趙 超，鄭 健，鞠玉濤，張君發(fā)，汪文強(qiáng)

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

改性雙基推進(jìn)劑高應(yīng)變率Ⅱ型斷裂力學(xué)行為①

趙 超，鄭 健，鞠玉濤，張君發(fā)，汪文強(qiáng)

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

使用緊密剪切試件，借助霍普金森壓桿、萬(wàn)能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)和高速攝影設(shè)備，研究了改性雙基推進(jìn)劑材料在高應(yīng)變率條件下的斷裂能、斷裂韌性及裂紋傳播路徑。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改性雙基推進(jìn)劑材料在準(zhǔn)靜態(tài)條件下表現(xiàn)出明顯的粘彈性，而在高應(yīng)變率條件下表現(xiàn)出脆性。通過(guò)分析計(jì)算得到了緊密剪切試件在不同應(yīng)變率下剪切面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的變化規(guī)律、裂紋傳播路徑，以及1 000 s-1應(yīng)變率下材料的斷裂能、斷裂韌性等力學(xué)參數(shù)。

改性雙基推進(jìn)劑;緊密剪切試件;高應(yīng)變率;斷裂能;動(dòng)態(tài)斷裂韌性;裂紋擴(kuò)展路徑

0 引言

改性雙基推進(jìn)劑由于其具有能量密度高、燃速快、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，成為火炮發(fā)射用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)常用裝藥。作為高分子聚合物，其力學(xué)特性表現(xiàn)出明顯的粘彈性，在準(zhǔn)靜態(tài)和高應(yīng)變率條件下差異非常明顯。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)該材料在準(zhǔn)靜態(tài)下的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，并給出相關(guān)的松弛模量、本構(gòu)方程等［1］。王蓬勃等［2］應(yīng)用朱王唐模型研究了高應(yīng)變率下改性雙基推進(jìn)劑的本構(gòu)方程。結(jié)果表明，朱王唐模型能夠很好地描述材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性。但這些研究并未對(duì)材料在工程中的實(shí)際應(yīng)用特性做出討論，如改性雙基推進(jìn)劑產(chǎn)生裂紋或發(fā)生斷裂，常常是引起火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在點(diǎn)火后發(fā)生爆炸的主要原因［3］。因此，研究該材料在高應(yīng)變率下的斷裂性能對(duì)于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，尤其是火炮發(fā)射用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工程應(yīng)用是非常重要的。

目前，對(duì)于高應(yīng)變率下材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的研究，最為簡(jiǎn)單且精確的實(shí)驗(yàn)設(shè)備是分離式霍普金森桿。其原理是在所研究試件的兩端建立動(dòng)態(tài)的力平衡，通過(guò)分析入射波、反射波和透射波的變化，來(lái)研究相關(guān)材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為。本文利用這一方法，研究了改性雙基推進(jìn)劑的II型斷裂力學(xué)行為，從而為這類發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)力學(xué)分析提供支持。

1 實(shí)驗(yàn)

如圖1所示，實(shí)驗(yàn)采用分離式霍普金森桿裝置。該系統(tǒng)由2根材料相同、直徑相等的彈性桿(首先被加載的桿為入射桿)構(gòu)成;加載由子彈的撞擊產(chǎn)生，子彈的材料以及直徑與桿相同，長(zhǎng)度由所需的波長(zhǎng)決定;被測(cè)試件夾在兩桿之間，子彈撞擊入射桿后在入射桿中形成壓縮波εinc，入射波的一部分在入射桿端面反射后形成拉伸波εref，其余部分穿過(guò)試件，在透射桿中形成透射波 εtra。

實(shí)驗(yàn)中，為了滿足應(yīng)力波在試件以一維形式傳播，且試件中應(yīng)力應(yīng)變均勻分布，一般把試件做成厚度很薄且直徑很小的圓柱。符合上述要求后，一旦測(cè)得試件與入射桿和透射桿界面處的應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度，就可得到名義應(yīng)力σ(t)和縱向應(yīng)變率l(t):

