石 珍，王家序，肖 科，李俊陽，官 浩

（重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

空間傳動件因運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜惡劣，其使用可靠性及在軌壽命已成影響航天器在軌時間長短關(guān)鍵因素［1］。為適應(yīng)航天器發(fā)展、滿足其性能需求，新型少齒差行星齒輪傳動件即濾波減速器應(yīng)運(yùn)而生［2］。少齒差內(nèi)嚙合行星齒輪傳動形式具有傳動比范圍大、傳動效率高、體積小、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，而齒輪傳動的振動特性成關(guān)注重點(diǎn)［3－5］。影響齒輪嚙合傳動因素較多，如齒輪剛度，齒側(cè)間隙等非線性因素，純剛性分析方式往往忽略非線性因素干擾導(dǎo)致分析不準(zhǔn)確?；诙囿w動力學(xué)理論及遲滯接觸動力學(xué)方法［6－8］，采用剛?cè)狁詈淆X輪三維接觸動力學(xué)模型的分析方法得到廣泛應(yīng)用［9－10］。而齒輪嚙合過程中受到包括嚙合剛度激勵、誤差激勵、嚙合沖擊激勵等輪齒嚙合內(nèi)部動態(tài)激勵影響，計(jì)算齒輪裝置固有頻率及振型，綜合考慮內(nèi)外部激勵成研究齒輪裝置振動特性關(guān)鍵［11－12］。

本文以新型少齒差行星齒輪傳動件為研究對象，考慮齒輪時變嚙合剛度、輪齒變形等因素影響，建立剛?cè)狁詈先S動力學(xué)模型，利用多體動力學(xué)相關(guān)理論，以振動加速度為表征方式對減速器加載不同轉(zhuǎn)速、不同形式激勵。用三維仿真與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)合測定其多種工況振動響應(yīng)頻譜，為進(jìn)一步改善新型少齒差行星齒輪傳動件結(jié)構(gòu)、性能提供依據(jù)。

1 減速器傳動原理

少齒差行星減速器裝配結(jié)構(gòu)見圖1，主要由偏心軸1、固定齒輪3、雙聯(lián)齒輪（外齒輪2、4一體化結(jié)構(gòu)）及輸出齒輪5組成。工作原理為：偏心軸1兩端支持軸承幾何中心與固定齒輪3中心重合，且偏心軸1偏心外圓中心與固定齒輪3中心存在一定偏心；當(dāng)偏心軸1繞其幾何中心轉(zhuǎn)動時，迫使雙聯(lián)齒輪既繞自身幾何中心自轉(zhuǎn)又繞固定齒輪3幾何中心公轉(zhuǎn)；利用外齒輪2與固定齒輪3及外齒輪4與輸出齒輪5的兩對少齒差內(nèi)嚙合實(shí)現(xiàn)大減速比。行星減速器相關(guān)齒輪參數(shù)見表1。

圖1 行星減速器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of the planetary reducer

表1 行星減速器齒輪參數(shù)Tab.1 Gear parameters of the planetary reducer

2 動力學(xué)分析

2.1 齒輪系統(tǒng)非線性動力學(xué)

在齒輪系統(tǒng)非線性動力學(xué)基礎(chǔ)上據(jù)其運(yùn)動方程建立齒輪系統(tǒng)非線性扭轉(zhuǎn)振動模型見圖2。

圖2 齒輪嚙合動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of gear mesh

據(jù)牛頓定律得齒輪系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型為

式中：Ip，θg，Rp，Tp分別為主動輪轉(zhuǎn)動慣量、扭轉(zhuǎn)振動位移、基圓半徑、外力矩；Ig，θg，Rg，Tg分別為被動輪轉(zhuǎn)動慣量、扭轉(zhuǎn)振動位移、基圓半徑、外力矩；K（t）為齒輪時變嚙合剛度；e（t）為齒輪傳動誤差；C為齒輪嚙合阻尼；f（θ）為有齒側(cè)間隙時齒輪嚙合力對應(yīng)的非線性函數(shù)。

2.2 剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)

為求解耦合虛擬樣機(jī)模型振動特性，需先求解柔性體模態(tài)，用 CraigBampton模態(tài)綜合法據(jù) CraigBampton模態(tài)綜合理論用模態(tài)展開法建立模態(tài)矩陣為

