翟 淵 孫 躍 蘇玉剛 王智慧 李玉鵬

（重慶大學(xué)自動化學(xué)院 重慶 400030）

1 引言

感應(yīng)電能傳輸技術(shù)是基于電磁感應(yīng)原理，以電磁場為媒介，利用現(xiàn)代電力電子能量變換技術(shù)、高頻變換技術(shù)和借助現(xiàn)代控制理論的一種新型、實用、靈活的供電技術(shù)[1-5]，但傳輸距離仍局限在較小尺度范圍內(nèi)，直到2007年MIT的科學(xué)家提出了磁共振模式的無線電能傳輸原理并成功利用該理論在 2m范圍內(nèi)點亮一個 60W的燈泡，磁共振模式無線電能傳輸技術(shù)的研究才成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點[6-10]。在實際應(yīng)用中，通常要求系統(tǒng)輸出給負載的電壓保持恒定，較為典型的應(yīng)用是針對不同的目標(biāo)分別引入閉環(huán)負反饋控制，這里面主要包括一次側(cè)控制以及二次側(cè)控制：一次側(cè)控制是在一次側(cè)加入控制器，通過一次側(cè)在線辨識或者通過射頻通信方式獲得負載及輸出參數(shù)，然后通過調(diào)節(jié)一次輸入電壓、能量注入時間或者軟開關(guān)工作點來控制一次側(cè)發(fā)射線圈電流，從而使輸出電壓保持恒定[11,12]。二次側(cè)控制是通過在二次側(cè)加入Buck或者Boost型DC-DC變換器，實現(xiàn)對輸出電壓的恒定控制[13]。

為實現(xiàn)系統(tǒng)輸出電壓恒壓，傳統(tǒng)的閉環(huán)控制策略均能達到較好的效果，但是需要引入閉環(huán)控制，從而導(dǎo)致系統(tǒng)設(shè)計的難度增大，穩(wěn)定性降低。本文擬在前人研究基礎(chǔ)上，圍繞 PSSS型磁共振模式無線供電系統(tǒng)，通過互感耦合模型推導(dǎo)出使系統(tǒng)具有自然恒壓特性的參數(shù)邊界條件，使得系統(tǒng)在所設(shè)計的負載范圍內(nèi)，能自然實現(xiàn)發(fā)射線圈諧振電流，負載兩端輸出電壓均近似恒定，從而可以在沒有控制器的條件下，達到實際應(yīng)用的需求，簡化了系統(tǒng)的設(shè)計，提高了系統(tǒng)運行的魯棒性，仿真及實驗結(jié)果驗證了本文理論的正確性。

2 磁共振無線電能傳輸系統(tǒng)工作原理與拓撲分析

2.1 磁共振模式無線電能傳輸系統(tǒng)工作原理

典型的磁共振模式無線電能傳輸系統(tǒng)的原理圖如圖1所示，輸入電源經(jīng)過能量變換后由一次側(cè)發(fā)射線圈進行電磁變換，一次側(cè)共振環(huán)節(jié)感應(yīng)到此磁場能量后把能量以無線方式傳遞到二次側(cè)共振環(huán)節(jié)，接收線圈感應(yīng)到二次側(cè)共振環(huán)節(jié)的能量后進行磁電變換，變換后的電能經(jīng)過調(diào)理供用電設(shè)備使用。

圖1 磁共振模式無線電能傳輸系統(tǒng)的原理框圖Fig.1 Block diagram of the magnetic resonance mode of wireless power transmission system

對于共振環(huán)節(jié)，由于沒有接上電源以及負載，因此其拓撲結(jié)構(gòu)固定，而發(fā)射和接收端則有不同的拓撲結(jié)構(gòu)，本文以 PSSS型拓撲結(jié)構(gòu)磁共振模式無線電能系統(tǒng)為研究對象。

