卜祥偉，吳曉燕，陳永興，白瑞陽

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

吸氣式高超聲速飛行器魯棒反演控制器設(shè)計①

卜祥偉，吳曉燕，陳永興，白瑞陽

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

針對吸氣式高超聲速飛行器氣動/推進(jìn)/結(jié)構(gòu)彈性耦合控制問題，提出了魯棒反演控制器設(shè)計方法。采用反演和動態(tài)逆方法設(shè)計虛擬控制量和實際控制量，通過引入一階低通濾波器來獲取虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)，解決了虛擬控制量求導(dǎo)復(fù)雜問題;為了增強(qiáng)控制器的魯棒性，采用充分光滑投影算子對模型非匹配不確定項進(jìn)行估計和補(bǔ)償，同時避免了可能出現(xiàn)的參數(shù)漂移問題。仿真結(jié)果表明，該控制器對模型氣動參數(shù)擬合誤差、攻角和升降舵偏角攝動、氣動彈性影響具有魯棒性，對速度指令和高度指令具有很好的跟蹤效果。

吸氣式高超聲速飛行器;魯棒反演控制;一階低通濾波器;充分光滑投影算子

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器通常是指以吸氣式發(fā)動機(jī)為動力，可以在鄰近空間以Mɑ＞5的速度飛行的一類飛行器［1］，其特殊的機(jī)體/發(fā)動機(jī)一體化設(shè)計，細(xì)長體氣動外形布局和薄、輕質(zhì)材料的大量使用，導(dǎo)致空氣動力學(xué)、推進(jìn)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)和氣動熱力學(xué)之間存在顯著的交叉耦合效應(yīng)［2－3］。顯著的彈性效應(yīng)和復(fù)雜的飛行環(huán)境使得飛行器動力學(xué)模型具有較大的不確定性，這給控制器的設(shè)計帶來了極大的挑戰(zhàn)［3］。

目前，國內(nèi)對吸氣式高超聲速飛行器控制問題的研究大多采用NASA蘭利研究中心開發(fā)的Winged-Cone剛體模型［4］。文獻(xiàn)［5］利用魯棒滑模觀測器對模型不確定參數(shù)進(jìn)行估計和補(bǔ)償，設(shè)計了一種雙環(huán)滑?？刂破?文獻(xiàn)［6］設(shè)計了一種自適應(yīng)容錯控制器;文獻(xiàn)［7］針對控制量受限情況，設(shè)計了反演控制器。而國外學(xué)者更多關(guān)心的是彈性效應(yīng)對飛行控制的影響，大多采用的是Bolender和Doman建立的一體化解析式模型［8］，該模型充分考慮了彈性狀態(tài)的影響，能夠更加真實地反映出飛行器飛行過程中的氣動/熱/結(jié)構(gòu)/推進(jìn)耦合現(xiàn)象。文獻(xiàn)［9］考慮彈性效應(yīng)，設(shè)計了一種魯棒自適應(yīng)控制器，對飛行器彈性振動抑制效果較好;文獻(xiàn)［10］設(shè)計了濾波器在線估計彈性振動頻率，采用LQR方法進(jìn)行跟蹤控制。最近，國內(nèi)也逐漸開始重視對彈性模型的控制研究［11－12］，但抑制飛行過程中的彈性振動存在兩個難題:一是飛行器沒有分配控制權(quán)，不存在可設(shè)計的控制量;二是飛行器所受廣義彈性力的擬合參數(shù)存在不確定性，且彈性狀態(tài)不易測量。

本文將解決吸氣式高超聲速飛行器彈性模型的非線性魯棒控制問題。傳統(tǒng)PID控制和最優(yōu)控制方法對被控對象精確數(shù)學(xué)模型依賴性較大，控制器魯棒性差。變結(jié)構(gòu)控制方法由于控制的不連續(xù)性往往伴隨有較為嚴(yán)重的抖振，控制輸出抖振則會進(jìn)一步激發(fā)飛行器彈性狀態(tài)和剛體狀態(tài)的耦合效應(yīng)。而反演設(shè)計方法則特別適合處理高超聲速飛行器這一類存在非匹配不確定項的系統(tǒng)。本文采用反演和動態(tài)逆方法設(shè)計控制器，將模型氣動參數(shù)擬合誤差、彈性形變引起的機(jī)體攻角和升降舵偏角攝動以及彈性狀態(tài)對剛體狀態(tài)的影響轉(zhuǎn)化為有上界不確定參數(shù)問題，通過引入充分光滑投影算子對不確定參數(shù)進(jìn)行估計和補(bǔ)償，解決了單純動態(tài)逆方法魯棒性不強(qiáng)的問題，引入一階低通濾波器來簡化虛擬控制量的求導(dǎo)運(yùn)算。最后，通過實例仿真對所設(shè)計控制器的有效性進(jìn)行驗證。

