何梅昕　束坤

摘 要： 基于線性約束最小方差（LCMV）算法的自適應(yīng)波束形成技術(shù)，得到的方向圖能保證期望信號(hào)方向增益最大，非期望方向形成零陷。但實(shí)際應(yīng)用中由于不可避免的存在陣元位置誤差、陣元相位誤差及指向誤差等（統(tǒng)稱為相位誤差），使約束的導(dǎo)向矢量與真實(shí)期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量不一致，從而影響系統(tǒng)的性能。改進(jìn)的LCMV波束形成算法——基于迭代二階錐的唯相位波束形成技術(shù)，通過改變移相器的相位，使各陣元輸出信號(hào)相位一致，在多個(gè)方向上形成主波束，陣列輸出功率最大。

關(guān)鍵詞： 線性約束最小方差算法； 迭代二階錐； 自適應(yīng)方向圖控制； 唯相位波束形成技術(shù)

中圖分類號(hào)： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）17?0023?03

Abstract： The directional pattern of adaptive beam forming based on linearly constrained minimum variance （LCMV） algorithm can ensure the maximum signal gain in the desired direction and the null formation in undesired direction. In the practical application， the constrained orientation vector is inconsistent with the orientation vector of real desired signal due to the inevitable presence of sensor position error， array element phase error and pointing error （they are collectively called phase error）， thus system performance is affected. The improved LCMV beam forming algorithm （phase?only beam forming technology based on iterative second?order cone technology） makes the phase of the output signal of each element consistent by changing the phase of phase shifter， so that the main beam is formed in multiple directions and the maximum output power of the array is realized.

Keywords： linearly constrained minimum variance algorithm； directional pattern； iterative second?order cone adaptive control； phase?only beam forming technology

0 引 言

自適應(yīng)波束形成技術(shù)通過調(diào)整陣列發(fā)射或接收的加權(quán)，從而達(dá)到陣列方向圖主瓣對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào)、零陷對(duì)準(zhǔn)干擾的目的，已廣泛應(yīng)用于軍事、雷達(dá)、聲吶、聲學(xué)、無線通信等領(lǐng)域。如果在自適應(yīng)零點(diǎn)形成的同時(shí)進(jìn)行低副瓣控制，可在一定程度上抵消自適應(yīng)權(quán)不能適應(yīng)突變干擾而帶來的性能下降，這就是自適應(yīng)方向圖控制（Adaptive Pattern Control，APC）。本文對(duì)自適應(yīng)方向圖控制進(jìn)行了研究，在LCMV算法的基礎(chǔ)上提出唯相位多波束形成算法。該方法可在多個(gè)期望目標(biāo)方向上形成多波束，在非期望方向上形成零陷?；谖ㄏ辔患夹g(shù)的多波束形成可以避免幅度加權(quán)造成的能量損失，為雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤、電子干擾設(shè)備實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)干擾提供了一種新的思路。

基于LCMV算法的迭代二階錐的唯相位多波束形成方法在相位擾動(dòng)量比較小的情況下，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)可以用相位矢量的泰勒一階展開公式來近似，原來的非凸問題可以轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，通過二階錐規(guī)劃方法求得使當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)最小的擾動(dòng)矢量；然后更新得到新的權(quán)重矢量，替代原來的權(quán)重矢量；重復(fù)上述過程直至滿足終止條件，最后可以得到滿足要求的唯相位權(quán)重。

1 基本信號(hào)模型與LCMV算法描述

首先來看陣列模型，等距線陣是最簡(jiǎn)單常用的陣列形式，幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示，將[N]個(gè)陣元等距離排列成一直線，陣元間距為[d]。

3 計(jì)算機(jī)仿真及評(píng)估

假設(shè)天線陣列是含有32個(gè)陣元的等距線陣，陣元之間為半波長間距。假設(shè)期望目標(biāo)方向?yàn)閇-30°，0°，30°]，非期望目標(biāo)方向?yàn)?0°。協(xié)方差矩陣通過500次快拍數(shù)據(jù)得到，在仿真程序中，參數(shù)[M]與[N]設(shè)置為1.0和0.8，[δmax=0.02]，當(dāng)輸出功率小于1.05時(shí)算法終止。圖3為基于迭代二階錐的唯相位算法的多波束形成方向圖與功率譜圖。通過仿真圖我們可以看出主波束指向期望信號(hào)方向，在非期望目標(biāo)50°方向有深深的零陷。

4 結(jié) 論

本文基于LCMV算法，在此算法的基礎(chǔ)上，將改進(jìn)的LCMV算法—迭代二階錐的唯相位算法用于多波束形成。在相位擾動(dòng)量比較小的情況下，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)可以用相位矢量的泰勒一階展開公式來近似，此時(shí)原來的非凸問題可以轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題；并通過二階錐規(guī)劃方法求得使當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)最小的擾動(dòng)矢量，然后更新得到新的權(quán)重矢量并代替原來的權(quán)重矢量，重復(fù)迭代上述過程直到滿足終止條件。計(jì)算機(jī)仿真表明，本文提出的唯相位算法可以有效地在干擾方向形成零陷，在多個(gè)期望目標(biāo)方向形成多波束。

參考文獻(xiàn)

[1] 王俊勇.基于LCMV算法的天線方向圖零陷加寬方法[J].中國科技在線，2007，13（2）：26?28.

