熊 平

（南車株洲電力機(jī)車有限公司 工藝部，湖南 株洲 412001）

0 引 言

大型數(shù)控龍門銑床是加工轉(zhuǎn)向架構(gòu)架等大構(gòu)件的關(guān)鍵設(shè)備，由于磨損、腐蝕、變形等方面因素引起的幾何誤差影響銑床加工精度，導(dǎo)致對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架這樣的大型工件加工精度下降。誤差補(bǔ)償方法是提高機(jī)床加工精度的一種有效方法。隨著自動化技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采用軟件手段進(jìn)行幾何誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ㄒ驳玫搅瞬煌潭鹊陌l(fā)展。范晉偉［1］采用單片機(jī)設(shè)計了數(shù)控機(jī)床幾何誤差補(bǔ)償控制器，并將誤差補(bǔ)償程序?qū)懭肟刂破鞯某绦虼鎯ζ髦?，采用RS232C串口方式，實現(xiàn)控制器與數(shù)控機(jī)床的在線通訊，但該方法要求設(shè)計者具備開發(fā)控制器的能力且需要熟悉數(shù)控機(jī)床的控制系統(tǒng)，應(yīng)用要求高。盧紹青［2］采用幾何誤差軟件補(bǔ)償法，通過修正原始數(shù)控指令，實現(xiàn)三軸數(shù)控機(jī)床運(yùn)動誤差的補(bǔ)償，最后采用實驗方法證明了補(bǔ)償方法對機(jī)床定位精度改善的有效性。趙小松等［3］在四軸加工中心上進(jìn)行了軟件誤差補(bǔ)償實驗，補(bǔ)償效果顯著。栗時平［4］對五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了軟件誤差補(bǔ)償算法的研究，計算出誤差補(bǔ)償所需的數(shù)控指令并分析了軟件仿真的實現(xiàn)過程。

現(xiàn)有誤差補(bǔ)償方法一般應(yīng)用球桿儀獲取機(jī)床不同點(diǎn)的定位誤差，測量效率低，測量范圍小且不靈活，難以適應(yīng)大型數(shù)控龍門銑床誤差補(bǔ)償幾何誤差測量。本研究運(yùn)用高精度的大尺寸激光跟蹤儀，精確測量銑床各軸的原始誤差，辨識出銑床的所有幾何誤差項，為誤差補(bǔ)償提供數(shù)據(jù)源，在此基礎(chǔ)上開發(fā)一款用于幾何誤差建模、幾何誤差辨識和幾何誤差補(bǔ)償?shù)能浖?，形成配套的軟件補(bǔ)償系統(tǒng)，提出一種應(yīng)用于轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的加工誤差補(bǔ)償方法。

1 龍門銑床幾何誤差建模

1.1 銑床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與低序體陣列

數(shù)控龍門銑床結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，有X、Y、Z3個方向的移動軸，并預(yù)留了一個旋轉(zhuǎn)軸A。機(jī)床由左、右兩個導(dǎo)軌、橫梁、立柱、主軸箱和刀具組成，因兩側(cè)導(dǎo)軌與機(jī)座固聯(lián)，同時機(jī)座和工件均安裝在地基上，可認(rèn)為兩側(cè)導(dǎo)軌及機(jī)座均在地基所在的慣性坐標(biāo)系內(nèi)，共同編號為體1，然后從床身1出發(fā)，沿工件和刀具分支逐一標(biāo)定機(jī)床各結(jié)構(gòu)，直至全部部件標(biāo)定完畢。

圖1 數(shù)控龍門銑床結(jié)構(gòu)示意圖

數(shù)控龍門銑床為典型的三軸數(shù)控機(jī)床，由機(jī)床的二叉樹結(jié)構(gòu)可分解為工件分支和刀具分支。工件分支由床身1→工件2；刀具分支由床身1→Y向移動軸3→X向移動軸4→Z向移動軸5→刀具6。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

數(shù)控龍門銑床的低序體陣列如表1所示，可清楚地表示出銑床各部件間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

1.2 銑床幾何誤差與銑床坐標(biāo)系設(shè)定

圖2 數(shù)控龍門銑床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 數(shù)控龍門銑床低序體陣列