1 高超聲速飛行器模型及不確定分析

1.1 縱向運(yùn)動學(xué)方程

吸氣式高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是通過調(diào)節(jié)燃料-空氣比φ和升降舵偏角δe，在縱向平面內(nèi)實現(xiàn)對速度參考指令vref(t)和高度參考指令href(t)的穩(wěn)定跟蹤。吸氣式高超聲速飛行器縱向運(yùn)動學(xué)方程為

式中 T、D、L和M分別為飛行器所受推力、阻力、升力和俯仰力矩;剛體狀態(tài)量分別為速度v、高度h、攻角α、彈道角 γ和俯仰角速度 Q;η為彈性狀態(tài)量，η=分別為前三階彈性狀態(tài)的阻尼和振動頻率;μ和RE分別為地球引力常數(shù)和半徑;m為飛行器質(zhì)量;Ni(i=1，2，3)為廣義彈性力;Iyy為飛行器轉(zhuǎn)動慣量。

對模型(1)的氣動力(矩)和推力進(jìn)行參數(shù)擬合［13］:

式中 q=ρv2/2為動壓;ρ為高度h處的空氣密度;S為飛行器參考面積;為飛行器平均氣動弦長;zT為推力力矩耦合系數(shù)。

1.2 模型不確定分析

吸氣式高超聲速飛行器獨特的外形結(jié)構(gòu)導(dǎo)致飛行過程中彈性效應(yīng)顯著。機(jī)體彎曲振動會改變前體和升降舵下表面的激波結(jié)構(gòu)而造成機(jī)體表面和升降舵局部流動攻角攝動，甚至引起空氣質(zhì)量溢流，嚴(yán)重影響發(fā)動機(jī)性能。將攝動攻角分別在機(jī)體前端和升降舵轉(zhuǎn)軸處按最大值處理為

推力、阻力、升力和俯仰力矩的擬合參數(shù)攝動范圍取為εi，i=T，D，L，M。考慮到彈性狀態(tài)不易測量，且沒有相應(yīng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)去進(jìn)行抑制，將彈性狀態(tài)對剛體狀態(tài)的影響計入模型不確定項，則模型(1)中 v、α、γ、Q子系統(tǒng)因擬合參數(shù)攝動引入的誤差為

2 控制器設(shè)計

2.1 速度控制器設(shè)計

3 實例仿真

為了驗證所設(shè)計控制器的有效性，針對吸氣式高超聲速飛行器模型(4)進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)仿真，模型氣動參數(shù)見文獻(xiàn)［13］。彈性狀態(tài)阻尼 ζ=0.02(i=1，2，3)，彈性振動頻率 ω1=20.2 rad/s，ω2=48.4 rad/s，ω3=95.6 rad/s。飛行器初始速度v=2 331.7 m/s，初始高度h=26 212.8 m。保持飛行動壓q=90 148 Pa不變，速度階躍 Δv=228.9 m/s，高度階躍 Δh=1 219.2 m。高度參考輸入由阻尼為0.95、自然頻率為0.03 rad/s二階參考模型給出，速度參考輸入通過vref(t)={2q exp［(href(t)－h(huán)0)/hs］/ρ0}1/2給出，其中 ρ0為高度 h0處的空氣密度。

采用定步長的四階Runge-Kuta法數(shù)值求解，步長選為 0.01 s，取 dv=0.8 sin(0.01πt)，dγ=dα=0.2 sin(0.01πt)，dQ=0.15 sin(0.01πt)?？刂破鲄?shù)取為kv，1=1.1，kv，2=1，kh，1=1.6，kh，2=0.6，kγ，1=1，kγ，2=0.2，kα，1=1.4，kα，2=0.5，kQ，1=1，kQ，2=0.3，c1=c2=1。濾波器參數(shù)取為τ1=τ2=τ3=0.05。充分光滑投影算子參數(shù)取為 Γv=Γγ=Γα=ΓQ=1，δ=1，σ=0.5，m—=3。

仿真結(jié)果如圖1～圖6所示。從仿真結(jié)果可以看出，控制器能夠較好地克服模型不確定項的影響，速度跟蹤誤差能夠迅速收斂到零，高度跟蹤誤差也能夠迅速收斂到一個包含零點的很小鄰域內(nèi)，且大約在80 s內(nèi)收斂到零，彈道角、攻角和俯仰角速度以及前三階彈性狀態(tài)都能趨于平衡狀態(tài)，系統(tǒng)控制量Φ和δe始終都能維持在合理的范圍內(nèi)，且控制輸出無抖振。

圖1 速度跟蹤曲線和跟蹤誤差Fig.1 Velocity trajectory tracking curve and tracking error

圖2 高度跟蹤曲線和跟蹤誤差Fig.2 Altitude trajectory tracking curve and tracking error

圖3 彈道角、攻角和俯仰角速度響應(yīng)曲線Fig.3 Angle of attack，angle of elevator and pitch rate response curves

圖4 控制器輸出曲線Fig.4 Controller output curves

圖5 彈性狀態(tài)響應(yīng)及變化率曲線Fig.5 Elastic states response and change rate curves

圖6為充分光滑投影算子對模型不確定項的估計曲線。從圖6可看出，充分光滑投影算子可較精確地估計模型的不確定項，且不存在參數(shù)漂移現(xiàn)象，從而顯著增強(qiáng)控制器的魯棒性。

