馮 艷，李正權(quán)，2，林 貞

(1．中國計量學院信息工程學院，浙江杭州310018;2．東南大學移動通信國家重點實驗室，江蘇南京210096)

近年來，隨著無線通信3G業(yè)務(wù)的快速應用與發(fā)展，人們對超高數(shù)據(jù)傳輸速度的4G越來越關(guān)注，如何能夠在高傳輸速度下保證數(shù)據(jù)的可靠性也得到相應的關(guān)注。國內(nèi)三大電信運營商于2013年12月4日正式獲得了工信部發(fā)放的4G牌照，4G正式商用就在眼前。文獻［1－2］中都提到了MIMO信道，采用多元天線陣列模型，運用時域和空域分集來提高系統(tǒng)容量，從而改善無線鏈路的可靠性。MIMO通信系統(tǒng)被廣泛應用于各類通信系統(tǒng)模型中，包括在近些年研究的LTE系統(tǒng)。但是在現(xiàn)實復雜的通信環(huán)境中，有時兩節(jié)點之間不具備直接通信的條件，源節(jié)點和目的節(jié)點的通信必須依靠多個中繼節(jié)點多次的轉(zhuǎn)發(fā)才能夠?qū)崿F(xiàn)，這就是文獻［3］提出的多跳協(xié)作通信系統(tǒng)。文獻［4］又將分布式空時碼應用在多跳協(xié)作通信模型中，提出了多跳Alamouti放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作方案，該方案至少包括3個時隙，其性能優(yōu)于兩跳協(xié)作方案，但傳輸中的編碼過于簡單，可靠性還有待提高。

在無線通信系統(tǒng)中有相干和非相干兩種通信方式，與之對應的相干空時碼已經(jīng)進入了工業(yè)標準，而非相干空時碼目前仍處于研究階段，它與相干空時碼不同的是可以根據(jù)碼字的結(jié)構(gòu)特征進行解調(diào)，不需要發(fā)送導頻信號，也不必進行信道統(tǒng)計，延遲較小，在未來的高速移動通信中能夠得到應用。因為在高速通信中系統(tǒng)的信道狀態(tài)信息是不可估計的，而且還會增加系統(tǒng)的成本和復雜度。非相干空時碼可分為差分空時碼和非差分空時碼。文獻［5］最早提出了一種非相干酉空時的編碼設(shè)計準則，并得到逼近容量限的非相干碼字具有酉空時的結(jié)構(gòu)。具體的調(diào)制技術(shù)在文獻［6］中得到了具體說明。文獻［7］介紹了一種基于系統(tǒng)設(shè)計的酉空時碼字，因為其不需知道信道信息，所以該設(shè)計準則和性能分析與人們熟知的最大歐氏距離有所不同，最后是通過多元天線陣列來驗證性能狀況。文獻［8］提出了一種基于三角函數(shù)的酉空時星座圖，分析得出其譯碼復雜度相對較低。文獻［9］介紹了一種基于正交設(shè)計的酉空時系統(tǒng)，通過分析成對差錯來提高編碼增益，提高系統(tǒng)性能。以上幾種傳統(tǒng)的酉空時編碼都是針對MIMO系統(tǒng)提出的，為了使多跳協(xié)作通信系統(tǒng)能夠發(fā)揮最優(yōu)性能，并保證通信質(zhì)量，本文將結(jié)合以上3種傳統(tǒng)的酉空時星座設(shè)計一種適合多跳協(xié)作通信的分布式酉空時編碼。

1 通信系統(tǒng)模型

假設(shè)無線通信系統(tǒng)模型如圖1所示，該模型是一個簡易的多源兩跳分布式空時碼系統(tǒng)，共有M+N+1個節(jié)點，其中M個源節(jié)點，記為Si，i=1，2，…，M，N個中繼節(jié)點，分別記為Rj，j=1，2，…，N，1個目的節(jié)點D。源節(jié)點S到目的節(jié)點D之間沒有直傳鏈路。將源節(jié)點Si到中繼節(jié)點Rj信道系數(shù)表示為fij，中繼節(jié)點Rj到目的節(jié)點D的信道系數(shù)表示為hjD。假設(shè)該信道是平坦瑞利信道，所有的節(jié)點都是半雙工的，在符號級都是同步的，信道系數(shù)fij和hjD是相互獨立的，且服從均值為0、方差為1的高斯分布。

圖1 多源兩跳分布式空時碼系統(tǒng)模型

信號信息在信道中的傳輸過程可分為2部分。在第1部分，源節(jié)點負責把調(diào)制好的信號信息發(fā)送給中繼節(jié)點，其中第j個中繼節(jié)點處接收到的信號信息可以表示為

式中:S=［s1，s2，…，si］表示源節(jié)點處發(fā)送的信號碼字矩陣，si為列向量;sij表示源節(jié)點每根天線所要發(fā)送的元素。

中繼節(jié)點接收到的信號信息可以表示為

在第2部分，中繼節(jié)點將從源節(jié)點處接收到的信號信息經(jīng)過線性處理后再發(fā)送給目的節(jié)點。目的節(jié)點D接收到的信號信息可以表示為