當(dāng)數(shù)控龍門銑床沿單軸（如x軸）移動時，具有6個自由度，那么就有6項幾何誤差分量，分別為沿3個移動軸的線位移誤差和繞3個軸的角誤差［5］，單軸移動的6項幾何誤差如圖3所示。那么，3個移動軸共有18項幾何誤差分量。

圖3 單軸移動的6項幾何誤差

理想狀態(tài)下，機(jī)床的3個移動軸絕對垂直，但在實際安裝過程中存在裝配誤差，導(dǎo)致機(jī)床各軸間具有3項垂直度誤差。銑床安裝后，銑床的X、Y軸與慣性坐標(biāo)系的Z軸往往不垂直，存在微小的角度偏差。數(shù)控銑床的誤差參數(shù)如表2所示，各誤差項如下:

（1）沿X軸移動時，銑床存在6項幾何誤差:定位誤差δx(x)，y及z向的直線度誤差δy(x)、δz(x)，滾轉(zhuǎn)誤差εx(x)，俯仰誤差εy(x)和偏擺誤差εz(x)［6］。

（2）沿Y軸移動時，銑床存在6項幾何誤差:定位誤差δy(y)，x及z向的直線度誤差δx(y)、δz(y)，滾轉(zhuǎn)誤差εy(y)，俯仰誤差εx(y)和偏擺誤差εz(y)。

（3）沿Z軸移動時，銑床存在6項幾何誤差:定位誤差δz(z)，x及y向的直線度誤差δx(z)、δy(z)，滾轉(zhuǎn)誤差εz(z)，俯仰誤差εx(z)和偏擺誤差εy(z)。

表2 數(shù)控銑床的誤差參數(shù)

（4）銑床X、Y、Z移動副參考軸之間的垂直度誤差Pxy、Pzx、Pzy，慣性坐標(biāo)系Z軸與銑床X、Y移動副參考軸之間的垂直度誤差θzx、θzy。

本研究根據(jù)機(jī)床的二叉樹結(jié)構(gòu)構(gòu)成原理可以將數(shù)控銑床簡化為刀具分支和工件分支。床身—刀具分支結(jié)構(gòu)中，床身1與大地固聯(lián)，可認(rèn)為床身的體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合；橫梁3沿床身的Y向移動，考慮銑床的安裝誤差，其實際運(yùn)動參考坐標(biāo)系由床身1的體坐標(biāo)系分別繞X、Y軸旋轉(zhuǎn)垂直度誤差角θzy、θzx得到；立柱4在橫梁上沿X向移動，考慮有誤差情況，其實際運(yùn)動參考坐標(biāo)系由橫梁3的體坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)垂直度誤差角Pxy得到；主軸箱5在立柱上沿Z向移動，考慮有誤差情況，其實際運(yùn)動參考坐標(biāo)系由立柱4的體坐標(biāo)系分別繞X、Y軸旋轉(zhuǎn)垂直度誤差角Pyz、Pzx得到；在不考慮刀具安裝誤差情況下，刀具6與主軸箱5固聯(lián)，且跟隨主軸箱移動，可認(rèn)為其運(yùn)動參考坐標(biāo)系與主軸箱5的體坐標(biāo)系重合。

在床身—工件分支結(jié)構(gòu)中，本研究在工件下端面建立其體坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系相對床身1的體坐標(biāo)系有平移矢量

由多體動力學(xué)理論［7］的相鄰體間的特征變換矩陣構(gòu)建方法，可得到有誤差情況下銑床各相鄰體之間的特征變換矩陣:

在刀具坐標(biāo)系中，筆者將刀具切削刃中心點(diǎn)表示為Pc6=(xc,yc,zc,1)T，在工件坐標(biāo)系中將待加工點(diǎn)表示為Pw2=(xw,yw,zw,1)T，刀具切削刃中心點(diǎn)和理論加工點(diǎn)可在慣性坐標(biāo)系中描述出來，用位置矢量Pco、Pwo表示:

若刀具切削刃中心點(diǎn)與理論加工點(diǎn)完全重合，作平面銑削時銑床的刀尖將在絕對平面內(nèi)移動，而實際中因銑床存在幾何誤差，刀具切削刃中心點(diǎn)與理論加工點(diǎn)間往往存在一定的矢量偏差Ecw，最終導(dǎo)致銑床產(chǎn)生加工誤差［7-10］。

