王國弢，胡克旭，周禮奎

(同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院,上海 200092)

位移反應(yīng)譜衰減模型在地震危險性分析和工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計及分析中具有十分重要的意義.通常的統(tǒng)計分析僅給出阻尼比為5%的位移反應(yīng)譜衰減模型，而實際結(jié)構(gòu)具有各種阻尼比，對每一阻尼比都提供一個衰減模型是不切實際的，因而需要采用阻尼調(diào)整系數(shù)將阻尼比為5%的位移反應(yīng)譜衰減模型調(diào)整到其它阻尼比的位移反應(yīng)譜衰減模型.在阻尼比為5%的位移反應(yīng)譜衰減模型的基礎(chǔ)上，通過阻尼調(diào)整系數(shù)得到其它阻尼比位移反應(yīng)譜衰減模型的合理性及可靠性取決于阻尼調(diào)整系數(shù)的合理性及可靠性.在這方面，國外已有不少學(xué)者對其進行了研究：如Newmark和Hall[1]，Wu和Hanson[2]及Idriss[3]提出了考慮阻尼比和周期影響的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程，Ashour[4]及Tolis和Faccioli[5]提出了僅考慮阻尼比影響的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程；而國內(nèi)學(xué)者主要針對我國抗震規(guī)范[6-7]中設(shè)計反應(yīng)譜阻尼調(diào)整系數(shù)的不足，建議了相應(yīng)的改善方法或?qū)ζ溥m用性進行了評價，如胡聿賢[8]及王曙光等[9]提出了與周期和阻尼比有關(guān)的阻尼調(diào)整系數(shù)，曹加良等[10]對我國抗震規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜阻尼調(diào)整系數(shù)進行了定性的評價.以上研究僅考慮了結(jié)構(gòu)自身參數(shù)(主要是自振周期和阻尼)對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，并沒有考慮結(jié)構(gòu)外部因素(如震級、斷層距、場地條件、地震動持時等)對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.近年來，不少學(xué)者開始對外部因素的影響進行研究，如Lin和Chang[11]研究了場地條件對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，對不同場地類別給出了相應(yīng)的阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程，結(jié)果表明，場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱；Bommer和Mendis[12]及Cameron和Green[13]初步探討了矩震級、斷層距、場地條件和地震動持時等對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，但并未進行深入定量的分析；Stafford 等[14]則在Bommer和Mendis研究的基礎(chǔ)上，定量地分析了地震動持時對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，并提出直接考慮地震動持時的阻尼調(diào)整系數(shù)模型，但由于目前所使用的位移譜衰減模型[15-19]均未包含持時這個參數(shù)，所以直接包含地震動持時的阻尼調(diào)整系數(shù)模型不便于工程應(yīng)用.鑒于以往研究的不足，本文首先深入地研究了各種外部因素對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.研究表明：持時和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著的影響；斷層距和場地類別影響較弱可忽略.然后根據(jù)地震動持時與矩震級存在正的強相關(guān)性[20]，且譜衰減模型[15-19]中均包含了矩震級這個參數(shù)，本文采用非線性回歸分析提出了僅包含矩震級項的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)模型.最后通過模型的殘差分析，驗證了提出的模型能間接地考慮地震動持時對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.

1 地面運動加速度時程記錄

本文使用了408條地震地面運動記錄，這些地面運動記錄下載于太平洋地震工程研究中心的強震數(shù)據(jù)庫(http:// peer.berkeley.edu/peer ground motion database).地面運動記錄的相對能量持時[21](D5-95)分布在1.4～80.3 s之間，矩震級(Mw)分布在5～8之間，觀測點到斷層破裂面的最近距離(Rrup)分布在0.1～100 km之間，地表厚度30 m內(nèi)平均剪切波速(Vs,30)分布在116.3～2 016.1 m/s之間，峰值地面加速度(PGA)分布在0.1～1.434 5 g之間.

