。高爐皮帶是冶煉生產(chǎn)的關(guān)鍵設(shè)備，處于整個(gè)高爐的“咽喉”部位，其所在的位置如圖3所示。如果皮帶的任意一個(gè)元件出現(xiàn)故障，都會(huì)造成皮帶的非正常工作，使得整個(gè)煉鋼系統(tǒng)將趨于癱瘓。以4中編號(hào)為6的張緊改向滾筒的軸承為測(cè)試對(duì)象，分別命名為軸承1和軸承2，現(xiàn)場(chǎng)位置如圖5所示。張緊改向滾筒兩端的支撐軸承由于轉(zhuǎn)速低（60 r／min）、負(fù)載重（皮帶的堆比重為 2 000 kg／m3），常出現(xiàn)疲勞磨損、膠合等嚴(yán)重故障，其運(yùn)行狀態(tài)的好壞，直接影響著高爐的正常生產(chǎn)。

圖3 高爐皮帶的位置Fig．3 Location of belt in the blast furnace

圖4 高爐帶結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig．4 Structural sketch of belt in the blast furnace

圖5 軸承位置示意圖Fig．5 Location of the bearings

兩軸承于2009年4月更換過一次，原因是內(nèi)圈和外圈存在多處嚴(yán)重的點(diǎn)蝕故障，最大的坑徑達(dá)到10 mm×20 mm。經(jīng)過4年的滿負(fù)荷運(yùn)行，在2013年3月初發(fā)現(xiàn)軸承又出現(xiàn)了異常振動(dòng)的情況，隨即展開了周期監(jiān)測(cè)。利用美國(guó)PAC公司的多通道聲發(fā)射檢測(cè)設(shè)備對(duì)軸承進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，參數(shù)如表1所示。

表1 聲發(fā)射采集參數(shù)Tab．1 Acquisition parameters of acoustic emission

根據(jù)拉普拉斯權(quán)重法的原理，要對(duì)聲發(fā)射的各個(gè)特征量的重要性進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，首先需要對(duì)帶標(biāo)簽的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在這里，取2009年4月軸承1解體前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征重要性的排序。采集到的原始聲發(fā)射數(shù)據(jù)如圖6所示，其中圖6（a）表示軸承1解體前的故障狀態(tài)數(shù)據(jù)，而圖6（b）則表示軸承1正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。

圖6 用于特征重要性分析的聲發(fā)射原始數(shù)據(jù)Fig．6 The acoustic emission data used for feature importance analysis

通常將圖6中所示的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)稱為一個(gè)聲發(fā)射事件，也稱為散點(diǎn)。在相同的采集時(shí)間150 s，相同的門檻值35 dB的情況下，滾動(dòng)軸承的故障越嚴(yán)重，則聲發(fā)射事件數(shù)就越多。每個(gè)聲發(fā)射事件都對(duì)應(yīng)著一個(gè)4K的聲發(fā)射波形，由每個(gè)波形數(shù)據(jù)可以計(jì)算出如下9個(gè)特征值：上升時(shí)間、計(jì)數(shù)、能量、持續(xù)時(shí)間、幅值、RMS、ASL、信號(hào)強(qiáng)度、絕對(duì)能量。因此，可以將每個(gè)聲發(fā)射事件作為一個(gè)樣本，每個(gè)樣本用9個(gè)特征量來描述。于是，參與計(jì)算分析的故障數(shù)據(jù)為120×9的樣本矩陣，正常數(shù)據(jù)則為80×9的樣本矩陣。對(duì)聲發(fā)射各特征量的重要性評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。

表2 聲發(fā)射各特征量的評(píng)價(jià)結(jié)果Tab．2 Evaluation results of acoustic emission features

從表2中可以看出，F(xiàn)7特征量ASL（電平均值）的特征評(píng)價(jià)指標(biāo)值最小，說明該特征最重要；而F8信號(hào)強(qiáng)度的特征評(píng)價(jià)指標(biāo)值最大，則該特征的重要程度最低。根據(jù)式（5）對(duì)各特征量進(jìn)行融合，可以得到一個(gè)新的特征LA，以此來描述2013年3月軸承出現(xiàn)異常振動(dòng)后的劣化趨勢(shì)。采集到的聲發(fā)射原始數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 聲發(fā)射采集的原始數(shù)據(jù)Fig．7 The original acoustic emission data

