陳清軍，周成杰，楊永勝

(同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

我國是一個地震災(zāi)害頻發(fā)的國家，城市中建筑結(jié)構(gòu)密集.在高烈度地震發(fā)生后，能夠?qū)φ鸷鬄?zāi)區(qū)的建筑結(jié)構(gòu)進行快速有效的損傷診斷顯得非常重要.傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，往往采用結(jié)構(gòu)的自振頻率、阻尼比、振型、質(zhì)量和剛度矩陣等作為損傷指標，雖然這些損傷指標理論上可以用來識別損傷，但實際工程中由于測試誤差和噪音等因素很難準確地獲得這些物理參數(shù)[1].

近年來，隨著小波包分解理論的應(yīng)用，基于結(jié)構(gòu)振動信號的損傷識別方法逐漸得到了重視.滕軍等[2]對高層結(jié)構(gòu)的加速度信號進行小波包分解，由頻帶能量變化率指標判別出結(jié)構(gòu)的損傷程度.丁幼亮等[3]對混凝土板損傷前后的動力響應(yīng)進行小波包分解，由特征頻帶的能量變化識別損傷.譚冬梅等[4]對輸電塔架的結(jié)構(gòu)振動信號進行小波包分解和聚類分析識別出了輸電塔架的多個損傷工況.Hae等[5]利用小波變換分解結(jié)構(gòu)振動信號，根據(jù)時域內(nèi)的能量分布構(gòu)建損傷指標，對4層鋼框架結(jié)構(gòu)進行了損傷識別分析.這些研究是通過對振動信號進行小波包分解或者小波變換得到頻域或時域內(nèi)能量分布，由結(jié)構(gòu)損傷前后能量分布的改變情況構(gòu)建損傷指標.但在實際工程應(yīng)用中存在以下兩個問題：第一，難以對大型結(jié)構(gòu)施加動荷載；第二，難以保證結(jié)構(gòu)損傷前后的激勵完全一致.

眾所周知，地球表面無時無刻都在作不規(guī)則的微弱振動，這種振動的產(chǎn)生可以認為是氣象變化、潮汐、海浪等自然力和交通運輸、動力機器、爆破沖擊等人為振源經(jīng)地層介質(zhì)多重反射和透射、由四面八方傳播到測試點的各種諧波集合而成，隨時間作不規(guī)則的微弱振動，可理解為橫波在場地表土層中的多重反射結(jié)果，具有平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)[6].由此，本文探索以環(huán)境振動作為激勵信號，采用小波包分解和概率統(tǒng)計相關(guān)理論，利用框架結(jié)構(gòu)損傷后振動信號的能量在頻域內(nèi)的變化構(gòu)建損傷指標DI，進行鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的震后損傷識別分析，以避免上述的兩個缺陷.

1 振動信號的小波包分解

對振動信號S進行n層小波包分解，第n層有j=2n個一定寬度的頻率帶(頻帶)，提取各頻帶的小波包分解系數(shù)重構(gòu)可以得到各頻帶的子信號Snj.假定對一時域信號S進行3層小波包分解，并對小波包分解系數(shù)進行重構(gòu)，則總信號可以表示為：

S=S31+S32+…+S38

(1)

其中S為總信號；S31,S32,…,S38為子信號.

第j個頻帶的能量Ej可由子信號Snj得到[3]：

(2)

其中xjk為第j個頻帶子信號的第k個離散點的值；N為第j個頻帶子信號的總點數(shù).

由理論分析可知[3]，采用各頻帶的能量與總能量之比構(gòu)造的小波包能量譜具有損傷敏感性和噪聲魯棒性.第j頻帶的小波包能量比(Wavelet Packet Energy Ratio, WPER)定義為:

(3)

其中Ej表示第j個頻帶的能量;n表示小波包分解的層數(shù).

2 損傷指標的定義與損傷識別方法

將結(jié)構(gòu)損傷前后能量比的變化(Energy Ratio Variation, ERV)作為損傷識別的參量，即

(4)

在式(4)的基礎(chǔ)之上，定義能量比偏差ERVD[3]：

(5)

當結(jié)構(gòu)損傷前后的激勵相同時，能量比偏差ERVD可以有效地識別結(jié)構(gòu)損傷[3].但在實際工程中，結(jié)構(gòu)損傷前后的激勵往往難以做到完全相同.因此，本文對同種工況多組激勵下的ERVD求置信上限，并以此置信上限作為損傷指標的參量.

