鐘 聲，謝順欽，張 健，楊 春

(中國工程物理研究院電子工程研究所，四川綿陽 621900)

多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制(Multi-h CPM)是一種有記憶的、高效的、恒包絡(luò)的非線性調(diào)制技術(shù)，它所具備的高效頻譜效率，并且對功放和信道的非線性特性不敏感等性質(zhì)，使其在無線通信系統(tǒng)和數(shù)字衛(wèi)星廣播通信系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用前景［1-3］。若干隨時間循環(huán)變化的調(diào)制指數(shù)不僅可以提高抗誤碼能力［4］，還可以使頻譜更加緊湊、帶外滾降更快，提高其頻譜利用率。在帶寬和功率受限的條件下，Multi-h CPM有著比單指數(shù)CPM更加優(yōu)異的傳輸性能。但隨著進制數(shù)、部分響應(yīng)長度、調(diào)制指數(shù)數(shù)量的增加，使得接收端的網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)和匹配濾波器數(shù)都呈指數(shù)形式增加，同時Multi-h CPM特殊的表達形式使得其載波相位恢復(fù)困難且算法復(fù)雜度較高。因此，在降低實現(xiàn)復(fù)雜度的同時如何有效地避免載波相位對Multi-h CPM信號檢測的影響成為了Multi-h CPM研究的關(guān)鍵。文獻［5］給出了一種基于復(fù)合網(wǎng)格處理的CPM信號的非相干檢測算法，通過在復(fù)合網(wǎng)格圖的單元網(wǎng)格之間引入狀態(tài)耦合轉(zhuǎn)移，實現(xiàn)了對載波初相和頻偏的跟蹤，但是引入復(fù)合網(wǎng)格圖增加了實現(xiàn)復(fù)雜度。文獻［6］給出了Turbo碼與CPFSK級聯(lián)的SCCPM的非相干檢測算法，通過迭代譯碼提高了CPM信號的檢測性能。文獻［7］研究了CPM信號的多符號分組的非相干檢測算法，通過以連續(xù)多個符號為觀察窗計算分支度量的增量以完成CPM的檢測。文獻［8］給出了二進制CPM的多分支多比特差分檢測算法，通過對不同分數(shù)比特區(qū)間差分信號合并判決改善了信噪比，但是該算法不適用于多進制的Multi-h CPM信號。

本文提出了一種適用于Multi-h CPM信號的減少狀態(tài)多符號差分非相干檢測算法，通過對接收信號前后碼元符號差分消除了載波初相對解調(diào)影響的同時，引入了參考相位信號，實現(xiàn)了對殘留載波頻偏的校正，然后結(jié)合逐幸存處理技術(shù)(Per-Survivor Processing，PSP)利用網(wǎng)格上每個網(wǎng)格狀態(tài)對應(yīng)的幸存路徑上的假設(shè)判決碼元信息估計出維特比算法中影響分支度量計算的未知狀態(tài)項，從而減少了網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)，使得接收端能以較小的性能損失獲得復(fù)雜度的降低。并且通過利用搜索維特比譯碼時不同調(diào)制指數(shù)序列所對應(yīng)的分支度量實現(xiàn)了接收端調(diào)制指數(shù)估計與同步，而不需要額外的調(diào)制指數(shù)同步模塊，從而簡化了Multi-h CPM接收機的結(jié)構(gòu)，有利于系統(tǒng)的實現(xiàn)。最后給出了文章算法的計算機仿真驗證結(jié)果。(為便于表述，下文中x～和^x分別表示x的假設(shè)值和估計值，*表示求共軛，H表示求共軛轉(zhuǎn)置，Re(·)表示求實部)

1 Multi-h CPM信號模型

Multi-h CPM的復(fù)基帶解析式為

2 差分非相干序列檢測

2.1 接收信號模型

假設(shè)信道為高斯加性白噪聲信道，則經(jīng)過數(shù)字下變頻、載波頻偏校正和符號定時同步后接收的Multi-h CPM信號的復(fù)基帶可以表示為

式中:n(t)為功率譜密度為N0的零均值復(fù)高斯白噪聲;θ0為信道引入的載波初相(對某次接收而言，θ0的取值固定);φ(t)為數(shù)字下變頻和載波頻偏校正后的殘留載波頻偏Δf所引入的時變載波相位，且φ(t)可以表示為