這樣，被測(cè)材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為就可通過(guò)將入射波、反射波和透射波代入上面的3個(gè)方程得到。本研究采用了14 mm分離式霍普金森桿實(shí)驗(yàn)裝置，根據(jù)改性雙基推進(jìn)劑彈性模量小的特點(diǎn)及模量匹配問(wèn)題，采用LC4鋁制桿。入射桿長(zhǎng)2 000 mm，反射桿長(zhǎng)2 000 mm，子彈長(zhǎng)400 mm。

圖1 分離式霍普金森實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Split hopkinson pressure bar experiment device

Ⅱ型斷裂研究所用試件選擇Watkins J所提出的緊密剪切試件［4］的幾何特征，該幾何特征的試件已被許多學(xué)者采用，并進(jìn)行了多種材料 II型斷裂的研究［5-6］。為了使緊密剪切試件(以下稱為試件)配合分離式霍普金森桿裝置，將試件做成圓柱形凸臺(tái)加預(yù)制裂紋的形式，其加工成品如圖2所示:先將改性雙基推進(jìn)劑材料加工成直徑和高都為h的圓柱，h的取值應(yīng)小于等于霍普金森桿各個(gè)桿的直徑，在這里 h=14 mm，等于桿的直徑。在圓柱一個(gè)端面加工寬度為d、深度為(a-1)mm的通槽;另一個(gè)端面加工寬度為d、高度為(a-1)mm 的凸臺(tái)，這里 a=5 mm，d=5.6 mm;最后，在通槽底面兩側(cè)分別預(yù)制寬0.4 mm、深1 mm的裂紋。上述尺寸取值使試件兩端的受力面積相等，從而保證了試件中應(yīng)力與應(yīng)變的均勻系數(shù)相等［7］，這為后面所提出的受力假設(shè)提供了理論依據(jù)。試件加工成型后高溫50℃、24 h去殘余應(yīng)力，實(shí)驗(yàn)在常溫下進(jìn)行。

圖2 試件的加工成品示意圖Fig.2 Schematic diagram of the finished product specimen

試件加工成圖2所示幾何形狀的目的是使其發(fā)生剪切失效，本文根據(jù)Georges Challita和Ramzi Othman給出的有限元計(jì)算結(jié)果［7］，對(duì)試件的受力作以下假設(shè)(如圖3所示):

(1)該試件在受力時(shí)形成2個(gè)以剪切力為主的線性區(qū)域(如圖3所示)，定義該面為剪切面，其厚度為受到剪切力作用的平均寬度;

(2)定義試件的剪切面(如圖3所示)為分離式霍普金森桿的作用面，當(dāng)剪切面上的應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)，試件發(fā)生初始斷裂。

圖3 試件受力的假設(shè)Fig.3 Assumption of force applied on specimen

由此，可將剪切應(yīng)力、剪切應(yīng)變率和剪切應(yīng)變做出如下定義:

式中 l和b分別為剪切面的寬度和高度;h0為剪切面的厚度。

式(4)中，剪切面積2lb代替了壓縮實(shí)驗(yàn)試件的橫截面積As，剪切面厚度h0代替了試件長(zhǎng)度ls。

為了得到試件發(fā)生斷裂后試件2個(gè)碎片的動(dòng)能，實(shí)驗(yàn)借助了高速攝影設(shè)備來(lái)獲得試件的斷裂過(guò)程。通過(guò)比較一系列照片中試件發(fā)生斷裂后碎片位置和角度的變化，可計(jì)算得到碎片的飛行速度與轉(zhuǎn)動(dòng)速度。這樣就得到碎片總動(dòng)能和改性雙基推進(jìn)劑材料的斷裂能。另外，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，試件與兩桿的接觸面采用潤(rùn)滑油潤(rùn)滑以減小摩擦，該措施減少了能量損耗，使獲得的斷裂能更為準(zhǔn)確。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖4所示為試件兩端的應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線。從圖4可看出，入射桿和透射桿上的應(yīng)變片獲得的“透射波-反射波”與“入射波”幾乎相同，意味著試件兩端產(chǎn)生的應(yīng)力相同，證明了高應(yīng)變率下實(shí)驗(yàn)符合實(shí)驗(yàn)基本要求，即試件在加載過(guò)程中應(yīng)力動(dòng)態(tài)平衡。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)增加了2 mm/min的靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)來(lái)比較試件靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載條件下試件失效形式的異同。

