王 猛，張文愛(ài)

(太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，山西太原030024)

獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是一種信號(hào)分解技術(shù)，隨著近年的發(fā)展已日漸成熟，并且已是信號(hào)處理領(lǐng)域一個(gè)倍受關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，其應(yīng)用領(lǐng)域已含蓋雷達(dá)、生物醫(yī)學(xué)、通信、語(yǔ)音處理和地震預(yù)報(bào)、聲納、圖像處理等。其中，圖像恢復(fù)以及圖像的分離是通過(guò)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)消除圖像因干擾、雜斑、污損和噪聲等引起的退化或?qū)⑵渥钚』?。而圖像盲分離是從模糊圖像特征中估計(jì)或分離出原始源圖像的過(guò)程，但由于條件限制它只能使用退化的模糊圖像和圖像系統(tǒng)的部分信息。此技術(shù)的研究對(duì)象為非高斯源信號(hào)，通常假設(shè)源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的條件下對(duì)觀測(cè)到混疊信號(hào)進(jìn)行盲分離，從而較好地分離出在混合信號(hào)中的獨(dú)立信源信號(hào)［1］，例如天文圖像處理問(wèn)題，一個(gè)星座兩幀不同時(shí)間的曝光圖像，同一星座的兩幀觀測(cè)圖像很不一樣并且展布尺寸比應(yīng)有的尺寸大得多，這兩幅圖像經(jīng)過(guò)大氣擾動(dòng)效應(yīng)的某個(gè)函數(shù)卷積［2］。目前許多在圖像分離的論文都有用到盲分離的ICA方法，其中有一些在圖像盲分離上提出一種改進(jìn)的Fast ICA算法，降低了所需的迭代次數(shù);一些利用ICA自然梯度下降的算法較好分離出盲圖像且算法耗時(shí)少;一些提出了一種迭代盲源分離方法用于卷積混合圖像的恢復(fù);還有一些基于互信息的目標(biāo)分離函數(shù)算法等，這些算法在一定程度上取得了成功［3－4］。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，此算法是以動(dòng)物集群活動(dòng)行為為基礎(chǔ)利用群體中的個(gè)體信息在整個(gè)群體中共享，使其群體運(yùn)動(dòng)在問(wèn)題求解空間中產(chǎn)生從無(wú)序到有序的演化過(guò)程，從而獲得最優(yōu)解，起初是受啟發(fā)于飛鳥(niǎo)集群活動(dòng)的規(guī)律性，然后利用群體智能建立起來(lái)的一個(gè)簡(jiǎn)化模型［5］。PSO類似于遺傳算法，是一種基于迭代的優(yōu)化算法，它是一種定向改變的一個(gè)過(guò)程而最終的結(jié)果則是無(wú)限接近目標(biāo)。系統(tǒng)初始化為一組隨機(jī)解，通過(guò)迭代搜索最優(yōu)值，它沒(méi)有遺傳算法用的交叉以及變異，而是粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索，但是PSO的優(yōu)勢(shì)就在于計(jì)算簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)并且沒(méi)有許多參數(shù)需要調(diào)整。目前已廣泛應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、函數(shù)優(yōu)化、遺傳算法以及其他模糊系統(tǒng)控制的應(yīng)用領(lǐng)域。本文不僅改進(jìn)了自適應(yīng)粒子群算法的ICA算法，還將其應(yīng)用于灰度模糊圖像的盲分離，同時(shí)分析了該算法的性能，并與其他算法的性能做一定的比較。

1 盲源分離

1.1 基本模型

所謂的盲源分離與傳統(tǒng)信號(hào)處理方法相比最大的不同就在于用它致力于用最少的信息得到理想的處理結(jié)果。對(duì)于盲信號(hào)分離問(wèn)題很多學(xué)者都提出了不同的算法［6］，每種算法都在很大程度上取得了成功。從目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化準(zhǔn)則角度而言，盲源分離可分為基于高階統(tǒng)計(jì)量的方法、基于非線性函數(shù)的方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法和基于互信息量的方法等;從算法上來(lái)看，又可分為自適應(yīng)算法和批處理算法［7］。盲源分離原理的基本模型如圖1所示，其中混合系統(tǒng)和源信號(hào)是未知的。

