瞿 顏, 郭陳江, 丁 君

(西北工業(yè)大學電子信息學院 西安 710129)

微帶反射陣參數對口徑效率影響的分析?

瞿 顏, 郭陳江, 丁 君

(西北工業(yè)大學電子信息學院 西安 710129)

在反射陣的初期設計中，為保證整個天線的效率，分析反射陣參數對其口徑效率的影響是必不可少的。研究反射陣口徑效率的計算方法，對其中溢出效率的計算采用一種新方法，方法可以在不用確定陣面對饋源張角的情況下，計算口徑的溢出效率；同時推導了漸削效率的計算公式。在詳細推導的基礎上，對影響口徑效率的陣列參數進行分析，為優(yōu)化反射陣天線設計提供了指導。

反射陣天線； 口徑效率； 溢出效率； 漸削效率

引 言

微帶反射陣結合了傳統拋物面和相控陣天線兩者的優(yōu)勢，并且以質量輕、成本低等優(yōu)點受到廣泛的關注[1～3]。微帶反射陣天線由兩部分組成:初級饋源和微帶單元組成的反射陣面。其工作原理是:通過調節(jié)微帶單元反射系數相位來補償陣面相位，從而實現特定形狀的方向圖[3]。圖1給出了微帶反射陣天線的結構示意圖。

與傳統拋物面天線的結構設計相同，反射陣天線陣面的尺寸是根據所需的增益而確定的[3，4]。增益則是通過天線的方向性系數與口徑效率的乘積確定?？趶矫娣e為A的反射陣天線，其方向性系數確定如下

式中，λ為工作頻點的波長。

增益表示為

式中，ηa為口徑效率。

圖1 反射陣天線的結構示意圖

由于本文的主要目的在于討論反射陣參數對于口徑效率的影響，因此在分析口徑效率的過程中，僅考慮了眾多效率因子中的兩個主要部分:溢出效率ηs和漸削效率ηt，忽略了與饋源損耗、反射陣單元損耗以及極化損耗有關的效率因子[3，4]，故將口徑效率寫成

本文歸納總結了對口徑效率有影響的反射陣參數，并詳細推導了這些參數與口徑效率之間的關系。針對溢出效率的計算引入一種新的計算方法[5]，該方法能夠在不用確定陣面對饋源張角的情況下，計算口徑的溢出效率。利用推導的結果，對影響口徑效率的參數進行分析，為在反射陣設計中優(yōu)化口徑效率提供指導。

1 反射陣參數

反射陣的結構示意圖(圖1)中建立了本文用于分析的直角坐標系。以圓形口徑為例，口徑大小為D，饋源相位中心的位置為F點。

本文對饋電喇叭和反射陣單元的方向圖建模采用cosq的函數形式[3，5]。對于饋電喇叭，其歸一化的功率方向圖表示如下

饋電喇叭的最大輻射方向指向陣面的P0點，定義為波束指向點(FBP)。

反射陣單元中心的位置為P點，其歸一化的功率方向圖表示如下

通常，饋源方向圖因子qf的取值介于5到8之間，單元方向圖因子qe的取值不大于1[4，5]，θf為FP和FP0之間的夾角，θe為FP與陣面法向的夾角。

反射陣參數可以總結如下:①陣面口徑的形狀和尺寸；②饋源喇叭相位中心的位置；③饋源方向圖的波束指向；④饋源的方向圖因子；⑤反射陣單元的方向圖因子。

為了方便后續(xù)推導和分析，重要參數的表達式由表1給出。

表1 重要參數表達式

2 口徑效率的推導

2.1 溢出效率

參考反射面天線溢出效率的定義[4，5]，反射陣溢出效率ηs可以定義為:反射陣口徑截獲饋源輻射功率的百分比。反射陣溢出效率分析示意圖如圖2所示，溢出效率ηs計算公式如下

式中的積分表示玻印亭矢量P?(r?)通過某表面區(qū)域的通量。分母表示饋源輻射的總功率，分子表示照射到陣面口徑上的功率分量。一般，分母是對以饋源為中心的整個球面Σ進行積分，考慮到玻印亭矢量P?(r?)的形式，該積分既可以通過數值方法求解又可以通過解析方法求解。分子則是對整個球面Σ的一部分σ進行積分。稱通過式(6)計算溢出效率的方法為傳統方法。

