王靈犀,曹雪飛

(沈陽理工大學(xué) 汽車與交通學(xué)院,遼寧 沈陽 110159)

輕型貨車用扭轉(zhuǎn)緩沖器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

王靈犀,曹雪飛

(沈陽理工大學(xué) 汽車與交通學(xué)院,遼寧 沈陽 110159)

設(shè)計(jì)的扭轉(zhuǎn)緩沖器以體積最小、質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，建立扭轉(zhuǎn)緩沖器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。采用統(tǒng)一目標(biāo)法對簾布層進(jìn)行優(yōu)化，并借助Matlab編制多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算。結(jié)果表明：采用該種方法可獲得不同要求的設(shè)計(jì)方案，提高設(shè)計(jì)效率。

扭轉(zhuǎn)緩沖器；簾布層；多目標(biāo)優(yōu)化

由于貨車的行駛環(huán)境比較惡劣，傳動系中的沖擊載荷較大，對高速柴油機(jī)的可靠性和使用壽命均構(gòu)成威脅。通過在傳動系中加裝扭轉(zhuǎn)緩沖器可減少傳遞給發(fā)動機(jī)的動載荷，從而減少對發(fā)動機(jī)的損壞。

目前對扭轉(zhuǎn)緩沖器研究大部分基于單目標(biāo)優(yōu)化理論，重點(diǎn)集中在結(jié)構(gòu)改進(jìn)上。劉衛(wèi)真[1]利用單目標(biāo)優(yōu)化理論對鈦合金扭轉(zhuǎn)緩沖器研究。于海江[2]利用多目標(biāo)優(yōu)化理論對彈簧型扭轉(zhuǎn)緩沖器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。劉文清[3]對扭轉(zhuǎn)緩沖器結(jié)構(gòu)研究采用單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。大部分扭轉(zhuǎn)緩沖器的研究都利用了單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，而利用多目標(biāo)優(yōu)化在結(jié)構(gòu)上使用彈簧扭轉(zhuǎn)緩沖器研究。本文采用多目標(biāo)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)鋼絲簾布層為主要結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)緩沖器，降低傳動系扭轉(zhuǎn)剛度，減輕發(fā)動機(jī)的負(fù)載。

1 建立扭轉(zhuǎn)緩沖器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

本文所設(shè)計(jì)的扭轉(zhuǎn)緩沖器是利用橡膠簾布層為主要零件結(jié)構(gòu)進(jìn)行緩沖作用的裝置。該緩沖器的主體部分由傳力銷、鋼絲簾線、橡膠包裹層構(gòu)成。緩沖原理為：由于鋼絲簾線是彎曲的(有弧度)，在傳力伸直過程中會擠壓內(nèi)圈的橡膠體，橡膠體的變形將允許橢圓形的鋼絲簾線圈伸縮，使傳動軸產(chǎn)生較大的彈性變形角，降低傳動軸的扭轉(zhuǎn)剛度，起到緩沖作用。緩沖器中的橡膠塊起支撐彈簧作用；橡膠還包裹固定鋼絲簾線，其與鋼絲簾線之間的摩擦可提供阻尼，但由于該摩擦?xí)?dǎo)致橡膠塊受損而應(yīng)在設(shè)計(jì)中盡量避免；緩沖器的阻尼主要來自橡膠塊內(nèi)部的遲滯能量損失。本設(shè)計(jì)的優(yōu)化主要考慮鋼絲簾線的強(qiáng)度，對橡膠阻尼暫不考慮。

采取多目標(biāo)優(yōu)化方法對簾布層鋼絲進(jìn)行優(yōu)化。借助Matlab優(yōu)化工具進(jìn)行求解，可得到優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)[4]。所設(shè)計(jì)的扭轉(zhuǎn)緩沖器如圖1所示。

圖1 扭轉(zhuǎn)緩沖器

1.1 設(shè)計(jì)變量的確定[5]

圖2為設(shè)計(jì)的扭轉(zhuǎn)緩沖器的結(jié)構(gòu)力學(xué)圖。

圖2 結(jié)構(gòu)力學(xué)圖

本文選取R、r、L為設(shè)計(jì)變量，構(gòu)成設(shè)計(jì)向量：

X=[R，r,L]T=[x1,x2,x3]T

式中：R為扭轉(zhuǎn)緩沖器的中心到銷孔中心的距離；r為扭轉(zhuǎn)緩沖器圓柱銷外邊緣半徑；L為扭轉(zhuǎn)緩沖器兩個(gè)銷孔中心距；xi(i=1,2,3)為設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。