3.1 虛擬樣機(jī)模型建立

用Solidworks軟件建立三維減速器裝配體模型，導(dǎo)入Virtual.Lab軟件中用Motion功能模塊進(jìn)行多體動力學(xué)分析［13－14］。在Motion中定義固定齒輪與大地固定連接特性，對其它各部件間定義正確的相對運(yùn)動關(guān)系并施加約束，見表2。通過在Revolute Joint 3上添加RSDA力實(shí)現(xiàn)負(fù)載力矩加載，添加力矩值為80 N·m，在Revolute Joint 1上添加運(yùn)動驅(qū)動Joint Position Driver 1，通過在Joint Position Driver 1上改變轉(zhuǎn)速大小實(shí)現(xiàn)不同工況。據(jù)減速器實(shí)際工況計(jì)算值獲得虛擬樣機(jī)中模擬輸入軸承的Spherical Bushing1球軸承剛度為9.73×107N／m，阻尼為 2.21×104kg／s；模擬轉(zhuǎn)臂軸承的Spherical Bushing2球軸承剛度為1.33×108N／m，阻尼為2.11×104kg／s；模擬輸出軸承的 Spherical Bushing3球軸承剛度為8.47×107N／m，阻尼為2.31×104kg／s。

通過定義建立剛性減速器齒輪系統(tǒng)非線性振動虛擬樣機(jī)模型見圖3（a）。采用自由網(wǎng)格劃分方法，選四面體單元在滿足分析要求及網(wǎng)格質(zhì)量控制條件下對固定齒輪進(jìn)行柔性化，網(wǎng)格劃分得64 336個單元，形成耦

式中：ΦIN為主模態(tài)矩陣；ΦIC為約束模態(tài)矩陣；I，0分別為單位陣、零矩陣；M＾，K＾分別為轉(zhuǎn)換后與新坐標(biāo)對應(yīng)的廣義質(zhì)量陣、剛度陣；fl，fB分別為固有模態(tài)力、約束模態(tài)力；f（Θ，t）為固有模態(tài)力、約束模態(tài)力函數(shù)；Θ為多體運(yùn)動系統(tǒng)狀態(tài)變量。

子宮切口憩室在婦產(chǎn)科存在有極高的發(fā)生率,對產(chǎn)婦產(chǎn)后健康造成較為嚴(yán)重影響,促使其生活質(zhì)量持續(xù)下滑。手術(shù)治療已成為該癥最為主要的臨床處理方式。

將模態(tài)矩陣Φ進(jìn)行正則化轉(zhuǎn)換后代回剛?cè)狁詈线\(yùn)動系統(tǒng)建立Lagrange方程，采用BDF算法可獲得耦合運(yùn)動系統(tǒng)解。

3 虛擬樣機(jī)模型建立與驗(yàn)證

合模型見圖3（b）。

表2 各構(gòu)件間約束關(guān)系Tab.2 Constraint relation between various components

圖3 虛擬樣機(jī)模型Fig.3 Virtual prototype model

3.2 虛擬樣機(jī)模型驗(yàn)證方法

檢驗(yàn)與判斷虛擬樣機(jī)模型與仿真結(jié)果準(zhǔn)確性方法有將仿真數(shù)據(jù)與理論值比較或與實(shí)際模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較等，比較數(shù)據(jù)應(yīng)在保證實(shí)際模型與仿真虛擬樣機(jī)模型相同條件下獲得［15－16］。本文用動態(tài)關(guān)聯(lián)法對虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行驗(yàn)證。動態(tài)關(guān)聯(lián)法包括THEIL不等式法、灰色關(guān)聯(lián)度法等為定性的模型評價方法，可通過計(jì)算2個序列誤差給出度量2個時間序列一致性程度性能指標(biāo)。THEIL不等式系數(shù)對單輸出時間序列定義為

式中：xt為實(shí)際模型時間序列；yt為仿真系統(tǒng)仿真運(yùn)行時間序列。

xt與yt的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

式中：ξ∈（0，1）為分辨系數(shù)，ξ根據(jù)模型具體情況取值，一般取值區(qū)間［0，1］或［0，0.5］。對取定的 ξ，ρt越大，xt與yt的關(guān)聯(lián)程度越大。

定義灰色關(guān)聯(lián)度為

式中：pt為斷面評價因子t的超標(biāo)倍數(shù)當(dāng)取定分辨系數(shù)ξ較小時，所得r較大（r≥0.5），則認(rèn)為仿真輸出與參考輸出相關(guān)性較強(qiáng)。

