周 芬，歐陽卿，杜運興，聶逸悠

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

目前，我國的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)模處于世界前列.這種結(jié)構(gòu)通常應用于大型的工業(yè)以及公用建筑中，一旦發(fā)生破壞將會造成安全事故和巨大的經(jīng)濟損失.在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的破壞形式中疲勞破壞是一種脆性破壞，后果非常嚴重.《網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設計與施工規(guī)程》[1]中第1.0.4條規(guī)定“直接承受中級或重級工作制的懸掛吊車荷載并需進行疲勞驗算的網(wǎng)架構(gòu)件，其疲勞強度應進行專門的試驗確定.”《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》[2]中第6.1.1條規(guī)定“直接承受動力荷載重復作用的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接，當應力循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時，應進行疲勞計算.”網(wǎng)架結(jié)構(gòu)疲勞通常發(fā)生在節(jié)點位置，網(wǎng)架節(jié)點有焊接球節(jié)點和螺栓球節(jié)點兩種，關于焊接疲勞計算的文獻較多，其中彭凡[3]采用臨界距離理論評定了焊接接頭的疲勞壽命.由于螺栓球節(jié)點的研究相對較少，現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范中的疲勞構(gòu)件和連接分類中沒有螺栓球節(jié)點這一類，工程技術(shù)人員在設計時僅能憑經(jīng)驗，存在一定的安全隱患.目前國內(nèi)外已有學者對高強螺栓的疲勞性能進行研究，如太原理工大學的閆亞杰[4]、雷宏剛[5]等人已經(jīng)對部分型號螺栓的疲勞性能進行了試驗，得出了在不同應力差下螺栓的疲勞壽命，為螺栓的疲勞設計提供了一定的參考.本文將根據(jù)斷裂力學理論并結(jié)合S-N曲線法對螺栓球節(jié)點中高強螺栓的疲勞性能進行進一步的研究.

1 高強螺栓的裂紋

1.1 高強螺栓的裂紋形式及其應力強度因子

裂紋是構(gòu)件產(chǎn)生疲勞破壞的重要原因.裂紋的產(chǎn)生通常和應力集中有密切的關系，應力集中程度越高，裂紋萌生的幾率也就越大.在螺栓球節(jié)點中高強螺栓在使用過程中存在著顯著的應力集中.螺栓上應力集中最嚴重的部位是螺栓的螺紋根部，因此在該處最容易萌生裂紋.在裂紋出現(xiàn)之后該處的應力集中會進一步增大，進而裂紋也進一步發(fā)展.在螺栓球節(jié)點中高強螺栓上的應力集中并非沿著螺栓桿每個截面都是一樣的，通常螺栓桿上與螺栓球最外邊緣嚙合的螺紋根部的應力集中最大，在該處產(chǎn)生的裂紋表現(xiàn)為表面裂紋.為了便于分析，本文將該裂紋按半圓形裂紋處理.由于螺栓球節(jié)點中的高強螺栓承受的是拉力，故該裂紋屬于張開型表面裂紋.

《應力強度因子手冊》[6]中規(guī)定，用于描述圓柱體的張開型表面裂紋的應力強度因子可表示為：

(1)

(2)

(3)

式中：KⅠC為圓柱的應力強度因子；S為構(gòu)件上的名義應力；a為裂紋的長度；λ為a/d，d為圓柱體直徑；α1為圓柱體形狀系數(shù)；

目前對于螺栓螺紋處張開型表面裂紋的應力強度因子研究得比較少.沈陽航空工業(yè)學院的尹峰等[7]通過試驗得出：當裂紋深度達到一定值時，可忽略原本螺紋應力集中的影響，且螺紋原本應力集中影響與裂紋擴展深度呈線性關系.本文參照圓柱體的張開型表面裂紋的應力強度因子計算公式(1)，對其進行修正獲得螺栓的表面張開型裂紋的應力強度因子，見式(4):

(4)

式中：KⅠS為螺栓的應力強度因子；α2為螺栓形狀系數(shù)．

對于螺栓來說，由于螺紋根部存在應力集中，該處裂紋的應力強度因子必定大于圓柱體表面張開型裂紋的應力強度因子.本文偏于安全地假定：當裂紋深度擴展到螺栓直徑時才可忽略原本螺紋的應力集中影響.此時的應力強度因子與圓柱體的相同.當螺栓表面裂紋長度為0時，該處的應力為名義應力S乘以應力集中系數(shù)Kt，而圓柱體在裂紋長度為0時截面應力分布均勻.因此當裂紋長度為a0時，KⅠS=KtKⅠC.當裂紋開始擴展后，螺紋原有應力集中對螺栓應力強度因子的影響逐步降低.因此:

(5)

式中：Kt為裂紋出現(xiàn)前螺栓螺紋的應力集中系數(shù)；各型號螺栓的應力集中系數(shù)見表1.