式中:Gj=［f1jhjDf2jhjD…fmjhjD］T為中繼等效信道。

在發(fā)送信號為S時，接收信號一般具有條件概率密度為

所以，在信道衰落因子未知的情況下，目的節(jié)點采用最大似然譯碼為

式中:tr代表矩陣的跡;Λ=IT+SSH。

化簡式(5)可以得出一般酉空時譯碼公式為

由式(6)可以看出，酉空時編碼在譯碼時不需要知道任何信道信息。

2 酉空時碼的設(shè)計及譯碼

2.1 酉空時碼

本文根據(jù)文獻［10］中提到的非相干酉空時調(diào)制解調(diào)算法設(shè)計，提出了一種基于三角函數(shù)酉空時星座的多源協(xié)作通信編碼方案，給出了編碼信號矩陣結(jié)構(gòu)，信號發(fā)送過程以及低復雜度的譯碼算法。為了使得編碼矩陣能夠?qū)崿F(xiàn)滿分集，從文獻［11］知需滿足T≥2m，m為發(fā)射天線數(shù)目。本文所取的矩陣滿足T=2m，即編碼矩陣是2m×m維矩陣。

酉空時矩陣應具有的結(jié)構(gòu)如下所示:ΦHlΦl=Im，0≤l≤L－1，其中L是星座矩陣集合的個數(shù)，Im是m×m的單位矩陣。考慮到對酉空時矩陣的結(jié)構(gòu)要求是各列相互正交，受到三角函數(shù)sin2α+cos2α=1關(guān)系上的啟發(fā)，可以利用sinα和cosα充當矩陣元素構(gòu)造2m×m維的酉空時星座圖，本文設(shè)計的基于三角函數(shù)的2m×m酉空時星座圖有如下結(jié)構(gòu)

式中:l=0，1，…，L－1;Sl為星座圖中第l+1個星座圖矩陣。Sm=sin(πl(wèi)/L)·Im和Cm=cos(πl(wèi)/L)·Im均是m×m的對角矩陣，對角元素分別為sin(πl(wèi)/L)和cos(πl(wèi)/L)。

可以看出式(7)滿足SHlSl=S2m+C2m=sin2(πl(wèi)/L)·+cos2(πl(wèi)/L)·I2m=Im，式(7)的矩陣為基于三角函數(shù)的酉空時調(diào)制矩陣。

那么，在中繼處有接收到的信號矩陣可表示為Y=［Am×nBm×n］T。

在目的節(jié)點處，也就是接收終端，系統(tǒng)模型中設(shè)計只有1根接收天線，那么可以將接收矩陣Y寫成

式中:Φs和Φc均為m×1的矩陣。

2.2 譯碼及復雜度分析

式(6)描述的是一般酉空時調(diào)制的最大似然解調(diào)算法，由于本文提到的星座圖結(jié)構(gòu)特殊，所以其ML解調(diào)算法得到簡化。

假設(shè)發(fā)射的信號矩陣是Sl，Y是相應的接收矩陣，一般酉空時調(diào)制的最大似然解調(diào)算法的推導過程為

式中:p(Y| Sl)是在發(fā)生Sl的情況下接收矩陣是Y的條件概率。將式(7)、(8)代入式(9)中可以得到該最大似然解調(diào)算法推導過程為

故要尋找使式(11)取最大值的l∈［0，…，L－1］，即

所以，式(13)可以理解為尋找l∈［0，…，L－1］使得下式函數(shù)取得最大值

觀察式(14)可以看出，要使函數(shù)f(l)取得最大值，只需 cos(φ －2πl(wèi)/L)=1，即l=φL/2π，所以該譯碼算法只需要知道l的值就能確定發(fā)送的信號信息。并且由于本文碼字的特殊性，只需知道編碼矩陣中的某一個元素，就能確定剩下的2m－1個元素。計算l的值只需要確定式(14)中的φ，該過程最多需進行3m次乘法，3m次加減法、1次除法和1次反三角函數(shù)。而將此碼字采用一般最大似然方法進行譯碼，需要進行4m2+2m次乘法和4m2－m－1加法。

正交設(shè)計酉空時［9－10］、系統(tǒng)設(shè)計酉空時［7］和循環(huán)酉群碼［12］都是幾種比較典型的編碼算法，文獻中都分別介紹了各自低譯碼復雜度的算法。將它們做適當?shù)淖兓c本文模型相一致，最后得出的譯碼計算次數(shù)如表1所示，其中，文獻［10］中設(shè)計的正交設(shè)計酉空時碼只有在k=2時采用快速譯碼算法，其余均采用最大似然譯碼。所以此處就將其劃分在最大似然一類中。

