樊小琴，張 焱

(中國電子科技集團公司第三十研究所，四川成都610041)

0 引言

正交幅度調(diào)制(QAM)因其高頻譜利用率在衛(wèi)星通信［1－2?、數(shù)字廣播［3］、數(shù)字移動通信［4］、電力線通信［5］等方面得到了廣泛應用。高階QAM調(diào)制信號的峰均比(PAPR，Peak to Average Power Ratio)比較高，要求輸出功率放大器有很好的線性度，否則會造成解調(diào)性能下降［6］。

文獻［7］在仿真了行波管功率放大器(TWTA，Travelling Wave Tube Amplifier)功放模型條件下，分析了功放的不同靜態(tài)工作點(輸出回退)的非線性對16QAM解調(diào)性能的影響。

分析已有文獻［7］，關于功放非線性對QAM解調(diào)性能的影響基于計算機仿真，缺乏理論分析。為此文中給出了一種計算功放非線性對QAM解調(diào)誤碼率影響的計算方法，推導了誤碼率閉合表達式，并通過計算機仿真驗證理論分析的正確性。

1 系統(tǒng)模型

高斯信道下考慮功放非線性影響的QAM調(diào)制系統(tǒng)模型如圖1所示。QAM調(diào)制后的信號可以表示為:

式中，P是發(fā)送信號功率，s是QAM調(diào)制后的符號;g(s)代表非線性功率放大器對信號s的幅度增益;φ(s)代表非線性功率放大器對信號s的相位旋轉;n是功率譜密度為N0/2的加性白高斯噪聲。

圖1 系統(tǒng)模型Fig．1 System model

2 功率放大器模型

2．1 TWTA 模型

TWTA 行波管功率放大器的 AM－AM 模型［8－9］:

式中，αa，βa是幅度調(diào)節(jié)因子，由功放的性質決定。

相位模型 AM－PM［8－9］:

式中，αa，βa，αφ，βφ是相位調(diào)節(jié)因子，也由功放的物理特性決定。

2．2 固態(tài)功率放大器無記憶模型

固態(tài)功率放大器(SSPA，Solid State Power Amplifier)功放的幅度 AM－AM 模型［8－9］:

式中，v，p，A0是功放的調(diào)節(jié)因子，由功放的物理特性決定。

SSPA 功放的相位 AM－PM 模型［8－9］:

式中，αφ是功放的相位調(diào)節(jié)因子，由功放的物理特性決定。

2．3 功放的輸出回退

如果待放大的信號不是恒包絡信號，功放的靜態(tài)工作點就不是最大功率輸出點，需要功率回退。

功放的輸出功率回退定義為:

式中，Pmax是功放的最大輸出功率，Po表示功放的當前輸出功率。

3 誤碼率分析

如圖2所示，受功放的非線性影響，本來發(fā)送的符號對應的星座點是 si，j，i∈{1，2，…，M}，j∈{1，2，…，N}實際卻畸變成了 ?si，j，原發(fā)送星座點 si，j和畸變后的星座點存在誤差Δi，j;M，N分別是QAM星座點的的行數(shù)和列數(shù)，例如M=N=4表示正方形16QAM。

圖2 功放非線性影響星座點畸變示意Fig．2 Constellation error diagram

QAM星座圖形式主要有圓形和矩形兩大類。為了簡化分析，文中研究應用較為廣泛的方形QAM的誤碼率。

對方形L=M×N的矩形QAM調(diào)制，如果每個符號等概率出現(xiàn)，平均誤符號率可以表示為:

式中，表示當發(fā)送的符號對應的星座點為si，j時，接收符號r錯判的概率，簡寫為Ps(i，j)。

式中，Re，Im分別表示實部和虛部，DM和DN分別為是星座圖縱向和橫向間隔，由QAM的星座圖的具體形式和發(fā)射功率P決定。

式(8)可重新化簡為:

高信噪比情況下，誤比特率(BER，Bit Error Rate)和誤符號率的轉換關系為:

討論一種特殊方形QAM，N×N方形QAM，間距為

因此，總結QAM誤碼率的求解步驟為:

1)根據(jù)QAM的行列數(shù)M N和信噪比，求出行距離DM和列距離DN。

2)根據(jù)功放的AM/AM、AM/PM曲線，求出功率放大器非線性對每一個星座點的畸變誤差Δi，j。

3)根據(jù)式(10)計算出QAM的誤碼率。

4 數(shù)值和仿真結果

TWTA 功率放大器參數(shù)設置為［9］:αa=1，βa=0．25，αφ=π/60，βφ=0．25;SSPA 功率放大器參數(shù)設置為:v=1，A0=1，p=2，αφ=π/60。

