夏紫欣，吳國平

(中國地質(zhì)大學(xué)，湖北武漢430074)

圖像匹配是將已知圖像與陌生圖像的全部或部分在空間上對準的過程，即根據(jù)已知模式的圖像在一幅陌生圖像中尋找對應(yīng)該模式的子圖像。圖像匹配是計算機視覺和模式識別中的基本手段，已在很多領(lǐng)域具有廣泛的運用，如目標識別與跟蹤、測繪、航空攝影測量、資源分析、氣象預(yù)報、光學(xué)和雷達跟蹤、環(huán)境檢測、地圖繪制和文字識別等。

目前的圖像匹配算法主要可分為基于圖像特征的匹配和基于像素灰度值的匹配這兩大類［1－2］。前者是通過提取圖像中的邊緣、輪廓、直線、紋理等特征來作為匹配標準，優(yōu)點是計算量小，但對特征復(fù)雜且提取困難的圖像達不到理想的效果。而后者利用圖像間灰度信息的相關(guān)性作為匹配判決準則，優(yōu)點是實現(xiàn)簡單，匹配精度高，但不適用于對運算速度有較高要求的場合。

將灰色關(guān)聯(lián)分析方法運用于圖像匹配，能夠充分地利用圖像中的差異和相似信息。而單一地采用灰色關(guān)聯(lián)理論判斷圖像的相似程度，這種方法存在如下問題:兩個序列間整體的相關(guān)度并不能反映序列中對應(yīng)每個點的相關(guān)程度，所以由此判斷圖像是否匹配不具有唯一性。所以為了確定兩幅圖像匹配的絕對性，本文先利用灰色關(guān)聯(lián)分析理論找出模板圖像和原圖的最大關(guān)聯(lián)處，然后通過直方圖關(guān)聯(lián)和邊緣匹配進一步驗證該位置的子圖像和模板圖像是否一定匹配，從而完善整個匹配過程的準確程度，找到正確的匹配位置。

1 灰色關(guān)聯(lián)匹配模型

灰色關(guān)聯(lián)分析是根據(jù)數(shù)據(jù)序列間的發(fā)展趨勢、信息相似性，找出信息系統(tǒng)中各因素間的復(fù)雜關(guān)系，判別數(shù)據(jù)序列之間的相關(guān)程度［3－6］?；疑P(guān)聯(lián)匹配模型采用灰色關(guān)聯(lián)分析來判斷模板圖像和子圖像的之間相似關(guān)系，從而找到原圖像中的最大關(guān)聯(lián)處，以便確定待匹配目標的最佳位置。

假設(shè)待匹配圖像F的大小為M×M，而模板圖像T的大小為N×N(N為奇數(shù))，以模板圖像同樣大小的搜索窗口在待匹配圖像上平移，所覆蓋的子圖記作Sp，q，其中(p，q)為子圖Sp，q左上角像素點在圖像F中的位置(1≤p，q≤M－N+1)。以子圖Sp，q的灰度值作為比較序列Sk，模板圖像T的灰度值作為參考序列T0，那么兩個序列間的關(guān)聯(lián)程度為

其中

式中:ε稱為分辨系數(shù)，其值在(0，1)區(qū)間選擇。

參考序列和比較序列分別表示為

式中:L為數(shù)據(jù)序列的個數(shù)。

根據(jù)式(1)可知，R0，k∈ (0，1］，當其取值越大時，表示參考序列和比較序列之間的關(guān)聯(lián)度越大，即說明該位置處的子圖與模板圖像的相似度越大，且越接近于最佳匹配位置。若子圖和模板圖像完全一致，R0，k達到最大值為1。

2 基于直方圖的灰色關(guān)聯(lián)度分析

圖像的直方圖是圖像像素灰度分布的體現(xiàn)，反映了圖像中各個灰度級和其對應(yīng)頻數(shù)間的關(guān)系。而上述基于圖像灰度關(guān)聯(lián)的匹配模型能對模板圖像在原圖像上的坐標進行定位，但是并不能保證圖像匹配位置的準確性。所以本文首先從灰度分布這一方面，利用圖像直方圖間的灰色關(guān)聯(lián)度，驗證上述定位出的子圖像和模板圖像間的相關(guān)程度。

若將模板圖像的直方圖作為參考序列TR，將最佳位置處子圖像的直方圖作為比較序列Si，那么兩序列間的灰色關(guān)聯(lián)度為

其中

式中:nbins為關(guān)聯(lián)序列的長度，取值為圖像直方圖的灰度級數(shù);t0(k)和si(k)分別表示參考序列TR和比較序列Si集合中的元素。