表1 各型號螺栓的應力集中系數(shù)

1.2 高強螺栓的臨界裂紋

由于缺乏有關40Cr鋼斷裂韌性的資料，采用與40Cr材料相近的34CrNi3Mo鋼的斷裂韌性代替[5].與34CrNi3Mo鋼相比，40Cr鋼材的強度稍高，但是韌性較低.查得34CrNi3Mo的斷裂韌性為77.531 MPa·m1/2.

當螺栓裂紋擴展到一定程度時，螺栓會在循環(huán)荷載中的最大應力作用時斷裂.此時應力強度因子K1CS等于材料的斷裂韌性.將40Cr的斷裂韌性代入式(4)，得到式(6)：

(6)

對式(6)進行化簡，得到高強螺栓裂紋的臨界長度為：

(7)

1.3 裂紋的擴展與疲勞壽命

疲勞裂紋形成之后，構(gòu)件中的裂紋擴展首先按照與拉應力成45°角的最大剪應力方向擴展，之后裂紋開始沿最大拉應力方向擴展.對于這個階段裂紋的擴展速率，近年來國內(nèi)外學者進行了大量的研究.在眾多研究結(jié)果中，F(xiàn)orman等人提出下述表達式考慮的因素較為全面，如式(8)所示：

(8)

(9)

式中：▽KⅠS為螺栓應力強度因子幅；Smin為最小名義應力，如為壓力時取Smin=0；Smax為最大名義應力；a為裂紋的長度；C,m為實驗測得的材料常數(shù)．

當初始裂紋為a0時，螺栓的疲勞壽命可表示為式(10)：

(10)

查應力強度因子手冊可知，40Cr鋼的C=2.65×10-11，m=2.5.

由于螺栓螺紋根部存在很大的應力集中，故在該處容易萌生裂紋.且在應力集中的作用下裂紋萌生所需的循環(huán)次數(shù)大幅減少.對于螺栓而言，其裂紋擴展壽命在疲勞壽命中占有很大比重.因此本文在估算螺栓的疲勞壽命時只考慮裂紋擴展壽命.由于鋼構(gòu)件在冶煉加工中存在著初始缺陷，通常裂紋長度小于0.5 mm的鋼構(gòu)件為合格，因此一般情況下的工程估算假設初始裂紋a0=0.5 mm.

2 高強螺栓的疲勞壽命估算

2.1 高強螺栓的疲勞極限強度

一般情況下N=1對應的疲勞強度是材料的靜拉伸強度Sb，由于鋼材屬于延性材料，故估算時所需要的Sb取螺栓的屈服強度.N=107時對應的疲勞強度是材料的疲勞極限.特別地，在應力比ρ=-1的情況下，S記為S-1.以M24高強螺栓為例，取Kt=5.46，聯(lián)解式(4),(7)和(10)并取ρ=-1，N=107，a0=0.5 mm，經(jīng)計算可以解得疲勞極限強度Sf=37 MPa.

由于不同型號螺栓的應力集中系數(shù)大致相當，可以算出其他型號螺栓的疲勞極限強度也都處于37～41 MPa之間.可以認為各型號螺栓的疲勞極限強度也大致相當.因此將37 MPa作為ρ=-1時各種型號螺栓的疲勞極限強度.

2.2 材料應力疲勞的特性及等壽命曲線

反映外荷載和疲勞壽命關系的曲線稱為S-N曲線.典型的S-N曲線一般可分為3個部分.低周期疲勞區(qū)(LCF)，高周期疲勞區(qū)(HCF)和亞疲勞區(qū)(SF).特別地，在應力比ρ=-1的情況下，S記為S-1.大量實驗證明，在高周期區(qū)域(HCF)對數(shù)坐標下的S-N曲線近似為一條直線.S-N曲線存在多種表達式, 其中最為常用的是冪函數(shù)形式，本文也采用該形式估算螺栓的疲勞壽命.

冪函數(shù)形式：

N·Sα=C．

(11)

兩邊取對數(shù)有： lgN=A+BlgS.冪函數(shù)的S-N關系在對數(shù)坐標系上為直線.其中α和C為材料常數(shù)，Sf為應力疲勞極限.

反映材料特性的S-N曲線是在給定應力比的情況下得出的.為了綜合考慮應力幅和應力比的影響，可以將不同應力比情況下由實驗得出的等壽命點畫在Sa-Sm圖上即為等壽命曲線.由于實驗測等壽命曲線比較困難，故實際工程中常采用一些估算等壽命曲線的經(jīng)驗模型.其中Goodman模型[8]偏于保守，為工程實際中常用.

Goodman直線模型：

(12)

式中:

Sa=(Smax-Smin)/2，

(13)

Sm=(Smax+Smin)/2．

(14)

式中：Smax為最大名義應力；Smin為最小名義應力.