2 阻尼調(diào)整系數(shù)的概率分布

位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)被定義為：

(1)

式中:DSF為位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)；ξ為阻尼比；T為單自由度體系的自振周期；SD(ξ,T)為ξ≠5%，周期為T時彈性單自由度體系的位移譜值；SD(5%,T)為ξ=5%，周期為T時彈性單自由度體系的位移譜值.通常可以認(rèn)為在指定周期和阻尼比處的位移譜值服從對數(shù)正態(tài)分布[22]，對式(1)兩邊取自然對數(shù)有：

ln (DSF(ξ,T))=ln (SD(ξ,T))-ln (SD(5%,T))．

(2)

由式(2)可知，如果SD(ξ,T)與SD(5%,T)不相關(guān)，則ln(DSF(ξ,T))服從正態(tài)分布，DSF服從對數(shù)正態(tài)分布.但是SD(ξ,T)與SD(5%,T)是相關(guān)的，所以在理論上DSF并不嚴(yán)格服從對數(shù)正態(tài)分布.根據(jù)本文的分析，在T∈[0.1, 7.5]的范圍內(nèi)，ln(DSF(ξ,T))與正態(tài)分布曲線擬合得較好；而在此周期范圍外，擬合結(jié)果并不理想，如圖1所示.圖 1給出了ξ=2%時，在T=0.2 s和1 s處，ln(DSF)數(shù)據(jù)點的直方圖、累積分布函數(shù)曲線圖及相應(yīng)的正態(tài)分布函數(shù)的擬合結(jié)果.

圖1 阻尼調(diào)整系數(shù)自然對數(shù)的分布和擬合曲線

在指定的周期和阻尼比處，本文認(rèn)為阻尼調(diào)整系數(shù)近似地服從對數(shù)正態(tài)分布，并取回歸模型為：

ln(DSF)=μ(ξ,T,X)+ε．

(3)

式中：μ(ξ,T,X)為ln(DSF)的期望；X為對阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著影響的外部因素向量；ε為隨機誤差且ε～N(0,σ2)；σ2為方差.由于阻尼調(diào)整系數(shù)近似服從對數(shù)正態(tài)分布，以下的統(tǒng)計分析中均采用阻尼調(diào)整系數(shù)的中值.

3 外部因素對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響分析

本文采用軟件SeismoSignal對每條輸入地震波分別計算了11個阻尼比下的位移譜，這11個阻尼比分別為：0.5%，1%，2%，3%，5%，7%，10%，15%，20%，25%和30%.對每個阻尼比，單自由度體系取如下20個周期：0.02，0.04，0.06，0.08，0.10，0.14，0.20，0.24，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.00,2.00,3.00,4.00,5.00,7.50和10.00 s.然后再根據(jù)式(1)，對每條輸入地震波求得各阻尼比下的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù).

3.1 地震動持時的影響

工程中對于地震動持時有各種不同的定義，本文采用的持時為相對能量持時[21]D5-95，即從地震動能量達(dá)到總能量的5%開始至達(dá)到總能量的95%為止所經(jīng)歷的時間.總能量定義為地面加速度平方的積分，即Arias強度[23].

為了研究D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，本文作出了不同周期和阻尼比處的阻尼調(diào)整系數(shù)與D5-95之間的散點圖.限于篇幅，圖2僅給出了周期T=0.2 s和3 s時，分別在阻尼比ξ=0.5%，2%，10%和20%處，阻尼調(diào)整系數(shù)與D5-95之間的散點圖.圖2中直線為阻尼調(diào)整系數(shù)和D5-95的線性擬合線，其斜率表明了D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.由圖2可知，D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在短周期范圍內(nèi)(如T=0.2 s，見圖2(a)～(d))，D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)無顯著影響，而在短周期范圍外(如T=3 s,見圖2(e)～(h))，當(dāng)ξ<5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95的增加而增加，且阻尼比越小這種趨勢越明顯；當(dāng)ξ>5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95的增加而減小，且阻尼比越大這種趨勢越明顯.圖2還表明了阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比存在異方差性，即隨著阻尼比越遠(yuǎn)離5%，阻尼調(diào)整系數(shù)的離散程度越大.