圖1 盲源分離原理示意圖

1.2 數(shù)學(xué)描述

盲源分離的最后的結(jié)果就是尋找分離矩陣W，使輸出信號(hào)Y(t)盡可能地逼近真實(shí)源信號(hào)s(t)。顯然，如果分離矩陣W已知了，這個(gè)問(wèn)題就變成了一般的線性方程組的求解問(wèn)題。但混合矩陣A未知，且源信號(hào)沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下，它的恢復(fù)問(wèn)題就變得非常困難。當(dāng)源信號(hào)和混合信號(hào)的數(shù)目相等且當(dāng)分離矩陣W的輸出Y(t)的各個(gè)分量?jī)蓛山y(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，它們也就相互獨(dú)立，從而認(rèn)為已經(jīng)分離，并且此時(shí)的混合分離矩陣等于一個(gè)廣義排列矩陣，即等于一個(gè)排列矩陣和一個(gè)滿秩對(duì)角陣的乘積。對(duì)于盲源分離問(wèn)題的數(shù)學(xué)公式描述如下

式中:A 是混合矩陣;X(t)=x(x1，x2，x3，…，xn)T是觀測(cè)信號(hào);s(t)=s(s1，s2，s3…sn)T是源信號(hào);N(t)是噪聲信號(hào)矢量，而輸出信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)關(guān)系為

式中:W是分離矩陣;Y(t)是輸出信號(hào)。在不考慮噪聲影響的情況下得到

式中:C是混合—分離矩陣。

1.3 對(duì)照函數(shù)

判斷上述各信號(hào)矢量間是否相互獨(dú)立就涉及到對(duì)照函數(shù)以及選取的問(wèn)題。盲源分離的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有很多，如峰度、互信息最大化、負(fù)熵以及最大似然估計(jì)等。而峰度是根據(jù)高階統(tǒng)計(jì)量來(lái)計(jì)算得到的，峰度又叫峭度，一般用來(lái)指示頻數(shù)分布曲線頂端扁平或尖峭程度，統(tǒng)計(jì)上是使用四階中心矩來(lái)測(cè)定。峰度為0的是高斯信號(hào)，峰度大于0的是超高斯信號(hào)，而亞高斯信號(hào)的峰度小于0。對(duì)于超高斯信號(hào)和亞高斯信號(hào)而言，絕對(duì)值越大表明分離非高斯信號(hào)越強(qiáng)，可認(rèn)為達(dá)到盲源分離，峰度定義為

與峰度類似，負(fù)熵也是通過(guò)非高斯性度量來(lái)表示分離結(jié)果的相互獨(dú)立性，當(dāng)非高斯性度量達(dá)到最大時(shí)則表明已完成對(duì)各個(gè)分量的分離進(jìn)而定義負(fù)熵

式中:HG(x)是高斯分布的熵H(x)是隨機(jī)變量x的熵，而在實(shí)際中最常用的是近似負(fù)熵公式為

式中:c是大于0的常數(shù);v是具有單位方差的零均值高斯變量;G(·)是一個(gè)非線性函數(shù)，根據(jù)不同的高斯性可取不同的值。

2 基于改進(jìn)粒子群算法的圖像盲分離

2.1 改進(jìn)的APSO算法

很多文獻(xiàn)都對(duì)ICA算法進(jìn)行了改進(jìn)和應(yīng)用［8］，而APSO算法作為優(yōu)化技術(shù)的一種已趨向成熟，但是萬(wàn)變不離其宗，所有經(jīng)過(guò)改進(jìn)的APSO無(wú)非是已找到合適的適應(yīng)度函數(shù)或者通過(guò)改變權(quán)重系數(shù)等方式來(lái)提高收斂速度和簡(jiǎn)化算法［9－10］。對(duì)于盲源分離，本文采用多適應(yīng)度函數(shù)方法共同調(diào)整進(jìn)化方向，如上述的峰度和負(fù)熵，自適應(yīng)粒子群算法的速度更新公式與位置更新公式定義為