在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)，于2013年4月1日更換了軸承1，但受到工藝檢修時(shí)間的限制，未對(duì)軸承2進(jìn)行更換。從圖7中的整體趨勢(shì)上可以定性地看出，軸承1隨著故障嚴(yán)重程度的增加，聲發(fā)射事件數(shù)也不斷增加；當(dāng)軸承1更換后，其聲發(fā)射事件數(shù)則明顯減少。而對(duì)于軸承2而言，前期變化不大，當(dāng)更換了軸承1后，其狀態(tài)劣化的程度變得較為明顯。為做到定量分析，分別以表2中所列出的9個(gè)常用聲發(fā)射特征量來分別進(jìn)行趨勢(shì)分析，結(jié)果如圖8所示。

圖8 利用聲發(fā)射常用特征量進(jìn)行趨勢(shì)分析Fig．8 Trend analysis of common acoustic emission features

需要說明的是，每個(gè)特征量趨勢(shì)圖中都有6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別代表了在2013年3月4日～2013年4月18日的時(shí)間段內(nèi)對(duì)軸承1和軸承2進(jìn)行的6次數(shù)據(jù)采集，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是對(duì)每次采集到的聲發(fā)射數(shù)據(jù)進(jìn)行特征值平均處理后所得到的。

從圖8中可以看出，僅有RMS和ASL兩個(gè)特征能夠準(zhǔn)確反映出該軸承的劣化趨勢(shì)，而其他的七個(gè)特征則無法有效刻畫軸承的趨勢(shì)變化。由此可以看出，特征選擇的正確與否直接影響了趨勢(shì)分析的正確性。因此，需要綜合考慮各個(gè)特征量的作用，利用新特征LA來綜合評(píng)價(jià)軸承的劣化趨勢(shì)，結(jié)果如圖9所示。

圖9 新特征LA的趨勢(shì)分析Fig．9 Trend analysis of new feature LA

從圖9中可以看出，直至3月29日，隨著軸承1故障程度的不斷加重，新特征LA一直處于上升趨勢(shì)，在更換了軸承1后，于4月18日的測(cè)試數(shù)據(jù)中，新特征LA則回落到正常水平。由此可以看出，新特征LA可以反映軸承1的劣化趨勢(shì)，克服了由于特征選擇不正確所帶來的影響。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)拆卸驗(yàn)證，軸承1的外圈和滾動(dòng)體存在明顯的壓痕，如圖10所示。

圖10 軸承1拆卸后的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)物圖Fig．10 Actual picture of disassembled bearing No．1

對(duì)于軸承2而言，在3月29日軸承1處于故障最嚴(yán)重的時(shí)候，軸承2的故障程度確實(shí)相對(duì)較低，無需更換。而在4月18日的測(cè)試數(shù)據(jù)中，新特征LA處于上揚(yáng)的趨勢(shì)，從一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的角度來分析，當(dāng)軸承1出現(xiàn)故障時(shí)，軸承2也不可避免地存在故障，只是故障的嚴(yán)重程度不同而已。目前只更換了系統(tǒng)中的軸承1，而對(duì)于同樣滿負(fù)荷運(yùn)行的軸承2并未更換，在載荷、溫度、速度等工況參數(shù)不變的情況下，軸承2勢(shì)必將處于持續(xù)劣化的狀態(tài)。由此可以看出，新特征LA可以反映出軸承2狀態(tài)的變化，可為現(xiàn)場(chǎng)點(diǎn)檢人員提供數(shù)據(jù)參考，需重點(diǎn)關(guān)注軸承2的劣化趨勢(shì)，并制定合理的維修決策。

3 結(jié) 論

（1）拉普拉斯權(quán)重法同時(shí)考慮了特征量的方差信息和樣本的聚類特性，得到特征評(píng)價(jià)指標(biāo)Lr，該指標(biāo)的值越小，說明特征越能反映樣本的分布特性，則特征越重要。

（2）由于聲發(fā)射信號(hào)的特征量多，且對(duì)故障敏感程度不同，利用拉普拉斯權(quán)重法可對(duì)聲發(fā)射各個(gè)特征量進(jìn)行重要性的排序，并以此作為權(quán)重系數(shù)，將多個(gè)特征量融合成一個(gè)新的特征LA，即可以全面反映聲發(fā)射產(chǎn)生過程的物理現(xiàn)象，又能突出關(guān)鍵特征量的作用。

（3）提出基于拉普拉斯權(quán)重的聲發(fā)射信號(hào)趨勢(shì)分析方法，并將其應(yīng)用在低速重載軸承的趨勢(shì)分析中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新特征LA可以有效地反映出軸承的劣化趨勢(shì)，無需再在繁多的特征量中進(jìn)行選擇，克服了由于特征選擇的不正確對(duì)趨勢(shì)分析結(jié)果帶來的影響。此外，新特征LA對(duì)故障嚴(yán)重程度較敏感，可有效區(qū)分出軸承所處不同的故障狀態(tài)，為現(xiàn)場(chǎng)點(diǎn)檢維修提供必要的數(shù)據(jù)參考。

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