圖2 相對能量持時D5-95與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點圖

3.2 矩震級的影響

為了研究矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，本文將地面運動記錄按矩震級分為3組(見表1).

表1 基于矩震級的地面運動記錄分組

圖3為阻尼比ξ=0.5%,3%,7%和30%時，不同矩震級分組的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的變化情況.由圖3可知，矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在T<～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)ξ<5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增加而線性增加；當(dāng)ξ>5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增加而線性減小；在該范圍內(nèi)，矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)中值無顯著影響，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值基本相同.在T>～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)阻尼比ξ<5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增大而減小，減幅隨矩震級的增大而趨緩，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨矩震級的增大而增大；當(dāng)ξ>5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增大而增大，增幅隨矩震級的增大而趨緩，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨矩震級的增大而減??；阻尼比越遠(yuǎn)離5%，上述現(xiàn)象越明顯.

圖3 矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期變化的影響

圖4給出了T=3 s時，分別在阻尼比ξ=0.5%,2%,10%和20%處，矩震級與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點圖.圖4中直線為矩震級和阻尼調(diào)整系數(shù)的線性擬合線,其斜率表明了矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.此外，由圖4可見，阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比存在異方差性.由圖4與圖2(e)～(h)的直線斜率對比可知，矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度與D5-95對其的影響程度基本相當(dāng).

圖4 矩震級與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點圖

3.3 斷層距的影響

工程中一般采用震源距、震中距或斷層距來考慮地震波傳播途徑對地震動的影響.本文采用斷層距來考慮傳播途徑的影響，采用的斷層距為觀測點到斷裂面的最近距離(Rrup).

為了研究斷層距Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，本文將地面運動記錄按斷層距Rrup分為3組(見表2).

表2 基于斷層距的地面運動記錄分組

圖5為阻尼比ξ=0.5%,3%,7%和30%時，不同斷層距Rrup的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的變化情況.由圖5可知，Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在T<～0.6 s的范圍內(nèi)或當(dāng)阻尼比接近5%時(如ξ=3%和7%時)，Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)中值無顯著影響，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值基本相同；在T>～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)阻尼比ξ<5%且遠(yuǎn)離5%時(如ξ=0.5%時)，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨Rrup的增大而增大；當(dāng)ξ>5%且遠(yuǎn)離5%時(如ξ=30%時)，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨Rrup的增大而減小.與矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響相比，Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響較弱.

圖5 斷層距對阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期變化的影響

圖6給出了T=3 s時，分別在阻尼比ξ=0.5%，2%，10%和20%處，Rrup與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點圖.圖6中直線為Rrup和阻尼調(diào)整系數(shù)的線性擬合線，其斜率表明了Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.此外，由圖6可見，阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比存在異方差性.將圖6中的直線斜率分別與圖2(e)～(h)和圖4中的直線斜率對比可知，與D5-95和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響相比，Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱.

圖6 斷層距與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點圖

3.4 場地類別的影響

為了研究場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，本文按ASCE 7-10[24]中的場地分類標(biāo)準(zhǔn)將場地分為A, B,C,D和E 五類，各類場地與我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB 50011-2010中的場地類別的對應(yīng)關(guān)系可參見文獻(xiàn)[25].地面運動記錄按場地類別的分組見表3.

表3 基于平均剪切波速的地面運動記錄分組

由于A類場地上的記錄較少，表3中將A和B類場地上的記錄歸為一組；E類場地上的記錄過少，統(tǒng)計分析時未予考慮.圖7為阻尼比ξ=0.5%，3%，7%和30%時，不同場地類別的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的變化情況.由圖7可知，場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在T<～0.6 s的范圍內(nèi)或當(dāng)阻尼比接近5%時(如ξ=3%和7%時)，場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)中值無顯著影響，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值基本相同；在T>～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)阻尼比ξ<5%且遠(yuǎn)離5%時(如：ξ=0.5%時)，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨地表厚度30 m內(nèi)平均剪切波速Vs,30的減小(AB類場地變化到D類場地)而增大；當(dāng)ξ>5%且遠(yuǎn)離5%時(如：ξ=30%時)，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨Vs,30的減小(AB類場地變化到D類場地)而減小.與矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響相比，場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響較弱.

