孟 宗，蔡 龍

（燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

由于現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)不斷發(fā)展，機(jī)械設(shè)備故障診斷技術(shù)備受關(guān)注。獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）為較新的信號(hào)處理方法［1］。而基于獨(dú)立分量分析的盲源分離（Blind Signal Separation，BSS）方法在機(jī)械設(shè)備故障診斷及狀態(tài)監(jiān)測(cè)中已獲得成功應(yīng)用［2］。該方法大多局限于超定或正定假設(shè)條件，即觀測(cè)信號(hào)數(shù)目（傳感器個(gè)數(shù)）需多于或等于源信號(hào)數(shù)目，且源信號(hào)需滿足統(tǒng)計(jì)獨(dú)立要求；但在實(shí)際機(jī)械設(shè)備故障檢測(cè)中某部件的故障信息常受同一設(shè)備不同組件振動(dòng)激勵(lì)影響，時(shí)域上表現(xiàn)為信號(hào)具有一定相關(guān)性；且機(jī)械故障源數(shù)并非已知，觀測(cè)信號(hào)數(shù)目不少于源信號(hào)數(shù)目假設(shè)難以滿足，因此用標(biāo)準(zhǔn)的ICA方法不能準(zhǔn)確分離源信號(hào)。

為解決傳統(tǒng)機(jī)械故障盲源分離方法在欠定條件下（觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)少于源信號(hào)個(gè)數(shù)）的失效問題，Li等［3－4］對(duì)基于系數(shù)表示的欠定盲源分離方法進(jìn)行研究；Fabian等［5］提出基于中值的聚類算法，可實(shí)現(xiàn)欠定狀況下盲分離。以上算法基礎(chǔ)為源信號(hào)的稀疏表示。信號(hào)稀疏性較差時(shí)則不能實(shí)現(xiàn)好的分離效果。毋文峰等［6］將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）與盲源分離結(jié)合用于機(jī)械故障診斷，不僅實(shí)現(xiàn)單觀測(cè)通道下機(jī)械振動(dòng)信號(hào)盲分離，亦能克服源信號(hào)稀疏性限制。該方法因在源信號(hào)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立前提下實(shí)現(xiàn)，故存在模態(tài)混疊缺陷［7］。對(duì)統(tǒng)計(jì)相關(guān)源的盲源分離問題，張延良等［8］采用“兩步法”對(duì)瞬時(shí)混合的相關(guān)源信號(hào)進(jìn)行盲分離，但該算法要求在某些時(shí)刻空間僅存在一個(gè)源信號(hào)；周曉峰等［9］提出基于小波包分解的相關(guān)機(jī)械振源盲源分離方法，亦存在波包分解層數(shù)確定問題；Li等［10］將相關(guān)源信號(hào)分成若干組后進(jìn)行處理，雖組內(nèi)源信號(hào)可以相關(guān)，但信號(hào)間需保證相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。相關(guān)源盲分離方法多在超定或正定假設(shè)條件下進(jìn)行，對(duì)欠定或單觀測(cè)通道條件下相關(guān)源盲分離問題研究較少。

雖EMD自適應(yīng)分解性等優(yōu)點(diǎn)使其在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得以應(yīng)用［11］，但亦存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。對(duì)此Wu等［12］提出總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 （Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法。即將噪聲輔助分析用于EMD以促進(jìn)抗混分解，能有效抑制混疊現(xiàn)象。本文結(jié)合EEMD算法優(yōu)點(diǎn)，在相關(guān)振源信號(hào)部分子帶滿足統(tǒng)計(jì)獨(dú)立假設(shè)前提下提出基于EEMD子帶提取的相關(guān)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)單通道盲源分離方法，對(duì)單通道觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解及源數(shù)估計(jì)；選擇若干獨(dú)立性較強(qiáng)子帶分量重組觀測(cè)信號(hào)；對(duì)新觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行盲分離，并用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分離。以某故障軸承為研究對(duì)象分析分離信號(hào)頻譜特征，進(jìn)行故障診斷。