2.2 PSSS型磁共振模式無線電能傳輸系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

為了實現(xiàn)系統(tǒng)的最大化能量傳輸，同時減少系統(tǒng)的無功功率容量，通常需要對發(fā)射端和接收端繞線電感進行補償，共振線圈由于沒有接負載和電源其拓撲結(jié)構(gòu)固定為串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，本文對 PSSS型拓撲結(jié)構(gòu)進行分析介紹，也即發(fā)射端為并聯(lián)補償，接收端串聯(lián)型補償，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。對于磁共振模式，電能的無線傳輸可在中距離下完成，所謂中距離也即共振線圈之間的距離可達到線圈直徑的幾倍以上[6]，此時發(fā)射線圈和共振線圈 2，發(fā)射線圈和二次側(cè)接收線圈以及共振線圈1和二次側(cè)接收線圈之間的互感可忽略不計。Edc是磁共振電能傳輸系統(tǒng)逆變電路的直流輸入電壓，Ls、Lr分別是共振線圈1和共振線圈2的電感，Cs、Cr是其相應(yīng)的補償電容，Cp、Cl分別是發(fā)射端和接收端電感Lp、Ll的補償電容，Rp、Rl分別是發(fā)射端和接收端的等效串聯(lián)電阻，Rs、Rr分別是共振線圈1，2的等效串聯(lián)電阻，Req為等效負載，Uo為系統(tǒng)輸出電壓。Mps為發(fā)射端和共振線圈1之間的互感系數(shù)，Msr為兩共振線圈之間的互感系數(shù)，Mrl為共振線圈2和接收端之間的互感系數(shù)。由于發(fā)射端為并聯(lián)補償，因此電壓源Edc通過串聯(lián)大電感Ldc形成準(zhǔn)電流源，經(jīng)開關(guān)網(wǎng)絡(luò) S1~S4逆變?yōu)闇?zhǔn)方波電流源，驅(qū)動一次側(cè)諧振網(wǎng)絡(luò)在能量發(fā)射線圈Lp上產(chǎn)生交變電流，激發(fā)高頻磁場。

圖2 PSSS型磁共振系統(tǒng)Fig.2 Magnetic resonance system of PSSS

3 系統(tǒng)輸出功率和效率計算輸出特性

高頻下線圈損耗電阻主要包括歐姆損耗電阻Ro和輻射損耗電阻Rra，對于磁共振模式電能傳輸系統(tǒng)，Rra遠小于Ro[9]，此時可忽略輻射損耗，由于線圈的阻抗相對于負載來說也很小，為簡化分析此時也忽略線圈自身的內(nèi)阻。

根據(jù)互感原理，對于 PSSS型拓撲結(jié)構(gòu)，在四個線圈均處于諧振狀態(tài)，諧振角頻率為ω0，且逆變器輸入電壓為Edc情況下，共振線圈2，共振線圈1以及一次側(cè)發(fā)射線圈的反射阻抗zrl、zsr、zps分別為

由式（1）經(jīng)過化簡，可得到系統(tǒng)的反射阻抗為

從而得到一次線圈的電流為

式中，Zr為一次諧振回路后端網(wǎng)絡(luò)的反射阻抗；Qp為一次諧振網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)。

當(dāng)滿足Qp＞3，即等效負載Req滿足邊界約束條件時

此時，PSSS型磁共振模式無線電能傳輸系統(tǒng)一次諧振電流Ip保持近似恒定，且其恒定的電流值為

對于圖2所示的磁共振系統(tǒng)，由交流阻抗法可得輸出端諧振網(wǎng)絡(luò)電流有效值為

此時二次諧振網(wǎng)絡(luò)電流Il是與Req有關(guān)的一個變量，Req兩端的電壓Uo為

因此，當(dāng)系統(tǒng)滿足式（4）的條件時，負載發(fā)生變化時發(fā)射線圈電流保持恒定，由式（7）可知，當(dāng)系統(tǒng)工作在恒頻模式且線圈間距離保持不變的情況下系統(tǒng)輸出電壓Uo與負載阻抗值Req無關(guān)，系統(tǒng)負載輸出電壓恒定。當(dāng)系統(tǒng)不滿足式（4）所要求的臨界條件時，在不增加控制器的條件下系統(tǒng)輸出電壓不能保持恒定，而是隨著負載變小而逐漸減小。在實際系統(tǒng)設(shè)計中，若系統(tǒng)會工作在重載條件下，隨著負載的變小系統(tǒng)可能會不滿足臨界條件，此時可通過合理設(shè)計參數(shù)如改變線圈間的互感、系統(tǒng)的工作頻率等措施來改變系統(tǒng)的臨界條件，從而使得系統(tǒng)能夠在所要求的工作范圍內(nèi)具有自然恒壓特性。

4 仿真與實驗研究

為驗證上述磁共振電能傳輸理論分析的正確性，搭建了一個工作頻率為200kHz的PSSS型的磁共振無線電能傳輸系統(tǒng)仿真模型，對系統(tǒng)的輸出恒壓特性進行仿真設(shè)計，仿真中各主要元件參數(shù)見表。

