李 波，郭 超

(湖南大學(xué) 國(guó)家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心,湖南 長(zhǎng)沙 410082)

SemihexTM聯(lián)接的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在單相電源供電情況下運(yùn)行時(shí)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們稱(chēng)它為SemihexTM單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī).

SemihexTM單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)特別適合于驅(qū)動(dòng)水泵、熱泵、空氣壓縮機(jī)、冷凍機(jī)、電冰箱和電風(fēng)扇等負(fù)載，其應(yīng)用范圍已擴(kuò)展到5～75 kw任何型式的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，特別是與小容量單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)相比，具有明顯的節(jié)能效果[1-6].因此，對(duì)其各種運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的內(nèi)部電磁規(guī)律進(jìn)行深入研究有著非常重要的理論意義和實(shí)際意義.

目前，對(duì)SemihexTM單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)瞬態(tài)分析方面的研究不夠深入，本文對(duì)其阻容制動(dòng)的瞬態(tài)過(guò)程用計(jì)算機(jī)仿真的方法進(jìn)行研究.為得到SemihexTM單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)阻容制動(dòng)時(shí)合適的阻容元件參數(shù)，根據(jù)SemihexTM聯(lián)接方式和三相感應(yīng)發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)等效電路，利用對(duì)稱(chēng)分量法導(dǎo)出其最小激磁電壓下的阻容元件參數(shù)計(jì)算式，用最優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算；為了得到其阻容制動(dòng)過(guò)程的瞬態(tài)特性，建立了SemihexTM單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)阻容制動(dòng)時(shí)在α-β坐標(biāo)系下的瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型.編制計(jì)算機(jī)仿真程序，通過(guò)實(shí)例對(duì)電動(dòng)機(jī)帶通風(fēng)機(jī)負(fù)載和摩擦阻尼負(fù)載時(shí)的阻容制動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了比較分析，得出了一些有用的結(jié)論.

1 阻容制動(dòng)時(shí)最佳電容的選擇

SemihexTM單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)阻容制動(dòng)時(shí)的接線如圖1所示.外接電容和電阻元件的參數(shù)值直接影響到電機(jī)在一定的速度范圍內(nèi)保持自激時(shí)的端電壓、定(轉(zhuǎn))子繞組中的電流和制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的大小，因此，選配適當(dāng)?shù)耐饨与娙莺碗娮鑼?duì)電動(dòng)機(jī)的阻容制動(dòng)是至關(guān)重要的.SemihexTM單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的阻容制動(dòng)原理與其在三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的阻容制動(dòng)原理相同[7].感應(yīng)電動(dòng)機(jī)阻容制動(dòng)時(shí)，可將其看成一臺(tái)沒(méi)有原動(dòng)機(jī)而利用慣性旋轉(zhuǎn)的變速變頻感應(yīng)發(fā)電機(jī).在制動(dòng)剛剛開(kāi)始瞬間，由于機(jī)械慣性，可認(rèn)為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速接近同步速，近似于感應(yīng)發(fā)電機(jī)建立穩(wěn)定電壓時(shí)的情況，故可利用感應(yīng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路來(lái)求取阻容制動(dòng)時(shí)的制動(dòng)電阻和勵(lì)磁電容值.

圖1 電動(dòng)機(jī)阻容制動(dòng)時(shí)定子側(cè)接線圖

計(jì)算阻容制動(dòng)時(shí)的制動(dòng)電阻和制動(dòng)電容通常是從感應(yīng)發(fā)電機(jī)的等效電路出發(fā)，令等效電路節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納或回路阻抗的實(shí)部和虛部分別為零，聯(lián)立方程求解或轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化方法來(lái)求解[5].對(duì)于SemihexTM單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)阻容制動(dòng)來(lái)說(shuō)，等效電路回路阻抗或節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納通常要根據(jù)對(duì)稱(chēng)分量法導(dǎo)出.感應(yīng)發(fā)電機(jī)的等效電路如圖2所示.

圖2 感應(yīng)發(fā)電機(jī)的等效電路

(1)

式中：Yc1為電容C1的導(dǎo)納，Yf和Yb分別為電機(jī)的正序和負(fù)序?qū)Ъ{.

為簡(jiǎn)化分析，圖2中忽略了激磁電阻，并且只考慮氣隙旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)基波分量和電流、電動(dòng)勢(shì)的時(shí)間基波分量.圖2中，f為定子頻率的標(biāo)么值，它等于實(shí)際運(yùn)行時(shí)定子電流的頻率與基值頻率(額定頻率)之比；而激磁電抗xm是與氣隙磁通相關(guān)的變量.

YL+Yin=Y=0，

(2)

式中：YL=1/RL+1/(-jxCL)；YL=1/ZL.

當(dāng)轉(zhuǎn)速和外接電阻一定，xm=xmmax時(shí)，式(2)的求解可歸結(jié)為下面的帶約束非線性最優(yōu)化問(wèn)題

(3)

根據(jù)電機(jī)的參數(shù)，由式(3)可以求得電機(jī)在最小激磁電壓條件下的自勵(lì)電容值.