圖4 試件兩端的應(yīng)力狀態(tài)Fig.4 The stress state at the ends of the specimen

圖5(a)和5(b)分別為試件在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)加載下發(fā)生斷裂后的照片。兩圖對(duì)比可明顯反映出試件在不同受力條件下失效形式的差異。比較試驗(yàn)前后試件，可知?jiǎng)討B(tài)加載斷裂的試件各尺寸基本沒(méi)有發(fā)生變化，如圖5(a)所示;而靜態(tài)加載下斷裂的試件變形嚴(yán)重，如圖5(b)所示。由此得出:在靜態(tài)加載下，改性雙基推進(jìn)劑表現(xiàn)出粘彈性材料特點(diǎn)，其彈性模量隨受力作用時(shí)間變化;而在高應(yīng)變率下，由于動(dòng)態(tài)載荷作用時(shí)間非常短，該材料表現(xiàn)出了明顯的脆性，即粘性可忽略。

圖5 動(dòng)態(tài)加載與靜態(tài)加載失效前后比較Fig.5 Comparison before and after failure under dynamic loading and static loading

實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，所有Ⅱ型試件高應(yīng)變率下的斷裂形式都如圖5(a)所示:預(yù)制裂紋首先傾斜向中線方向傳播(此時(shí)為Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋)，裂紋傳播到試件的中線處后，則開(kāi)始沿軸線傳播(此時(shí)為I型裂紋)，以后裂紋的傳播方向不再發(fā)生變化。但實(shí)驗(yàn)應(yīng)變率需控制在1 500 s-1以下，因?yàn)槌^(guò)這個(gè)值試件會(huì)碎成多片，這說(shuō)明其受力狀態(tài)發(fā)生了改變，不能按照本文實(shí)驗(yàn)方法中所提出的假設(shè)進(jìn)行分析。

圖6為采用假設(shè)(2)所提出的緊密剪切試件剪切面應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率計(jì)算方法而得到的材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系隨應(yīng)變率變化的曲線圖。

為了獲得準(zhǔn)靜態(tài)與高應(yīng)變率條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異，圖6中還加入了2 mm/min壓縮速率下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線作為比較。從圖5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和圖6的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線可知:

(1)應(yīng)力的最大值(裂紋初始擴(kuò)展時(shí)的應(yīng)力)隨應(yīng)變率的增加而顯著增大，1 200 s-1條件下，失效應(yīng)力強(qiáng)度是準(zhǔn)靜態(tài)條件下的近10倍;

(2)在高應(yīng)變率范圍內(nèi)，失效應(yīng)變(裂紋初始擴(kuò)展時(shí)的應(yīng)變值)隨應(yīng)變率的增大而減小;

(3)改性雙基推進(jìn)劑材料在高應(yīng)變率下表現(xiàn)出明顯的“脆化”現(xiàn)象。

圖6 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系隨應(yīng)變率變化的曲線Fig.6 Curve of the stress and strain relationship change with strain rate

3 斷裂韌性及斷裂能

根據(jù)動(dòng)態(tài)力學(xué)應(yīng)變與受力之間的關(guān)系［8］，可計(jì)算得到試件兩端的受力狀態(tài):

式中 FQ為試件受到的最大動(dòng)態(tài)加載力;a、b和B如圖2所示。

依據(jù)前文假設(shè)對(duì)材料的Ⅱ型斷裂韌性進(jìn)行計(jì)算。這樣就用實(shí)驗(yàn)的方法得到了改性雙基推進(jìn)劑在應(yīng)變率為3 000 s-1條件下的Ⅱ型斷裂韌性 KⅡC=4.55 MPa·m1/2。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，在SHPB實(shí)驗(yàn)設(shè)備中應(yīng)力波能量的耗散可由ΔW通過(guò)式(9)表示［9］:

其中，Wi、Wr和Wt分別為入射波、反射波和透射波中的能量?？赏ㄟ^(guò)下面方法求得:式中 A1、A2分別為試件兩端與桿的接觸面積;P1、P2分別為試件與桿接觸兩個(gè)端面上的力;E為改性雙基推進(jìn)劑材料的松弛模量;εinc和εref為入射桿上應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)變，εtra為透射桿上應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)變。