(6)

在式(6)的基礎(chǔ)上，定義最終的損傷指標 (Damage Indicator, DI)：

(7)

綜合上述的振動信號小波包分解理論和損傷指標定義，可以以如圖1所示的流程圖形式給出本文的損傷識別方法.由圖1可知，本文方法實際上是利用結(jié)構(gòu)損傷后振動信號的能量在頻域內(nèi)的變化，并由此構(gòu)造損傷指標DI.

圖1 損傷指標DI構(gòu)造流程圖

3 框架結(jié)構(gòu)模型及其易損部位

本文以汶川縣某中學(xué)教學(xué)主樓為例進行震后損傷識別分析.這是一個8層的混凝土框架結(jié)構(gòu)，地上總高度為30 m，底層層高4.8 m，其余層高3.6 m.利用ANSYS有限元軟件建模，梁柱采用beam188單元，板采用shell63單元，有限元模型如圖2所示.

圖2 結(jié)構(gòu)有限元模型

這里首先通過框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)數(shù)值分析確定易損部位.輸入圖3所示的4條地震波，對框架結(jié)構(gòu)進行時程響應(yīng)分析.圖4給出了該結(jié)構(gòu)層間位移角沿樓層的包絡(luò)圖.由此可見，在4條不同地震波作用下該結(jié)構(gòu)底層的層間位移角均為最大，表明結(jié)構(gòu)底層為易損部位.這與“5.12”汶川大地震中鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的震害現(xiàn)象[7]和相關(guān)試驗研究結(jié)果[8]相符.

T/s

層間位移角/rad

綜合數(shù)值模擬和震害現(xiàn)象分析，本文通過改變底層柱的抗剪承載力來模擬大震作用后結(jié)構(gòu)發(fā)生的損傷，并設(shè)定表1所示的5種工況，其中工況1為完好結(jié)構(gòu)，工況2～工況5表示損傷程度的遞增.

表1 損傷工況

4 結(jié)構(gòu)損傷識別及其影響因素分析

4.1 無損結(jié)構(gòu)的小波包能量比均值

根據(jù)本文的損傷識別方法(見圖1的損傷識別流程圖)，首先計算無損結(jié)構(gòu)的小波包能量比均值.

對無損結(jié)構(gòu)沿縱向(x軸)輸入20條不同的環(huán)境激勵時程，其采樣頻率為100 Hz，持續(xù)時間為15 s，峰值為1(10-2m/s2)，其中一條激勵時程如圖5所示.利用圖2所示的有限元模型，求得20條結(jié)構(gòu)頂層的縱向(x軸)加速度響應(yīng)時程和20條速度響應(yīng)時程，其中一組的加速度響應(yīng)時程和速度響應(yīng)時程如圖6所示.

時間/s

時間/s

時間/s

當采用結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)時程時，相應(yīng)的小波包能量比及其均值如圖8所示，由此可見，當采用結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)時程時，其能量基本上集中在低頻區(qū)域.

4.2 結(jié)構(gòu)的損傷識別

根據(jù)表1所示的各損傷工況，對無損和有損結(jié)構(gòu)分別輸入10條不同的環(huán)境激勵時程.由ANSYS軟件計算得到頂層樓板x方向的加速度時程和速度時程樣本信號.按照圖1所示的流程，可以得到各工況的能量比偏差ERVD及其置信上限.

(a)小波包能量比

頻帶

(a)小波包能量比

頻帶

圖9表示工況1～工況5分別在10個不同激勵樣本下，得到的能量比偏差ERVD及其置信上限.考慮到建筑工程結(jié)構(gòu)的誤差，本算例的置信度取95%，利用t分布表可得式(6)中的λ值為1.812.