在實際計算過程中，僅有口徑尺寸已知，因此為了計算分子上的積分，不得不根據已知的口徑尺寸確定面σ在饋源的球坐標系下的邊界。對于特殊情況，如中心饋電的圓形口徑，面σ的邊界比較容易確定。而對于更一般的情況，如偏置饋電的矩形口徑，面σ的邊界較難直接確定，這就增加了計算復雜性。

仔細觀察圖2，我們注意到陣列口徑面A與面σ相對饋源的空間張角是一樣的。利用這一點，本文采用一種新方法來解決分子上的積分計算問題[4]。將分子上的積分表面用陣列口徑面A來代替，式(6)可以改寫為

圖2 反射陣天線溢出效率分析示意圖

采用式(7)計算溢出效率，可以根據口徑尺寸直接確定分子上積分表面的邊界，使得計算更直接、靈活。

根據已知的饋源歸一化功率方向圖，其玻印亭矢量表示為

將式(8)代入式(6)或式(7)的分母中，則分母的解析解為

為了方便在直角坐標系中的計算，借助表1中的參數，式(8)可以改寫為

對于圓形口徑，式(7)中分子的計算表達式如下

由式(11)可以看出，溢出效率可以表達成6個反射陣參數的函數

2.2 漸削效率

漸削效率的定義也可以從傳統反射面天線擴展到反射陣天線，其計算公式如下[4，5]

式中I(x，y)表示在不考慮極化誤差的情況下，陣列口徑面上的幅度分布，表達式如下

借助表1中的參數，將I(x，y)表示成直角坐標的形式

對于圓形口徑，漸削效率可以通過下式計算

由式(16)可以看出，漸削效率可以表達成7個反射陣參數的函數

3 反射陣口徑效率的參數分析

通過式(12)和式(17)分別確定溢出效率和漸削效率之后，可通過式(3)確定反射陣的口徑效率:ηa= ηsηt= ηa(D，yf，zf，x0，y0，qf，qe)。在反射陣的初期設計中，反射陣參數的選擇原則是使天線口徑效率最大化。為了確定參數，我們必須知道它們是如何影響口徑效率的。參見第1節(jié)，反射陣參數可以總結為五組。反射陣天線口徑的形狀和尺寸一般是根據所需的方向性系數大小通過式(1)來確定的。對于本文的分析，設定口徑形狀為圓形，直徑D=360mm。下面分析其他四組參數對口徑效率的影響。分析中的積分計算借助Matlab中的數值積分工具包[6]。

3.1 饋源位置對口徑效率的影響

將饋源放置在yoz平面內，它的位置可以表示為F(0，yf，zf)。為了分析饋源位置對于口徑效率的影響，將其它參數固定:x0=0，y0=0，qf=6.5，qe=1。

固定饋源高度zf=270mm，溢出效率、漸削效率和口徑效率隨饋源偏置位置yf的變化如圖3(a)所示。隨著饋源偏置距離的增大，整個天線的溢出效率降低，漸削效率增大。作為兩者乘積的口徑效率在零偏置(中心饋電)時取得最大值，在偏置距離增大到yf= －60mm之前，口徑效率基本保持不變；當偏置距離增大到yf=－120mm時，口徑效率僅從77%降到75%。由此說明，我們可以使用偏置饋電降低饋源遮擋帶來的損耗而不至于使口徑效率大幅降低。

固定饋源的偏置位置yf=－120mm，溢出效率、漸削效率和口徑效率隨饋源高度zf的變化如圖3(b)所示。隨著饋源高度zf的增大，整個天線的溢出效率降低，漸削效率增大。當zf/D=0.75時，口徑效率達到最大值，此時對應的邊緣漸削為－12dB，與傳統反射面天線達到最大口徑效率時的邊緣漸削值相近[3]。

口徑效率隨饋源高度和偏置距離兩者一起的變化如圖3(c)所示，由圖3(c)可以根據需要來確定饋源的位置。值得注意的是，當饋源高度在zf=210mm附近時，偏置饋電的效率略大于中心饋電。