由式(8)可知，子圖與模板圖像直方圖關(guān)聯(lián)得出的RTS值越大，表明該塊圖像和模板圖像的相似度越高。同樣，當兩幅圖像完全匹配時，其取值為1。

然而，圖像的直方圖信息僅僅反映了圖像中不同灰度總體的概率分布，無法體現(xiàn)具有不同灰度值的像素之間的空間位置關(guān)系，所以具有相同直方圖的圖像并不能充分證明圖像是完全一致的。而圖像的直方圖信息所表示的只是圖像的灰度特征，因此需要考慮圖像的幾何特征來進一步確定模板圖像和定位出的子圖像是否一致。

3 邊緣特征和Hausdorff距離

圖像的幾何特征分為很多類，其中最基本是邊緣特征［7］。為了驗證圖像匹配結(jié)果的正確性，本文利用Canny算子提取圖像的邊緣，通過計算邊緣對應(yīng)點之間Hausdorff距離，從而從特征分布這一方面來驗證匹配結(jié)果的正確性。

Hausdorff距離是一種描述兩組點集間相似程度的量度［8－9］。由于基本形式的Hausdorff距離存在許多缺陷，故采用均值Hausdorff距離來進行匹配驗證。若通過灰色關(guān)聯(lián)匹配模型得到定位處的子圖像為I，而模板圖像為T，則均值Hausdorff距離的定義為

式中:NI是I中邊緣點的個數(shù);dT(i)表示I中的點i到點集T的最小距離;代價函數(shù)ρ是對稱函數(shù)，而且在零點有唯一的一個最小值，定義為

式中:τ是用來剔除出格點的閾值;hT(I，T)度量了I和T兩個點集之間的最大不匹配度，其值越小證明匹配程度越高。若圖像完全匹配，hM(I，T)取最小值為0。

4 實驗

根據(jù)本文的設(shè)計思路，全部程序在MATLAB 7．1上實現(xiàn)。選取的待匹配圖像如圖1所示，大小為550×550。而模板圖像為在待匹配圖像中截取大小為31×31的子圖，如圖2所示。

圖1 待匹配圖像

圖2 模板圖像

將圖像灰度化后，通過灰色關(guān)聯(lián)匹配模型找出待匹配圖像中的最佳匹配點，程序返回原圖與模板圖像匹配位置的中心坐標，即可能匹配的點(288，286)，在待匹配圖像中以(288，286)為中心坐標截取大小為31×31的子圖像。

通過直方圖關(guān)聯(lián)分析，程序返回該子圖與模板圖像直方圖間的灰色關(guān)聯(lián)度，實驗計算得到的值為1。而通過邊緣提取，程序返回該子圖與模板圖像間的Hausdorff距離，得到的值為0，結(jié)果均符合兩幅圖像完全匹配時的條件。由此可知，模板圖像在原圖像上空間對準的坐標為(288，286)，匹配結(jié)果如圖3所示。

若在原圖中截取大小為43×43的模板圖像，如圖4所示。同上述過程，先通過灰關(guān)聯(lián)匹配模型，找到可能匹配的點(308，248)，截取子圖像。同樣程序返回直方圖間的關(guān)聯(lián)度為1，Hausdorff距離為0，匹配結(jié)果如圖5所示。結(jié)果證明了通過灰關(guān)聯(lián)匹配模型得到的最佳匹配位置均符合灰色特征和幾何特征兩方面相關(guān)時的條件。

圖5 匹配結(jié)果

將模板圖像疊加到原圖像中的匹配位置處，圖像的邊緣銜接處光滑平坦且紋理自然完整。在實驗過程中采用了多張不同的圖片進行圖像匹配，通過上述相同的實驗步驟均得到了理想的匹配結(jié)果，也驗證了其正確性。

5 總結(jié)

本文利用灰色關(guān)聯(lián)理論完成了定位匹配目標的過程，并且結(jié)合圖像的直方圖信息和邊緣特征間相關(guān)程度，排除了匹配失誤的可能性，增強了圖像匹配的正確率。通過對不同圖片進行實驗，展示了灰色關(guān)聯(lián)模型的匹配定位以及從灰色特征和幾何特征兩方面求取相似度的全過程，同時也驗證了這種算法的有效性和可行性，可用于實時計算。

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