式中:Pi是個(gè)體搜索到的歷史最優(yōu)值，Pi=(Pi1，Pi2，…，Piq)，i=1，2，3，…，n;Pg是所有粒子搜索到的集體最優(yōu)值，Pg=(Pg1，Pg2，…，Pgq)，這里的Pg只有一個(gè);g稱慣性權(quán)系數(shù)，這里將其用線性下降的方法設(shè)置在［0．4，0．9］之間變化;m1是粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)值的權(quán)系數(shù)叫個(gè)體參數(shù);m2是粒子跟蹤群體最優(yōu)值的權(quán)系數(shù)叫做群體參數(shù)，m1和m2設(shè)置為2;ξ和η為［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù);r稱做速度約束因子，設(shè)置為1，同時(shí)為了防止速度更新過(guò)快而錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解，將速度范圍限制在［－0．9，0．9］之內(nèi)。

2.2 圖像盲分離

圖像在傳送與轉(zhuǎn)換過(guò)程中可能會(huì)遇到降質(zhì)或者混合現(xiàn)象，其在不同的領(lǐng)域來(lái)源可能千差萬(wàn)別而每個(gè)傳感器所接收的同一幅圖像也很可能會(huì)不同，而降質(zhì)或者混合的原因自然也有很多種，但作為圖像處理本質(zhì)上的共同點(diǎn)就是要得到?jīng)]有噪聲、沒(méi)有混疊的原始圖像。在原圖像未知的情況下對(duì)圖像進(jìn)行分離，這就涉及圖像盲分離問(wèn)題。

本文將該進(jìn)的自適應(yīng)粒子群算法盲源分離算法應(yīng)引入圖像的盲分離，從粒子群算法的特性來(lái)看迭代的次數(shù)越多收斂效果越好的算法自然是好算法，但兩者往往自相矛盾很難兼顧。考慮到算法的簡(jiǎn)潔性和復(fù)雜度應(yīng)當(dāng)找尋一種適中的方法，本算法將自適應(yīng)粒子群算法引入多適應(yīng)度函數(shù)，第一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的選取峰度即式(4)作為其判別標(biāo)準(zhǔn)，而第二個(gè)可以選取負(fù)熵即式(6)作為第二個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，用兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)共同決定粒子進(jìn)化方向可以提高粒子進(jìn)化水平使其有向性進(jìn)化防止進(jìn)入局部最優(yōu)的和早熟的結(jié)果。粒子群算法在圖像分離方面進(jìn)行盲源分離是把分離矩陣W中的元素看成是初始化粒子，由適應(yīng)度函數(shù)判別獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分離矩陣W進(jìn)行粒子方向性更新，經(jīng)過(guò)多次迭代找到一個(gè)分離矩陣是混合矩陣的逆。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行粒子群算法之前首先要對(duì)信號(hào)進(jìn)行一定的預(yù)處理。這里的預(yù)處理包括中心化和白化，中心化可以簡(jiǎn)化獨(dú)立分量分析算法的復(fù)雜性，而白化則去除各觀測(cè)信號(hào)間的相關(guān)性，具體算法步驟如下:

1)利用所觀察圖片的矩陣形式將其向量化并記下矩陣的大小。

2)對(duì)每個(gè)向量生成的隨機(jī)變量進(jìn)行中心化和預(yù)白化。

3)隨機(jī)初始化分離矩陣W并以其中的元素為初始化粒子種群，規(guī)定總的迭代次數(shù)并將第一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)需要迭代的次數(shù)設(shè)置成總迭代次數(shù)的一半。

