劉書斌 周立波 沈 圣 張 浩

(1.無錫地鐵集團(tuán)有限公司 江蘇無錫 214131;2.福州大學(xué)土木學(xué)院 福州 350108;3.石家莊鐵道大學(xué)土木學(xué)院 石家莊 050043)

基于多次累加和函數(shù)擬合的結(jié)構(gòu)初期沉降預(yù)測

劉書斌1周立波1沈 圣2張 浩3

(1.無錫地鐵集團(tuán)有限公司 江蘇無錫 214131;2.福州大學(xué)土木學(xué)院 福州 350108;3.石家莊鐵道大學(xué)土木學(xué)院 石家莊 050043)

傳統(tǒng)沉降預(yù)測方法對于量值小、相對波動大的短期沉降不適用，為此提出適用于結(jié)構(gòu)沉降反復(fù)劇烈波動的自修正短期動態(tài)預(yù)測方法。該方法首先對已獲取的第1～n時刻的結(jié)構(gòu)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行多次累加，得到一條單調(diào)光滑數(shù)據(jù)累加曲線，然后對該曲線進(jìn)行最高(n－1)次多項式擬合，外延得到第(n+1)時刻的沉降預(yù)測累加值，再通過回歸遞推，即得到第(n+1)時刻的沉降預(yù)測值。同時，對該方法引入“新陳代謝”思想，以更好地反映沉降變化趨勢的目前特征。最后，將某盾構(gòu)施工現(xiàn)場結(jié)構(gòu)沉降預(yù)測值與實測值進(jìn)行比較。結(jié)果表明，該方法能取得較好的預(yù)測結(jié)果。

城市軌道交通;沉降預(yù)測;多次累加;多項式擬合;短期沉降;自修正

我國東部地區(qū)以軟土地基為主，大量的工程實踐表明，軟土地基的劇烈擾動(如深基坑開挖，盾構(gòu)穿越等)都容易使其上結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生不同程度的沉降，而劇烈發(fā)展且不收斂的初期沉降則會引起結(jié)構(gòu)迅速傾斜乃至倒塌。因此，對擾動區(qū)域的結(jié)構(gòu)沉降進(jìn)行觀測并基于觀測數(shù)據(jù)對后期沉降的發(fā)展做出預(yù)報，一直都是保證巖土工程施工和運(yùn)營安全的重要參考之一。

國內(nèi)外學(xué)者對于沉降已提出不少適用于工程的預(yù)測方法，如Peck法、雙曲線法、指數(shù)曲線法和Asaoka法等［1-4］，近年來學(xué)者們還提出了許多基于上述方法的改進(jìn)方法。但這些方法有一個共同的缺點(diǎn)，即對于量值較大且趨于收斂的后期沉降預(yù)測精度較好，而對于量值小、相對波動大的初期沉降預(yù)測精度較差。其主要原因有:雙曲線法、指數(shù)曲線法假設(shè)結(jié)構(gòu)沉降曲線滿足具有單調(diào)遞增特性的雙曲線或者指數(shù)曲線形式，但只有處于收斂期的后期沉降符合上述假設(shè)，結(jié)構(gòu)初期的沉降往往是往復(fù)波動的;Peck法、Asaoka法需要預(yù)先確定與土體性質(zhì)相關(guān)的計算參數(shù)，而結(jié)構(gòu)沉降初期的信息較為貧乏，難以準(zhǔn)確獲取這些計算參數(shù)的準(zhǔn)確值。

針對結(jié)構(gòu)初期沉降具有量值較小、相對波動較大的特點(diǎn)，工程上目前主要采用灰色理論GM(1，1)模型［5］，該模型的缺點(diǎn)是使用指數(shù)函數(shù)來模擬生成數(shù)據(jù)，要求原始數(shù)據(jù)服從一定的分布，因而只適用于變形呈指數(shù)趨勢變化情況，對在趨勢線上發(fā)生跳變的序數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常(如指數(shù)偏離過大甚至減小)的情況難以考慮［6］。