式中:τ表示時間增量［9］。

2.2 分支度量的計算

在非相干檢測中，常用前后符號差分消除載波初相和部分殘留載波頻偏對解調(diào)的影響。對于Multi-h CPM信號，一方面通過增加差分間隔的符號數(shù)量可以減小噪聲對差分非相干檢測的隨機性干擾從而提高其檢測性能，另一方面差分間隔的符號數(shù)的增加使得實現(xiàn)復(fù)雜度呈指數(shù)形式增加的同時又人為地增加了其部分響應(yīng)長度，從而造成對多符號差分檢測相對1符號差分檢測對殘留載波頻偏更加敏感，后續(xù)的仿真結(jié)果也驗證了這一點。因此，本文主要研究Multi-h CPM信號的1符號差分檢測和2符號差分檢測。

接收信號r(t)經(jīng)過N符號間隔差分后的差分信號可以表示為

式中:nNd(t)為N符號間隔差分后產(chǎn)生的噪聲項;2πΔfNT為殘留載波頻偏Δf引入的殘留載波相位偏差;ΔψNd(t，α)為N符號間隔差分后的差分相位可表示為

則在nT時刻，經(jīng)過N符號間隔差分后的Multi-h CPM信號的網(wǎng)格狀態(tài)σNdn可表示為

且共有ML+N－1個網(wǎng)格狀態(tài)項。

由于r(t)是恒包絡(luò)信號，那么差分信號rNd(t)仍然是恒包絡(luò)信號，根據(jù)非相干最大似然序列檢測理論，最大化對數(shù)似然函數(shù)等價于最大化，則Multi-h CPM信號的N符號差分檢測的分支度量可以表示為

式中:NT為序列檢測的符號長度;qref［n－1］為參考相位，表示對式(5)中的殘留載波相位偏差2πΔfNT的估計;(t)表示狀態(tài)網(wǎng)格中的第k個支路的參考差分信號，在N符號差分檢測的狀態(tài)網(wǎng)格中共有K=ML+N個支路;矢量表示匹配濾波器的輸出。

則分支度量的增量可表示為

式中:β為遺忘因子，且0≤β＜1。

2.3 減少網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量

從式(7)可知，部分響應(yīng)長度L、進制數(shù)M、差分的符號間隔數(shù)N決定了文中算法的網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，以M=4，L=3，h={4/16，5/16}升余弦成形的 ARTM Tier2信號為例，1符號差分檢測時共有64個狀態(tài)，2符號差分時共有256個狀態(tài)，與其相干最佳解調(diào)的512狀態(tài)相比，1符號差分檢測和2符號差分檢測的狀態(tài)數(shù)量雖然有一定程度的減少，但是其實現(xiàn)復(fù)雜度仍然是相當(dāng)大的。為此運用文獻［10］中的PSP處理技術(shù)利用網(wǎng)格上每個網(wǎng)格狀態(tài)對應(yīng)的幸存路徑上的假設(shè)判決碼元估計出維特比算法中影響分支度量計算的未知狀態(tài)項，從而減少網(wǎng)格狀態(tài)的數(shù)量。如可將網(wǎng)格狀態(tài)中的(α(n－N)－L+1)作為未知狀態(tài)，用每一條幸存路徑的判決結(jié)果對該幸存路徑上的α(n－N)－L+1值進行估計，再將估計所得的作為已知量代入分支度量計算。

以ARTM Tier2信號的1符號差分檢測為例，將狀態(tài)項(αn－3)作為未知參數(shù)后，則網(wǎng)格狀態(tài)中只剩下16個狀態(tài)項，即

式中:是通過幸存路徑上的假設(shè)判決碼元判決反饋得到。同理，也可把 (αn－3，αn－2)同時作為未知狀態(tài)項，則網(wǎng)格狀態(tài)中只存在4個狀態(tài)的相關(guān)狀態(tài)項αn－1，即

圖1給出了Multi-h CPM信號的減少狀態(tài)多符號差分非相干檢測器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 Multi-h CPM信號的減少狀態(tài)多符號差分非相干檢測器結(jié)構(gòu)框圖

