熊 平

（南車株洲電力機車有限公司 工藝部，湖南 株洲 412001）

0 引 言

大型數(shù)控龍門銑床是加工轉(zhuǎn)向架構(gòu)架等大構(gòu)件的關(guān)鍵設(shè)備，由于磨損、腐蝕、變形等方面因素引起的幾何誤差影響銑床加工精度，導(dǎo)致對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架這樣的大型工件加工精度下降。誤差補償方法是提高機床加工精度的一種有效方法。隨著自動化技術(shù)和計算機技術(shù)的發(fā)展，采用軟件手段進行幾何誤差補償?shù)姆椒ㄒ驳玫搅瞬煌潭鹊陌l(fā)展。范晉偉［1］采用單片機設(shè)計了數(shù)控機床幾何誤差補償控制器，并將誤差補償程序?qū)懭肟刂破鞯某绦虼鎯ζ髦校捎肦S232C串口方式，實現(xiàn)控制器與數(shù)控機床的在線通訊，但該方法要求設(shè)計者具備開發(fā)控制器的能力且需要熟悉數(shù)控機床的控制系統(tǒng)，應(yīng)用要求高。盧紹青［2］采用幾何誤差軟件補償法，通過修正原始數(shù)控指令，實現(xiàn)三軸數(shù)控機床運動誤差的補償，最后采用實驗方法證明了補償方法對機床定位精度改善的有效性。趙小松等［3］在四軸加工中心上進行了軟件誤差補償實驗，補償效果顯著。栗時平［4］對五軸數(shù)控機床進行了軟件誤差補償算法的研究，計算出誤差補償所需的數(shù)控指令并分析了軟件仿真的實現(xiàn)過程。

現(xiàn)有誤差補償方法一般應(yīng)用球桿儀獲取機床不同點的定位誤差，測量效率低，測量范圍小且不靈活，難以適應(yīng)大型數(shù)控龍門銑床誤差補償幾何誤差測量。本研究運用高精度的大尺寸激光跟蹤儀，精確測量銑床各軸的原始誤差，辨識出銑床的所有幾何誤差項，為誤差補償提供數(shù)據(jù)源，在此基礎(chǔ)上開發(fā)一款用于幾何誤差建模、幾何誤差辨識和幾何誤差補償?shù)能浖?，形成配套的軟件補償系統(tǒng)，提出一種應(yīng)用于轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的加工誤差補償方法。

1 龍門銑床幾何誤差建模

1.1 銑床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與低序體陣列

數(shù)控龍門銑床結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，有X、Y、Z3個方向的移動軸，并預(yù)留了一個旋轉(zhuǎn)軸A。機床由左、右兩個導(dǎo)軌、橫梁、立柱、主軸箱和刀具組成，因兩側(cè)導(dǎo)軌與機座固聯(lián)，同時機座和工件均安裝在地基上，可認(rèn)為兩側(cè)導(dǎo)軌及機座均在地基所在的慣性坐標(biāo)系內(nèi)，共同編號為體1，然后從床身1出發(fā)，沿工件和刀具分支逐一標(biāo)定機床各結(jié)構(gòu)，直至全部部件標(biāo)定完畢。

圖1 數(shù)控龍門銑床結(jié)構(gòu)示意圖

數(shù)控龍門銑床為典型的三軸數(shù)控機床，由機床的二叉樹結(jié)構(gòu)可分解為工件分支和刀具分支。工件分支由床身1→工件2；刀具分支由床身1→Y向移動軸3→X向移動軸4→Z向移動軸5→刀具6。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

數(shù)控龍門銑床的低序體陣列如表1所示，可清楚地表示出銑床各部件間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

1.2 銑床幾何誤差與銑床坐標(biāo)系設(shè)定

圖2 數(shù)控龍門銑床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 數(shù)控龍門銑床低序體陣列

當(dāng)數(shù)控龍門銑床沿單軸（如x軸）移動時，具有6個自由度，那么就有6項幾何誤差分量，分別為沿3個移動軸的線位移誤差和繞3個軸的角誤差［5］，單軸移動的6項幾何誤差如圖3所示。那么，3個移動軸共有18項幾何誤差分量。

圖3 單軸移動的6項幾何誤差

理想狀態(tài)下，機床的3個移動軸絕對垂直，但在實際安裝過程中存在裝配誤差，導(dǎo)致機床各軸間具有3項垂直度誤差。銑床安裝后，銑床的X、Y軸與慣性坐標(biāo)系的Z軸往往不垂直，存在微小的角度偏差。數(shù)控銑床的誤差參數(shù)如表2所示，各誤差項如下:

（1）沿X軸移動時，銑床存在6項幾何誤差:定位誤差δx(x)，y及z向的直線度誤差δy(x)、δz(x)，滾轉(zhuǎn)誤差εx(x)，俯仰誤差εy(x)和偏擺誤差εz(x)［6］。

（2）沿Y軸移動時，銑床存在6項幾何誤差:定位誤差δy(y)，x及z向的直線度誤差δx(y)、δz(y)，滾轉(zhuǎn)誤差εy(y)，俯仰誤差εx(y)和偏擺誤差εz(y)。

（3）沿Z軸移動時，銑床存在6項幾何誤差:定位誤差δz(z)，x及y向的直線度誤差δx(z)、δy(z)，滾轉(zhuǎn)誤差εz(z)，俯仰誤差εx(z)和偏擺誤差εy(z)。

表2 數(shù)控銑床的誤差參數(shù)

（4）銑床X、Y、Z移動副參考軸之間的垂直度誤差Pxy、Pzx、Pzy，慣性坐標(biāo)系Z軸與銑床X、Y移動副參考軸之間的垂直度誤差θzx、θzy。

本研究根據(jù)機床的二叉樹結(jié)構(gòu)構(gòu)成原理可以將數(shù)控銑床簡化為刀具分支和工件分支。床身—刀具分支結(jié)構(gòu)中，床身1與大地固聯(lián)，可認(rèn)為床身的體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合；橫梁3沿床身的Y向移動，考慮銑床的安裝誤差，其實際運動參考坐標(biāo)系由床身1的體坐標(biāo)系分別繞X、Y軸旋轉(zhuǎn)垂直度誤差角θzy、θzx得到；立柱4在橫梁上沿X向移動，考慮有誤差情況，其實際運動參考坐標(biāo)系由橫梁3的體坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)垂直度誤差角Pxy得到；主軸箱5在立柱上沿Z向移動，考慮有誤差情況，其實際運動參考坐標(biāo)系由立柱4的體坐標(biāo)系分別繞X、Y軸旋轉(zhuǎn)垂直度誤差角Pyz、Pzx得到；在不考慮刀具安裝誤差情況下，刀具6與主軸箱5固聯(lián)，且跟隨主軸箱移動，可認(rèn)為其運動參考坐標(biāo)系與主軸箱5的體坐標(biāo)系重合。

在床身—工件分支結(jié)構(gòu)中，本研究在工件下端面建立其體坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系相對床身1的體坐標(biāo)系有平移矢量

由多體動力學(xué)理論［7］的相鄰體間的特征變換矩陣構(gòu)建方法，可得到有誤差情況下銑床各相鄰體之間的特征變換矩陣:

在刀具坐標(biāo)系中，筆者將刀具切削刃中心點表示為Pc6=(xc,yc,zc,1)T，在工件坐標(biāo)系中將待加工點表示為Pw2=(xw,yw,zw,1)T，刀具切削刃中心點和理論加工點可在慣性坐標(biāo)系中描述出來，用位置矢量Pco、Pwo表示:

若刀具切削刃中心點與理論加工點完全重合，作平面銑削時銑床的刀尖將在絕對平面內(nèi)移動，而實際中因銑床存在幾何誤差，刀具切削刃中心點與理論加工點間往往存在一定的矢量偏差Ecw，最終導(dǎo)致銑床產(chǎn)生加工誤差［7-10］。

Ecw即為數(shù)控龍門銑床的空間幾何誤差模型。公式（2～8）中符號含義如表2所示。

2 數(shù)控龍門銑床幾何誤差識別

由公式（8）知：只要測量出幾何誤差，通過公式（8）就能得出數(shù)控銑床的空間幾何誤差，從而進行補償加工。具體的辨識過程如下：銑床沿單軸的直線運動，可簡化為部件在另一部件上沿導(dǎo)軌的直線移動，在移動部件的同一平面上設(shè)定不共線的3點，通過激光跟蹤儀測量3點在導(dǎo)軌不同位置時理想坐標(biāo)與實際坐標(biāo)的偏差，聯(lián)立誤差辨識9線法原理建立方程，辨識出導(dǎo)軌上各點的6項原始誤差［11］。