由于試件設(shè)計(jì)時(shí)保證了A1=A2，因此試件兩端的受力狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)相同，從而保證試件在加載過(guò)程中處于動(dòng)力平衡狀態(tài)。這樣可將準(zhǔn)靜態(tài)下Ⅱ型斷裂韌性的求取方法應(yīng)用到高應(yīng)變率下。由此，該試件的II型斷裂韌性可通過(guò)式(8)［4］求出:

式中 E0、A0、C0為SHPB設(shè)備中桿的彈性模量、橫截面積、應(yīng)力波在桿中的傳播速度;ε為應(yīng)力波引起的時(shí)間解析應(yīng)變。

通過(guò)分析可知道，應(yīng)力波能量的耗散主要有以下幾個(gè)去向:(1)試件發(fā)生斷裂產(chǎn)生新的表面所需能量;(2)試件平動(dòng)(K平)與轉(zhuǎn)動(dòng)(K轉(zhuǎn))的動(dòng)能;(3)試件發(fā)生塑性變形所需的塑性功;(4)設(shè)備中各處的摩擦所做的功。由于在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采取了潤(rùn)滑措施，故可忽略摩擦損耗。在該材料斷裂實(shí)驗(yàn)中，由于不同應(yīng)變率下裂紋尖端的塑性區(qū)域大小不同，用實(shí)驗(yàn)的方法很難將塑性功和產(chǎn)生新表面所需的能量區(qū)分開(kāi)。所以，計(jì)算時(shí)按照整體來(lái)考慮，這樣就可將熱力學(xué)第一定律簡(jiǎn)化為以下表達(dá)式:

式中 WG為塑性功和產(chǎn)生新表面所需的能量的總和;K為試件平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能。

圖7(a)撞擊時(shí)刻代表應(yīng)力波開(kāi)始作用在試件上，圖7(b)是1/120 s時(shí)試件2個(gè)碎片分布照片。經(jīng)過(guò)測(cè)量可得到試件斷裂后所形成的兩部分(如圖7(b)中1、2 所示)的質(zhì)量分別為 1.12 g 和 1.32 g，試件斷裂形成2個(gè)碎片的飛行速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度分別為9.6 m/s和40 π/s。由實(shí)驗(yàn)獲得的桿中的應(yīng)力波和試件斷裂產(chǎn)生的新的表面面積、轉(zhuǎn)速、平動(dòng)速度來(lái)計(jì)算得出材料的動(dòng)態(tài)斷裂能，各部分能量參數(shù)如表1所示。故材料的平均斷裂能:

圖7 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不同時(shí)刻試件位置Fig.7 Specimen′s position at different time during process of the experiment

平均斷裂能G實(shí)際包含的是Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋以及Ⅰ型裂紋的斷裂能。斷裂韌性KⅡC為Ⅱ型斷裂韌性，故斷裂能與斷裂韌性之間的相關(guān)性不能使用GⅡ=/E來(lái)判斷，而應(yīng)使用包含有貢獻(xiàn)因子的 G=為貢獻(xiàn)因子)［10］進(jìn)行驗(yàn)證，但改性雙基推進(jìn)劑材料貢獻(xiàn)因子的分配和裂紋開(kāi)裂形式之間的關(guān)系需要進(jìn)一步研究。

表1 各部分能量參數(shù)Table 1 Each part of the energy parameter

4 結(jié)論

(1)改性雙基推進(jìn)劑緊密剪切試件裂紋擴(kuò)展前受力主要為剪切力，滿足了Ⅱ型斷裂力學(xué)行為研究的邊界條件。裂紋開(kāi)始擴(kuò)展時(shí)為Ⅰ-Ⅱ型混合裂紋;當(dāng)傳播到試件中心線位置時(shí)，裂紋路徑開(kāi)始沿試件中心線傳播，此時(shí)該斷裂變?yōu)镮型斷裂，即若試件足夠大，裂紋會(huì)一直沿著Ⅰ型斷裂方向進(jìn)行擴(kuò)展。