3 調(diào)制指數(shù)的估計與同步

在合作通信模式下，雖然接收信號的調(diào)制指數(shù)hˉn被限定屬于一個有限且已知調(diào)制指數(shù)集合Π，但是Multi-h CPM信號的若干調(diào)制指數(shù)周期循環(huán)變化，因此Multi-h CPM信號檢測器需準(zhǔn)確地判斷出當(dāng)前接收信號相鄰碼元符號之間調(diào)制指數(shù)周期循環(huán)變化的順序，即調(diào)制指數(shù)的估計與同步。以ARTM Tier2信號為例，假設(shè)一個任意固定的kT時刻作為某次ARTM Tier2信號接收的起始時刻，那么在nT時刻，接收的碼元符號 {αk，…，αn－1，αn}所對應(yīng)的調(diào)制指數(shù)序列Hˉn有2種可能，即={…，4/16，5/16}或={…，5/16，4/16}，由于 ARTM Tier2信號的調(diào)制指數(shù)以Nh=2周期循環(huán)變化，若nT時刻的調(diào)制指數(shù)序列Hˉn已知，那么該次完整接收的調(diào)制指數(shù)序列便可知。為了便于分析，可分別記這2種可能的調(diào)制指數(shù)序列為H(0)={4/16，5/16}或H(1)={5/16，4/16}。

但是Multi-h CPM信號的調(diào)制指數(shù)的同步，其實現(xiàn)復(fù)雜度是相當(dāng)巨大的［11-12］。根據(jù)最大似然序列檢測理論，當(dāng)接收信號與本地恢復(fù)信號完全相參時，其網(wǎng)格中的分支度量才會達到最大值，那么接收端可以遍歷當(dāng)前接收信號所有可能的調(diào)制指數(shù)序列，然后判定最大分支度量值所對應(yīng)的調(diào)制指數(shù)序列為其實際接收信號調(diào)制指數(shù)序列的估計值。設(shè)t=N0為某次Multi-h CPM信號的N符號差分檢測的起始時刻且該差分信號的實際調(diào)制指數(shù)序列為H，那么在nT時刻，接收端就有Nh種可能的調(diào)制指數(shù)序列，即

設(shè)檢測器分別按照Nh種可能的調(diào)制指數(shù)序列，，…，生成所對應(yīng)的參考N符號差分信號和網(wǎng)格狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖對接收信號進行匹配濾波和分支度量計算，經(jīng)過Ne個符號間隔的路徑度量計算后，檢測器搜索Nh種可能的調(diào)制指數(shù)序列所對應(yīng)的分支度量值，只有與實際接收信號的調(diào)制指數(shù)序列H一致的所對應(yīng)的分支度量值達到最大值，該值即為實際接收信號調(diào)制指數(shù)序列H的估計值。為了便于分析，設(shè)取自一個有限的離散集合，則通過分支度量估計調(diào)制指數(shù)序列H的表達式為

值得注意的是，觀察符號間隔長度Ne的值決定了調(diào)制指數(shù)序列估計值的精度。但隨著Ne的增加，其計算量也呈指數(shù)形式增加，為了達到計算量和估計精度的折中，Ne的取值應(yīng)小于2 000。

4 性能仿真與分析

為了衡量所提出算法的性能，利用MATLAB軟件對文中算法進行仿真，Multi－h(huán) CPM信號體制為ARTM Tier2信號，符號速率為5 Mbaud，過采樣倍數(shù)為4，維特比譯碼的回溯深度為16個符號，信道為加性高斯白噪聲信道。

圖2和表1分別給出了接收端已完成調(diào)制指數(shù)同步時，ARTM Tier2信號的1符號差分檢測(1DN－全狀態(tài))、2符號差分檢測(2DN－全狀態(tài))以及其減少狀態(tài)差分檢測(DN－PSP)的誤比特率性能和實現(xiàn)復(fù)雜度比較。從圖表中可以看出，當(dāng)誤比特率為10－4時，與相干檢測相比，1DN－全狀態(tài)差分檢測和2DN－全狀態(tài)差分檢測別損失約5.8 dB和3.8 dB，可見隨著差分間隔數(shù)的增加，其檢測性能隨之增加且實現(xiàn)復(fù)雜度也呈指數(shù)形式增加。