以X軸單向移動為例，機床單軸運動時的誤差描述如圖4所示。

圖4 機床單軸運動時的誤差描述

當(dāng)銑床沿X軸單向移動時，本研究首先在移動部件立柱上建立運動坐標(biāo)系O1xxyxzx，在橫梁上建立參考坐標(biāo)系Oxyz，然后在移動部件的同一個平面上選擇不共線的3點P、Q、K，它們在運動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(xxP,yxP,zxP)、(xxQ,yxQ,zxQ)、(xxK,yxK,zxK)，運動坐標(biāo)系原點在參考坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)用表示。當(dāng)移動部件從原點移動x距離時，P、Q、K3點的空間誤差Δx(x)在3個方向的分量分別為Δx(P)、Δy(P)、Δz(P)、Δx(Q)、Δy(Q)、Δz(Q)、Δx(K)、Δy(K)、Δz(K)，則有：

式中：(x′xP,y′xP,z′xP)、(x′xQ,y′xQ,z′xQ)、(x′xK,y′xK,z′xK)—激光跟蹤儀測得的P、Q、K3點在參考坐標(biāo)系中的精確坐標(biāo)值。

又由幾何誤差9線辨識原理，有P、Q、K3點的空間誤差分量與6項幾何誤差的關(guān)系：

聯(lián)立求解式（9～14）可以得到δx(x)、δy(x)、δz(x)、εx(x)、εy(x)、εz(x)。

同理，也可以得到δx(y)、δy(y)、δz(y)、εx(y)、εy(y)、εz(y)。

同理，也可以得到δx(z)、δy(z)、δz(z)、εx(z)、εy(z)、εz(z)。

兩軸間的垂直度誤差可認(rèn)為是與兩軸固聯(lián)的體坐標(biāo)系繞固定軸的旋轉(zhuǎn)角。垂直度誤差Pxy辨識如圖5所示，X、Y軸之間的垂直度誤差Pxy，即為x移動軸上的體坐標(biāo)系Oxyz繞z軸旋轉(zhuǎn)至y移動軸上的體坐標(biāo)系Ox1y1z1的旋轉(zhuǎn)角，該角度可由激光跟蹤儀的配套軟件Spatial Analyzer通過坐標(biāo)變換直接得出。同理，可以得到其他各軸間的垂直度誤差值Pzx、Pzy、θzx、θzy。

圖5 垂直度誤差Pxy辨識

3 幾何誤差補償

相較于普通機床，數(shù)控機床通過數(shù)控指令驅(qū)動機床的各軸運動來加工工件。在無幾何誤差情況下，數(shù)控銑床進行直線銑削時的加工精度只與載荷變形誤差、熱誤差、刀具磨損等有關(guān)。實際情況下，由于存在導(dǎo)軌制造精度缺陷和橫梁大跨度情況下的撓度變形，以及兩側(cè)導(dǎo)軌安裝誤差及變形，銑床在直線銑削時與理想軌跡存在偏差。為了修正銑床的刀具路線，需要計算出銑床工作空間的位置誤差，然后在理想數(shù)控指令上添加銑床的空間誤差值，使銑床實際刀路盡可能接近理想刀路，以達(dá)到精加工的目的［12-16］。誤差補償?shù)脑砣鐖D6所示。

圖6 誤差補償?shù)脑?/p>

運用軟件對銑床幾何誤差補償?shù)幕舅悸啡缦?首先，導(dǎo)入激光跟蹤儀測量的X、Y、Z軸原始位置數(shù)據(jù)，運用幾何誤差辨識模型計算出各軸離散點6項幾何誤差，并利用Spatial Analyzer的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能獲得各軸間的垂直度誤差值；然后，將銑床所有誤差項導(dǎo)入幾何誤差模型中，計算出銑床工作空間離散點的空間位置誤差；然后，通過查詢理論加工點的空間誤差值修正理想數(shù)控指令；最終，將刀具中心點精確到理論加工點，減小實際加工點與理論加工點之間的偏差，實現(xiàn)幾何誤差的軟件補償。具體的流程算法如圖7所示。

圖7 幾何誤差補償軟件程序流程圖

4 幾何誤差補償試驗

為了驗證幾何誤差補償方法有效性，本研究進行了大平面銑削試驗，加工工件尺寸3.6 m×4.7 m。筆者分別測量沿橫梁上導(dǎo)軌的X向移動軌跡及靠近兩側(cè)導(dǎo)軌的Y向移動軌跡，通過對比補償前后刀具軌跡直線度來驗證幾何誤差補償方法的有效性。以X向由點(-4 800,-3 600,-170)運動到點(0,-3 600,-170)為線1，Y向由點 (-4 700,-3 700,-170)運動到點(-4 700,0,-170)為 線 2， 及Y向 由 點(-200,-3 700,-170)運動到點(-200,0,-170)為線3，補償前后刀具軌跡如圖8～10所示。從3條刀具軌跡線可以看出，補償后刀具軌跡波動在0.1 mm范圍，而補償前刀具軌跡波動在0.67 mm范圍，補償后高度提高0.5 mm。