1.2 目標(biāo)函數(shù)的確定[6]

本文的優(yōu)化目標(biāo)是：在保證原緩沖器機(jī)械強(qiáng)度的前提下縮小其體積、減輕其重量。故據(jù)此設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)。

(1)體積目標(biāo)函數(shù)

式中R、r、L均為決定緩沖器體積的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，將其幾何平均值M最小作為優(yōu)化目標(biāo)。

(2)質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)

式中R、r、L均為決定緩沖器質(zhì)量的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。將其簾布層中鋼絲的質(zhì)量m最小作為優(yōu)化目標(biāo)。ρ為鋼絲材料密度(7.85×10-3g/mm3)

1.3 約束條件的確定

在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)，設(shè)計(jì)變量的取值必須服從各種規(guī)律和限制，即構(gòu)成設(shè)計(jì)的約束條件。按照設(shè)計(jì)變量的性質(zhì)不同，約束有性能約束和邊界約束兩類。

1.3.1 性能約束

性能約束是根據(jù)設(shè)計(jì)性能或指標(biāo)要求而定的一種約束條件，如零件的強(qiáng)度條件、剛度條件、穩(wěn)定性條件、模態(tài)條件、重量條件均屬于性能約束。通常表達(dá)成如下形式

gj(x)≤0(j=1,2,…,n)

由于簾布鋼絲工作時(shí)處于抗拉狀態(tài)(本次優(yōu)化只考慮最大扭矩時(shí)鋼絲強(qiáng)度約束)，所以簾布層鋼絲強(qiáng)度要滿足一定約束條件[7]：

式中，σ為橡膠對鋼絲的內(nèi)側(cè)應(yīng)力，取常數(shù)，Tmax為鋼絲所承受的最大抗拉強(qiáng)度。

1.3.2 邊界約束

邊界約束又稱區(qū)域約束或輔助約束，用于限制某個(gè)設(shè)計(jì)變量(結(jié)構(gòu)參數(shù))的變化范圍或某組變量之間的相對關(guān)系，以防止在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中出現(xiàn)不切實(shí)際的量值。通常表達(dá)成如下形式：

Xmin≤X≤Xmax

(1)扭轉(zhuǎn)緩沖器的中心到銷孔中心的距離

Rmin≤R≤Rmax

g1(x)=Rmin-x1≤0

g2(x)=x1-Rmax≤0

(2)扭轉(zhuǎn)緩沖器圓柱銷外邊緣半徑

rmin≤r≤rmax

g3(x)=rmin-x2≤0

g4(x)=x2-rmax≤0

(3)扭轉(zhuǎn)緩沖器兩個(gè)銷孔中心距

Lmin≤L≤Lmax

g5(x)=Lmin-x3≤0

g6(x)=x3-Lmax≤0

綜上所述，可建立扭轉(zhuǎn)緩沖器的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

即X=[R,r,L]T=[x1,x2,x3]T

s.tgj(x)≤0(j=1,2,…,11)

2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)及工程實(shí)例

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化及目標(biāo)函數(shù)確定方法

利用多目標(biāo)優(yōu)化求解的方法很多，本文將多目標(biāo)優(yōu)化問題求解時(shí)做適當(dāng)?shù)淖兓?，采用統(tǒng)一目標(biāo)法又稱綜合目標(biāo)法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題通過一定方法轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)優(yōu)化問題的評價(jià)函數(shù)既該函數(shù)，然后利用單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方法求解。這里是采用線性加權(quán)法把多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為評價(jià)函數(shù)[8]。

minF(X)=min[w1f1(X)+w2f2(X)]

wj(j=1,2)為加權(quán)因子且

w1+w2=1,wj≥0

采用容限法選取加權(quán)因子。即：若已知某分目標(biāo)函數(shù)fj(X)的變動范圍為

αj≤fj(X)≤βj

2.2 工程實(shí)例

設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)緩沖器中簾布層中最大工作扭矩Tmax=432N·m結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求:

60mm≤R≤75mm，20mm≤r≤35mm，60mm≤L≤80mm。按照質(zhì)量最輕，體積最小進(jìn)行優(yōu)化。

3 對扭轉(zhuǎn)緩沖器進(jìn)行優(yōu)化求解

3.1 數(shù)學(xué)模型

(1)根據(jù)給定的工作環(huán)境和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求,依據(jù)2.1介紹的方法,其目標(biāo)函數(shù)為minF(X)=min[w1f1(X)+w2f2(X)]

