成小霞，李寶仁，楊 鋼，杜經(jīng)民

（華中科技大學 FESTO氣動中心，武漢 430074）

由于具有固有頻率低、承受載荷能力大，剛度、阻尼、輸出載荷、工作高度等參數(shù)均可以根據(jù)需要設(shè)計等很多優(yōu)點，空氣彈簧作為隔振器越來越廣泛地被應(yīng)用到車輛、機械設(shè)備及特殊裝置隔振系統(tǒng)中。載荷計算是空氣彈簧靜動態(tài)特性分析的理論基礎(chǔ)，也是實際隔振系統(tǒng)設(shè)計的依據(jù)，因此對空氣彈簧的載荷特性進行深入研究，得到準確度高、實用性強的載荷模型就顯得尤為必要。國內(nèi)對空氣彈簧特性的研究較多，主要采用的方法有試驗法、有限元法和圖解法［1－2］。試驗法簡單但需要專門的設(shè)備，有限元方法基于材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠準確獲取的前提，故這兩種方法均具有較大的局限性，不適合空氣彈簧隔振系統(tǒng)的計算分析?，F(xiàn)有的基于圖解法的計算空氣彈簧載荷的模型只是考慮了形狀、幾何尺寸、工作氣壓等參數(shù)和載荷的關(guān)系［3－4］，而忽略了囊體材料特性對載荷性能的影響。本文以囊式空氣彈簧為具體研究對象，在詳細分析囊體材料特性的基礎(chǔ)上，推導出基于材料非各向同性特性的新載荷模型。該模型充分考慮了囊體材料特性對載荷輸出的影響，能夠更加準確地描述空氣彈簧的載荷特性。

1 囊式空氣彈簧靜態(tài)特性建模

空氣彈簧通過囊壁撓曲實現(xiàn)工作高度的改變，在振動過程中囊壁和上下蓋板連接處會產(chǎn)生接觸問題。考慮到接觸狀態(tài)的復雜性，建立空氣彈簧載荷模型時需要對問題進行簡化，并引入一些適當?shù)募僭O(shè)：①囊壁自身重力與空氣彈簧輸出力相比較很小，可忽略不計；②工作過程中，軸向和徑向囊壁在自然狀態(tài)下假設(shè)始終保持圓弧形狀；③假設(shè)囊內(nèi)氣體是理想氣體，靜態(tài)加載過程為等溫加載。

囊式空氣彈簧結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 空氣彈簧結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Air spring structure

1．1 空氣彈簧彈性力分析

對空氣彈簧進行受力分析，得其平衡方程［5］：

式中：p為囊內(nèi)氣體工作壓力（表壓），d為囊壁的厚度，R為囊體的最大徑向半徑，r為囊壁軸向圓弧半徑，σs為赤道面囊壁材料垂向正應(yīng)力。

選取赤道面囊壁上的一微元體進行應(yīng)力分析，微元體結(jié)構(gòu)見圖2所示。dθ、dψ為 微 元 體 軸向、徑向圓弧角度；dps為垂向應(yīng)力 σs作用在截面上的彈性力，dpu為周向應(yīng)力σu作用在截面上的彈性力。

圖2 微元體結(jié)構(gòu)示意圖Fig．2 Element structure

微元體在dPs、dPu徑向的分力和內(nèi)部氣壓力共同作用下處于平衡狀態(tài)，其徑向平衡方程為：

把式（2）代入（3）式并化簡得：

1．2 囊壁特性分析

空氣彈簧囊體由橡膠和簾線復合硫化而成，內(nèi)外層橡膠起密封和保護作用，空氣彈簧內(nèi)部的壓力主要由中間簾線層來承擔。已有研究結(jié)果表明，簾線的材質(zhì)、粗細、排列密度、角度、鋪設(shè)層數(shù)、鋪設(shè)順序和橡膠層材質(zhì)、厚度等參數(shù)對囊壁應(yīng)力都有一定的影響［6］，進而直接影響到空氣彈簧的靜動態(tài)特性。由于橡膠和簾線的材料特性異同以及其復雜的構(gòu)造方式，囊體材料整體表現(xiàn)出復雜的各向異性特性，同一囊體材料軸向和徑向的彈性模量不相同，而同一方向囊體材料不同彈性模量也不全相同?？紤]到囊體彈性模量表達式復雜且很多具體參數(shù)無法獲得，為了簡化計算，引入系數(shù)u來表示囊體的這種綜合的各向異性材料特征。系數(shù)u定義為軸向彈性模量Es和徑向彈性模量Eu的比值，u不僅可以表示同一囊壁軸向徑向彈性模量的差異大小，同時也可以表示不同空氣彈簧囊體的材料特征。根據(jù)理論研究，u一般在0．8～2之間取值，可以通過計算值和實驗值擬合得到，具體計算方法后面介紹。

