徐萌萌, 左 芬, 鄧 洋

(淮陰師范學(xué)院 物理與電子電氣工程學(xué)院, 江蘇 淮安 223300)

0 引言

移相干涉測量術(shù),以其非接觸、高精度、高效率等優(yōu)良特點(diǎn),已然在計(jì)量、工業(yè)檢測等眾多領(lǐng)域形成了廣泛的應(yīng)用．移相干涉術(shù)擁有諸多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),許多因素的存在也直接影響了其相關(guān)性能指標(biāo)的進(jìn)一步提升．比如,激光光源穩(wěn)定性影響測量精度的重復(fù)性;參考波面的精度直接影響測量精度;移相器的非線性對波面相位調(diào)制產(chǎn)生誤差;探測器電子噪聲也會(huì)影響測量精度等[1-3]．以上的因素主要來自于干涉儀本身,而事實(shí)上移相干涉儀的誤差僅有少部分來自于干涉儀器本身,絕大多數(shù)來自于環(huán)境,比如空氣的擾動(dòng)和環(huán)境的振動(dòng)[4-5]．

在移相干涉中,由于環(huán)境擾動(dòng)導(dǎo)致圖像傳感器產(chǎn)生的干涉圖之間產(chǎn)生微小的相對旋轉(zhuǎn)．這種情況下運(yùn)用移相算法進(jìn)行波面恢復(fù)時(shí),測量精度將必然降低．因此,在執(zhí)行移相算法前,需要定量地確定移相干涉圖之間的相對旋轉(zhuǎn)角θ．基于以上事實(shí),本文提出了一種在移相干涉術(shù)中干涉圖之間的相對旋轉(zhuǎn)誤差的修正方法．

1 原理

在移相干涉測量術(shù)中,移相過程由于環(huán)境擾動(dòng)的存在使得圖像傳感器產(chǎn)生的干涉圖有微小的旋轉(zhuǎn)誤差．以第一幅干涉圖作為空間方向基準(zhǔn),將其他的干涉圖作為方向待定圖與之比較．在此,將方向待定圖相對方向基準(zhǔn)圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)稱為右旋．反之,稱為左旋．

將兩幅干涉圖置于同一坐標(biāo)系下,得到各自的橫軸方向和縱軸方向上的條紋周期．并據(jù)此計(jì)算得到兩幅干涉圖之間的相對旋轉(zhuǎn)誤差角θ．在進(jìn)一步的移相算法中反向旋轉(zhuǎn)θ．

2 條紋周期的計(jì)算

如圖1,將方向基準(zhǔn)圖置于一合適的直角坐標(biāo)系下,在X軸上讀取一段固定區(qū)域的點(diǎn)光強(qiáng)數(shù)據(jù)．并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行正弦擬合,得到

Ix=Acos(ωxt+φx)

(1)

因此,可得X軸方向的周期

(2)

同理,得到Y(jié)軸方向

Iy=Bcos(ωyt+φy)

(3)

(4)

圖1 方向基準(zhǔn)圖 圖2 方向待定圖

如圖2,將方向待定圖置于同一坐標(biāo)系下,在X軸方向上讀取一段固定區(qū)域的點(diǎn)光強(qiáng)數(shù)據(jù),再次正弦擬合,得到表達(dá)式

Ix1=A1cos(ωx1t+φx1)

(5)

因此,可得到X軸方向的周期

(6)

同理,在Y軸方向,得到

Iy1=A1cos(ωy1t+φy1)

(7)

周期為

(8)

3 移相干涉圖旋轉(zhuǎn)誤差角計(jì)算

3.1 移相干涉圖右旋

圖3為右旋干涉圖與方向基準(zhǔn)圖疊加于同一坐標(biāo)系的示意圖,圖中實(shí)線表示為方向基準(zhǔn)的干涉,虛線表示為右旋的干涉．取實(shí)線和虛線的一個(gè)交點(diǎn)O,以點(diǎn)O為原點(diǎn)．X軸與實(shí)線的交點(diǎn)依次為A(-Tx1,0),B(-Tx,0),C(Tx,0),D(Tx1,0)．與虛線表示的干涉條紋交點(diǎn)如圖為點(diǎn)E(0,Ty),F(0,Ty1),G(0,-Ty1),H(0,-Ty)．

由圖3可知

(9)

(10)

由以上兩式得到

(11)

3.2 移相干涉圖左旋

圖3 右旋干涉與方向待定干涉的疊加 圖4 左旋干涉與方向待定干涉的疊加

圖4為左旋干涉圖與方向基準(zhǔn)圖疊加于同一坐標(biāo)系的示意圖,圖中實(shí)線表示為方向基準(zhǔn)的干涉,虛線表示為左旋的干涉．取實(shí)線和虛線的一個(gè)交點(diǎn)O,以點(diǎn)O為原點(diǎn)．X軸與實(shí)線的交點(diǎn)依次為I(-Tx,0),J(-Tx1,0),K(Tx1,0),L(Tx,0)．與虛線表示的干涉條紋交點(diǎn)為點(diǎn)M(0,Ty1),N(0,Ty),P(0,-Ty),Q(0,-Ty1)．

由圖4可知

(12)

(13)

由以上兩式得

(14)

綜合以上分析,旋轉(zhuǎn)角θ就是環(huán)境振動(dòng)引起的旋轉(zhuǎn)誤差．在移相算法中,相應(yīng)地將干涉圖逆向旋轉(zhuǎn)θ角度以修正旋轉(zhuǎn)誤差．

4 結(jié)論

環(huán)境擾動(dòng)對移相干涉測量的精度產(chǎn)生重要的影響．本文著重對圖像傳感器的旋轉(zhuǎn)誤差給移相干涉測量的造成的影響進(jìn)行了深入的理論研究．通過一系列的理論推導(dǎo),得出移相干涉圖之間的相對旋轉(zhuǎn)誤差角,以便于在移相算法中消除這方面的誤差達(dá)到提高移相干涉測量精度的目的．

參考文獻(xiàn)：

[1] 左芬. 同步移相干涉測量的抗振技術(shù)研究[D]. 南京:南京理工大學(xué), 2008.

[2] 沙定國. 光學(xué)測試技術(shù)[M]. 2版. 北京:北京理工大學(xué)出版社, 2010.

[3] 左芬,陳磊.移相干涉術(shù)測量中的抗振技術(shù)[J].光學(xué)技術(shù).2007,28(4):55-59.

[4] Brunning H. Digital wavefront measuring interferometer for testsing optical surfacesand lenses[J].Applied Optics,1974,13(11):88-94.

[5] 吳棟.移相干涉儀自適應(yīng)抗振技術(shù)研究[D].南京:南京理工大學(xué),2004.