高志雄 王新杰 李海萍 張 鵬

(省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室(北京林業(yè)大學)，北京，100083)

枝條是樹葉著生的場所，枝條的大小、結(jié)構(gòu)直接影響著樹冠。而樹冠的形狀、大小和結(jié)構(gòu)決定了樹木的生長活力和生產(chǎn)力[1-2]。人們通過對樹冠枝條的分析，可以了解一株樹木的基本輪廓。通過對不同條件下枝條變化的研究，能了解樹木對不同生態(tài)條件適應與變異的形式。樹冠枝條在樹干上的分布方式也在一定程度上決定了樹冠的冠形[3]。枝條是組成樹冠的骨架，決定了樹冠的形狀及其大小。由于枝條生長在樹干上，基徑較大的枝條會產(chǎn)生較大的節(jié)子，也直接影響木材材質(zhì)。枝條直徑的大小直接決定了節(jié)子在樹干上的大小，而節(jié)子的大小是評價木材品質(zhì)的重要指標之一[4]。枝條的長短決定了樹冠的大小形態(tài)和樹木材質(zhì)[5-6]。在國外，枝條基徑的大小已經(jīng)作為評價森林經(jīng)營效益的一個重要指標[7-8]。由此可見，枝條基徑在森林經(jīng)營中是非常重要的。對于活立木而言，我們幾乎不能直接獲取枝條基徑數(shù)據(jù)。在研究枝條基徑模型時，很多學者以林木變量(胸徑、樹高、冠長等)和枝條的著枝深度(枝條著生的位置距離樹梢的長度)等作為自變量，建立不同樹種的枝條基徑預測模型。提出的模型大致分為3類:第一類模型是經(jīng)驗模型，這類模型主要采用線性回歸技術[9]，模擬枝條基徑與林木因子之間的線性關系，該類模型的精度較高，由于變量因子之間可能存在自相關，需要考慮共線性問題，而且模型的林學解釋性較差[10-13];第二類模型是理論模型，這類模型的結(jié)構(gòu)多以非線性模型為主，如Weibull模型、Richards方程、單分子 Mitschelich方程、異速生長模型等[14-15]，模型中變量因子較少，模型參數(shù)具有林學或生態(tài)學方面的解釋，在林業(yè)中應用較廣泛;第三類是復合模型，也稱半經(jīng)驗模型，這類模型以理論模型為基礎模型，在理論模型參數(shù)中引入與因變量有顯著相關的變量因子，構(gòu)建的模型參數(shù)具有較好的林學或生物學意義，而且模型擬合精度較高。

以往的研究，對單分子理論模型的沒有做出詳細的比較，本文通過對福建將樂地區(qū)杉木枝條基徑數(shù)據(jù)對常用的單分子理論模型進行詳細的比較，并在此基礎上對最優(yōu)的單分子理論模型添加變量得到復合模型。經(jīng)過復合模型與線性模型的擬合優(yōu)度、殘差分析和預測精度等比較得出最優(yōu)模型。

1 研究區(qū)概況

福建省將樂國有林場位于福建省西北部，地處武夷山脈東南部、金溪河畔，其地理坐標為東經(jīng)117°05'～117°40'，北緯 26°25'～27°04'，多為以中、低山地貌以低山丘陵為主，海拔400～800 m;年平均氣溫18.7℃，無霜期273 d，生長期長，降水量1672.3 mm;屬亞熱帶季風氣候區(qū)，具有海洋性和大陸性氣候特點。林場總面積7173.4 hm2，有林地面積6131.7 hm2，森林覆蓋率 93.5%。

2 研究方法

2.1 實驗數(shù)據(jù)的采集

結(jié)合立木徑級與年齡分布的規(guī)律，按典型取樣的原則，在研究區(qū)內(nèi)設置杉木人工林標準地，對標準地的杉木進行每木檢尺，在標準地外選取平均木一株作為標準木，樣木的選取要避開林緣，選擇沒有干折或分杈的正常樹木。共獲得解析標準木36株，逐株進行樹干解析、枝解析及生物量的測定。