[2] GU Yu?jie， LESHEM Amir. Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2012， 60（7）： 3881?3885.

[3] GUO Q， LIAO G， WU Y， et al. Pattern synthesis method for arbitrary arrays based on LCMV criterion [J]. Electronics Letters， 2003， 39（23）： 1628?1630.

[4] 路成軍，盛衛(wèi)星，韓玉兵，等.基于迭代二階錐的唯相位波束形成[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2014（2）：266?270.

[5] ZHOU Philip Yuanping， INGRAM Mary Ann. Pattern synthesis for arbitrary arrays using an adaptive array method [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 1999，47（5）： 862?869.

[6] 張亦希，傅君眉，汪文秉.LCMV方法在衛(wèi)星多波束天線賦形中的應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào)，2002（3）：332?334.

[7] 柳葉.發(fā)射數(shù)字多波束形成技術(shù)與工程實(shí)踐研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2011.

[8] 易鋒，孫超.總體最小二乘算法模波束形成方法研究[J].聲學(xué)學(xué)報(bào)，2013，38（1）：35?41.

[9] KAJENSKI P J. Phase only antenna pattern notching via a semidefinite programming relaxation [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2012， 60（5）： 2562?2565.

[10] CHOI W S， SARKAR T K. Phase?only adaptive processing based on a direct data domain least squares approach using the conjugate gradient method [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2004， 52（12）： 3265?3272.

參考文獻(xiàn)

[1] 王俊勇.基于LCMV算法的天線方向圖零陷加寬方法[J].中國科技在線，2007，13（2）：26?28.

[2] GU Yu?jie， LESHEM Amir. Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2012， 60（7）： 3881?3885.

[3] GUO Q， LIAO G， WU Y， et al. Pattern synthesis method for arbitrary arrays based on LCMV criterion [J]. Electronics Letters， 2003， 39（23）： 1628?1630.

[4] 路成軍，盛衛(wèi)星，韓玉兵，等.基于迭代二階錐的唯相位波束形成[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2014（2）：266?270.

[5] ZHOU Philip Yuanping， INGRAM Mary Ann. Pattern synthesis for arbitrary arrays using an adaptive array method [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 1999，47（5）： 862?869.

[6] 張亦希，傅君眉，汪文秉.LCMV方法在衛(wèi)星多波束天線賦形中的應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào)，2002（3）：332?334.

[7] 柳葉.發(fā)射數(shù)字多波束形成技術(shù)與工程實(shí)踐研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2011.

[8] 易鋒，孫超.總體最小二乘算法模波束形成方法研究[J].聲學(xué)學(xué)報(bào)，2013，38（1）：35?41.

[9] KAJENSKI P J. Phase only antenna pattern notching via a semidefinite programming relaxation [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2012， 60（5）： 2562?2565.

[10] CHOI W S， SARKAR T K. Phase?only adaptive processing based on a direct data domain least squares approach using the conjugate gradient method [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2004， 52（12）： 3265?3272.

參考文獻(xiàn)

[1] 王俊勇.基于LCMV算法的天線方向圖零陷加寬方法[J].中國科技在線，2007，13（2）：26?28.

[2] GU Yu?jie， LESHEM Amir. Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2012， 60（7）： 3881?3885.

[3] GUO Q， LIAO G， WU Y， et al. Pattern synthesis method for arbitrary arrays based on LCMV criterion [J]. Electronics Letters， 2003， 39（23）： 1628?1630.

[4] 路成軍，盛衛(wèi)星，韓玉兵，等.基于迭代二階錐的唯相位波束形成[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2014（2）：266?270.

[5] ZHOU Philip Yuanping， INGRAM Mary Ann. Pattern synthesis for arbitrary arrays using an adaptive array method [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 1999，47（5）： 862?869.

[6] 張亦希，傅君眉，汪文秉.LCMV方法在衛(wèi)星多波束天線賦形中的應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào)，2002（3）：332?334.

[7] 柳葉.發(fā)射數(shù)字多波束形成技術(shù)與工程實(shí)踐研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2011.

[8] 易鋒，孫超.總體最小二乘算法模波束形成方法研究[J].聲學(xué)學(xué)報(bào)，2013，38（1）：35?41.

[9] KAJENSKI P J. Phase only antenna pattern notching via a semidefinite programming relaxation [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2012， 60（5）： 2562?2565.

[10] CHOI W S， SARKAR T K. Phase?only adaptive processing based on a direct data domain least squares approach using the conjugate gradient method [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2004， 52（12）： 3265?3272.