圖2 ARTM Tier2信號的多符號差分檢測性能

表1 ARTM Tier2信號的多符號差分檢測的復(fù)雜度比較

與全狀態(tài)差分檢測相比，由于引入PSP處理減少其網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，只存在一個未知狀態(tài)項的1DN－PSP－16狀態(tài)差分檢測與2DN－PSP－64狀態(tài)差分檢測的網(wǎng)格狀態(tài)分別從原來的64和256減少到16和64，且其檢測性能分別僅損失約0.2 dB和0.17 dB;同時存在兩個未知狀態(tài)項的1DN－PSP－4狀態(tài)差分檢測與2DN－PSP－16狀態(tài)差分檢測的網(wǎng)格狀態(tài)分別減少到4和16，且其檢測性能分別損失約1.2 dB和0.6 dB，這說明PSP處理能有效地減少其網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量且性能損失較小，同時隨著未知狀態(tài)項數(shù)量的增加，造成其歐氏距離減少，從而使得其檢測性能隨之進一步惡化。雖然減少狀態(tài)差分檢測的性能略差于全狀態(tài)差分檢測，但減少狀態(tài)差分檢測的網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量卻大幅度降低，對于其中的未知狀態(tài)項的估計，僅需要利用當(dāng)前幸存路徑的判決結(jié)果便能實現(xiàn)對其估計，所付出的代價是很小的?？傮w而言，與相干檢測相比，多符號差分檢測及其減少狀態(tài)差分檢測的性能有一定程度的惡化，但是其不需要恢復(fù)信號的載波相位，這對載波相位恢復(fù)相對困難的ARTM Tier2信號是較為有利的。

圖3接收端已完成調(diào)制指數(shù)同步且歸一化殘留載波頻偏ΔfT=0.01時，ARTM Tier2信號的1符號差分檢測、2符號差分檢測以及其減少網(wǎng)格狀態(tài)差分檢測的誤比特率性能。從圖3中可以看出，當(dāng)誤比特率為10－4時，與其無載波殘留頻偏時(ΔfT=0)的差分檢測相比，1DN－全狀態(tài)差分檢測和2DN－全狀態(tài)差分檢測分別損失約為0.08 dB和0.7 dB，1DN－PSP－16狀態(tài)差分檢測和2DNPSP－64狀態(tài)差分檢測分別損失約為0.2 dB和1.6 dB?？梢婋S著差分間隔數(shù)的增加，其抗殘留載波頻偏的性能隨之下降且減少狀態(tài)差分檢測的性能損失要比其相應(yīng)的全狀態(tài)差分檢測的性能損失要大。

圖3 存在殘留載波頻偏時，ARTM Tier2信號的多符號差分檢測性能

圖4給出基于多符號差分檢測的ARTM Tier2信號的調(diào)制指數(shù)估計的性能。從圖中可以看出，在中高信噪比階段2符號差分檢測的估計性能明顯優(yōu)于1符號差分檢測的估計性能?？傮w來看，對于不同狀態(tài)數(shù)量的差分檢測算法其調(diào)制指數(shù)估計性能均有較好的仿真結(jié)果。在比特信噪比為12 dB時，其估計正確概率均能達到1，在實際應(yīng)用中其性能也是較為優(yōu)異且能夠滿足其實際應(yīng)用。

圖4 ARTM Tier2信號的調(diào)制指數(shù)估計性能

5 小結(jié)

文中提出了一種適用于Multi－h(huán) CPM信號的減少狀態(tài)多符號差分非相干序列檢測算法。在利用逐幸存處理技術(shù)減少網(wǎng)格狀態(tài)的基礎(chǔ)上，該算法采用多符號差分信息和參考相位信號實現(xiàn)了具有殘留載波頻偏校正的差分非相干序列檢測，使接收端能以較小的性能損失獲得復(fù)雜度的降低。同時文中算法利用維特比譯碼的分支度量實現(xiàn)其調(diào)制指數(shù)的估計與同步，而不需要額外的調(diào)制指數(shù)同步模塊，從而簡化了Multi－h(huán) CPM接收機的結(jié)構(gòu)，有利于系統(tǒng)的實現(xiàn)。

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