囊體材料在變形過程的應(yīng)力與應(yīng)變呈非線性關(guān)系，但在應(yīng)變ε＜15%的范圍內(nèi)可近似認為是線性的［7］。從材料疲勞強度考慮，空氣彈簧設(shè)計的允許工作行程范圍內(nèi)材料應(yīng)變量都不會超過此范圍，所以可認為空氣彈簧工作過程中囊體材料應(yīng)力與應(yīng)變之間服從虎克定律。假設(shè)在內(nèi)部氣壓作用下，微元體在垂向和周向產(chǎn)生相同的變形量Δr＝ΔR，則垂向和周向應(yīng)力之間存在如下關(guān)系：

綜合式（1）、（4）、（5）可得輸出力表達式：

Aeff為空氣彈簧有效面積，定義為加載到空氣彈簧上的載荷與空氣彈簧內(nèi)部空氣壓力相平衡時的斷面積。有效面積是一個理論等效值，而非接觸面積（蓋板面積）或承壓面積（最大徑向面積）。很多文獻中給出有效面積計算公式卻沒有給出依據(jù)［8］；有的文獻中認為承壓面積就是有效面積，或是假設(shè)有效面積在一定高度范圍內(nèi)為定值，這些處理方法都會帶來一定的誤差，這一點在后面有對比說明。

2 數(shù)值仿真

2．1 數(shù)值計算

考慮到簾線層彈性模量較大，囊壁在壓縮或拉伸變形時，材料產(chǎn)生的變形量與工作高度相比較可忽略不計，所以假設(shè)變形過程中囊壁軸向圓弧長度保持不變。

采用幾何圖解的方法對空氣彈簧的工作參數(shù)進行計算。其參數(shù)滿足以下幾何關(guān)系：式中：h為空氣彈簧的工作高度，L為囊壁圓弧長度，θ為囊壁圓弧角度，b為上蓋板直徑，R、r定義和圖1中相同，s為r在R上的投影值。

由式（7）可得到空氣彈簧的重要參數(shù)R，r，其為關(guān)于高度h的函數(shù)。將R、r值帶入載荷表達式進行數(shù)值仿真，可以得到載荷F關(guān)于工作高度h、氣體壓力p的曲線。

2．2 仿真結(jié)果分析

首先對空氣彈簧的輸出力與工作高度、壓力的關(guān)系進行仿真，結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，空氣彈簧靜態(tài)載荷為一簇非線性曲線。工作高度恒定時，壓力越大，承載力越強；工作壓力恒定時，壓縮程度越大（高度越低），承載能力越強；且隨著工作壓力升高，非線性特性越明顯。

圖3 空氣彈簧輸出力－高度－壓力關(guān)系曲線Fig．3 The relation of force output to height and pressure

圖4 囊體材料對空氣彈簧輸出力影響Fig．4 Influence of bag material on force output

圖4 為0．1～0．7MPa下，模型考慮材料特性前后輸出力曲線。圖中可看出，考慮囊體材料特性后對輸出載荷有一定的影響，在壓縮狀態(tài)下的影響不是很大，但是在拉伸狀態(tài)下兩種模型的區(qū)別較明顯。這是因為在壓縮狀態(tài)時承壓平面半徑R較大，此時氣壓力起主要決定作用；而當空氣彈簧處于拉伸狀態(tài)時，承壓平面半徑R較小，此時氣壓力較小，材料特性對空氣彈簧特性將產(chǎn)生較大的影響。

根據(jù)定義可知，囊體材料特性系數(shù)u的不同取值可以反映囊體材料的特性。由圖5可知，同一工作壓力下（0．5 MPa），u取值越大，空氣彈簧載荷越大，尤其是拉伸狀態(tài)下與忽略材料特性的模型差別也越大。

