郭超, 梁曉庚,2, 王俊偉, 王斐

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.中國空空導(dǎo)彈研究院 科技部, 河南 洛陽 471009;3.北京科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 北京 100083)

0 引言

為了應(yīng)對(duì)臨近空間高超聲速飛行器的威脅,必須發(fā)展和建立新型的武器防御系統(tǒng),空基攔截是一種有效的防御方案[1]。臨近空間空氣稀薄,攔截彈的氣動(dòng)舵面不足以提供其機(jī)動(dòng)過載要求,而采用直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制是目前較理想的方法。該方法使攔截彈控制系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度,有效提高了打擊精度。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者提出了多種解決攔截彈復(fù)合控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,主要有自適應(yīng)模糊控制[2]、最優(yōu)控制[3]、基于滑模的反演控制[4]以及自抗擾控制[5]等。但是,上述設(shè)計(jì)方法未考慮干擾的影響,或者以犧牲正常的控制性能為代價(jià)處理系統(tǒng)干擾的影響,具有一定的保守性?；诟蓴_觀測(cè)器的控制方法是近年來備受關(guān)注的一種干擾抵消方法,并成功應(yīng)用到機(jī)器人[6]和導(dǎo)彈[7]等控制系統(tǒng)中。

針對(duì)臨近空間復(fù)合控制攔截彈,本文設(shè)計(jì)了基于干擾觀測(cè)器的保性能跟蹤控制器,并通過合理設(shè)計(jì)干擾補(bǔ)償增益使干擾得到有效抵消。最后,仿真結(jié)果表明該控制器具有較好的跟蹤、控制效果。

1 臨近空間攔截彈模型

假設(shè)某直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制攔截彈采用正常式氣動(dòng)布局,直接力執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用力矩式控制方案,其氣動(dòng)布局如圖1所示。

圖1 復(fù)合控制攔截彈氣動(dòng)布局Fig.1 Aerodynamic configuration of blended control interceptor

圖中,δz為氣動(dòng)舵偏角;fy為俯仰方向直接側(cè)向力;Lm為直接力噴口與導(dǎo)彈質(zhì)心之間的距離;Vm為導(dǎo)彈速度。定義俯仰和偏航方向的直接力等效舵偏角δsy和δsz分別為:

δsy=fy/fsmax,δsz=fz/fsmax(1)

式中,fsmax為側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)所能提供的最大穩(wěn)態(tài)推力;fz為偏航方向直接側(cè)向力。

攔截彈的俯仰/偏航通道的非線性模型為:

(6)

基于小擾動(dòng)原理,在平衡點(diǎn)附近對(duì)攔截彈模型式(2)～式(5)進(jìn)行線性化處理,可得:

(7)

y(t)=Cx(t) (8)

式中,x(t)=[α,ωz,β,ωy]T為系統(tǒng)狀態(tài);u(t)=[δz,δsy,δy,δsz]T為控制輸入;y(t)=[ny,nz]T為系統(tǒng)輸出;d0(t)=[dα,dωz,dβ,dωy]T為系統(tǒng)未知干擾;A,Bu,Bd和C為具有適當(dāng)維數(shù)的已知實(shí)矩陣。

假設(shè)1:系統(tǒng)的未知干擾d0(t)可由如下線性系統(tǒng)生成:

(9)

式中,w(t)∈R4為系統(tǒng)狀態(tài);W∈R4×4和V∈R4×4為常值矩陣。

假設(shè)2:(A,Bu)是可控的;(W,BdV)是可觀測(cè)的。

2 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

2.1 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

針對(duì)式(7)中的干擾d0(t),構(gòu)造如下干擾觀測(cè)器:

(10)

L[Ax(t)+Buu(t)] (11)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)指令的跟蹤,設(shè)計(jì)參考模型如下:

(12)

式中,xr(t)∈R4和r(t)∈R2分別為參考模型的狀態(tài)和參考輸入;Ar∈R4×4和Br∈R4×2為參考模型的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣;Cr為輸出矩陣,為便于分析,通常令Cr=C。參考輸入r(t)可由如下等式給出:

式中,ξ(t)為期望的跟蹤信號(hào)。

基于干擾觀測(cè)器和參考模型構(gòu)造控制器為:

(13)

式中,Kx,Kd分別為待定的控制增益矩陣和干擾補(bǔ)償增益矩陣。

聯(lián)立方程式(7)～式(13),可得如下閉環(huán)系統(tǒng):