1 盲源分離模型

盲源分離為在混合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)未知情況下僅由觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)出源信號(hào)過程。設(shè)s（t）為m個(gè)未知的獨(dú)立源信號(hào)；x（t）為源信號(hào)經(jīng)未知信道傳輸后由n個(gè)傳感器采集的n維觀測(cè)矢量；A為未知的n×n維混合矩陣。

無噪聲時(shí)n維觀測(cè)矢量x（t）為 s（t）的線性組合，用矩陣表示為

盲源分離目的為在源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的假設(shè)前提下，據(jù)獨(dú)立性測(cè)度函數(shù)尋求最優(yōu)分離矩陣W，分離觀測(cè)信號(hào)中獨(dú)立分量，獲得源信號(hào)最優(yōu)估計(jì)y（t），即

大多BSS算法均針對(duì)源信號(hào)相互獨(dú)立情況，對(duì)由相關(guān)源混合成的觀測(cè)信號(hào)不能直接應(yīng)用。若將該信號(hào)分成不同類或不同子帶，子帶間相互獨(dú)立，可在該子帶內(nèi)用BSS算法。觀測(cè)信號(hào)數(shù)目與源信號(hào)數(shù)目相等時(shí)，式（1）可改寫為

設(shè)相關(guān)源信號(hào)s（t）存在若干相互獨(dú)立子帶，第i子帶內(nèi)相互獨(dú)立，則可在該子帶內(nèi)用標(biāo)準(zhǔn)的獨(dú)立分量分析獲得 si（t）估計(jì) yi（t），即

設(shè)獨(dú)立子帶 xi（t）由 x（t）通過線性濾波 Hi獲得，則 xi（t）可表示為 si（t）的線性混合為

由式（4）、（5）看出，對(duì)源信號(hào)存在相關(guān)源的盲源分離問題，其混合矩陣A與分離矩陣W可通過對(duì)獨(dú)立子帶觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立分量分析獲得。

2 基于EEMD的子帶分解

EEMD算法為改進(jìn)的EMD算法，亦稱噪聲支持的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，不僅能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，使分解出的固有模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF）具有確定的物理意義，且可將待分解信號(hào)與極小幅度白噪聲視為整體進(jìn)行EMD分解。白噪聲均勻分布特性可使信號(hào)不同頻率尺度投射在白噪聲建立的均勻分布隨機(jī)尺度上，能有效抑制IMF的不連續(xù)性。EEMD算法步驟如下：

（1）向被分解信號(hào)x（t）中加入均值0、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲，進(jìn)行信號(hào)歸一化處理；

（2）用EMD算法分解歸一化信號(hào)，獲得各階IMF分量；

（3）重復(fù)上兩步驟n次，要求每次加入的隨機(jī)白噪聲服從正態(tài)分布；

（4）對(duì)EMD分解所得n組IMF分量集總平均。據(jù)不相關(guān)隨機(jī)序列統(tǒng)計(jì)均值為0原理，去除人為加入高斯白噪聲對(duì)真實(shí)IMF分量影響，獲得x（t）的EEMD分解，即

式中：cij（t）為第 j次分解所得第 i個(gè) IMF分量；rj（t）為第j次分解所得余項(xiàng)。

EEMD算法可據(jù)被分析信號(hào)特征，將含相關(guān)源在內(nèi)的信號(hào)分解成一系列線性、平穩(wěn)的IMF分量，即將多變量信號(hào)分解成若干單分量調(diào)幅、調(diào)頻信號(hào)之和。該過程可視為線性濾波。IMF分量集合可視為觀測(cè)信號(hào)的子帶集合。EEMD將觀測(cè)信號(hào)分解p個(gè)子帶分量后可表示為

EEMD分解中加入的高斯白噪聲大小直接影響其分解信號(hào)效果。加入白噪聲目的為避免模態(tài)混疊，但加入白噪聲太大，會(huì)影響信號(hào)中有效高頻成分極值點(diǎn)間隔的分布特性；加入白噪聲太小則無法影響信號(hào)低頻極值點(diǎn)選取，失去尺度補(bǔ)充作用。因此，EEMD算法中加入白噪聲準(zhǔn)則［13］為