Ecw即為數(shù)控龍門銑床的空間幾何誤差模型。公式（2～8）中符號含義如表2所示。

2 數(shù)控龍門銑床幾何誤差識別

由公式（8）知：只要測量出幾何誤差，通過公式（8）就能得出數(shù)控銑床的空間幾何誤差，從而進(jìn)行補(bǔ)償加工。具體的辨識過程如下：銑床沿單軸的直線運(yùn)動，可簡化為部件在另一部件上沿導(dǎo)軌的直線移動，在移動部件的同一平面上設(shè)定不共線的3點(diǎn)，通過激光跟蹤儀測量3點(diǎn)在導(dǎo)軌不同位置時理想坐標(biāo)與實際坐標(biāo)的偏差，聯(lián)立誤差辨識9線法原理建立方程，辨識出導(dǎo)軌上各點(diǎn)的6項原始誤差［11］。

以X軸單向移動為例，機(jī)床單軸運(yùn)動時的誤差描述如圖4所示。

圖4 機(jī)床單軸運(yùn)動時的誤差描述

當(dāng)銑床沿X軸單向移動時，本研究首先在移動部件立柱上建立運(yùn)動坐標(biāo)系O1xxyxzx，在橫梁上建立參考坐標(biāo)系Oxyz，然后在移動部件的同一個平面上選擇不共線的3點(diǎn)P、Q、K，它們在運(yùn)動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(xxP,yxP,zxP)、(xxQ,yxQ,zxQ)、(xxK,yxK,zxK)，運(yùn)動坐標(biāo)系原點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)用表示。當(dāng)移動部件從原點(diǎn)移動x距離時，P、Q、K3點(diǎn)的空間誤差Δx(x)在3個方向的分量分別為Δx(P)、Δy(P)、Δz(P)、Δx(Q)、Δy(Q)、Δz(Q)、Δx(K)、Δy(K)、Δz(K)，則有：

式中：(x′xP,y′xP,z′xP)、(x′xQ,y′xQ,z′xQ)、(x′xK,y′xK,z′xK)—激光跟蹤儀測得的P、Q、K3點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的精確坐標(biāo)值。

又由幾何誤差9線辨識原理，有P、Q、K3點(diǎn)的空間誤差分量與6項幾何誤差的關(guān)系：

聯(lián)立求解式（9～14）可以得到δx(x)、δy(x)、δz(x)、εx(x)、εy(x)、εz(x)。

同理，也可以得到δx(y)、δy(y)、δz(y)、εx(y)、εy(y)、εz(y)。

同理，也可以得到δx(z)、δy(z)、δz(z)、εx(z)、εy(z)、εz(z)。

兩軸間的垂直度誤差可認(rèn)為是與兩軸固聯(lián)的體坐標(biāo)系繞固定軸的旋轉(zhuǎn)角。垂直度誤差Pxy辨識如圖5所示，X、Y軸之間的垂直度誤差Pxy，即為x移動軸上的體坐標(biāo)系Oxyz繞z軸旋轉(zhuǎn)至y移動軸上的體坐標(biāo)系Ox1y1z1的旋轉(zhuǎn)角，該角度可由激光跟蹤儀的配套軟件Spatial Analyzer通過坐標(biāo)變換直接得出。同理，可以得到其他各軸間的垂直度誤差值Pzx、Pzy、θzx、θzy。

圖5 垂直度誤差Pxy辨識

3 幾何誤差補(bǔ)償

相較于普通機(jī)床，數(shù)控機(jī)床通過數(shù)控指令驅(qū)動機(jī)床的各軸運(yùn)動來加工工件。在無幾何誤差情況下，數(shù)控銑床進(jìn)行直線銑削時的加工精度只與載荷變形誤差、熱誤差、刀具磨損等有關(guān)。實際情況下，由于存在導(dǎo)軌制造精度缺陷和橫梁大跨度情況下的撓度變形，以及兩側(cè)導(dǎo)軌安裝誤差及變形，銑床在直線銑削時與理想軌跡存在偏差。為了修正銑床的刀具路線，需要計算出銑床工作空間的位置誤差，然后在理想數(shù)控指令上添加銑床的空間誤差值，使銑床實際刀路盡可能接近理想刀路，以達(dá)到精加工的目的［12-16］。誤差補(bǔ)償?shù)脑砣鐖D6所示。