3.3 虛擬樣機(jī)模型驗(yàn)證

對虛擬樣機(jī)模型中旋轉(zhuǎn)副Revolute Joint1施加2 000 r／min恒定轉(zhuǎn)速，據(jù)減速器理論傳動比i＝－80，計(jì)算得輸出齒輪理論轉(zhuǎn)速為－25 r／min。圖4為輸出齒輪仿真轉(zhuǎn)速曲線。在仿真結(jié)果數(shù)據(jù)中隨機(jī)選10個值作為仿真時間序列并與實(shí)測參數(shù)理論計(jì)算恒定值比較，對應(yīng)關(guān)系見表3。據(jù)表3數(shù)據(jù)用THEIL不等式計(jì)算得系數(shù)u≈0，由此減速器虛擬樣機(jī)模型的準(zhǔn)確性得以驗(yàn)證。

表3 理論與仿真結(jié)果時間序列對照Tab.3 Comparison of time sequence of theory and simulation results

圖4 輸出齒輪的轉(zhuǎn)速Fig.4 Rotate speed of the output gear

4 減速器振動特性仿真

為研究減速器不同轉(zhuǎn)速條件的振動特性，仿真模型不僅考慮齒輪時變嚙合剛度、輪齒變形，且考慮偏心軸彎曲變形及不平衡慣性力等影響。設(shè)仿真速度為300 r／min、600 r／min、1200 r／min、2000 r／min，仿真時間為0.5 s，仿真步長 1×10－4s，用 BDF算法，仿真結(jié)果見表4、圖5～圖10。圖5為不同轉(zhuǎn)速的減速器固定齒輪應(yīng)力。由圖5可知，隨轉(zhuǎn)速的增加固定齒輪最大等效應(yīng)力先保持不變后稍微增加。仿真結(jié)果表明轉(zhuǎn)速對減速器部件應(yīng)力有一定影響，但不大。

表4 嚙合力仿真值與理論計(jì)算值對比Tab.4 Meshing force value comparative of simulation and theoretical calculation

圖6為減速器在轉(zhuǎn)速1 200 r／min時輸出齒輪與雙聯(lián)齒輪X、Y兩方向嚙合力，表4為嚙合力仿真值與理論值對比。由圖6看出，嚙合齒輪嚙合力在靜態(tài)力左右上下波動，主要為減速器在動態(tài)運(yùn)動過程中受偏心力、不平衡慣性力、變嚙合剛度、輪齒變形影響，使嚙合力上下波動。由表4知，仿真值與理論值誤差較小，仿真具有一定可靠性。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下固定齒輪最大等效應(yīng)力Fig.5 Fixed gear max equivalent stress at different rotate speed

圖6 1 200 r／min時輸出齒輪與雙聯(lián)齒輪嚙合力Fig.6 Meshing force of output gear and double gear at 1 200 r／min

圖7 600 r／min時節(jié)點(diǎn)32 023各向振動加速度位移及頻譜Fig.7 Vibration acceleration displacement and frequency spectrum of node 32 023 at 600 r／min

對固定齒輪柔性化后選節(jié)點(diǎn)32 023分析振動特性。圖7為600 r／min固定齒輪節(jié)點(diǎn)32 023的振動加速度位移及頻譜，。由圖7看出，徑向X、Y向振動加速度位移、頻率幅值大于軸向Z向振動加速度，仿真結(jié)果表明減速器整體徑向振動較軸向大。

圖8、圖 9、圖 10分別為轉(zhuǎn)速 300 r／min、1 200 r／min、2 000 r／min時節(jié)點(diǎn)32 023 X向振動加速度位移及頻譜。仿真響應(yīng)結(jié)果在某些時間點(diǎn)出現(xiàn)較大加速度響應(yīng)幅值，表明減速器運(yùn)動過程中存在少量沖擊性幅值，主要因偏心軸偏心運(yùn)動對輪齒嚙合沖擊及滾珠沖擊。由圖7～圖10知，隨轉(zhuǎn)速的提高，減速器部件振動加速度位移及頻譜幅值增大即振動加大，造成沖擊幅值越多。因此，轉(zhuǎn)速提高偏心軸偏心運(yùn)動越明顯，偏心軸對輪齒嚙合沖擊與滾珠沖擊加大，減速器振動加劇，沖擊幅值增大。

圖8 300 r／min節(jié)點(diǎn)32 023 X向振動加速度位移及頻譜Fig.8 X－direction vibration acceleration displacement and frequency spectrum of node 32 023 at 300 r／min

圖9 1 200 r／min節(jié)點(diǎn)32 023 X向振動加速度位移及頻譜Fig.9 X－direction vibration acceleration displacement and frequency spectrum of node 32 023 at 1 200 r／min

圖10 2 000 r／min節(jié)點(diǎn)32 023 X向振動加速度位移及頻譜Fig.10 X－direction vibration acceleration displacement and frequency spectrum of node 32 023 at 2 000 r／min