圖8 補償前后線1刀具軌跡

圖9 補償前后線2刀具軌跡

圖10 補償前后線3刀具軌跡

本研究采用激光跟蹤儀直接測量法，測量銑床幾何誤差補償前后空行程平面運動軌跡，及工件模擬加工后工件上表面，將測量結(jié)果在Matlab中繪圖，測量結(jié)果如圖11所示。

圖11 修復(fù)實驗后工件上表面

然后本研究利用Matlab強大的數(shù)據(jù)處理功能，運用最小二乘法平面擬合工具計算得到各項平面度誤差值，結(jié)果如表3所示。從表3可知，未補償加工工件的平面度為0.486 5 mm，補償加工工件的平面度為0.239 5mm，平面加工精度提高了50.77%。

表3 平面度誤差

5 結(jié)束語

本研究運用高精度的大尺寸激光跟蹤儀，精確測量銑床各軸的原始誤差，從理論上建立了基于激光跟蹤儀測量的銑床所有幾何誤差模型，辨識出銑床的所有幾何誤差項。筆者應(yīng)用誤差數(shù)據(jù)，建立了誤差補償模型，設(shè)計了幾何誤差補償?shù)某绦蚝脱a償系統(tǒng)，實現(xiàn)了大型數(shù)控龍門銑床銑削加工幾何誤差補償。試驗結(jié)果表明，通過采用該方法，平面加工精度提高了50.77%，為大型數(shù)控機床誤差測量、誤差補償提供了一種可行、可靠、簡潔的方法。

（References）:

［1］盧紹青.數(shù)控機床通用誤差補償技術(shù)研究［D］.北京:北京工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，2001.

［2］趙小松，方 沂，章 青，等.四軸聯(lián)動加工中心誤差補償技術(shù)的研究［J］.中國機械工程，2000，11（6）:637-639.

［3］劉又午.多體動力學(xué)的休斯頓方法及其發(fā)展［J］.中國機械工程，2000，11（6）:601-607.

［4］栗時平.多軸數(shù)控機床精度建模與誤差補償方法研究［D］.長沙:國防科技大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院，2002.

［5］楊建國.數(shù)控機床誤差綜合補償技術(shù)及應(yīng)用［D］.上海:上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，1998.

［6］劉寶俊，梁睿君，葉文華.龍門機床幾何誤差建模與補償研究［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2012，（6）:16-19.

［7］HUSTON R L，劉又午.多體系統(tǒng)動力學(xué)（上冊）［M］.天津:天津大學(xué)出版社，1987:86-92.

［8］EMAN K F，WU B T.A generalized geometric error model for multi-axis machines［J］.Annals of CIRP，1987，36（1）:253-256.

［9］王小平，姚英學(xué)，荊懷靖.數(shù)控機床幾何誤差建模及誤差補償?shù)难芯浚跩］.機械工程師，2005（9）:14-16.

［10］RAHMAN M，HEIKKALA J，LAPPALAINEN K.Modeling measurement and error compensation of multi-axis ma?chine tools［J］.International Journal of Machine Tool&Manufacture，2000，40（10）:1535-1546.

［11］張振久，胡 泓，劉 欣.基于激光跟蹤儀的機床導(dǎo)軌系統(tǒng)誤差檢測［J］.中國激光，2011，38（9）:1-6.

［12］張曉龍.三軸數(shù)控機床通用幾何誤差軟件補償技術(shù)的研究［D］.北京:北京工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，2003.

［13］王 維，楊建國，姚曉棟，等.數(shù)控機床幾何誤差與熱誤差綜合建模及其實時補償［J］.機械工程學(xué)報，2012，48（7）:165-170.

［14］杜海清，程國虎.吹塑模型腔曲面的數(shù)控加工工藝改進［J］.輕工機械，2013，31（2）:89-91.

［15］吳曉燕.MasterCAM在多軸聯(lián)動數(shù)控加工中的應(yīng)用［J］.機電技術(shù)，2012（5）:89-91.

［16］吳 興，黃文廣，黃興紅.數(shù)控隨動磨床加工凸輪方法及其精度補償策略［J］.機電工程，2012，29（6）:636-639.