4)計(jì)算粒子適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解并與全局最優(yōu)解比較。

5)用式(2)計(jì)算輸出同時(shí)更新例子位置與速度。

6)計(jì)算第一個(gè)粒子適應(yīng)度函數(shù)判別是否結(jié)束，若不結(jié)束則對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行中心化和預(yù)白化操作后跳轉(zhuǎn)到步驟4)的操作直至條件結(jié)束;若第一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算結(jié)束則程序執(zhí)行第二個(gè)適應(yīng)度函數(shù)直至條件結(jié)束。

7)將轉(zhuǎn)換結(jié)果的向量形式轉(zhuǎn)換成圖片矩陣形式輸出結(jié)果。

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)一般有很多種如圖像保真度函數(shù)、峰值信噪比函數(shù)等。但是單就盲源分離本身而言，性能指標(biāo)函數(shù)PI是普遍應(yīng)用于評(píng)價(jià)盲源分離性能的函數(shù)，它非常直觀地顯示出算法的收斂速度。本文對(duì)上述算法進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)函數(shù)選用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)，在實(shí)際的信號(hào)盲源分離中要做到混合分離矩陣盡可能地接近一個(gè)廣義排列矩陣。因此對(duì)PI函數(shù)定義如下

式中:cij為混合—分離矩陣C的第i行第j列的元素。不難看出PI是一個(gè)不小于0的數(shù)，即PI(C)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)C為廣義排列陣時(shí)有PI(C)=0，這里通過(guò)迭代使得混合—分離矩陣逐漸收斂于廣義排列陣，而計(jì)算每一步迭代性能指標(biāo)就可以對(duì)收斂速度直觀顯示。

4 MATLAB仿真與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)仿真

4.2 結(jié)果分析

從仿真結(jié)果可以看出基于改進(jìn)的粒子群算法的盲源分離算法能夠較好地對(duì)模糊灰度圖像進(jìn)行分離并且分離后的圖像順序有所改變，可見(jiàn)盲源分離具有不確定性。計(jì)算3種算法迭代過(guò)程中的PI值(FAST ICA、本算法、傳統(tǒng)APSO算法)，考察幾組數(shù)據(jù)如表1所示。對(duì)本算法(迭代200次)的收斂性與傳統(tǒng)的改進(jìn)的基于粒子群算法的盲源分離算法和FAST ICA算法前200次的結(jié)果進(jìn)行分析比較，可以看出3個(gè)算法在前100次迭代過(guò)程中收斂速度總體相差不大。但是在后100次迭代過(guò)程中本算法明顯優(yōu)于其余兩種算法。

表1 3種圖像盲分離算法PI值的比較

5 結(jié)論

對(duì)本算法客觀的評(píng)價(jià):

第一，算法的局限性與適應(yīng)性。就算法本身而言受制于盲源分離算法的局限性即研究對(duì)象為非高斯源信號(hào)且信號(hào)間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，若脫離這個(gè)大前提本算法失效。算法從時(shí)域角度針對(duì)仿真所用的3幅模糊灰度圖像具有較好的分離效果，但是對(duì)于實(shí)際中的情況需要進(jìn)行更新改進(jìn)，尤其是對(duì)于更為復(fù)雜的混合方式可能不適用。

第二，優(yōu)缺點(diǎn)。本算法的優(yōu)點(diǎn)在于其與FAST ICA算法相比收斂速度較好，與傳統(tǒng)APSO算法相比收斂性有所提高，算法用兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)作為判別標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步提高收斂性而權(quán)重的改進(jìn)也進(jìn)一步克服傳統(tǒng)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn);本算法與傳統(tǒng)APSO算法相比，缺點(diǎn)是其引入了兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，在一定程度上增加了算法的復(fù)雜度，就其在圖像上的應(yīng)用而言，程序需要將圖像進(jìn)行預(yù)處理和最終結(jié)果恢復(fù)也進(jìn)一步增加算法的復(fù)雜度。

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