張建民，才讓卓瑪

(陜西師范大學(xué)，陜西西安 710062)

夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)原理，在陰極K與第一柵極G1之間加電壓UG2K，電子在加速電壓UG2K作用下獲得能量eUG2K，當(dāng)eUG2K的值小于第一激發(fā)電位時(shí)，電子與汞原子之間只發(fā)生彈性碰撞，幾乎無能量的損失，電子克服反相電壓UG2P到達(dá)板極P，形成板極電流IP。當(dāng)eUG2K值是汞原子激發(fā)電位的整數(shù)倍時(shí)即n4.9 eV時(shí)，汞原子與電子發(fā)生非彈性碰撞，電子的能量被汞原子吸收從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)或者更高態(tài)，(激發(fā)態(tài)非常不穩(wěn)定只會(huì)存在瞬間，便會(huì)返回基態(tài)。)這樣克服反向電壓UG2P到達(dá)板極P的電子就明顯減少IP也下降見圖2。

圖1 夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)原理簡圖

在實(shí)驗(yàn)中影響板極電流的因素有很多，其中可以調(diào)節(jié)控制的有夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)管的溫度，陰極電壓Uk、第一柵極電壓UG1K、加速電壓UG1K、反向電壓UG2P。本次實(shí)驗(yàn)中所使用的設(shè)備中所充的氣體為氬氣，以下的所有實(shí)驗(yàn)研究都是在該實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行的。

圖2 夫蘭克-赫茲曲線概圖

1 影響板極電流的因素淺析

1.1 溫度對板極電流的影響

在實(shí)驗(yàn)溫度范圍內(nèi)，汞蒸氣在夫蘭克赫茲試管中始終處于飽和狀態(tài)，汞的飽和蒸氣壓P與溫度 T 的關(guān)系為［4］:

隨著溫度的提高電子發(fā)生相互碰撞的概率就增大，知道氣體運(yùn)動(dòng)時(shí)的品均自由程為:

式中:K為玻爾茲曼常量;σ為原子發(fā)生碰撞的截面。合并(1)(2)得到:

λ隨溫度的上升而下降，而電子的平均自由程縮小了，加速電壓的作用距離縮短了進(jìn)而也影響著板極電流的數(shù)值。的實(shí)驗(yàn)裝置中充著非常稀薄的氬氣，一般氣體分子本身的體積和氣體分子間的作用力都可以忽略不計(jì)的氣體，稱為是理想氣體，因此可以將夫蘭克-赫茲試管中充著的氬氣視為理想氣體，理想氣體滿足公式:

式中:p為體系壓強(qiáng)、V為氣體體積、n為氣體的物質(zhì)的量、R為氣體常量、T為體系溫度。由(2)式和(4)式可得:

其中每個(gè)量都是特定的，不隨溫度的變化而變化?？梢哉f在充氬原子的夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)幾乎不受溫度的影響。

1.2 陰極電壓Uk

圖3 夫蘭克-赫茲曲線圖

陰極電壓控制著陰極發(fā)射電子數(shù)量，可以通過調(diào)節(jié)陰極電壓的大小來調(diào)節(jié)板極電流的大小。分別取3.2 V、3.3 V、3.4 V、3.5 V 的陰極電壓，記錄在不同大小的陰極電壓下，板極電流隨加速電壓變化的情況，并繪制成如圖3所示的夫蘭克-赫茲曲線。達(dá)板極的電子也多了。所以板極電流IP的大小起伏也變大。但是，如果陰極電壓過大，使陰極發(fā)射大量的電子，儀器很容易老化。通過觀察夫蘭克-赫茲曲線像可以看到，在第一柵極電壓UG1K=2 V、反向電壓UG2P=5 V時(shí)選擇陰極電壓Uk=3.4 V，圖像分辨率高且電壓不是很高。

1.3 第一柵極電壓UG1K

陰極發(fā)射的電子其速率服從麥克斯韋分布率［1］，電子的速率沒有統(tǒng)一的值，由陰極發(fā)射出的電子部分的速率非常低，由于初速度很小，電子就聚集在陰極附近形成空間電荷層，并且該空間的電場會(huì)吸引電子抑制電子的發(fā)射［5］。所以添設(shè)了第一柵極電壓，使所有電子都具有一定量的初速度提高了發(fā)射的效率。分別取1 V、2 V、3 V、4 V的第一柵極電壓，記錄在不同大小的第一柵極電壓下，板極電流IP隨加速電壓變化的情況，并繪制成夫蘭克-赫茲曲線觀察。

圖4 夫蘭克-赫茲曲線圖

通過觀察圖3夫蘭克-赫茲曲線發(fā)現(xiàn):陰極電壓Uk很小的時(shí)候，板極電流IP起伏不大，這是由于陰極電壓Uk小了陰極就只能發(fā)射出少量的電子，進(jìn)而參與非彈性碰撞的電子和到達(dá)板極的電子就少了。所以板極電流IP的大小起伏變化不大。隨著陰極電壓Uk逐漸增大，板極電流IP的大小起伏也變大，這是由于陰極電壓Uk大了陰極發(fā)射出大量的電子，參與非彈性碰撞的電子就多，到