2.3 基于S-N曲線法的螺栓疲勞壽命估算

根據(jù)《鋼網(wǎng)架螺栓球節(jié)點用高強螺栓》[9]中規(guī)定，10.9級高強螺栓的屈服強度應不小于940 MPa.

因此N=1時，S-1=Sb=940 MPa.lgS-1=2.973 1；N=107時，S-1=Sf=37 MPa，lgS-1=1.568 2．

因此在采用冪函數(shù)表達式的情況下，高強螺栓的雙對數(shù)坐標S-N估算曲線如圖1所示.

圖1 高強螺栓的S-N雙對數(shù)坐標曲線圖

將其表達式簡化后可以得到：

lgN=14.813-4.983lgSa．

(15)

為了將多種應力比情況下的應力疲勞關系在同一條S-N曲線中表示，本文借助等壽命曲線將不同應力比下的Sa全部等效為在應力比為-1時的S-1.再將S-1替代Sa后得到:

lgN=14.813-4.983lgS-1．

(16)

式中：

(17)

由于《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50017)中所規(guī)定直接承受動力荷載重復作用的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接，當應力循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時，應進行疲勞計算.由式(17)中可以得出，此時的S-1=107 MPa.因此可以認為當直接承受動力荷載重復作用且循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時的螺栓球節(jié)點連接，螺栓上的S-1≤107 MPa.此外《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50017)中規(guī)定的容許應力幅對應疲勞壽命是2×106次，同樣可以由式(17)得出，此時的S-1=51 MPa.因此也可以認為當螺栓上S-1≤51 MPa時的螺栓以球節(jié)點連接時，可不進行疲勞計算.

2.4 估算公式與實驗結(jié)果的比對

為了驗證高強螺栓疲勞壽命估算公式的計算精度，現(xiàn)將該公式的計算結(jié)果與國內(nèi)現(xiàn)有的螺栓球節(jié)點常幅疲勞試驗數(shù)據(jù)進行對比.

對比數(shù)據(jù)采用太原理工大學的閆亞杰[4]、雷宏剛等對螺栓球節(jié)點網(wǎng)架結(jié)構(gòu)用M20，M30的10.9級高強螺栓進行了疲勞試驗的結(jié)果.實驗數(shù)據(jù)中有32組數(shù)據(jù)是對螺栓進行常幅循環(huán)加載，其中有9組螺栓的循環(huán)次數(shù)達到或超過了2×106次.另外有4組螺栓(第7,10,21和22組)由于存在不同程度的初始缺陷造成螺栓過早破壞，這些數(shù)據(jù)應該剔除.對比結(jié)果見表2．

由表中數(shù)據(jù)對比可知，除去4組存在初始缺陷的螺栓后，28組螺栓的估算值與理論值誤差的平均值為0.544，均方差為0.582.其中有25組實驗疲勞壽命高于估算疲勞壽命，另有3組(第9，19和20組)估算壽命略大于實驗壽命.總體而言，估算結(jié)果還是偏于安全的.且在高周期疲勞的估算值與實驗結(jié)果誤差不大，當循環(huán)次數(shù)多于5×104次時的估算結(jié)果與實驗結(jié)果誤差大多在一倍以內(nèi)，這在疲勞估算中是比較準確的.實驗數(shù)據(jù)也證明當S-1≤51 MPa時螺栓球節(jié)點所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)均大于2×106次.如圖2所示．

此外還可以發(fā)現(xiàn)，當應力水平較高、循環(huán)次數(shù)較少時，螺栓疲勞的實驗壽命高出估算壽命較多.如第1組到第6組，疲勞的實驗壽命均高出估算壽命的10倍左右，這是由于加載的最大應力較高，在缺口效應的作用下使得螺栓螺紋根部出現(xiàn)了塑性區(qū)，從而緩解了應力集中，使疲勞壽命大幅提高.且對于循環(huán)次數(shù)較低的疲勞構(gòu)件，其壽命的離散率也更高.

表2 估算壽命與實驗壽命對比

圖2 估算壽命與試驗壽命的S-N雙對數(shù)坐標對比

2.5 初始裂紋對疲勞性能的影響

實際構(gòu)件中存在的缺陷是多種多樣的，對于高強螺栓而言與螺栓球嚙合的第一圈螺紋根部的表面張開型裂紋最危險.

為了對比不同長度初始裂紋對高強螺栓疲勞性能的影響，本文采用式(4)，(7)和(10)并取a0=1.0 mm與1.5 mm所計算出的N與實驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果見表3.

由于本文所采用的計算方法只適用于高周期疲勞(N≥104)，故當計算N<104時，取N=0，當N≥2×106時，取N=2×106.