表 磁共振電能傳輸系統(tǒng)仿真參數(shù)值Tab. Parameters of simulation of the magnetic resonance system

假設(shè)系統(tǒng)輸入直流電壓為Edc=310V，系統(tǒng)工作頻率為 200kHz，Mps=3.2μH，Msr=0.9μH，Mrl=3.1μH，由式（4）計算可知，系統(tǒng)的臨界電阻為 29Ω，用兩個阻值和功率分別為 50Ω/200W，100Ω/200W 的電阻來作為系統(tǒng)的負載，由于這兩個負載均大于29Ω，因此滿足系統(tǒng)輸出恒壓的臨界條件。初始負載為兩個電阻串聯(lián)，在t=3.5μs時把 100Ω 負載短路。在Simulink中按照上述參數(shù)建立磁共振系統(tǒng)的仿真模型，得出如圖3所示的仿真結(jié)果。圖3所示的分別是一次發(fā)射線圈電流有效值、負載輸出電壓的仿真圖，t=3.5μs時負載由150Ω切換到50Ω。

圖3 系統(tǒng)仿真結(jié)果圖Fig.3 Results of simulation system

由圖3a可知，當(dāng)負載切換時，一次諧振電流基本保持不變，由圖3b可知，當(dāng)負載由60W切換到160W，負載輸出電壓保持很好的恒定性；由于磁共振模式不允許浮頻控制，系統(tǒng)工作頻率應(yīng)保持恒定，系統(tǒng)必須工作在恒頻驅(qū)動模式，驅(qū)動頻率為200kHz。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)負載滿足式（4）所要求的邊界條件時磁共振模式無線供電系統(tǒng)具有自然恒壓的電壓輸出特性。

為驗證理論分析的正確性，按照表所示參數(shù)搭建一個工作頻率為200kHz的磁共振模式試驗系統(tǒng)，負載切換過程實驗波形如圖4所示，當(dāng)負載從150Ω切換 50Ω，一次諧振電流有效值由 11.7A變化到11.6A，諧振電流有效值變化率僅為0.08%，因此可認為系統(tǒng)一次諧振電流處于恒流狀態(tài)；負載輸出電壓平均值由 94.7V變化到 92.1V，電壓變化率為2.7%，實現(xiàn)了負載輸出電壓的恒定。

圖4 負載切換過程實驗波形Fig.4 Experimental waveforms as the load changes

系統(tǒng)的傳輸效率也是無線電能傳輸系統(tǒng)中需要關(guān)心的重要指標(biāo)。在系統(tǒng)其他參數(shù)不變的情況下，從低于臨界負載開始逐步增大系統(tǒng)的負載，得到負載變化與傳輸效率的曲線如圖5所示。從圖中可以看出隨著負載的增大，電路的傳輸效率在逐漸減小，這是由于在輕載條件下，隨著負載的變輕，電路本身會消耗越來越多的功率，因此系統(tǒng)的傳輸效率在逐漸減小。由于在重載條件下系統(tǒng)的輸出電壓已經(jīng)不再恒定，為達到恒定輸出的效果還需增加相應(yīng)的控制電路或電壓轉(zhuǎn)換電路，這勢必會降低系統(tǒng)的效率以及增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，因此在實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)式（4）合理設(shè)計參數(shù)來確保系統(tǒng)在重載條件下仍能滿足恒壓邊界條件，使系統(tǒng)在要求的功率范圍內(nèi)均擁有恒壓輸出特性。

圖5 輸出功率隨負載變化曲線圖Fig.5 Curve of the output power as the load changes

5 結(jié)論

本文基于互感模型對 PSSS型磁共振模式無線電能傳輸系統(tǒng)的發(fā)射線圈電流，負載輸出電壓的特性進行了分析，給出了使系統(tǒng)能夠恒流恒壓工作的邊界條件。由于磁共振模式的共振線圈具有很高的Q值，因此共振線圈的共振頻率要保持恒定，否則系統(tǒng)的傳輸功率會急劇下降，這就要求磁共振系統(tǒng)必須恒頻驅(qū)動。當(dāng)系統(tǒng)恒頻運行時，在不改變線圈之間距離的條件下，當(dāng)負載滿足本文所提出的邊界條件時，不需要增加控制器便能夠使得系統(tǒng)工作在恒流恒壓狀態(tài)。此方法不需復(fù)雜的控制策略，易于實現(xiàn)，具有較好的實際應(yīng)用價值。

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