將野外調(diào)查數(shù)據(jù)按解析樣木、枝解析進行歸類、統(tǒng)計(見表1)。對伐倒的解析木主要記錄:胸徑(DBH)、年齡(A)、樹高(HT)、活枝高(HCB)、死枝高、冠幅(CW)、冠長(CL)等林木因子;枝解析主要記錄:枝條基徑(BD)、著枝深度(DINC)、平均枝條基徑(BDm)、活枝高(HCB)、高徑比(HD)、長度，并且記錄活枝最寬冠幅。

表1 數(shù)據(jù)整體情況

按照檢驗樣本占總樣本數(shù)20%的原則，在解析木中，取出7株不同生長狀態(tài)的樣木作為檢驗數(shù)據(jù)，其余的29株作為擬合數(shù)據(jù)(見表2)。共測量了2315個活枝條，其中，作為擬合數(shù)據(jù)的枝條有1863個，作為檢驗數(shù)據(jù)的枝條數(shù)據(jù)有452個。

表2 數(shù)據(jù)齡組分布 株

2.2 模型及檢驗

研究采用樹冠主軸分層分割法[16]，對樹冠進行分層。本文中以0.5 m為一段進行分層，首先用粉筆將其劃分成0.5 m一段，而后按段將每段的枝條進行測量。包括枝條的基徑、長度、著枝角度、質(zhì)量等。對每段的總枝條進行稱質(zhì)量，由每段枝條的數(shù)據(jù)，分別計算活枝、死枝每段枝條的基徑、枝長平均值。根據(jù)每段枝長、基徑平均值，在活枝、死枝中，分別選取2至3根標準枝。對標準枝稱質(zhì)量，將標準枝葉子摘掉，分別稱取枝和葉的質(zhì)量。

2.2.1 線性模型

對數(shù)據(jù)進行逐步回歸，發(fā)現(xiàn)用枝條平均基徑對數(shù)(ln(BDm))作為因變量，模型的擬合效果明顯較優(yōu)。當采用樹高、胸徑作為自變量進行模型擬合，結(jié)果存在嚴重的自相關現(xiàn)象。因此，對BDm有顯著相關性的變量因子做一些適當?shù)淖儞Q，得到了DINC取自然對數(shù)(ln(DINC))、HT與 DINC的乘積(HT×DINC)、樹高比胸徑(HD)、著枝深度的平方(DINC2)、以及胸徑和著枝深度的乘積(DBH×DINC)。

取以上的變量因子為自變量，枝條平均基徑取對數(shù)ln(BDm)為因變量，利用SPSS進行逐步回歸，經(jīng)過對數(shù)據(jù)的分析，以枝條基徑取對數(shù)逐步回歸，利用SPSS逐步回歸的方法，進行逐步回歸分析，選取最優(yōu)線性模型。

線性模型的一般形式如下:

式中:Y 為因變量 ln(BDm)，x 為自變量(DBH、CL、HT、HD、DINC等)，bi為模型的參數(shù)和截距，ε為模型的隨機變量。

2.2.2 復合模型

通過分析可以看出，枝條基徑主要與枝條著枝深度有關，而且枝條基徑隨著枝條著枝深度的增加有明顯的增加趨勢，而且在枝條基部達到一個漸進值?？梢哉J為枝條基徑是關于枝條著枝深度的函數(shù)。目前應用較多的林分生長模型有Weibull模型、Richards方程、單分子 Mitschelich方程、Logistic方程、考爾夫方程、坎派茲方程等[17]。通過以著枝深度為自變量，ln(BDm)為因變量，對各個模型進行擬合。根據(jù)以往研究，理論模型主要有:改進的單分子Mitschelich模型、Logistic模型、Richards模型、修正的Weibul Korf模型和Gomperz模型:

非線性模型的建立，通過對常用的單分子理論模型進行篩選，得出最合適的單分子模型。選定好理論模型以后，對理論模型引入其他與因變量相關的變量，以增加模型的擬合優(yōu)度。

2.3 模型的獨立性檢驗與最優(yōu)模型的選取

模型的獨立性檢驗是通過擬合的模型來對檢驗樣木的枝條基徑進行預估。主要包括繪制的各自變量及模型估計值與模型殘差值的散點圖以及計算模型用于預估的效果和精度的各個統(tǒng)計量，主要包括平均偏差(ME)、平均絕對偏差(MAE)、平均相對偏差(MPE)、平均相對偏差絕對值(MAPE)以及精度(P)[18]。

式中:t0.05為置信水平0.05時的 T分布值;n為樣本數(shù);T為回歸模型中參數(shù)的個數(shù);yi為實測值;為模型預估值為平均預估值，即，n 為樣本數(shù)。ME、MAE、MRE、MARE越小，P 越大的模型其預測能力越強，預測精度越高。

3 結(jié)果與分析

根據(jù)對數(shù)據(jù)的分析，得到基徑與各因子的相關關系(見表3)。由表3可知，枝條基徑與樹木變量的相關性尤為明顯，與著枝深度的相關性最大。為了進一步反映不同林分條件下枝條基徑的變化規(guī)律，又以枝條基徑與林分密度、斷面積、平均胸徑、優(yōu)勢木高等林分因子做了相關性分析，結(jié)果顯示BD與這些林分因子相關性不顯著。因此，所篩選出的相關性顯著的變量為:DBH、HT、CL、DINC、CW及其組合變量等。以相關性顯著的變量，進行逐步回歸或非線性回歸。

表3 各變量的相關性

3.1 線性模型

通過以枝條平均基徑取對數(shù)(ln(BDm))為因變量，添加相關變量進行逐步回歸，在得到的方程中，選取最佳的方程為:ln(BDm)=-0.386+0.056×DBH-0.033×CL-0.054×CW+0.212×ln(DINC)。

3.2 復合模型

對理論模型進行擬合結(jié)果如表4。

表4 理論模型擬合效果對比

續(xù)(表4)

通過對幾個常用的理論模型參數(shù)的標準誤、殘差平方和、均方誤差和R2進行比較。通過比較發(fā)現(xiàn)korf模型、Gomperz模型的擬合效果略較好，其次是修改的weibull模型、logistic模型、richard模型。而對參數(shù)的標準誤進行比較，發(fā)現(xiàn)單分子Mitschelich方程的參數(shù)標準誤、參數(shù)變動系數(shù)均要小于korf模型和Gomperz模型。結(jié)合以上分析，最終選出改進的單分子Mitschelich方程，該方程的擬合效果最佳。

式中:a、b、c為模型參數(shù)，DINC為著枝深度。

理論模型只考慮著枝深度單個因子，對理論模型(2)的參數(shù)中引入其他與枝條基徑相關的變量以及變量之間的組合，得到的方程為:ln(BDm)=(0.151×-0.031 ×CL)×(l-e-0.825×DINC)-0.0465。式中:ln(BDm)為枝條平均基徑取對數(shù)，DBH為胸徑，CL為冠長。

3.3 最優(yōu)模型的選擇

最優(yōu)模型選擇遵循的一般原則:模型精度比較高、測定因子容易獲得、模型的結(jié)構(gòu)比較簡單及模型預估精度穩(wěn)定性較高。通過計算各統(tǒng)計量指標(剩余殘差平方和、剩余均方差、剩余標準差、決定系數(shù))，對各備選模型進行比較，選擇剩余殘差平方和最小、剩余標準差Sy，x最小、剩余均方差最小、相關指數(shù)(R2)(或調(diào)整的相關指數(shù)R2a)最大的模型作為最佳模型。結(jié)合各備選模型參數(shù)檢驗結(jié)果，進一步比較各模型擬合統(tǒng)計量。對以上三個模型進行對比(見表5)。