(14)

其中:

為確定干擾補(bǔ)償增益矩陣Kd,給出如下定理:

定理1:假定存在狀態(tài)反饋增益矩陣Kx和干擾觀測(cè)器增益矩陣L,使得矩陣W+LBdV和D均為赫爾維茨矩陣。如果設(shè)計(jì)干擾補(bǔ)償增益矩陣Kd滿足:

(16)

其中:

則干擾d0(t)在穩(wěn)態(tài)下通過輸出通道得到有效衰減。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中定理4的證明思路,不難給出本定理的證明。限于文章篇幅,證明從略。

(17)

定義性能指標(biāo):

式中,tf為終端時(shí)刻;Q∈R2×2和R∈R4×4為給定的加權(quán)矩陣。根據(jù)式(12),指標(biāo)J可寫為:

(19)

其中:

綜上所述,本文所要研究的問題是:設(shè)計(jì)基于干擾觀測(cè)器的保性能跟蹤控制器式(13),使得閉環(huán)系統(tǒng)式(17)穩(wěn)定,且矩陣W+LBdV的特征值滿足h1< Re(λ(W+LBdV))

2.2 復(fù)合保性能控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)的主要任務(wù)是設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益矩陣Kx和干擾觀測(cè)器增益矩陣L,使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且滿足一定的性能要求。

(20)

則存在復(fù)合控制器式(13)使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,且性能指標(biāo)式(19)滿足:

(21)

其中:

定理證明參見文獻(xiàn)[10]。

定理3:如果如下線性矩陣不等式(linear matrix inequalities,LMIs):

(22)

其中:

Ζ(22)=diag[-I,-I,-I]

(25)

且由式(21)給出的性能指標(biāo)的上界J*為:

(26)

其中:

式中,符號(hào)*表示對(duì)應(yīng)矩陣的轉(zhuǎn)置,下同。

定理證明略。

(27)

應(yīng)用Schur補(bǔ)[10],則不等式(27)等價(jià)于:

(28)

基于干擾觀測(cè)器的次優(yōu)保性能跟蹤控制器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為如下LMI優(yōu)化問題:

(29)

(30)

3 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制律的有效性,以某臨近空間直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制攔截彈為例進(jìn)行仿真分析。攔截彈飛行高度為25 km,Ma=5。參考模型為:

Ar=

描述干擾d0(t)的線性系統(tǒng)的參數(shù)矩陣為:

V=diag[0.01,0.01,0.01,0.01]

干擾觀測(cè)器增益矩陣為:

干擾補(bǔ)償增益矩陣為:

令參考輸入為階躍信號(hào),仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2 法向過載跟蹤曲線Fig.2 Tracking curves of ny

圖3 側(cè)向過載跟蹤曲線Fig.3 Tracking curves of nz

圖4 干擾dα的估計(jì)結(jié)果及其誤差Fig.4 Estimated value and estimated error of disturbance dα

由圖2和圖3可以看出,復(fù)合控制系統(tǒng)的輸出過載可以快速穩(wěn)定的跟蹤輸入指令,響應(yīng)時(shí)間大約為0.15 s,滿足臨近空間攔截彈控制系統(tǒng)對(duì)指令快速響應(yīng)的要求。由圖4可知,所設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確地估計(jì)干擾dα。干擾信號(hào)dωz,dβ和dωy的情況類似,本文不再詳述。

圖5和圖6分別給出了俯仰運(yùn)動(dòng)和偏航運(yùn)動(dòng)中舵偏角和等效舵偏角的響應(yīng)情況。可以看出,升降舵偏角小于30°,滿足限幅的要求;偏航通道控制量也滿足限幅的要求。

圖5 升降舵及其等效舵偏角Fig.5 Elevator and equivalent rudder angle

圖6 方向舵及其等效舵偏角Fig.6 Rudder and equivalent rudder angle

4 結(jié)束語

本文針對(duì)臨近空間直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制攔截彈模型,設(shè)計(jì)了基于干擾觀測(cè)器的保性能跟蹤控制器。對(duì)于系統(tǒng)的外部干擾,設(shè)計(jì)了干擾觀測(cè)器對(duì)其估計(jì),并設(shè)計(jì)了干擾補(bǔ)償器有效抑制干擾對(duì)系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的復(fù)合控制系統(tǒng)能夠快速跟蹤過載指令。

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