通過觀察圖4夫蘭克-赫茲曲線發(fā)現(xiàn):在一定的范圍內(nèi)，板極電流IP隨著第一柵極電壓的增加而增加，這是由于第一柵極電壓越大陰極發(fā)射出的電子獲得的初速度就越大，陰極發(fā)射的電子的效率也就越高，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)板極的電子也就越多。所以板極電流IP隨著第一柵極電壓的增加而增加。但超過一定的范圍，第一柵極電壓越大板極電流IP反而減少。這是由于第一柵極電壓影響電子發(fā)射效率的同時(shí)，還使電子加快到達(dá)非彈性碰撞的條件，擴(kuò)大了非彈性碰撞的區(qū)域，增加了電子發(fā)生非彈性碰撞的概率，使更多的電子因?yàn)槭ゴ罅康哪芰慷荒芸朔聪螂妷?，進(jìn)而有大量的電子不能到達(dá)板極使板極電流IP隨第一柵極電壓的增加而減小。通過觀察夫蘭克-赫茲曲線可以看到，在陰極電壓Uk=3.3 V、反向電壓UG2P=5 V時(shí)選擇第一柵極電壓UG1K=3 V，不僅提高了電子的發(fā)射效率而且對電子發(fā)生非彈性碰撞影響不大。

1.4 加速電壓UG2K

通過觀察夫蘭克-赫茲曲線可以知道，提高加速電壓UG2K的上限，能夠得到更多的波峰波谷。但是加速電壓過高會(huì)有氣體原子被激發(fā)到更高態(tài)或者直接被電離，使情況變得更加復(fù)雜，所以加速電壓不宜過高。隨著加速電壓從0-100 V的增加，板極電流IP總是在上下的震蕩，見圖5。

圖5 板極電流IP變化曲線

圖6 電子發(fā)生一次碰撞而未發(fā)生第二次碰撞λ電子的自由程;E1原子的第一激發(fā)能

觀察圖5發(fā)現(xiàn)隨著加速電壓的增加，夫蘭克-赫茲曲線中波谷的連線(基礎(chǔ)電流)總體是呈穩(wěn)定上升狀的?；A(chǔ)電流不斷上升的原因(見圖6)所示，當(dāng)電子發(fā)生一次碰撞后，未發(fā)生第二次碰撞但是經(jīng)過λ這段距離所積累的能量σ1:

式中:σ1能夠克服反向電壓到達(dá)板極。即:

由公式(6)可得加速電壓越大積累的能量σ1越大，在反向電壓一定的情況下由公式(7)可得電子到達(dá)板極時(shí)的速度v就越大。知道電流的公式:

由(8)可得電子到達(dá)板極時(shí)的速度v越大，板極電流IP就越大。還有就是加速電壓也增加了那些未發(fā)生非彈性碰撞的電子的速度v0:

由圖6還可以知道σ1與σ2的大小相同且同理隨著加速電壓的增加而增加，而σ2越大參與非彈性碰撞的能量就越大，進(jìn)而有可能使原子激發(fā)到更高態(tài)或者直接電離。所以在做實(shí)驗(yàn)室需要對加速電壓設(shè)置一個(gè)上限，不要使σ2過大而將原子激發(fā)到更高態(tài)使情況復(fù)雜化。一般直接參考講義中給出的取值，加速電壓就在0-100 V之間取值。

1.5 反向電壓UG2P

反向電壓給發(fā)生非彈性碰撞而損失大量能量的電子施以一個(gè)適當(dāng)?shù)牧Γ娮右騼H剩少量能量而無法克服這個(gè)反向電壓到達(dá)板極，進(jìn)而使得板極電流IP明顯下降。這樣夫蘭克-赫茲曲線的波峰和波谷就有明顯的差距。分別取0 V、4 V、6 V、8 V的第一柵極電壓，記錄在不同大小的第一柵極電壓下，板極電流IP隨加速電壓變化的情況，并繪制成夫蘭克-赫茲曲線觀察。

圖7 夫蘭克-赫茲曲線圖

通過觀察圖7夫蘭克-赫茲曲線發(fā)現(xiàn):沒有反向電壓板極電流IP的起伏非常小，這是由于即使有很多電子因?yàn)楹蜌逶影l(fā)生非彈性碰撞而失去了大量的能量，但還是以很慢的速度到達(dá)板極，電子的總數(shù)量還是沒什么變化由公式(8nqvs可知n電子的數(shù)量也是影響電流的大小的因素。所以沒有反向電壓時(shí)板極電流IP的起伏變化不大。增加反向電壓后發(fā)現(xiàn)板極電流IP的起伏越來越明顯。這是由于反向電壓控制著發(fā)生非彈性碰撞的電子到達(dá)板極，因而板極電流IP的起伏就很明顯。繼續(xù)增加反向電壓發(fā)現(xiàn)，板極電流IP反而越來越小夫蘭克-赫茲曲線下移，通過公式(7)σ1-eUG2P=mv2知道在σ1不變的情況下，反向電壓越大電子v就越小，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)板極的電子就越少。這樣不單過濾了那些發(fā)生非彈性碰撞而損失大量能量的電子，而且影響了其他電子的速度，使板極電流IP越來越小。故而實(shí)驗(yàn)時(shí)反向電壓也不能過大而影響板極電流IP總體的大小。

3 結(jié)束語

將充于管中的氬氣看成理想氣體，理論分析得出充氬氣的夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)不受溫度的影響。通過實(shí)驗(yàn)測得在不同陰極電壓、第一柵極電壓、反向電壓下，板極電流IP隨加速電壓的變化情況。在繪圖后觀察曲線的變化通過圖像分析各個(gè)因素是如何影響板極電流IP的，調(diào)節(jié)陰極電壓Uk、第一柵極電壓UG1K、和反向電壓UG2P，。取得最恰當(dāng)?shù)膮⒘?，?yōu)化實(shí)驗(yàn)條件，得到高分辨率的夫蘭克-赫茲曲線，最終得到理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

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