表5 模型擬合效果對比

由表5可見，復合模型的擬合優(yōu)度最高，R2為0.790，均方殘差為 0.046，復合模型的參數(shù)變動系數(shù)均小于20%，且平均參數(shù)變動系數(shù)為12.6%。說明模型變量對枝條平均基徑的預測均有顯著的影響，模型也比較穩(wěn)定。線性模型的擬合精度較高，R2為0.760，均方殘差 0.229，平均參數(shù)變動系數(shù)達 14.6%，參數(shù)最大變動系數(shù)為40.74%。改進的單分子理論擬合精度較低，平均參數(shù)變動系數(shù)為13.19%，由于該模型中只有一個變量，不足以表達枝條平均基徑的變化。

殘差分析(見圖1)。殘差點在殘差值為0的線上下分布均勻，基本都落在±1的標準殘差之內(nèi)，這就表明方程的擬合效果良好。也有個別殘差較大的樣本，經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)這些差異大的點大多都是在樹冠的下層，由于樹冠下層遮陰、林木之間的相互競爭以及人為因素的破壞所造成的。復合模型和線性模型的殘差值分布更為均勻，且殘差分布圖較為相似;由于單分子模型只有一個變量，殘差值分布隨著枝條基徑有上升的趨勢。

通過以上分析，和殘差分布圖的比較，復合模型和線性模型的擬合效果較好。因此，對這兩個模型進行檢驗(見表6)。

圖1 不同枝條平均基徑模型的殘差分布

表6 模型檢驗

由表6可知，復合模型的檢驗精度為91.33%，高于線性模型的88.41%。平均偏差、平均偏差絕對值、平均相對偏差絕對值、復合模型的穩(wěn)定性均要優(yōu)于線性模型。綜合各方面考慮復合模型為預估杉木枝條平均基徑的最優(yōu)模型。

4 結(jié)論與討論

通過對常用的單分子模型篩選，得出最適合枝條平均基徑的理論模型為改進的Mitscherlich單分子模型，說明該理論模型的結(jié)構(gòu)最適合枝條基徑與著枝深度的相關性，這與其他相關研究一致。

通過對多元逐步線性回歸模型、單分子理論模型和復合模型的比較，基于單分子理論模型的復合模型優(yōu)于多元線性逐步回歸的經(jīng)驗模型，經(jīng)驗模型優(yōu)于單分子理論模型。相比于線性模型而言，理論方程邏輯性強、適應性廣等特點。并且理論方程是按照生物學理論或假設而推導出來的，有明確的生物學意義。由于枝條的采集數(shù)據(jù)較為復雜繁瑣，以及人為或動物活動因素的干擾，導致枝條平均基徑預估模型的擬合優(yōu)度不太高，R2為 0.34～0.79。不同模型擬合精度，與模型變量的選擇和模型的結(jié)構(gòu)都有著密切的聯(lián)系。

通過相關性分析，枝條基徑與林木的胸徑、冠長和枝條的著枝深度有關。最優(yōu)模型的表達式可知，胸徑一定時，著枝深度越大枝條基徑越大;同一著枝深度，不同胸徑的枝條的基徑隨樹木的胸徑的增大而增大;冠長與樹高、活枝高密切相關，冠長越長說明樹冠最底層的枝條保存的較好，而樹冠底層的枝條著枝深度大，枝條的基徑就會更大。本文中所選取模型的參數(shù)和變量較少，經(jīng)過檢驗模型的預測精度為91.33%，精度較高。

通過杉木枝條基徑最優(yōu)預測模型的研究，可以在不伐倒樹木的情況下對枝條的生長狀況有一個了解，對枝條的基徑做出預估。枝條基徑直接影響木材節(jié)子的大小，是評價木材材質(zhì)的一個指標。枝條基徑與枝條的生物量顯著相關，對于研究枝條生物量具有重要的意義。

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