式中：ηh為分解信號(hào)有效高頻成分幅值標(biāo)準(zhǔn)差；ηg為加入高斯白噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差；ηf為分解信號(hào)幅值標(biāo)準(zhǔn)差。一般β＝δ／4即可有效避免模態(tài)混疊。

3 基于EEMD的相關(guān)源單通道盲分離

大多盲源分離方法均需滿足觀測(cè)信號(hào)數(shù)目n不少于源信號(hào)數(shù)目m的假設(shè)。而對(duì)機(jī)械故障診斷中單觀測(cè)通道盲源分離與源信號(hào)數(shù)目未知情況則無法直接對(duì)系統(tǒng)線性求逆。即使混合矩陣A已知，分離系統(tǒng)的解也不具備唯一性。為解決單通道下傳統(tǒng)盲源分離算法失效問題，需估計(jì)源信號(hào)數(shù)目并對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行升維處理，以滿足盲源分離假設(shè)。

EEMD分解所得子帶分量可將單通道傳感器觀測(cè)信號(hào)拓展為含多個(gè)源信號(hào)的特征組合。若用EEMD將采集的單通道機(jī)械振動(dòng)觀測(cè)信號(hào)分解，選合適子帶分量組成新觀測(cè)信號(hào)，直至維數(shù)與源信號(hào)數(shù)目相同，即能解決觀測(cè)信號(hào)數(shù)目小于源信號(hào)數(shù)目難題。

3.1 源數(shù)估計(jì)

為實(shí)現(xiàn)單通道機(jī)械振動(dòng)信號(hào)盲分離，需估計(jì)系統(tǒng)中源信號(hào)數(shù)目。對(duì)單通道觀測(cè)信號(hào)x（t）進(jìn)行EEMD分解，獲得子帶分量 ci（t）（i＝1，2，…，d）及余項(xiàng) rd（t）。再將x（t）與分解所得子帶分量組成多維觀測(cè)信號(hào)ximf（t）＝（x（t），c1（t），…，cd（t），rd（t））T。

ximf（t）相關(guān)矩陣定義為

式中：“H”為復(fù)數(shù)共軛變換。

噪聲為空間白色信號(hào)時(shí)，式（11）的Rx可改寫為

式中：v為信號(hào) ximf（t）＝（x（t），c1（t），…，cd（t），rd（t））T的維數(shù)；Iv－d為單位矩陣；σ2為噪聲功率。

對(duì)Rx進(jìn)行奇異值分解，得

式中：Λs＝diag｛λ1，…，λd｝為 d個(gè)按遞減順序排列的主特征值；Λz＝diag｛λd＋1，…，λv｝為 v－d個(gè)噪聲特征值，且 Λz＝σ2I。

理論上Rx的v－d個(gè)最小特征值等于噪聲功率σ2。因此在精確估計(jì)協(xié)方差矩陣并設(shè)噪聲方差相對(duì)小的前提下，可通過判斷Rx最小特征值個(gè)數(shù)確定其噪聲子空間維數(shù)，進(jìn)而達(dá)到估計(jì)源信號(hào)個(gè)數(shù)目的；但在實(shí)際操作中Rx最小特征值不可能完全相等，且主特征值與噪聲特征值間設(shè)定閾值較困難，無法準(zhǔn)確判斷噪聲子空間維數(shù)。為解決閾值設(shè)定問題，采用Bayesian信息準(zhǔn)則（BIC）估計(jì)信號(hào)與噪聲子空間維數(shù)。BIC信息準(zhǔn)則可對(duì)非高斯源信號(hào)進(jìn)行源數(shù)估計(jì)，適用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)。BIC信息準(zhǔn)則為在Minaka Bayesian選擇模型（MIBS）基礎(chǔ)上建立的源數(shù)估計(jì)方法。MIBS可用BIC信息準(zhǔn)則近似為