由式(2)知，其實(shí)部和虛部應(yīng)分別為零，故當(dāng)轉(zhuǎn)速和外接電阻保持不變時(shí)，電容CL和電抗xm之間的關(guān)系是非線性關(guān)系，隨著電容CL的增加，xm先減小，當(dāng)達(dá)到某一最小值后，xm變?yōu)樵黾?所以對(duì)應(yīng)于xm=xmmax時(shí)，存在著兩個(gè)電容值CLmin(v)，和CLmax(v),當(dāng)CLmax(v)

2 SemihexTM單相電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

選擇定、轉(zhuǎn)子等效繞組電流iα s,iβ s,iα r,iβ r和等效電容電壓ucα s，ucβ s以及轉(zhuǎn)子的電角速度ω作為狀態(tài)變量.當(dāng)C2=2C1時(shí)，零軸分量為零，則α-β坐標(biāo)系下SemihexTM單相相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)狀態(tài)空間模型[8]：

pX=AB-CX，

Te=npLm(iβ siα r-iα siβ r)．

(4)

式中：

電動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)定子繞組端電壓約束條件為

(5)

阻容制動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)定子繞組端電壓約束條件為：

(6)

3 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

用于仿真計(jì)算的電機(jī)為一臺(tái)三相4極感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，定子繞組Y接.電機(jī)額定值及參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 電機(jī)額定值和參數(shù)

從電動(dòng)機(jī)空載磁化曲線數(shù)據(jù)用多項(xiàng)式擬合得到的激磁電感與激磁電流關(guān)系式為：

0.182 9im+0.220 9．

將這臺(tái)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子繞組改接成SemihexTM聯(lián)接，用MATLAB軟件編制仿真程序，對(duì)該電機(jī)阻容制動(dòng)時(shí)的瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真研究.設(shè)電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)進(jìn)行交阻容制動(dòng)的電路換接是瞬間完成的.把制動(dòng)前一時(shí)刻的電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的電壓、電流和轉(zhuǎn)速值作為制動(dòng)時(shí)的初值.單相電源電壓為:

電機(jī)所帶負(fù)載為：

TL=0.333TN(n/nN)2+0.004 46ωm．

從一系列仿真中發(fā)現(xiàn)，固定制動(dòng)電阻值不變，在一定范圍內(nèi)改變制動(dòng)電容的數(shù)值，臨界轉(zhuǎn)速將不同程度地有所改變.電容值增加，臨界轉(zhuǎn)速減小；電容值減小，臨界轉(zhuǎn)速增加.電容值固定不變，在小范圍內(nèi)減小制動(dòng)電阻的值，臨界轉(zhuǎn)速有微小的降低，可以看成基本不變.若制動(dòng)電阻值減小超過(guò)了一定的范圍，臨界轉(zhuǎn)速就上升.由此可知，當(dāng)制動(dòng)電容一定時(shí), 一定存在著一個(gè)最佳制動(dòng)電阻值；或者說(shuō)，當(dāng)一個(gè)制動(dòng)電阻一定時(shí)，也一定存在著一個(gè)最佳制動(dòng)電容值，使制動(dòng)效果最好.

從仿真結(jié)果中還可知道，不同電容量的電容配以不同數(shù)值的制動(dòng)電阻時(shí)，可以達(dá)到相同的制動(dòng)效果.

從圖3可知，阻容制動(dòng)瞬間電機(jī)便產(chǎn)生自激，定子電流增加，電機(jī)產(chǎn)生制動(dòng)性質(zhì)的電磁轉(zhuǎn)矩使轉(zhuǎn)速下降.在電機(jī)自激期間，轉(zhuǎn)速下降較快，但是，自激所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩維持的時(shí)間不長(zhǎng)，在制動(dòng)后不到0.5 s，自激已完全消失，電磁轉(zhuǎn)矩為零，電機(jī)轉(zhuǎn)速處于自然下降狀態(tài).在t=9 s時(shí)轉(zhuǎn)速為35 r/min.

(a)定子電流特性曲線

t/s

由于阻容制動(dòng)是把電機(jī)轉(zhuǎn)子儲(chǔ)存的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能實(shí)現(xiàn)制動(dòng)的，轉(zhuǎn)速減小時(shí)，轉(zhuǎn)子的動(dòng)能隨轉(zhuǎn)速的平方下降，在一定激磁電容下，激磁電壓相應(yīng)降低，要維持一定的激磁強(qiáng)度，電容量就要相應(yīng)增大.為此，可以考慮多級(jí)阻容制動(dòng)方法.

4 結(jié) 論

本文建立了SemihexTM單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在α-β坐標(biāo)系下的瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)SemihexTM接線方式和感應(yīng)發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)等效電路，利用對(duì)稱(chēng)分量法導(dǎo)出最小激磁電壓下的阻容元件參數(shù)計(jì)算式，對(duì)SemihexTM單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)阻容制動(dòng)的瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行了仿真研究.仿真結(jié)果表明：SemihexTM單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)阻容制動(dòng)適合于各類(lèi)性質(zhì)的負(fù)載，特別適合于具有摩擦阻尼性負(fù)載和輕恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載機(jī)械的制動(dòng)停車(chē).通過(guò)恰當(dāng)改變制動(dòng)電阻和制動(dòng)電容的數(shù)值可以調(diào)節(jié)停車(chē)時(shí)間的長(zhǎng)短.阻容制動(dòng)時(shí)制動(dòng)電容的數(shù)值按式(3)計(jì)算，計(jì)算得到的電容與其對(duì)應(yīng)的制動(dòng)電阻是一組最佳組合，這個(gè)電容是最小激磁電容，最大激磁電容可通過(guò)仿真計(jì)算加以確定.不同電容量的電容配以不同數(shù)值的制動(dòng)電阻時(shí)，可以達(dá)到相同的制動(dòng)效果.

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