5 減速器振動測試

5.1 振動測試方法與測試設(shè)備

據(jù)國標(biāo)GB8543－1987規(guī)定對減速器固定齒輪表面振動進(jìn)行測試。齒輪裝置振動響應(yīng)測試主要用加速度傳感器測量加速度振動信號，經(jīng)放大器后進(jìn)入智能信號采集處理分析儀，對采集數(shù)據(jù)記錄及分析。本次試驗(yàn)用北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所的INV3018C型24位智能信號采集處理分析儀、INV9832 ICP型三向加速度傳感器、INV1841A型電荷調(diào)理儀等設(shè)備及DASP V10專業(yè)版信號處理、分析軟件。行星減速器振動測試見圖11。

圖11 行星減速器振動試驗(yàn)臺Fig.11 Vibration test stand for the planetary reduce

5.2 減速器齒輪裝置測點(diǎn)布置

在減速器固定齒輪上布置8個測量點(diǎn)，測點(diǎn)布置如圖12所示，測點(diǎn)1、3、5、7均布在固定齒輪圓周面測量減速器三個方向的振動。測點(diǎn)2、4、6、8均布在固定齒輪大端面測量減速器三個方向的振動。

5.3 減速器振動測試結(jié)果

減速器測試工況輸入轉(zhuǎn)速為 300 r／min、600 r／min、1 200 r／min、2 000 r／min，測試 8點(diǎn)三方向振動加速度，并以平均值為測試值。轉(zhuǎn)速600 r／min減速器振動加速度見圖 13，轉(zhuǎn)速為 300 r／min、1 200 r／min、2 000 r／min時減速器X方向振動加速度分別見圖14、圖15、圖16，不同轉(zhuǎn)速的減速器振動加速度仿真與實(shí)驗(yàn)值均方根值即有效值見表5。

圖12 測點(diǎn)布置Fig.12 Arrangement of measuring points

表5 不同轉(zhuǎn)速仿真與實(shí)驗(yàn)有效值對比Tab.5 Comparative analysis of simulation and experimental RMS under different rotational speeds

圖13 600 r／min時測試振動加速度位移及頻譜Fig.13 Test vibration acceleration displacement and frequency spectrum at 600 r／min

圖14 300 r／min時X方向振動加速度位移及頻譜Fig.14 X－direction test vibration acceleration displacement and frequency spectrum at 300 r／min

圖15 1 200 r／min X方向振動加速度位移及頻譜Fig.15 X－direction test vibration acceleration displacement and frequency spectrum at 1 200 r／min

圖16 2 000 r／min X方向振動加速度位移及頻譜Fig.16 X－direction test vibration acceleration displacement and frequency spectrum at 2 000 r／min

由圖9、圖15看出，仿真加速度峰值頻率出現(xiàn)在210 Hz及1 515 Hz，與實(shí)驗(yàn)加速器出現(xiàn)的峰值頻率214.8 Hz及1 520 Hz較接近，且對應(yīng)振動加速度峰值0.542 5、0.871 4 m／s2及 0.592 5、0.737 3 m／s2也較相近。表5中不同工況仿真與振動加速度有效值最大誤差7.66%，總體誤差較小。由圖13～圖16及表5看出，減速器固定齒輪實(shí)驗(yàn)所測振動加速度與動力學(xué)仿真結(jié)果吻合度較高，達(dá)到預(yù)期研究效果。

6 結(jié) 論

（1）建立包括雙聯(lián)齒輪、輸出齒輪、固定齒輪、偏心軸等組成的整個少齒差行星減速器多體動力學(xué)非線性振動模型，利用動態(tài)關(guān)聯(lián)法對動力學(xué)虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

（2）考慮齒輪時變嚙合剛度、輪齒變形、偏心軸彎曲變形及不平衡慣性力情況計(jì)算減速器不同轉(zhuǎn)速的等效應(yīng)力及動態(tài)響應(yīng)。

（3）對減速器振動加速度進(jìn)行測試。減速器動力學(xué)仿真分析及測試結(jié)果表明，動態(tài)仿真分析結(jié)果與測試值基本吻合。轉(zhuǎn)速對減速器部件應(yīng)力影響很小，對減速器振動影響較大，且減速器整體徑向振動較軸向大。隨轉(zhuǎn)速提高，偏心軸偏心運(yùn)動越明顯，偏心軸對輪齒嚙合沖擊、滾珠沖擊加大，減速器振動加劇，沖擊幅值增大。

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