圖7 場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期變化的影響

圖8給出了T=3 s時，分別在阻尼比ξ=0.5%，2%，10%和20%處，地表厚度30 m內(nèi)平均剪切波速Vs,30與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點圖.圖8中直線為Vs,30和阻尼調(diào)整系數(shù)的線性擬合線，其斜率表明了Vs,30對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.此外，由圖8可見，阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比存在異方差性.將圖8中的直線斜率分別與圖2(e)～(h)和圖4中的直線斜率對比可知，與D5-95和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響相比，場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱.

圖8 平均剪切波速與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點圖

4 考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)模型

根據(jù)以上分析，持時和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)影響顯著，而斷層距和場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱，可忽略，因此合理的阻尼調(diào)整系數(shù)模型應(yīng)能體現(xiàn)持時和矩震級的影響.由于在目前所使用的位移譜衰減模型[15-19]中均未包含持時這個參數(shù)，為便于工程應(yīng)用，本文在阻尼調(diào)整系數(shù)模型中僅考慮矩震級這個變量，并通過矩震級與持時的相關(guān)性來間接考慮持時的影響.

4.1 不考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)殘差隨矩震級的分布

為了確定考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)模型，本文首先計算了不考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)的殘差，作出殘差隨矩震級的分布，然后根據(jù)其分布來確定阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程的形式.殘差采用式(4)計算：

(4)

式中：ξj和Ti為代表第j個阻尼比和第i個周期點處的值；ln[DSF(ξj,Ti)k]為在ξj和Ti處阻尼調(diào)整系數(shù)DSF(ξj,Ti)的第k個數(shù)據(jù)值的自然對數(shù)．

(5)

將計算出的殘差按矩震級分為9組，計算每組殘差的均值.按矩震級分組的情況為：5≤Mw<5.3，5.3≤Mw<5.6，5.6≤Mw<5.9，5.9≤Mw<6.2，6.2≤Mw<6.5，6.5≤Mw<6.8，6.8≤Mw<7.1，7.1≤Mw<7.4和Mw≥7.4.限于篇幅，圖9僅給出了在T=0.1 s和3 s處，ξ=2%和20%時，殘差相對于矩震級的分布，在T<～0.6 s范圍內(nèi)，各周期點處的殘差隨矩震級的分布與T=0.1 s處基本相同；在T>～0.6 s范圍內(nèi)，各周期點處的殘差隨矩震級的分布趨勢與T=3 s處基本相同；以下類同，不再贅述.圖中實心方點代表每組殘差的均值，實線為均值的連線，表明了殘差隨矩震級的變化趨勢.由圖9可知，在T=0.1 s處，各阻尼比下的殘差基本隨機對稱地分布于零水平線的兩側(cè)，這表明了在T<～0.6 s范圍內(nèi)矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)沒有顯著的影響；在T=3 s處，各阻尼比下的殘差相對于矩震級近似呈直線分布，表明在T>～0.6 s范圍內(nèi)矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著的影響.可見，通過殘差分析所反映的矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響與前文的分析結(jié)果是一致的.

圖9 不考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)中值的殘差相對于矩震級的分布

4.2 考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)的回歸方程

由于在長周期范圍內(nèi)，不考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)的殘差相對于矩震級近似呈直線分布，為了改善長周期處殘差相對于矩震級的分布，在指定周期點Ti處，本文將回歸方程取為矩震級Mw的線性函數(shù)：

μ(ξ,Ti,Mw)=b0(Ti)+b1(Ti)lnξ+

b2(Ti)(lnξ)2+[b3(Ti)+b4(Ti)lnξ+

b5(Ti)(lnξ)2]Mw．

(6)