圖6 模型不確定項估計曲線Fig.6 Model uncertainties estimate curves

4 結(jié)論

(1)提出了針對吸氣式高超聲速飛行器氣動彈性模型的魯棒反演控制方法。在控制器設(shè)計過程中引入一階低通濾波器來獲取虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)，消除了傳統(tǒng)反演設(shè)計中“微分膨脹”問題;通過引入充分光滑投影算子，從而保證了控制器對模型上界已知的不確定項的魯棒性，且放寬了傳統(tǒng)投影算子要已知不確定項上、下界的要求。

(2)仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)狀態(tài)能夠穩(wěn)定地跟蹤速度和高度參考指令，對飛行器參數(shù)擬合誤差、攻角和升降舵偏角攝動以及氣動彈性影響等不確定項具有較強(qiáng)的魯棒性。

［1］Hank J M，Murphy J S，Mutzman R C.The X-51A scramjet engine flight demonstration program［C］//Proceedings of 15th AIAA International Space Planes and Hypersonic System and Technologies Conference.Reston，VA，USA:AIAA，2008:1-13.

［2］Alicia Zinnecker，Andrea Serrani.Combined reference governor and anti-windup design for constrained hypersonic vehicles models［R］.AIAA 2009-6283.

［3］Vaddi S S，Sengupta P.Controller design for hypersonic vehicles accommodating nonlinear state and control constraints［R］.AIAA 2009-6286.

［4］John D，Shanghnessy S，Zane Pinckey，et al.Hypersonic vehicle simulation model:winged-cone configuration［R］.NASA TM 102610，1990.

［5］宋超，趙國策，陳潔.基于魯棒滑模觀測器的高超聲速飛行器雙環(huán)滑?？刂疲跩］.固體火箭技術(shù)，2012，35(4):438-441.

［6］宋超，趙國策，劉旭.高超聲速飛行器的自適應(yīng)容錯控制［J］.固體火箭技術(shù)，2012，35(5):593-596.

［7］時建明，王潔，葉繼坤，等.吸氣式高超聲速飛行器輸入受限自適應(yīng)反演控制［J］.固體火箭技術(shù)，2012，35(5):573-577.

［8］Michael A Bolender，David B Doman.A non-linear model for the longitudinal dynamics of a hypersonic air-breathing vehicle［R］.AIAA 2005-6255.

［9］Lisa Fiorentini，Andrea Serrani，Michael A.Bolender，et al.Nonlinear robust adaptive control of flexible air-breathing hypersonic vehicles［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2009，32(2):401-416.

［10］Levin J，Ioannou P A，Mirmirani M D.Adaptive model suppression scheme for an aeroelastic air-breathing hypersonic cruise vehicle［R］.AIAA 2008-7137.

［11］葛東明.臨近空間高超聲速飛行器魯棒變增益控制［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

［12］時建明，王潔，王琨，等.吸氣式高超聲速飛行器縱向運(yùn)動反演控制器設(shè)計［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2013，47(3):102-107.

［13］Lisa Fiorentini.Nonlinear adaptive controller design for airbreathing hypersonic vehicles［D］.Columbus:The Ohio State University，2010.

［14］Xuejing Cai.Fault detection/isolation and fault tolerant control for hypersonic vehicle［D］.Carolina:North Carolina State University，2010.

［15］Cai Z，M S de Queiroz，D M Dawson.A sufficiently smooth projection operator［J］.IEEE Trans.on Automatic Control，2006，51(1):135-139.

(編輯:呂耀輝)

Robust backstepping controller design for air-breathing hypersonic vehicles

BU Xiang-wei，WU Xiao-yan，CHEN Yong-xing，BAI Rui-yang
(Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China)

A robust backstepping controller was designed for air-breathing hypersonic vehicles with aerodynamics，propulsion and structural flexible dynamics couplings.Virtual and actual control items were designed based on backstepping and dynamic inversion design procedure.To omit analytic calculation of the virtual control item derivatives，which was very difficult to evaluate in the traditional backstepping control，low-pass first order filter was introduced.In order to enhance robustness of the controller，a sufficiently smooth projection operator was employed to estimate and compensate the model unmatched uncertainties，thus avoiding possible parameters drift.Simulation results show that the designed controller is robust to model aerodynamics fitting errors，angle of attack and elevator perturbation and the influence of aeroelasticity，and achieves an excellent tracking performance of velocity and altitude trajectories.

air-breathing hypersonic vehicles;robust backstepping controller;low-pass first order filter;sufficiently smooth projection operator

V448

A

1006-2793(2014)06-0743-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.06.002

2013-10-18;

2013-11-25。

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃資助項目(2012JM8020)。

卜祥偉(1987—)，男，博士生，研究方向為飛行器建模與控制。E-mail:buxiangwei1987@126.com