MIBS目標(biāo)為尋找能使代價(jià)函數(shù)最大的序號(hào)k＝m，m即為估計(jì)的源信號(hào)個(gè)數(shù)。

3.2 互信息準(zhǔn)則與獨(dú)立子帶選取

為克服模態(tài)混疊，本文用EEMD對(duì)觀測(cè)信號(hào)x（t）進(jìn)行子帶分解。為選擇合適子帶分量重構(gòu)成新觀測(cè)信號(hào)，需選取EEMD分解所得子帶。考慮EEMD分解x（t）所得子帶能體現(xiàn)源信號(hào)信息，據(jù)式（4）、（5）知，若單一子帶分量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性越高該子帶越能清晰體現(xiàn)源信號(hào)獨(dú)立子帶成分，越適合組成子帶觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行盲分離。因互信息作為衡量一組隨機(jī)變量間獨(dú)立性重要尺度，故將其作為子帶選取準(zhǔn)則?；バ畔⒅禐榉秦?fù)，當(dāng)一組隨機(jī)變量相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)互信息趨于零?；バ畔⒅悼赏ㄟ^互累積量近似獲得［14］，即

已知源信號(hào)個(gè)數(shù)m時(shí)，據(jù)互信息標(biāo)準(zhǔn)，觀測(cè)信號(hào)重構(gòu)步驟為：

（1）用EEMD將單通道觀測(cè)信號(hào)x（t）進(jìn)行子帶分解，得子帶分量集合 CJ（J＝1，2，…，u）；

（2）按式（15）分別計(jì)算CJ中每個(gè)分量的歸一化互信息；

（3）選取CJ中歸一化互信息最小的m個(gè)子帶分量組成新觀測(cè)信號(hào) xR（t），即

式中：sR（t）為與 xR（t）對(duì)應(yīng)的重構(gòu)獨(dú)立源信號(hào)；AR為正定情況下新m×m混合矩陣。

3.3 預(yù)白化

白化過程能使盲源分離問題大幅簡(jiǎn)化，其本質(zhì)為去相關(guān)及壓縮。白化后信號(hào)只需通過正交變換即能恢復(fù)源信號(hào)。白化過程描述：定義 RxR＝E［xR（t）xHR（t）］為重構(gòu)的觀測(cè)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)，與xR（t）對(duì)應(yīng)源信號(hào)為sR（t），AR為m×m混合矩陣。由于RxR為對(duì)稱正定矩陣，故存在特征值分解為

式中：Λx＝diag（λ1，λ2，…，λm）為 RxR特征值由大到小排列組成的對(duì)角矩陣；Vx＝［d1，d2，…，dm］為與 Λx對(duì)應(yīng)的特征向量組成的正交矩陣。則白化矩陣為w0＝Λ。設(shè) z（t）為白化后觀測(cè)信號(hào)，標(biāo)準(zhǔn)白化過程可表示為

白化最終目的為使變換后隨機(jī)變量z（t）自相關(guān)函數(shù)為單位矩陣 Rz＝E［z（t）zH（t）］＝I，故 U為酉矩陣。由此，通過白化處理求混合矩陣A過程轉(zhuǎn)化成尋找酉矩陣U過程。

3.4 聯(lián)合對(duì)角化白化后觀測(cè)信號(hào)

本文盲源分離過程用特征矩陣近似聯(lián)合對(duì)角化（Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices，JADE）方法［15］。設(shè) M為任意 N階矩陣，z（t）的四階累積矩陣Qz（M）定義為

式中：Kopqr（z）為 z（t）中第 o，p，q，r分量的四階累積量；γqr為 M第 q，r個(gè)元素。

式（18）可改為

由于sR（t）中各分量相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，故其四階累積量QsR（M）為對(duì)角陣。即矩陣U的確定可通過Qz（M）聯(lián)合對(duì)角化實(shí)現(xiàn)；但實(shí)際操作中若只取一個(gè)M矩陣，較難獲得理想結(jié)果。通常取一組矩陣M＝［M1，M2，…，MK］，并對(duì) M中每個(gè)分量求取 Qz（MI），（I＝1，2，…，K），將問題轉(zhuǎn)化為K個(gè)N×N四階累積量矩陣近似對(duì)角化，并用UHQz（MI）U中對(duì)角元素的平方和作為對(duì)角化過程參照函數(shù)，即