圖3給出了TWTA放大器和SSPA放大器的AM/AM和AM/PM曲線。從圖3可以看出，越接近功放的飽和輸出點，功放的線性度越差。

圖3 放大器的AM/AM和AM/PM曲線Fig．3 AM/AM AM/PM curves of amplifier

圖4給出了受功放非線性影響的16QAM。從圖4中可以看出，無論TWTA功放還是SSPA功放，OBO為4 dB的星座圖比OBO 2．5 dB的星座圖效果好。

圖4 受功放非線性影響的16QAM星座圖Fig．4 Distorted 16QAM constellation by nonlinear amplifier

圖5給出了OBO為2．5dB時16QAM誤碼率曲線。從圖5中可以看出，理論曲線與仿真曲線吻合。在誤碼率為10－2處，與理想線性功放相比，TWTA和SSPA功放帶來的信噪比損失分別為1．2 dB和1．9 dB。

圖5 OBO=2．5dB，16QAM 誤碼率曲線Fig．5 BER curves of 16QAM，OBO=2．5dB

圖6給出了OBO為6 dB時64QAM誤碼率曲線。從圖6中可以看出，理論曲線與仿真曲線吻合。在誤碼率為10－2處，與理想線性功放相比，TWTA和SSPA功放帶來的信噪比損失分別為1．2 dB和1．9 dB。

圖6 OBO=6dB，64QAM誤碼率曲線Fig．6 BER curves of 64QAM，OBO=6dB

5 結語

針對功放非線性對QAM解調(diào)性能的影響，相比傳統(tǒng)采用計算機仿真的方法，文中從理論角度進行了分析，給出了QAM誤碼率的閉合表達式，并用計算機仿真驗證了理論分析的正確性。分析結果表明，QAM階數(shù)越高，要達到同樣的誤碼率性能，對功放的輸出線性度要求越高。依照文中的分析結論，

容易求出功放的不同靜態(tài)工作點的對應的誤碼率曲線，方便了鏈路預算工作。

［1］ 張琛，付耀文，張爾揚．QAM－OFDM衛(wèi)星通信系統(tǒng)PAPR抑制方法研究［J］．通信學報，2006，27(08):67－72．ZHANG Chen，F(xiàn)U Yao－wen，ZHANG Er－yang．Research on PAPR Reduction Scheme in QAM－OFDM Satellite Communication System［J］．Journal on Communications，2006，27(8):67－72．

［2］ 趙金旺，陳建華．16QAM調(diào)制在非線性衛(wèi)星信道中的性能的研究［J］．軍事通信技術，2006，27(01):13－16．ZHAO Jin－wang，CHEN Jian－h(huán)ua．Performance Research of 16QAM Modulations over Nonlinear Satellite Channels［J］．Journal of Military Communications Technology，2006，27(1):13－16．

［3］ 張國庭，李婷婷，張可．“AVS+和DRA”音視頻標準數(shù)字電視地面廣播試驗系統(tǒng)設計［J］．廣播與電視技術，2014，41(02):24－31．ZHANG Guo－ting，LI Ting－ting，ZHANG Ke．Design of“AVS+＆ DRA”Experiment System on DTMB［J］．Radio＆ TV Broadcast Engineering，2014，41(2):24－31．

［4］ 李學斌，高華潔．LTE上行SC－FDMA信號峰均比研究［J］．通信技術，2012，45(01):41－43．LI Xue－bin，GAO Hua－jie．Study on PAPR of Single Carrier FDMA Signal in LTE Uplink［J］．Communications Technology，2012，45(1):41－43．

［5］ 鄭園園，侯嘉，周劉蕾，等．一種改進高階軟解調(diào)在電力線中的應用［J］．通信技術，2013，46(06):37－40．ZHENG Yuan－yuan，HOU Jia，ZHOU Liu－lei，et al．Application of Modified High－Order Soft Demodulation Algorithm in Power Line Channel［J］．Communications Technology，2013，46(6):37－40．

［6］ 校莉．射頻信道非線性失真對多載波數(shù)字通信的影響及常用線性化技術分析［J］．電訊技術，2011，51(07):122－127．XIAO Li．Impact of Nonlinear Distortion of RF Channel on Multi－Carrier Communication Systems and Analysis of Commonly used Linearization Technology［J］．Telecommunication Engineering，2011，51(7):122－127．

［7］ DIMAKIS C E，KOURIS S S，KOSMOPOULOS A S．Performance Evaluation of 16－QAM Signaling through Nonlinear Channels in an AWGN and Interference Environment:a Simulation Approach［J］．Communications，Speech and Vision，IEE Proceedings I，1990，137(05):315－322．

［8］ SALEHA A．Frequency Independent and Frequency Dependent Nonlinear Models of TWT Amplifiers［J］．IEEE Transactions on Communications，1981，29(11):1715－1720．

［9］ COSTAE，PUPOLIN S．M－QAM－OFDM System Performance in the Presence of a Nonlinear Amplifier and Phase Noise［J］．IEEE Transactions on Communications，2002，50(03):462－472．