表1 譯碼方法計算復雜度對比

從表1中可以看出，本文采用的譯碼算法的譯碼計算復雜度是最低的。

3 仿真

本文提出的碼字是基于準靜態(tài)瑞利衰落信道設(shè)計的多源兩跳分布式酉空時碼，利用MATLAB工具對其進行性能仿真。通信系統(tǒng)仿真模型中設(shè)計有9個節(jié)點，其中4個源節(jié)點、4個中繼節(jié)點和1個目的節(jié)點，均為單根天線，并且源節(jié)點到目的節(jié)點沒有直傳鏈路。在仿真過程中，發(fā)射天線與接收天線之間的衰落都是相互獨立的，信道中的噪聲為加性高斯白噪聲，信道狀態(tài)變化時間間隔T在仿真中設(shè)為8，即仿真信道環(huán)境在T內(nèi)保持近似不變，L=4，在目的節(jié)點處把誤碼率作為衡量指標。

將本文中的基于三角函數(shù)酉空時碼分別與正交設(shè)計酉空時［9］、系統(tǒng)設(shè)計酉空時［7］和循環(huán)酉群碼［12］相對比，性能結(jié)果對比圖如圖2所示。仿真結(jié)果顯示，正交設(shè)計酉空時、系統(tǒng)設(shè)計酉空時和循環(huán)酉群碼在誤碼率為10－4左右時分別比本文碼字性能好4 dB，3 dB和1 dB。本文的碼字誤碼率相對較高，可能是由于其碼字的特殊性，只需要譯出矩陣中的一個符號，就能確定整個編碼矩陣，關(guān)聯(lián)性較大，若譯錯會使誤碼率增大。但是相比于譯碼復雜度，本文的譯碼算法從表1中也可以看出比其他3種都要簡單很多，具有很大的優(yōu)勢。

圖2 相同通信模型下不同酉星座的性能對比圖

接著，將本文的碼字采用不同的方法進行譯碼仿真，主要是將其與最大似然算法相比較，從圖3的結(jié)果中可以看出，兩種譯碼方法的性能幾乎一致，但是本文譯碼方法的計算復雜度會低很多，尤其當中繼天線增加時，最大似然譯碼復雜度將以倍數(shù)增長。

圖3 基于三角函數(shù)酉空時的兩種譯碼算法復雜度性能對比圖

4 結(jié)論

本文將基于三角函數(shù)酉星座的空時碼與協(xié)作通信相結(jié)合，提出了一種基于三角函數(shù)酉星座的多源兩跳分布式酉空時碼，并將其與3種典型的酉空時碼相對比。結(jié)果顯示，正交設(shè)計酉空時、系統(tǒng)設(shè)計酉空時和循環(huán)酉群碼比本文碼字性能要好一些。但是相比于譯碼復雜度，本文的譯碼算法比其他3種都要簡單很多，具有很大的優(yōu)勢。而且從仿真結(jié)果看，此碼字采用最大似然譯碼和低譯碼復雜度算法性能上差不多，但是計算復雜度上兩者相差較大。所以，本文的酉空時碼結(jié)構(gòu)簡單，易于構(gòu)造，并且具有較低的譯碼復雜度。今后要做的工作就是優(yōu)化矩陣結(jié)構(gòu)，提高碼字的性能。

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［1］ LIN S N，STEFANOV A，WANG Y．Joint source and space－time block coding for MIMO video communications［C］//Proc．IEEE Vehicular Technology Conference．［S．l．］:IEEE Press，2004:2508－2512．

［2］孫德福，唐友喜，邵士海，等．一種基于準正交空時碼的低復雜度MIMO 差分檢測方法［J］．電子學報，2007，35(10):1849－1853．

［3］ BOYER J，F(xiàn)ALCONER D D，YANIKOMEROGLU H．Multi－h(huán)op diversity in wireless relaying channels［J］．IEEE Trans．Communication，2004，52(10):1820－1830．

［4］ VAJAPEYAM M，MITRA U．Performance analysis of distributed spacetime coded protocols for wireless multi－h(huán)op communications［J］．IEEE Trans．Wireless Communications，2010，9(1):122－133．

［5］ MARZETTA T L，HOCHWALD B M．Capacity of a mobile multipleantenna communication link in Rayleigh flat fading［J］．IEEE Trans．Information Theory，1999，45(1):139－157．

［6］ HOCHWALD B M，MARZETTA T L．Unitary space time modulation for multiple－antenna communication in Rayleigh flat－fading［J］．IEEE Trans．Information Theory，2000，46(2):543－564．

［7］ HOCHWALD B M，MARZETTA T L，RICHARDSON T J．Systematic design of unitary space－time constellations［J］．IEEE Trans．Information Theory，2000，46(6):1962－1973．

［8］ TAROKH V，KIM I M．Existence and construction of non－coherent unitary space time codes［J］．IEEE Trans．Information Theory，2002，48(12):3112－3117．

［9］ ZHAO W，LEUS G，GLANNAKIS G B．Orthogonal design of unitary constellations for uncoded and trellis－coded noncoherent space－time system［J］．IEEE Trans．Information Theory，2004，50(6):1319－1327．

［10］郭永亮，朱世華，張國梅．基于正交空時分組碼的酉空時碼設(shè)計［J］．電子學報，2006，34(1):123－126．

［11］ HARSHAN J，RAJAN B S．A non－differential distributed space－time coding for partially－coherent cooperative communication［J］．IEEE Trans．Wireless Communication，2008，7(11):4076－4081．