(2)根據(jù)1.3約束條件,可得相應(yīng)的約束函數(shù):

g(1)=60-x1

g(2)=x1-75

g(3)=20-x2

g(4)=x2-35

g(5)=60-x3

g(6)=x3-80

g(7)=7800×10·x3·(x1+x2)-432

3.2 利用Matlab優(yōu)化求解

(1)多目標(biāo)優(yōu)化問題在Matlab中主要由函數(shù)fgoalattain來實(shí)現(xiàn)，根據(jù)數(shù)學(xué)模型編寫目標(biāo)函數(shù)、約束條件和fgoalattain運(yùn)行程序。

(2)根據(jù)傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)原理及經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)出扭轉(zhuǎn)緩沖器,選定扭轉(zhuǎn)緩沖器的中心到銷孔中心的距離R，扭轉(zhuǎn)緩沖器圓柱銷外邊緣半徑r和扭轉(zhuǎn)緩沖器兩個(gè)銷孔中心距L的設(shè)計(jì)尺寸為初始點(diǎn)，即X0=[70,25,70]，根據(jù)編輯好的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序可解得設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)值:

xopt=68.0184 24.0135 67.0208

fopt=100.5289 3.9301

取整后

R=68mmr=24mmL=67mm

表1 優(yōu)化結(jié)果對比

由表1可知，在滿足鋼絲的強(qiáng)度約束條件下，R減小了2mm,r減小了1mm,L減小了3mm,簾布層的幾何平均數(shù)減小，緩沖器的體積縮小,重量減小,滿足了工程實(shí)際應(yīng)用。

4 結(jié)束語

建立了扭轉(zhuǎn)緩沖器的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用Matlab優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化分析，并計(jì)算出優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果表明，采用該種方法，可獲得不同要求的設(shè)計(jì)方案，提高設(shè)計(jì)效率。由優(yōu)化結(jié)果對比可知，新方案比原設(shè)計(jì)方案，重量下降了24%，簾布層體積幾何平均數(shù)減小18%，扭轉(zhuǎn)緩沖器的體積得到減小，同時(shí)滿足約束條件,結(jié)構(gòu)更加緊湊，節(jié)省安裝空間，優(yōu)化綜合效果顯著。實(shí)踐中對算出的結(jié)果還需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

[1]劉衛(wèi)真.鈦合金柔性聯(lián)軸節(jié)設(shè)計(jì)優(yōu)化與疲勞驗(yàn)證[D].上海:上海交通大學(xué)，2009.

[2]于海江.扭轉(zhuǎn)緩沖器彈簧的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,28(3):68-72.

[3]劉文清.扭轉(zhuǎn)緩沖器可靠性單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].山西機(jī)械,2007,13(4):62-78.

[4]龔純,王正林.精通Matlab最優(yōu)化計(jì)算[M].北京:電子工業(yè)出版社，2012.

[5]郭建瑞,張彪.聯(lián)軸器系列設(shè)計(jì)方法探討[J].機(jī)械設(shè)計(jì),1995,13(4):62-78.

[6]揭琳鋒.基于復(fù)合材料理論的輪胎簾線受力模型及測試技術(shù)研究[D].鎮(zhèn)江:江蘇大學(xué)，2010.

[7]李軒.大型肋骨冷彎機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2008.

[8]耿玉磊,張翔.多目標(biāo)優(yōu)化的求解方法與發(fā)展[J].機(jī)械研究與應(yīng)用,2009,11(4):42-51.

OptimizationDesignofReverseBufferinLightTrucks

WANG Lingxi，CAO Xuefei

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159 China)

Focus on designing a reverse buffer of minimum size and weight.The mathematical model of multi-objective optimization design of reverse buffer is established.Unified method is employed to optimize the cord fabric layer.Matlab is used for multi-objective optimal design program and optimization calculation.The results show that,using this method,different requirements of the design schem can be satisfied,the design efficiency can be also greatly improved.

reverse buffer；cord fabric layer；multi-objective optimization

2013-09-10

王靈犀(1956—)，男，教授，研究方向：車輛工程.

1003-1251(2014)04-0067-04

TH122

A

趙麗琴)