針對結(jié)構(gòu)初期沉降預(yù)測，筆者提出了一種基于多次累加和多項式擬合的自修正預(yù)測方法。與其他預(yù)測方法相比，該方法的優(yōu)點(diǎn)是:這是一種純數(shù)學(xué)方法，不需要預(yù)先確定與土體性質(zhì)相關(guān)的計算參數(shù);該方法不需要假定沉降曲線形式，對于結(jié)構(gòu)初期和后期沉降都適用;該方法適用于貧信息情況，還適于僅有少量初始沉降數(shù)據(jù)的實際工程預(yù)測。

1 基于多次累加和函數(shù)擬合的預(yù)測

該預(yù)測方法分為4個步驟:已知數(shù)據(jù)累加→曲線擬合→曲線外延→累加值累減。

1.1 已知數(shù)據(jù)累加

如果已知數(shù)據(jù)具有明顯的單調(diào)簡單光滑函數(shù)特征，從理論上說預(yù)測值也應(yīng)該具有這種特征，若直接采用已知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，則預(yù)測值的準(zhǔn)確性較好。但現(xiàn)有沉降數(shù)據(jù)波動較大，可先將其轉(zhuǎn)化為具有單調(diào)簡單光滑函數(shù)特征的數(shù)據(jù)，下面采用的轉(zhuǎn)化方法為累加法。

假設(shè)已知第1～第n時刻的沉降值序列X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n － 1)，x(0)(n))，對其進(jìn)行一次累加，具體做法為

則得到了1-AGO(一次累加)序列X(1)

當(dāng)累加數(shù)據(jù)形成的曲線具有較好的光滑性時，對其擬合的誤差就比較小。計算序列X(1)的光滑比序列ρ(0)(j)

參照灰色理論 GM(1，1)法［5］的取值，ρ(0)(j)需要滿足以下條件，可認(rèn)為X(1)滿足光滑性要求

如光滑性條件不滿足，則需要進(jìn)行多次累加，以使數(shù)據(jù)序列達(dá)到建模所需的單調(diào)平滑曲線要求。假定共累加了k次，則得到了k-AGO(k次累加)序列X(k)，其中第j次累加的計算公式為

1.2 曲線擬合

得到沉降數(shù)據(jù)的若干次累加序列后，即可用簡單函數(shù)對該序列進(jìn)行擬合。下面采用多項式擬合，由于有n組數(shù)據(jù)，可用最高(n－1)次多項式進(jìn)行擬合。

1.3 曲線外延

得到擬合多項式后，即可外延得到第(n+1)時刻對應(yīng)的沉降累加值x(k)e(n+1)，其中下標(biāo)e表示該值為外延得到的預(yù)測值。

1.4 累加值累減

將沉降累加值做累減處理即可得到第(n+1)時刻的沉降預(yù)測值x(0)e(n+1)，第j次累減計算公式為

1.5 后續(xù)沉降值預(yù)測

由于事物發(fā)展總是存在一定的連續(xù)性以及因果相關(guān)性，把未來看成是當(dāng)前狀態(tài)下的延續(xù)一般是合理的。則第(n+1)時刻的沉降值總是與第n時刻的沉降值關(guān)系較大，與第(n －1)，(n －2)，…，2，1 時刻的沉降值關(guān)系緊密程度則是依次遞減。因此，在預(yù)測第(n+2)時刻的沉降值x(0)e(n+2)時，在X(0)序列中剔除第1時刻的實測沉降值x(0)(1)，增加第(n+1)時刻的實測沉降值x(0)(n+1);在預(yù)測第(n+3)時刻的沉降值x(0)e(n+3)時，在X(0)序列中繼續(xù)剔除第2時刻的實測沉降值x(0)(2)，增加第(n+2)時刻的實測沉降值x(0)(n+2)，后續(xù)依次類推，這樣就實現(xiàn)了隨著時間變化沉降預(yù)測值的自修正。

另外需要說明的是，使用該方法預(yù)測時需要多少前期已知數(shù)據(jù)(即n的取值)，可根據(jù)少量后期沉降實測數(shù)據(jù)試算后比較得出。在多項式擬合時，擬合多項式次數(shù)的最佳取值也可根據(jù)少量后期沉降實測數(shù)據(jù)試算得出。

2 模型預(yù)測精度及其評價指標(biāo)