通過優(yōu)化算法最小化E（U）獲得酉矩陣U，即可獲得源信號(hào)估計(jì)，即

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法分離信號(hào)的有效性及可行性，構(gòu)造3個(gè)振源信號(hào)為

式中：f0＝80 Hz；s1（t），s2（t），s3（t）組成源信號(hào)s（t）。

設(shè)采樣頻率1 024 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)512，源信號(hào)時(shí)域波形見圖1。為獲得虛擬觀測(cè)信號(hào)，任選3×3隨機(jī)矩陣作為混合矩陣，即

據(jù)式（1）盲源分離模型獲得3路觀測(cè)信號(hào)x（t）。設(shè)監(jiān)測(cè)條件受限，僅采集到1路觀測(cè)信號(hào)x1（t），其時(shí)域波形見圖2。由于觀測(cè)信號(hào)只有1個(gè)，源信號(hào)有3個(gè)，且 s1（t），s2（t）為相關(guān)源信號(hào)，屬單觀測(cè)通道條件下相關(guān)源信號(hào)盲源分離問題，用本文算法進(jìn)行處理。

圖1 相關(guān)源信號(hào)時(shí)域波形Fig.1 Timewave of the correlated source signals

圖2 單通道觀測(cè)信號(hào)時(shí)域波形Fig.2 Timewave of the singlechannel observed signal

4.1 源數(shù)估計(jì)

對(duì)單通道觀測(cè)信號(hào)x1（t）進(jìn)行EEMD分解，獲得子帶分量 c1（t），…，c8（t）及殘余分量 r8（t）。將 x1（t）、子帶分量及殘余分量組成新的多維信號(hào) ximf（t）＝（x1（t），c1（t），…，c8（t），r8（t）），計(jì)算其相關(guān)矩陣 Rx＝E［ximf（t）xH

imf（t）］；再對(duì) Rx進(jìn)行奇異值分解，獲得特征值由大到小排列的矢量 Λ＝diag｛λ1，…，λ10｝，見表1?；谙嚓P(guān)矩陣特征值估計(jì)源信號(hào)數(shù)目為3，進(jìn)一步由Bayesian信息準(zhǔn)則計(jì)算獲得源信號(hào)個(gè)數(shù)為3。

表1 相關(guān)矩陣特征值Tab.1 The eigenvalues of correlation matrix

圖3 EMD分解所得子帶觀測(cè)信號(hào)Fig.3 The subband observed signals decomposed by EMD

圖4 分離信號(hào)時(shí)域波形［16］Fig.4 Timewave of the separated signals［16］

圖5 EEMD分解所得子帶觀測(cè)信號(hào)Fig.5 The subband observed signals decomposed by EEMD

4.2 基于EEMD的相關(guān)源盲分離

為凸顯EEMD有效克服模態(tài)混疊優(yōu)勢(shì)，本文用EMD、EEMD算法同時(shí)對(duì)單通道觀測(cè)信號(hào)x1（t）進(jìn)行分離。EMD算法分解所得子帶觀測(cè)信號(hào)見圖3。限于篇幅，據(jù)上節(jié)估計(jì)的源信號(hào)數(shù)目只選互信息最小的前3個(gè)子帶分量。由圖3看出，c1對(duì)應(yīng)調(diào)幅信號(hào)s1（t），c2對(duì)應(yīng)調(diào)幅信號(hào) s2（t），c3對(duì)應(yīng)正弦信號(hào) s3（t）。由于相關(guān)信號(hào)源的引入c2與c3出現(xiàn)模態(tài)混疊。用欠定盲源分離方法（簡(jiǎn)稱 EMDBSS）［16］估計(jì)源信號(hào)，結(jié)果見圖 4。由圖4看出，EMDBSS的分離信號(hào)能實(shí)現(xiàn)源信號(hào)辨識(shí)，但分離精度欠佳。此因子帶分量偏離觀測(cè)信號(hào)固有模式，直接影響后續(xù)盲源分離過程。由于盲源分離存在不確定性，導(dǎo)致分離信號(hào)與源信號(hào)存在排列順序、幅值差異，但不影響分離結(jié)果識(shí)別。