(2)緊密剪切試件高應(yīng)變率條件下的實(shí)驗(yàn)研究應(yīng)將應(yīng)變率控制在1 500 s-1以下。低于這個(gè)值，試件預(yù)制裂紋擴(kuò)展前受到的應(yīng)力以剪切應(yīng)力為主，失效形式為單裂紋擴(kuò)展，求得的斷裂韌性為Ⅱ型斷裂韌性;高于該值，試件碎成多片，受力狀態(tài)發(fā)生改變，不再適用于Ⅱ型斷裂行為的研究。

(3)研究使用實(shí)驗(yàn)的方法，獲得了改性雙基推進(jìn)劑材料在1 000 s-1應(yīng)變率下的II型斷裂韌性和平均斷裂能2個(gè)主要斷裂力學(xué)性能參數(shù)，并理論驗(yàn)證了這2個(gè)力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確性，從而反證了使用該實(shí)驗(yàn)方法獲取粘彈性材料II型斷裂參數(shù)的可行性。

［1］孟紅磊，周長(zhǎng)省，鞠玉濤.改性雙基推進(jìn)劑裝藥結(jié)構(gòu)完整性數(shù)值仿真方法研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2011.

［2］王蓬勃，王政時(shí)，鞠玉濤，等.雙基推進(jìn)劑高應(yīng)變率本構(gòu)模型的實(shí)驗(yàn)研究［J］.固體火箭技術(shù)，2012，35(1).

［3］李兆民.端面燃燒固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的爆炸問(wèn)題研究［J］.推進(jìn)技術(shù)，1989(6).

［4］Watkins J.Fracture toughness test for soil-cement samples in mode II［J］.International Journal of Fracture，1983，22(3):135-138.

［5］Golewski G L，Golewski P，Sadowski T.Numerical modelling crack propagation under mode II fracture in plain［J］.Computational Materials Science，2012，62:75-78.

［6］Vera E Petrova，Liviu Marsavina，Tomasz Sadowski.Revisit of compact mode II crack specimen analysis and fracture interpretation［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2012，59(1):41-48.

［7］Georges Challita，Ramzi Othman.Finite-element analysis of SHPB tests on double-lap adhesive joints［J］.International Journal of Adhesion ＆ Adhesive，2010，30(4):236-244.

［8］Dai F，Xia K，Zheng H，et al.Determination of dynamic rock mode-I fracture parameters using cracked chevron notched semi-circular bend specimen［J］.Engineering Fracture Mechanics，2011，78(15):2633-2644.

［9］Chen R，Xia K，Dai F，et al.Determination of dynamic fracture parameters using a semi-circular bend technique in split Hopkinson pressure bar testing［J］.Engineering Fracture Mechanics，2009，76(9):1268-1276.

［10］Brian Lawn.Fracture of brittle solids［M］.United Kingdom:Cambridge University Press ＆ Higher Education Press，2009.

(編輯:劉紅利)

Fracture mechanics behavior of modified double-base propellant in modeⅡand high strain rate

ZHAO Chao，ZHENG Jian，JU Yu-tao，ZHANG Jun-fa，WANG Wen-qiang
(School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

Using compact shear specimen，the fracture energy，fracture toughness and crack propagation path of modified double-base propellant under a series of high strain rates were studied.Experiment was conducted with split Hopkinson pressure bar，universal material test machine and high-speed digital photographic equipments.The results show that modified double-base propellant materials exhibit obvious viscoelasticity under quasi-static conditions，but brittleness under high strain rates.At last，compact shear specimen’s mechanical parameters like the rules of stress-strain relationship and crack propagation path under different strain rates，and the fracture energy，fracture toughness in 1 000 s-1are obtained through analysis and calculation.

modified double-base propellant;compact shear specimen;high strain rate;fracture energy;dynamic fracture toughness;crack propagation path

V435+.21

A

1006-2793(2014)04-0500-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.04.013

2013-03-18;

2014-05-07。

趙超(1990—)，男，碩士生，研究方向?yàn)楣腆w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥斷裂力學(xué)。E-mail:zhaochao203@163.com