式中：阻尼比取百分號中的整數(shù)(如阻尼比為2%，取ξ=2).在每個周期點處，采用SPSS統(tǒng)計分析軟件進行多元非線性回歸分析，可得到每個周期點處式(6)中各參數(shù)的估計值.20個周期點處b0～b5各參數(shù)估計值列于表4.根據(jù)表4、式(6)和式(4)可求得在ξj和Ti處每個數(shù)據(jù)與包含了線性震級項的回歸方程的殘差，然后可作出殘差相對于矩震級的分布.圖10為在T=0.1 s和3 s處，ξ=2%和20%時， 殘差相對于矩震級的分布.對比圖9和圖10可知：在T=0.1 s處，殘差相對于矩震級的分布與不考慮矩震級影響時基本相同，再次說明了T<～0.6 s范圍內(nèi)矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)無顯著影響，各阻尼比的殘差隨機對稱地分布于零水平線的兩側(cè)；在T=3 s處，殘差相對于矩震級不再具有直線分布，各阻尼比下的殘差隨機對稱地分布于零水平線的兩側(cè)(見圖10)，這說明本文回歸模型的合理性且能反映出在T>～0.6 s范圍內(nèi)矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.圖11為在ξ=0.5%和30%處，按式(6)(取Mw=5.5，6.5和7.5)所計算的阻尼調(diào)整系數(shù)中值與表1中分組Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ所計算的阻尼調(diào)整系數(shù)中值的對比.由圖11可見，兩者吻合得較好且本文模型能體現(xiàn)矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期變化趨勢的影響.

圖10 本文模型的殘差相對于矩震級的分布

圖11 本文模型計算得到的阻尼調(diào)整系數(shù)中值與不同矩震級分組的阻尼調(diào)整系數(shù)中值的對比

4.3 模型標(biāo)準(zhǔn)差

由式(2)得：

μln (SD(ξ,T))=μln (SD(5%,T))+μln (DSF(ξ,T))，

(7)

(8)

式中：μln(SD(ξ,T))，μln(SD(5%,T))，μln(DSF(ξ,T))，σln(SD(ξ,T))，σln(SD(5%,T))和σln(DSF(ξ,T))分別為ln(SD(ξ,T))，ln(SD(5%,T))和ln(DSF(ξ,T))的期望和標(biāo)準(zhǔn)差；ρ為ln(SD(5%,T))和ln(DSF(ξ,T))之間的相關(guān)系數(shù).

由式(3)可知，要得到阻尼調(diào)整系數(shù)的概率分布還必須要確定阻尼調(diào)整系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σln(DSF(ξ,T))；由式(7)和式(8)可知，要得到阻尼比不同于5%的位移譜的概率分布除了要確定阻尼調(diào)整系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σln(DSF(ξ,T))外，還需要確定相關(guān)系數(shù)ρ.由于本文主要研究位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)模型，對于相關(guān)系數(shù)ρ的確定將另作文章論述.

在式(6)中，令：

a=b0(Ti)+b1(Ti)lnξ+b2(Ti)(lnξ)2，

b=b3(Ti)+b4(Ti)lnξ+b5(Ti)(lnξ)2．

可得一元線性方程：

μ(ξ,Ti,Mw)=a+bMw．

(9)

對于一元線性方程，在Ti和ξj處，模型標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計可用式(10)[26]計算：

(10)

在指定的周期Ti處，用式(10)可求得11個阻尼比處標(biāo)準(zhǔn)差的估計值，然后本文采用式(11)的函數(shù)形式來擬合標(biāo)準(zhǔn)差的估計值與阻尼比之間的關(guān)系：

(11)

式(11)中，阻尼比取百分號中的整數(shù)(如阻尼比為2%，取ξ=2).在每個周期點處，采用SPSS統(tǒng)計分析軟件進行非線性回歸分析，可得到每個周期點處a0～a3各參數(shù)的估計值(見表4).圖12給出了在T=0.1 s和3 s處，標(biāo)準(zhǔn)差估計值與阻尼比之間的關(guān)系及式(11)的擬合結(jié)果，由圖可見擬合結(jié)果較好，且式(11)能合理地反映阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比的異方差性.