圖6 誤差補(bǔ)償?shù)脑?/p>

運(yùn)用軟件對銑床幾何誤差補(bǔ)償?shù)幕舅悸啡缦?首先，導(dǎo)入激光跟蹤儀測量的X、Y、Z軸原始位置數(shù)據(jù)，運(yùn)用幾何誤差辨識模型計算出各軸離散點(diǎn)6項幾何誤差，并利用Spatial Analyzer的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能獲得各軸間的垂直度誤差值；然后，將銑床所有誤差項導(dǎo)入幾何誤差模型中，計算出銑床工作空間離散點(diǎn)的空間位置誤差；然后，通過查詢理論加工點(diǎn)的空間誤差值修正理想數(shù)控指令；最終，將刀具中心點(diǎn)精確到理論加工點(diǎn)，減小實際加工點(diǎn)與理論加工點(diǎn)之間的偏差，實現(xiàn)幾何誤差的軟件補(bǔ)償。具體的流程算法如圖7所示。

圖7 幾何誤差補(bǔ)償軟件程序流程圖

4 幾何誤差補(bǔ)償試驗

為了驗證幾何誤差補(bǔ)償方法有效性，本研究進(jìn)行了大平面銑削試驗，加工工件尺寸3.6 m×4.7 m。筆者分別測量沿橫梁上導(dǎo)軌的X向移動軌跡及靠近兩側(cè)導(dǎo)軌的Y向移動軌跡，通過對比補(bǔ)償前后刀具軌跡直線度來驗證幾何誤差補(bǔ)償方法的有效性。以X向由點(diǎn)(-4 800,-3 600,-170)運(yùn)動到點(diǎn)(0,-3 600,-170)為線1，Y向由點(diǎn) (-4 700,-3 700,-170)運(yùn)動到點(diǎn)(-4 700,0,-170)為 線 2， 及Y向 由 點(diǎn)(-200,-3 700,-170)運(yùn)動到點(diǎn)(-200,0,-170)為線3，補(bǔ)償前后刀具軌跡如圖8～10所示。從3條刀具軌跡線可以看出，補(bǔ)償后刀具軌跡波動在0.1 mm范圍，而補(bǔ)償前刀具軌跡波動在0.67 mm范圍，補(bǔ)償后高度提高0.5 mm。

圖8 補(bǔ)償前后線1刀具軌跡

圖9 補(bǔ)償前后線2刀具軌跡

圖10 補(bǔ)償前后線3刀具軌跡

本研究采用激光跟蹤儀直接測量法，測量銑床幾何誤差補(bǔ)償前后空行程平面運(yùn)動軌跡，及工件模擬加工后工件上表面，將測量結(jié)果在Matlab中繪圖，測量結(jié)果如圖11所示。

圖11 修復(fù)實驗后工件上表面

然后本研究利用Matlab強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，運(yùn)用最小二乘法平面擬合工具計算得到各項平面度誤差值，結(jié)果如表3所示。從表3可知，未補(bǔ)償加工工件的平面度為0.486 5 mm，補(bǔ)償加工工件的平面度為0.239 5mm，平面加工精度提高了50.77%。

表3 平面度誤差

5 結(jié)束語

本研究運(yùn)用高精度的大尺寸激光跟蹤儀，精確測量銑床各軸的原始誤差，從理論上建立了基于激光跟蹤儀測量的銑床所有幾何誤差模型，辨識出銑床的所有幾何誤差項。筆者應(yīng)用誤差數(shù)據(jù)，建立了誤差補(bǔ)償模型，設(shè)計了幾何誤差補(bǔ)償?shù)某绦蚝脱a(bǔ)償系統(tǒng)，實現(xiàn)了大型數(shù)控龍門銑床銑削加工幾何誤差補(bǔ)償。試驗結(jié)果表明，通過采用該方法，平面加工精度提高了50.77%，為大型數(shù)控機(jī)床誤差測量、誤差補(bǔ)償提供了一種可行、可靠、簡潔的方法。

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