圖5 材料特性系數(shù)對輸出力的影響Fig．5 Influence of material properties coefficient on output force

3 實驗驗證

3．1 實驗方案

為了測試空氣彈簧在靜態(tài)加載下的輸出力，設(shè)計了實驗臺架，實驗裝置如圖6所示。

圖6 空氣彈簧靜態(tài)特性實驗臺架圖Fig．6 Device for air spring static experiments

本實驗采用Festo公司的EB－145－60型囊式空氣彈簧作為研究對象。選定空氣彈簧一系列工作高度依次進行實驗。在選定的每一個工作高度下，進行靜態(tài)加載，依次改變囊內(nèi)氣體工作壓力，待囊內(nèi)氣壓穩(wěn)定后記錄測得的輸出力值。

3．2 實驗結(jié)果分析

對空氣彈簧的實驗數(shù)據(jù)進行處理，并與仿真結(jié)果進行對比，可得到如下一些結(jié)果。

圖7所示，空氣彈簧有效作用面積隨著工作高度變化而變化。如認為有效面積是接觸面積或承壓面積，則會出現(xiàn)不能接受的誤差，所以這兩種計算方法都是錯誤的；假設(shè)取空氣彈簧高度為85 mm時的有效面積為恒定面積，當空氣彈簧振幅為5 mm時就會產(chǎn)生最大高達12%的誤差，由此可知有效面積恒定不變的假設(shè)必須在振幅很小的情況下才成立。

圖7 有效面積和高度變化關(guān)系曲線Fig．7 Effective areas change with height

圖8 仿真與實驗數(shù)據(jù)對比Fig．8 Comparison between simulation and measurement

圖8 是工作壓力分別為 0．3 MPa、0．5 MPa、0．7 MPa時兩種模型輸出力仿真與實驗對比曲線。從圖中可以看出，忽略材料特性的模型（u＝1）與實驗曲線在拉伸狀態(tài)下差別較大，而基于囊體材料特性的模型（u＝1．4）與實驗更加吻合，這說明載荷計算中考慮囊體材料特性因素很有必要。

表1 仿真與實驗誤差平方和Tab．1 Simulations and measurement error sum of squares

分別計算囊體材料特性系數(shù)u取不同值時仿真計算值并與實驗數(shù)據(jù)進行對比。對應(yīng)不同u值仿真與實驗的誤差值平方和如表1所示。根據(jù)最小二乘法原理可得對于本實驗采用的空氣彈簧，在整個工作高度區(qū)間u取1．45時實驗與仿真數(shù)據(jù)誤差值平方和值最小，即模型與實際最接近。

3．3 誤差原因分析

從圖8中可以看到，模型在較低工作壓力時拉伸狀態(tài)下仍然與實驗存在一定的誤差。這很大程度上是由于實驗數(shù)據(jù)的采集誤差造成的。本實驗中選用的力傳感器的量程為20 kN，而低壓拉伸狀態(tài)下輸出力小于2 kN，測量值處于傳感器測量范圍的前端10%內(nèi)，此范圍內(nèi)采集誤差對實驗數(shù)據(jù)的影響比較大。

誤差另一個主要的原因是模型推導中的假設(shè)條件。在強拉伸狀態(tài)下，弧長不變的假設(shè)將導致仿真計算誤差增大。

另外，其它一些因素也會對實驗產(chǎn)生影響，包括橡膠的蠕變和橡膠滯后性能等［9－10］。實驗過程中的對空氣彈簧完成的拉伸壓縮次數(shù)、空氣彈簧實驗中形變方向、充壓保持時間等因素都會對囊體橡膠性能產(chǎn)生一定影響，進而影響到實驗結(jié)果。

4 結(jié) 論

分析了囊體材料特性對空氣彈簧特性的影響，并在此基礎(chǔ)上建立了載荷模型，揭示了囊式空氣彈簧承載和氣壓、幾何參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。雖然是基于幾何圖解的方法推導得到，但經(jīng)實驗驗證該模型描述空氣彈簧的載荷特性有較高的精確度。本文給出的計算表達式簡單、準確、可應(yīng)用性強，對于囊式空氣彈簧分析計算具有重要的指導意義和實用價值。

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