圖12 標(biāo)準(zhǔn)差與阻尼比之間的關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)差的擬合曲線

綜上，本文提出的考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)模型為：

ln(DSF)=b0(Ti)+b1(Ti)lnξ+

b2(Ti)(lnξ)2+[b3(Ti)+b4(Ti)lnξ+

b5(Ti)(lnξ)2]Mw+ε．

(12)

表4 模型回歸系數(shù)

5 本文模型對持時影響的間接考慮

以下通過殘差分析來驗證本文所提出的阻尼調(diào)整系數(shù)模型(式(12))對地震動持時影響的體現(xiàn).首先將4.1節(jié)和4.2節(jié)計算的殘差按相對能量持時D5-95分為9組，計算每組殘差的均值.按D5-95分組的情況為：ln(D5-95)≤1.7，1.73.8.然后分別作出不考慮矩震級影響的殘差和本文回歸方程(式(6))的殘差隨D5-95的分布.圖13為在T=0.1 s和3 s處，ξ=2%和20%時，不考慮矩震級影響的殘差相對于D5-95的分布.可以看出，在T=0.1 s處，各阻尼比下的殘差基本隨機對稱地分布于零水平線的兩側(cè)，這表明了在短周期范圍內(nèi)D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)沒有顯著的影響；在T=3 s處，各阻尼比下的殘差相對于D5-95呈曲線分布，這表明了在短周期范圍外D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著的影響.

圖13 不考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)中值的殘差相對于相對能量持時的分布

圖14為在T=0.1 s和3 s處，ξ=2%和20%時，式(6)的殘差相對于D5-95的分布.對比圖13和圖14可知：在T=0.1 s處，殘差相對于D5-95的分布與不考慮矩震級影響時基本相同，再次說明在短周期范圍內(nèi)D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)無顯著影響，各阻尼比的殘差隨機對稱地分布于零水平線的兩側(cè)；在T=3 s處，本文提出的包含線性矩震級項的回歸方程極大地改善了該處殘差相對于D5-95的分布，使得殘差相對于D5-95不再呈曲線分布，殘差基本隨機對稱地分布于零水平線的兩側(cè)，說明了本文模型能體現(xiàn)短周期范圍外地震動持時對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.

圖14 本文模型的殘差相對于相對能量持時的分布

根據(jù)以上分析，由于矩震級與地震動持時的強相關(guān)性，本文所提出的包含線性矩震級項的阻尼調(diào)整系數(shù)模型能體現(xiàn)地震動持時對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.此外，由于譜衰減模型[15-19]中通常都包含了矩震級這個參數(shù),所以本文模型更便于工程運用.

6 結(jié) 論

基于408條地震地面運動記錄，研究了地震動持時、矩震級、斷層距和場地類別對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，并在此基礎(chǔ)上提出了能體現(xiàn)地震動持時和矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)回歸模型，得出以下結(jié)論：

1)相對能量持時D5-95和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響與周期和阻尼比有關(guān).在短周期范圍內(nèi)，D5-95和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)無顯著影響.在短周期范圍外，D5-95和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響顯著；當(dāng)ξ<5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95和矩震級的增加而增加；當(dāng)ξ>5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95和矩震級的增加而減??；阻尼比越遠(yuǎn)離5%，上述阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95和矩震級變化的趨勢越顯著.

2)在短周期范圍內(nèi)，觀測點到斷層面的最近距離(Rrup)和場地類別(Vs,30)對阻尼調(diào)整系數(shù)均無顯著影響.在短周期范圍外，當(dāng)ξ<5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨Rrup的增加或隨Vs,30的減小而增加，當(dāng)ξ>5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨Rrup的增加或隨Vs,30的減小而減小，但與持時和矩震級的影響相比，Rrup和Vs,30的影響較弱.

3)阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比存在異方差性；阻尼比越遠(yuǎn)離5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)的離散程度越大.

4)本文所提出的包含線性震級項的回歸方程能體現(xiàn)矩震級和地震動持時對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，且模型的方差能體現(xiàn)阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比的異方差性.

5)本文的研究結(jié)果可直接用于阻尼比為5%的位移譜衰減模型，也可為我國抗震設(shè)計規(guī)范的制訂和修改提供參考.

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