預(yù)測精度是指預(yù)測值與真實值之間的誤差程度。被廣泛應(yīng)用的精度指標(biāo)有:平均絕對百分誤差(MAPE)、絕對誤差平方和(SSE)、相對誤差平方和(SSPE)、標(biāo)準(zhǔn)差(SE)和相對標(biāo)準(zhǔn)差(SPE)等［6］。

假定預(yù)測開始后第1時刻到第n時刻沉降預(yù)測值為 X*(0)=(x*(0)(1)，x*(0)(2)，…，x*(0)(n －1)，x*(0)(n))，沉降真實值 X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n－1)，x(0)(n))，誤差 e(i)=x*(0)(i)－ x(0)(i)，則MAPE、SSE、SSPE、SE 和 SPE 的表達(dá)式為

顯然，無論采用上述何種指標(biāo)，指標(biāo)數(shù)值越小表示預(yù)測精度越高。下面將用上述指標(biāo)對該方法的預(yù)測精度進(jìn)行評價。

3 工程應(yīng)用算例

3.1 工程簡介

某市清水庫為鋼筋混凝土箱型結(jié)構(gòu)，使用年限較長，且底板相對較薄。有地鐵盾構(gòu)施工下穿該清水庫，為了掌握盾構(gòu)隧道施工引起地表建筑物沉降的情況，防止底板混凝土開裂，采用靜力水準(zhǔn)系統(tǒng)對蓄水池的沉降進(jìn)行自動化監(jiān)測。有限元分析及前期現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果均表明，清水庫西南角處靜力水準(zhǔn)觀測值及波動幅度最大，為監(jiān)測系統(tǒng)中最有代表性的靜力水準(zhǔn)測點(diǎn)，取該處初期沉降的監(jiān)測值作為應(yīng)用案例以評估該方法的適用性。

3.2 沉降預(yù)測值與沉降實測值的對比分析

盾構(gòu)穿越自2013年4月6日起，至4月28日完成，持續(xù)23 d，4月6日沉降初值為0。該預(yù)測方法于4月8日1:00介入直至項目完成，持續(xù)21 d。清水庫西南角沉降值隨著時間推移上下波動，波動周期約為24 h，這說明結(jié)構(gòu)短期沉降變化受到溫度的影響較大。結(jié)構(gòu)在監(jiān)測期內(nèi)的沉降變化幅值約為1.3 mm，每天位移波動幅值可達(dá)0.4～0.5 mm，波動幅值占整體幅值的30%～40%，因此傳統(tǒng)的預(yù)測方法在該項目監(jiān)測上存在較大困難(見表1)。

表1 本文預(yù)測值、GM(1，1)預(yù)測值與實測值的比較

選取了4月21日1:00～4月22日1:00 24 h的沉降作為預(yù)測對象，采用該方法進(jìn)行預(yù)測，并同時采用GM(1，1)模型作為對比。采用該測點(diǎn)7日晚20:00～24:00的數(shù)據(jù)作為算例起始序列，其值分別為1.23、1.21、1.18、1.14 和1.11 mm。通過試算，進(jìn)行2 次累加并采用4次多項式進(jìn)行擬合即可。表2給出了該方法和GM(1，1)模型得到的預(yù)測沉降和實測沉降的對比。根據(jù)表1中各預(yù)測結(jié)果，繪出擬合曲線對比(見圖1)。表2則給出了采用第2節(jié)中所列指標(biāo)對各方法的比較結(jié)果。

圖1 本文模型預(yù)測值、GM(1，1)模型預(yù)測值與實測沉降值對比

表2 各預(yù)測模型的精度指標(biāo)值比較

通過圖1可知，受到10:00沉降值的突然上升影響，由于曲線本身具有相關(guān)性及慣性，導(dǎo)致該時刻兩種模型的預(yù)測誤差都有所增長，由于系統(tǒng)本身具有自修正性，11:00預(yù)測誤差迅速減小。但13:00后該方法的預(yù)測精度明顯高于GM(1，1)，直至17:00兩種方法的預(yù)測精度又重新接近，這說明該模型相對于GM(1，1)具有更好的自修正性能，故隨著沉降趨勢的變化，該預(yù)測模型能夠快速自我修正，準(zhǔn)確預(yù)測沉降的發(fā)展趨勢，有利于施工單位及時調(diào)整方案，對施工具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