用本文方法進(jìn)行分離，EEMD分解子帶見圖5（此處僅給出互信息最小的前3個(gè)子帶），c2對(duì)應(yīng)調(diào)幅信號(hào)s1（t），c3對(duì)應(yīng)調(diào)幅信號(hào) s2（t），c5對(duì)應(yīng)正弦信號(hào) s3（t）。對(duì)比圖3、圖5看出，EEMD算法的子帶分量能更好展現(xiàn)仿真信號(hào)頻率組成成分、相位及周期變化等信息，并能有效抑制模態(tài)混疊。將EEMD分解所得c2，c3，c5分量重構(gòu)新觀測(cè)信號(hào)，白化后進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化，獲得源信號(hào)估計(jì)y（t），其時(shí)域波形見圖6。對(duì)比圖4、圖6看出，本文算法的分離效果優(yōu)于EMDBSS。

圖6 分離信號(hào)時(shí)域波形（本文算法）Fig.6 Timewave of the separated signals（by proposed method）

為定量評(píng)價(jià)分離效果，用源信號(hào)與分離信號(hào)相似系數(shù)作為分離的性能指標(biāo)。相似系數(shù)定義：設(shè)si為源信號(hào)s的第i個(gè)分量，yj為經(jīng)盲源分離的與si對(duì)應(yīng)的分離量，則si與yj的相似系數(shù)為

式中：cov為協(xié)方差；0≤ ρij≤1，ρij越接近于1說明盲分離算法分離的信號(hào)及與之對(duì)應(yīng)的源信號(hào)越相似。

相似系數(shù)可抵消因盲分離不確定性造成的幅值尺度差異、避免源信號(hào)與分離信號(hào)幅值尺度不相同影響。兩算法分離信號(hào)與源信號(hào)相似系數(shù)對(duì)比見表2。為方便對(duì)比，表中已變換分離信號(hào)排列順序。由表2看出，本文算法分離信號(hào)與源信號(hào)相似系數(shù)更接近1，說明本文算法分離精度優(yōu)于EMD－BSS算法，對(duì)頻帶交疊信號(hào)能實(shí)現(xiàn)較有效分離。此因EEMD算法將信號(hào)在固有模態(tài)子空間進(jìn)行分解，將頻帶交疊信號(hào)分解在其它子帶中。EEMD的優(yōu)秀特性使算法具有更強(qiáng)的抗干擾性、魯棒性。

表2 兩種算法相似系數(shù)Tab.2 The similarity coefficients of the two methods

綜合仿真結(jié)果，與EMD相比EEMD分解所得子帶分量能避免模態(tài)混疊，物理意義更明顯，且EEMD算法不存在小波分解方法的基函數(shù)選擇，與盲源分離結(jié)合能克服傳統(tǒng)獨(dú)立分量分析只限于源信號(hào)相互獨(dú)立、平穩(wěn)、觀測(cè)信號(hào)數(shù)目不少于源信號(hào)數(shù)目的局限性。可保證分離結(jié)果能充分保留源信號(hào)的非平穩(wěn)特征。

5 實(shí)驗(yàn)研究

作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械重要組成部分的軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，因內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體等各部件間相互關(guān)聯(lián)，其振源間存在較強(qiáng)相關(guān)性。受限實(shí)驗(yàn)條件僅監(jiān)測(cè)1路觀測(cè)信號(hào)。用本文方法對(duì)內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體耦合故障進(jìn)行檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源自某旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)，被測(cè)試軸承型號(hào)為6205－2RS SKF，為支撐電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的深溝球軸承。測(cè)試用軸承規(guī)格參數(shù)見表3。