表3 a0=1.0 mm，1.5 mm時疲勞估算壽命與實驗壽命對比

對比表中的估算壽命可發(fā)現(xiàn)，裂紋對螺栓的疲勞性能影響很大.且裂紋長度越短，其擴展速率越快.因此準確測得裂紋長度才能保證螺栓的疲勞性能.由表中數(shù)據(jù)可知，當a0為1 mm時，螺栓的疲勞壽命約為實驗壽命的25%，當a0為1.5 mm時，螺栓的疲勞壽命約為實驗壽命的10%.

3 結(jié) 論

提出了螺栓球網(wǎng)架節(jié)點高強螺栓的疲勞性能計算方法并進行了疲勞性能研究，獲得了如下成果：

1)采用本文所提出的高強螺栓疲勞壽命計算方法所得到的結(jié)果與試驗結(jié)果相比基本吻合，大多數(shù)螺栓的疲勞估算壽命較實驗壽命數(shù)值小，偏于安全.當應力水平較低時，采用本文的高強螺栓壽命估算結(jié)果與實驗結(jié)果較接近，高周期疲勞的估算壽命與實驗壽命相差在一倍左右.這是由于應力水平較高的螺栓螺紋根部塑性區(qū)較大，使螺栓的疲勞性能得到提高，估算壽命常不及實驗壽命的10%.

2)比較了高強螺栓裂紋長度對高強螺栓的疲勞性能的影響.隨著高強螺栓裂紋長度的增加，會大大減少高強螺栓的疲勞壽命.當裂紋長度超過1 mm時，高強螺栓的計算疲勞壽命大約降至沒有裂紋螺栓試驗結(jié)果的1/4.

[1] JGJ 7-91網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設計與施工規(guī)程[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社, 1991:1-3.

JGJ 7-91 Space truss design and construction regulations[S]. Beijing: China Architecture and Building Press,1991:1-3. (In Chinese)

[2] GB 50017-2003 鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范[S]. 北京: 中國計劃出版社, 2003: 68-70.

GB 50017-2003 Code for design of steel structures[S]. Beijing:China Plan Press, 2003:68-70. (In Chinese)

[3] 彭凡, 姚云建, 李良中. 臨界距離理論評定焊接接頭疲勞壽命的研究[J]. 湖南大學學報：自然科學版, 2012, 39(5):28-32.

PENG Fan, YAO Yun-jian, LI Liang-zhong. Study of critic distance theory on the fatigue assessment of welded joints[J]. Journal of Hunan University: Natural Sciences, 2012, 39(5):28-32.(In Chinese)

[4] 閆亞杰,雷宏剛,焦晉峰,等. 螺栓球節(jié)點網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中高強度螺栓常幅疲勞計算方法的建立[J].建筑結(jié)構(gòu)學報,2010,31(S1): 92-97.

YAN Ya-jie, LEI Hong-gang, JIAO Jin-feng,etal. Constant amplitude fatigue calculation method of high strength bolts in grid structures with bolt sphere joints[J]. Journal of Building Structures, Supplementary Issue,2010, 31(S1):92-97. (In Chinese)

[5] 雷宏剛. 螺栓球節(jié)點網(wǎng)架結(jié)構(gòu)高強度螺栓連接疲勞性能的理論與試驗研究[D]. 太原: 太原理工大學建筑與土木工程學院, 2008:56-128.

LEI Hong-gang. The theoretical and experimental research on fatigue performance of high strength bolt connection in grid structure with bolt sphere joint [D]. Taiyuan:College of Architecture and Civil Engineering， Taiyuan University of Technology, 2008: 56-128. (In Chinese)

[6] 中國航天研究院.應力強度因子手冊[M].北京:科學出版社, 1993:297.

China Academy of Space. Stress intensity factor handbook[M]. Beijing: Science Press, 1993:297.(In Chinese)

[7] 尹峰, 魏玉霖, 劉欣. 受拉螺栓表面裂紋應力強度因子的估算[J]. 沈陽航空工業(yè)學院學報,1994 (27):14-20.

YIN Feng, WEI Yu-lin, LIU Xin. Evalation of surface crack in the thread groove of bolts subjected to axial tension loading[J]. Journal of Shenyang Institute of Aeronautical Engineering, 1994(27): 14-20. (In Chinese)

[8] LEGUILLON D, QUESADA D, PUTOT C,etal. Prediction of crack initiation at blunt notches and cavities-size effects[J]． Engineering Fracture Mechanics, 2007, 74(15): 2420-2436.

[9] GB/T 16939-1997鋼網(wǎng)架螺栓球節(jié)點用高強度螺栓[S]. 北京: 中國計劃出版社, 1997:5.

GB/T 16939-1997 High strength bolts for Joints of space grid structures[S]. Beijing: China Plan Press, 1997:5. (In Chinese)