另外，同時比較表1、圖1和表2所列數(shù)據(jù)可知，兩種預(yù)測模型基本都可以反映沉降整體的發(fā)展趨勢，兩者的相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，具有不錯的相關(guān)性，但從各類評價指標(biāo)來看，該模型的預(yù)測精度明顯優(yōu)于GM(1，1)。這說明，相對于目前工程上普遍使用的GM(1，1)方法，該方法具有更好的預(yù)測精度和更強(qiáng)的適用性。

4 結(jié)語

自修正預(yù)測方法通過對源數(shù)據(jù)的多次累加處理，減少了數(shù)據(jù)波動對模型帶來的影響，并使用多項式曲線擬合，對曲線未來的發(fā)展趨勢做出較好的擬合。通過模型數(shù)據(jù)的不斷更新，使得模型具備自修正的能力，可適應(yīng)結(jié)構(gòu)初期沉降具有的量值較小、相對波動較大的特點(diǎn)，且計算快速、簡便。

通過工程實際數(shù)據(jù)，采用多種理論評價指標(biāo)對自修正預(yù)測方法與GM(1，1)進(jìn)行比較。比較結(jié)果說明，該方法能很好預(yù)測結(jié)構(gòu)初期波動較大的沉降，相對于目前工程上普遍使用的GM(1，1)方法，具有更好的預(yù)測精度和更強(qiáng)的適用性。該方法對于各種條件相對穩(wěn)定情況下的沉降值，能夠?qū)崿F(xiàn)較為精準(zhǔn)的預(yù)測，對由下部施工及其他環(huán)境因素引起的沉降量突變的情況，具有較快的自修正能力，并能及時反應(yīng)未來沉降的發(fā)展趨勢，可為地下隧道的開挖和施工安全提供有力的數(shù)據(jù)支撐。

［1］Attewell P B，Yeates J，Selby A R.Soil movements induced by tunnelling and their effects on pipelines and structures［M］.Glasgow:Blackie，1986:10-50.

［2］龔曉南.高等土力學(xué)［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，1996.

［3］龔曉南，王吉望，于偉堂，等.地基處理手冊［M］.2版.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2000.

［4］Asaoka A.Observational Procedure of Settlement Prediction［J］.Soils and Foundations，1978，18(4):87-101.

［5］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1988.

［6］劉思峰，黨耀國，方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2004.

Forecasting Method Based on Multi-accumulation and Polynomial Fitting for the Early-stage Structure Settlement

Liu Shubin1Zhou Libo1Shen Sheng2Zhang Hao3
(1.Wuxi Metro Group Co.，Ltd.，Wuxi214131;2.College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108;3.College of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043)

Abstract:Traditional forecasting methods are proved to be difficult to forecast small and short-term fluctuant settlements in structures.This paper proposed a forecasting method for repeated fluctuant settlements based on multi-accumulation and polynomial fitting.Firstly，it cumulates the observed repeated structural settlements from No.1 to No.n to get a smooth curving data line.Secondly，a maximum n-1 power polynomial fitted function is used for fitting the data line to achieve the forecasting accumulative value on the time of No.n+1.Then the forecasting value on the time No.n+1 can be derived by multi-regressive recursion.Another characteristic of this method is self-correcting forecasting which helps to reflect the change tendency more accurately.At last，a comparison between forecasting and real settlements in a structure near an under-passing subway tunnel construction is carried out.The forecasting value was compared with test value for one shield settlement and the comparing results show that the proposed method can forecast the small and fluctuant settlements with reasonable accuracy.

Key words:urban rail transit;settlement forecasting;multiaccumulation;polynomial fitting;short-time settlement;self-correcting

TU433

A

1672-6073(2014)01-0090-04

10.3969/j.issn.1672-6073.2014.01.022

收稿日期:2013-06-06

2013-07-06

作者簡介:劉書斌，男，大學(xué)本科，高級工程師，地下工程與軌道交通方向，從事地鐵、隧道及地下工程領(lǐng)域的設(shè)計、施工及咨詢管理工作，zlb00349@wxmetro.net

國家自然科學(xué)基金(51208113);河北省自然科學(xué)基金(E2013210122);無錫地鐵集團(tuán)科技項目(2012-353)

(編輯:郝京紅)