表3 軸承規(guī)格參數(shù)Tab.3 The specification of bearing

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 772 r／min，得轉(zhuǎn)軸基頻 fr＝29.5 Hz。用電火花技術(shù)加工軸承的單點(diǎn)故障，據(jù)軸承結(jié)構(gòu)尺寸及轉(zhuǎn)速，計(jì)算得軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi＝159.9 Hz，外圈故障特征頻率f0＝105.9 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率f0＝141.1 Hz，采樣長(zhǎng)度 2 048，采樣頻率 fs＝12 000 Hz。軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，通過振動(dòng)傳感器測(cè)得含內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體故障信息的單通道觀測(cè)信號(hào)見圖7。

圖7 單通道觀測(cè)信號(hào)時(shí)域波形Fig.7 Timewave of the singlechannel observed signal

用本文方法對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理，獲得估計(jì)源信號(hào)時(shí)域波形見圖8，但由圖8不能確定內(nèi)、外圈故障信息。對(duì)估計(jì)源信號(hào)進(jìn)行頻域分析，包絡(luò)譜見圖9。由圖9（a）看出，除58.6 Hz峰值處對(duì)應(yīng)基頻的二倍頻外，在160.2 Hz處出現(xiàn)峰值。與軸承內(nèi)圈故障理論頻率值159.9 Hz較接近。由于實(shí)際測(cè)量環(huán)境及客觀因素影響，計(jì)算值與真實(shí)值會(huì)有微小差異，但完全可斷定160.2 Hz對(duì)應(yīng)內(nèi)圈故障特征頻率。由圖9（b）看出，在105.5 Hz處出現(xiàn)峰值，與外圈故障特征頻率105.9 Hz吻合。在210.9 Hz、58.6 Hz處出現(xiàn)的峰值分別對(duì)應(yīng)外圈故障特征頻率的二倍頻與基頻的二倍頻。由圖9（c）看出，141.3 Hz處峰值與滾動(dòng)體故障特征頻率對(duì)應(yīng)。為比較，用EMD－BSS算法對(duì)該單通道混疊信號(hào)進(jìn)行分離，獲得分離信號(hào)頻譜見圖10。對(duì)比圖9、圖10可知，本文方法能更好展現(xiàn)相關(guān)源信號(hào)的頻率分布特性。由此可見，實(shí)測(cè)的軸承故障數(shù)據(jù)較理想，該方法的有效性、實(shí)用性得到驗(yàn)證。

圖8 分離信號(hào)時(shí)域波形Fig.8 Timewave of the separated signals

圖9 分離信號(hào)頻譜圖（本文算法）Fig.9 The frequencydomain chart of the separated signals（by proposed method）

圖10 分離信號(hào)頻譜圖（EMDBSS算法）Fig.10 The frequencydomain chart of the separated signals（by EMDBSS）

6 結(jié) 論

（1）本文針對(duì)傳統(tǒng)盲源分離方法難以解決實(shí)際機(jī)械故障診斷中存在的相關(guān)源、單觀測(cè)通道等問題，在分析EEMD算法原理基礎(chǔ)上，集合EEMD與盲源分離各自優(yōu)勢(shì)，提出基于EEMD子帶提取的相關(guān)機(jī)械振源單通道盲分離方法。

（2）為滿足傳統(tǒng)盲源分離方法觀測(cè)信號(hào)數(shù)目不少于源信號(hào)數(shù)目的假設(shè)將單通道觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，據(jù)最小互信息準(zhǔn)則，選擇相關(guān)性較小子帶分量組成的新觀測(cè)信號(hào)具有線性、平穩(wěn)特性，符合傳統(tǒng)獨(dú)立分量分析的前提條件。

（3）通過用本文方法對(duì)仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)軸承故障信號(hào)的分離，驗(yàn)證該方法可行性及優(yōu)越性，亦為機(jī)械故障診斷技術(shù)提供新方法。

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