圖9(a)采用了頂層加速度時程，圖9(b)采用了頂層速度時程.由圖9可知，無損工況(工況1)的能量比偏差總體上是大于其他有損工況的.由于輸入的激勵是10條不同的環(huán)境激勵，所以同一工況的能量比偏差也是在一定范圍內(nèi)波動的.因此用各工況的置信上限代表各工況的能量比偏差.將圖9所示的置信上限代入式(7)，可得最終的損傷指標DI,如圖10所示.

激勵樣本序號

激勵樣本序號

圖10(a)和圖10(b)分別是采用加速度時程和速度時程的損傷識別結(jié)果.圖10(a)的損傷指標DI介于0.75到1之間；圖10(b)的結(jié)果介于2.5到4.5之間，并且，損傷指標DI隨著損傷程度的變大而變大.因此，損傷指標DI可以識別結(jié)構(gòu)的損傷.

4.3 取不同樓層振動信號對損傷識別效果的影響

圖10為取頂層的振動信號時得到的損傷指標．同樣的，也可以得到其他1～7樓層的結(jié)果，如圖11所示.從圖11的兩張圖均可看出，各樓層對應(yīng)的曲線形狀相似，數(shù)值大小有顯著差異，且樓層越高則DI越大.例如，圖11(a)第1層的數(shù)值在0到0.1之間，而第8層是0.7到0.9之間，兩者數(shù)值相差較大；圖11(b)的第1層的數(shù)值在1.5到3.5之間，而第8層在2.5到4.5之間，兩者數(shù)值相差較大.

柱失去的抗剪強度百分比/%

柱失去的抗剪強度百分比/%

由于損傷指標DI的數(shù)值愈大所對應(yīng)的損傷識別效果愈好，因此，建議取結(jié)構(gòu)頂層的振動信號作為損傷識別用的分析信號.

4.4 不同類型信號對損傷識別效果的影響

這里選取結(jié)構(gòu)頂層的速度響應(yīng)時程和加速度響應(yīng)時程，利用損傷指標與損傷程度的擬合結(jié)果，探討不同類型信號對損傷識別效果的影響.

提取結(jié)構(gòu)頂層的損傷指標與損傷程度曲線，通過MATLAB程序可用多項式擬合出如下兩式：

DIa=0.77d+0.72

(8)

DIv=9.19d+2.12

(9)

其中d為損傷程度;DIa為加速度時程對應(yīng)的損傷指標;DIv為速度時程對應(yīng)的損傷指標.

由式(8)擬合出的直線斜率為0.77，由式(9)擬合出的直線斜率為9.19，表明速度信號比加速度信號對損傷變化更為敏感.

圖12給出了損傷指標與損傷程度的擬合結(jié)果，其中圖12(a)為對應(yīng)式(8)的結(jié)果，圖12(b)為對應(yīng)式(9)的結(jié)果.兩者擬合的殘差分別為5.73%和2.15%，后者更接近線性，即速度時程的結(jié)果更接近線性，因此，速度信號對損傷程度的識別效果比加速度的更好.

柱失去的抗剪強度百分比/%

柱失去的抗剪強度百分比/%

柱失去的抗剪強度百分比/%

柱失去的抗剪強度百分比/%

5 結(jié) 論

針對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的震后損傷識別問題，本文建立了一種基于環(huán)境振動信號的小波包分解損傷識別方法，并以某鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例，對框架結(jié)構(gòu)進行了震后損傷識別分析，探討了不同樓層、不同類型振動信號對損傷識別效果的影響.通過本文的算例分析，可以得到如下初步結(jié)論：

1)利用文中構(gòu)建的損傷指標DI可以有效識別框架結(jié)構(gòu)的損傷，損傷指標DI與損傷程度之間有近似線性的關(guān)系.

2)選取不同樓層的振動信號對損傷識別效果有較大影響.基于較高樓層振動信號的損傷指標值對結(jié)構(gòu)的損傷識別效果較好，建議采用結(jié)構(gòu)頂層的振動信號構(gòu)造損傷指標.

3)在本文算例中，速度信號比加速度信號對損傷變化更為敏感；基于速度信號的損傷指標與損傷程度的擬合結(jié)果，較基于加速度信號的擬合結(jié)果更接近線性，識別效果更好.

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