(天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院，天津 300350)

2013年，“霧霾”成為年度關(guān)鍵詞. 這一年的1月，4次霧霾過(guò)程籠罩30個(gè)省(區(qū)、市)，在北京，僅有5天不是霧霾天. 有報(bào)告顯示，中國(guó)最大的500個(gè)城市中，只有不到1%的城市達(dá)到世界衛(wèi)生組織推薦的空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，與此同時(shí)，世界上污染最嚴(yán)重的10個(gè)城市有7個(gè)在中國(guó). 2014年1月4日，國(guó)家減災(zāi)辦、民政部首次將危害健康的霧霾天氣納入2013年自然災(zāi)情進(jìn)行通報(bào).

霧霾天氣主要由氮氧化合物、二氧化硫和粉塵等造成，由于我國(guó)冬季冷空氣活動(dòng)常年偏弱，冬季溶膠背景濃度高，城市高層建筑的增多導(dǎo)致的靜風(fēng)現(xiàn)象和逆溫層的存在，使霧霾的主要成分細(xì)小粉塵不易消散，進(jìn)而加重了霧霾天氣的影響. 霧霾之害表面看是一種環(huán)境生態(tài)現(xiàn)象，實(shí)質(zhì)與經(jīng)濟(jì)社會(huì)的嚴(yán)重失衡高度相關(guān).

天津是霧霾的多發(fā)區(qū)和重災(zāi)區(qū)，為有效的控制霧霾的形成，有必要對(duì)研究該地區(qū)霧霾的形成原因做出分析. 本文根據(jù)天津?qū)嶋H的空氣質(zhì)量污染指數(shù)作為參考，以建筑塵與揚(yáng)塵、化工廠的排放、煤的燃燒、汽車尾氣排放、化石燃料的燃燒數(shù)據(jù)作為依據(jù)利用灰色關(guān)聯(lián)度模型輔以excel表格進(jìn)行了關(guān)聯(lián)度分析，指出與霧霾關(guān)系影響關(guān)系最大的因素. 并構(gòu)建基于灰色預(yù)測(cè)GM(1-1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)后，確定最終預(yù)測(cè)方程.

一、天津地區(qū)霧霾形成的主要因素

(一)數(shù)據(jù)的來(lái)源

本文主要通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)，在中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒上查找天津2013年11月、2013年12月、2014年1月、2014年2月、2014年3月、2014年4月時(shí)間段內(nèi)的PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2數(shù)據(jù).

(二)問(wèn)題的分析

主要分析AQI指數(shù)與其他因素之間的關(guān)系并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)指出與“空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)”關(guān)系最大的因素.

灰色系統(tǒng)理論提出了對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析的概念，意圖透過(guò)一定的方法，去尋求系統(tǒng)中各子系統(tǒng)(或因素)之間的數(shù)值關(guān)系. 因此，灰色關(guān)聯(lián)度分析對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)提供了量化的度量，非常適合動(dòng)態(tài)歷程分析.

(三)霧霾成因模型的建立

1.灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析的具體計(jì)算步驟如下：

(1)確定反映系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列

反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列，稱為參考數(shù)列. 影響系統(tǒng)行為的因素組成的數(shù)據(jù)序列，稱比較數(shù)列.

(2)對(duì)參考數(shù)列和比較數(shù)列進(jìn)行無(wú)量綱化處理

由于系統(tǒng)中各因素的物理意義不同，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的量綱也不一定相同，不便于比較，或在比較時(shí)難以得到正確的結(jié)論. 因此在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，一般都要進(jìn)行無(wú)量綱化的數(shù)據(jù)處理.

(3)求參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ(Xi)

所以關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ(Xi)也可簡(jiǎn)化如下列公式：

(4)求關(guān)聯(lián)度ri

(5)關(guān)聯(lián)度排序

因素間的關(guān)聯(lián)程度，主要是用關(guān)聯(lián)度的大小次序描述，而不僅是關(guān)聯(lián)度的大小. 將m個(gè)子序列對(duì)同一母序列的關(guān)聯(lián)度按大小順序排列起來(lái)，便組成了關(guān)聯(lián)序，記為xi，它反映了對(duì)于母序列來(lái)說(shuō)各子序列的“優(yōu)劣”關(guān)系. 若r0i>r0j，則稱xi對(duì)于同一母序列x0優(yōu)于xi，記為xi>xj.

2．模型的求解與結(jié)果分析

利用Matlab編程得到下列所需的相關(guān)數(shù)據(jù)，下圖為解題步驟.

從而可以計(jì)算出關(guān)聯(lián)度ri排序

PM10PM2.5SO2NO2CO0.72230.66230.60410.55110.3563

由關(guān)聯(lián)度分析可得影響空氣污染指數(shù)的最重要原因是PM10，即化工廠的污染廢棄大量排放是霧霾天氣形成的重要原因.

二、霧霾的預(yù)測(cè)模型

(一)問(wèn)題的分析

由數(shù)據(jù)顯示可知，霧霾天氣變化大，且無(wú)跡可尋，隨機(jī)性很強(qiáng)，因此建立灰色預(yù)測(cè)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度.