圖3 口徑效率與饋源位置之間的關系

3.2 饋源指向對口徑效率的影響

饋源指向可以用波束指向點P0的坐標(x0，y0，0)來表示。固定yf=－120mm，zf=270mm，qf=6.5，qe=1，則口徑效率隨波束指向點的變化如圖4所示。

圖4中存在兩個特殊點，一個是陣列口徑面的中心點C，ηa＿C=74.8%；另一個則是饋源張角角平分線與陣面的交點B，ηa＿B=73.8%。而當饋源指向點M時，口徑效率達到最大值，ηa＿M=75.5%，點C和點M之間的距離為15mm。當饋源指向點B時，口徑面截獲的能量較大；指向點C時，口徑場分布較均勻；指向點M時，兩者取得了折衷，從而使得口徑效率最大。

3.3 饋源方向圖對口徑效率的影響

饋源方向圖可以使用方向圖因子qf來建模。固定zf=270mm，x0=0，y0=0，qe=1，考慮yf=0和 －120mm(中心饋電和偏置饋電)兩種情況，口徑效率隨饋源方向圖因子的變化如圖5(a)所示。

圖4 口徑效率與饋源指向之間的關系

值得注意的是，溢出效率、漸削效率隨饋源方向圖因子的變化規(guī)律與其隨饋源高度的變化規(guī)律相似。對于中心饋電的結構，使得口徑效率最大的方向圖因子為qf=6；對于偏置饋電的結構，使得口徑效率最大的方向圖因子為qf=7.5。這說明，中心饋電時為了達到最大口徑效率，所要求的饋源波束寬度較大。

3.4 單元方向圖對口徑效率的影響

單元方向圖可以使用方向圖因子qe來建模，固定zf=270 mm，x0=0，y0=0，qf=6.5，考慮yf=0和－120mm(中心饋電和偏置饋電)兩種情況，口徑效率隨單元方向圖因子的變化如圖5(b)所示。

由式(12)和式(17)可以知道，單元方向圖因子qe僅對漸削效率有影響，qe的增加使得口徑場分布更加不均勻，從而降低漸削效率，最終導致口徑效率的降低，但從圖5(b)中可以看出qe的變化對于口徑效率的影響較微弱。

圖5 口徑效率與饋源、單元方向圖因子之間的關系

4 結束語

在反射陣的設計過程中對口徑效率的估計是必要的。本文總結對反射陣口徑效率有影響的陣列參數，借助一種新方法對口徑效率中的溢出效率進行求解，并在此基礎上分析了各個參數對于口徑效率的影響，從中得出一些反射陣的設計經驗。

[1] Berry D G，Malech R G and Kennedy W A.The Reflectarray Antenna[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation，1963，11(6):645～651.

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[3] Huang J and Encinar J A.Reflectarray Antennas[M].J.Wiley＆ Sons，Hoboken，NJ，2008.

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[6] Howard W，Gardner B.Numerical Integration Toolbox[D/OL].http://www.matlabsky.com.

Effects of Reflectarray Parameters on Aperture Efficiency

Qu Yan， Guo Chenjiang， Ding Jun

In the design procedure of microstrip reflectarray antenna，the proximate analysis of aperture efficiency is very necessary for predicting the antenna performance.The approach to calculate aperture efficiency is studied in this paper.A general approach is introduced to calculate the spillover efficiency of a reflectarray with any feed form without the calculation of reflectarray aperture solid angle with respect to the feed.Meanwhile，the taper efficiency of the reflectarray is calculated with a unified set of equations.On the basis of these derivations，the influences of the reflectarray parameters on the aperture efficiency are performed numerically to offer the guidelines for optimizing the aperture efficiency of reflectarray antenna.

Reflectarray antenna； Aperture efficiency； Spillover efficiency； Taper efficiency

TN623；TN822

A

CN11-1780(2014)04-0053-06

總裝預研重點基金(No.9140A01010412HK03004)；航天創(chuàng)新基金(No.HTCXJJKT-22)

2014-03-03 收修改稿日期:2014-04-01

瞿 顏 1987年生，博士，主要研究方向為天線陣綜合、微帶反射陣的分析設計。

郭陳江 1963年生，博士生導師，主要研究方向為天線陣綜合，電磁兼容。

丁 君 1964年生，博士生導師，主要研究方向為電磁散射，電磁兼容。