(二)灰色預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

運(yùn)用2013年11月到2014年4月的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，構(gòu)造累加生成序列、數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量. 運(yùn)用GM(1，1)預(yù)測(cè)方法對(duì)霧霾天氣的大致趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè).

(三) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

采用2013年11月到2014年4月的AQI指數(shù)數(shù)據(jù)，構(gòu)建函數(shù)預(yù)測(cè)函數(shù)，將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化后，可以得到模型預(yù)測(cè)的實(shí)際結(jié)果值，預(yù)測(cè)出2014年5月1日到5月7日的數(shù)據(jù)，將其與實(shí)際值進(jìn)行比較.

(四)數(shù)據(jù)預(yù)處理

在構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及灰色預(yù)測(cè)前一般需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，一種重要的預(yù)處理手段是歸一化處理.

1.數(shù)據(jù)歸一化

數(shù)據(jù)歸一化，就是將數(shù)據(jù)映射到[0,1]或[-1,1]區(qū)間或更小的區(qū)間，比如(0.1,0.9).

2.歸一化原因

(1)輸入數(shù)據(jù)的單位不一樣，有些數(shù)據(jù)的范圍可能特別大，導(dǎo)致的結(jié)果是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂慢、訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)；

(2)數(shù)據(jù)范圍大的輸入在模式分類中的作用可能會(huì)偏大，而數(shù)據(jù)范圍小的輸入作用就可能會(huì)偏??；

(3)由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的激活函數(shù)的值域是有限制的，因此需要將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)數(shù)據(jù)映射到激活函數(shù)的值域；

(4)S形激活函數(shù)在(0,1)區(qū)間以外區(qū)域很平緩，區(qū)分度太小.

3.歸一化算法

一種簡(jiǎn)單而快速的歸一化算法是線性轉(zhuǎn)換算法，

y=(x-min)/(max-min)，

其中，為某變量的指標(biāo)的最小值，為某變量的指標(biāo)的最大值，某變量的實(shí)際指標(biāo)為x，歸一化后的輸出向量為y. 另一種歸一化算法為，

y=2*(x-min)/(max-min)-1，

這條公式將數(shù)據(jù)歸一化到 [ -1 , 1 ] 區(qū)間. 當(dāng)激活函數(shù)采用雙極S形函數(shù)(值域?yàn)?-1,1))時(shí)這條式子適用.

三、模型的求解與結(jié)果分析

分別用灰色預(yù)測(cè)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)AQI值進(jìn)行預(yù)測(cè).

(一)GM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型求解

取2014年4月份的后15個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，運(yùn)用MATLAB編程處理生成GM(1，1)灰色預(yù)測(cè)方程，帶入數(shù)值求解出預(yù)測(cè)值，如下圖，

GM(1-1)預(yù)測(cè)值圖

(二)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型求解

步驟為：1.讀取訓(xùn)練數(shù)據(jù)；2.數(shù)值歸一化處理；3.構(gòu)造輸出矩陣；4.創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；5.設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)；6.開(kāi)始訓(xùn)練；7.測(cè)試數(shù)據(jù)合理性驗(yàn)證正確率。

取最近半年的AQI指數(shù)作為原始數(shù)據(jù)，取原始數(shù)據(jù)的后30個(gè)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB編程實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)求解，并且通過(guò)所有預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，并且列出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差百分比，和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差圖。各圖如下:

(三)時(shí)間序列組合模型求解

由于單一預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率不是很高，我們利用時(shí)序組合擬合模型，最終獲得綜合預(yù)測(cè)方程：

由方程可以預(yù)測(cè)5月份前5天的空氣質(zhì)量(AQI)指數(shù)值。

各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

經(jīng)過(guò)不斷檢驗(yàn)與嘗試，兩模型擬合：

由模擬方程可以計(jì)算出預(yù)測(cè)AQI指數(shù)值，列如下表格，進(jìn)行比較，可見(jiàn)基本符合實(shí)測(cè)數(shù)值大小，預(yù)測(cè)方法有效。

利用Matlab編程求得組合模型的預(yù)測(cè)值如下表：

時(shí)間實(shí)際值預(yù)測(cè)值5月1日11579.328185月2日5778.394665月3日9777.499895月4日7277.663635月5日6069.99999

經(jīng)過(guò)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)我們的模型對(duì)空氣污染指數(shù)能夠進(jìn)行大致預(yù)測(cè)，模型檢驗(yàn)通過(guò)。

參考文獻(xiàn)：

[1](美)Frank R.Giordano, Maurice D.Weir,WilliamP.Fox著,姜啟源等譯，數(shù)學(xué)建模[M].北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[2]王中群主編.MATLAB建模與仿真應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[3]楊杰主編.數(shù)字圖像處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[4]姚澤清，鄭旭東，趙穎主編.全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題與優(yōu)秀論文評(píng)析[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012.

[5]韓中庚主編.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽——獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng)[M].北京：科學(xué)出版社,2013.

[6]中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局編，中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2013/indexch.htm，(2014年5月30日)

[7]天津近期空氣質(zhì)量指數(shù)AQI_PM2.5歷史數(shù)據(jù)，http://www.tianqihoubao.com/aqi/tianjin-201401.html，(2014年5月30日)