姜 靜，呂恩輝

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

電氣伺服系統(tǒng)的性能常常受到機械摩擦、外部擾動以及非建模動態(tài)特性等非線性和不確定性因素的影響，故其位置控制精度問題便受到人們的廣泛關(guān)注。

滑?？刂剖且环N非連續(xù)性控制，它可將被控對象的運動從任意位置控制到滑模曲面上并仍使系統(tǒng)保持穩(wěn)定性和魯棒性。然而，在實際滑?？刂葡到y(tǒng)的應(yīng)用中由于存在切換開關(guān)等非線性因素的影響，會使滑動模態(tài)產(chǎn)生高頻抖振，抖振可能增加機械損耗，激發(fā)系統(tǒng)中的高頻未建模動態(tài)等，這是防礙滑模變結(jié)構(gòu)控制被廣泛應(yīng)用的主要因素。因此，設(shè)計一種能夠削弱抖振的滑模控制器具有重要的理論和實際應(yīng)用意義[1-2]。

本文針對具有外部摩擦干擾的數(shù)控轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)，提出了一種模糊滑?？刂撇呗?。通過將模糊控制理論和滑模變結(jié)構(gòu)控制理論相結(jié)合，此控制器保持了常規(guī)滑?？刂破鞯膬?yōu)點，具有良好的魯棒性和精確的跟蹤精度，并有效削弱了滑模變結(jié)構(gòu)控制中出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象[3]。

1 轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)模型

以某數(shù)控轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)為例，由于摩擦等非線性環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)具有參數(shù)攝動和外在擾動等非線性因素[4]，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)模型圖如圖2所示。

圖1 轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

圖2 轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)的模型

(1)

經(jīng)變換可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(2)

2 滑模面設(shè)計

(3)

式中，x∈Rn，u∈R。

設(shè)被控對象為

x(n)=f(x,t)+g(x,t)u(t)

(4)

輸入為r，即為系統(tǒng)期望的轉(zhuǎn)角，設(shè)e為系統(tǒng)跟蹤誤差，即：

e(t)=r(t)-θ(t)

(5)

設(shè)計一個具有積分的滑模面為

(6)

式中k1和k2為非零正常數(shù)。

在她看來，Adobo就是中文譯為“阿道包”，最受菲律賓人歡迎的美食，也是菲律賓最傳統(tǒng)的特色美食，用醋、醬油、黑胡椒、大蒜和月桂葉腌制的雞肉或豬肉做成，據(jù)說也有腌制八爪魚的，實質(zhì)上與粵菜中的糖醋肉口味略似，但又更濃也更辣。

(7)

通過確定k1和k2，跟蹤誤差e(t)將趨近于零。

相比較于傳統(tǒng)兩輸入模糊控制器來說，利用切換函數(shù)s(t)作為模糊控制器的輸入，可以構(gòu)成一個單輸入的模糊系統(tǒng)，因而大大減少了模糊規(guī)則的數(shù)量[5]。

3 模糊控制器設(shè)計

3.1 定義輸入輸出模糊集

模糊子集可以作如下方式劃分：{負大，負小，零，正小，正大}={NB，NS，ZO，PS，PB}。

已知s為模糊控制器的輸入和Δu為控制器的輸出,則模糊集為

s={NB,NS,ZO,PS,PB}

Δu={NB,NS,ZO,PS,PB}

其論域為

s={-3,-2,-1,0,+1,+2,+3}

Δu={-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4}

3.2 定義輸入輸出隸屬函數(shù)

對于模糊控制器的輸入s和輸出Δu，這里采用3種形狀的隸屬函數(shù)分別為smf、trimf和zmf作為模糊變量的隸屬函數(shù)曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 模糊輸入隸屬函數(shù)

圖4 模糊輸出隸屬函數(shù)

3.3 建立模糊控制規(guī)則

此控制器為單輸入模糊系統(tǒng)，根據(jù)專家經(jīng)驗，采用Zadeh推理法在模糊系統(tǒng)中建立5條模糊規(guī)則：

(1)IF (sis NB ) THEN (Δuis PB )

(2)IF (sis NS ) THEN (Δuis PS )

(3)IF (sis ZO ) THEN (Δuis ZO )

(4)IF (sis PS ) THEN (Δuis PS )

(5)IF (sis PB ) THEN (Δuis PB )

3.4 反模糊化

采用重心法進行反模糊化，得到控制器的輸出：

(8)

式中ωi為第i條規(guī)則的權(quán)值[7]。

4 仿真研究

根據(jù)上述方案，為了驗證模糊滑?？刂破鞯挠行裕贛atlab7.1環(huán)境下，進行了系統(tǒng)的計算機仿真實驗[8-9]，并與傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄟM行了比較。仿真程序控制的參數(shù)通過實驗得到k1=8，k2=25。經(jīng)仿真驗證，k1和k2的選值直接影響到系統(tǒng)的性能。當(dāng)k1值越大k2值越小，則系統(tǒng)響應(yīng)過渡時間越長；當(dāng)k1值越小k2值越大，則系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生超調(diào)。系統(tǒng)仿真界面如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)仿真界面

通過大量的仿真研究表明，模糊滑?？刂撇粌H可以控制典型信號，而且對于隨機生成信號也有較好的控制效果。仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 傳統(tǒng)滑模控制下的階躍響應(yīng)

圖7 模糊滑?？刂葡碌碾A躍響應(yīng)

圖6是無干擾下傳統(tǒng)滑模控制的階躍響應(yīng)，系統(tǒng)過渡時間為1.68秒，響應(yīng)曲線出現(xiàn)抖振現(xiàn)象；圖7是無干擾下模糊滑?？刂频碾A躍響應(yīng)，系統(tǒng)過渡時間為0.98秒，系統(tǒng)響應(yīng)曲線較平滑，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零。兩圖比較可知，模糊滑?？刂凭哂懈斓捻憫?yīng)速度，能更有效地削弱系統(tǒng)的抖振。

圖8 傳統(tǒng)滑?？刂圃诔Ｖ蹈蓴_下的階躍響應(yīng)

圖9 模糊滑模控制在常值干擾下的的階躍響應(yīng)

圖8是在常值干擾下傳統(tǒng)滑?？刂频碾A躍響應(yīng)，過渡時間為1.69秒，系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象；圖9是在常值干擾下模糊滑?？刂齐A躍響應(yīng)，系統(tǒng)過渡時間為1.0秒，響應(yīng)曲線較為平滑。由仿真結(jié)果對比可以看出，模糊控制器不僅有更強的抗干擾能力，并且能得到較快的跟蹤性能。

5 結(jié)論

針對具有不確定性和非線性因素的數(shù)控轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)，將模糊控制原理和滑?？刂圃硐嘟Y(jié)合，提出了一種模糊滑?？刂扑惴āＭㄟ^計算機仿真結(jié)果可看出，模糊滑?？刂撇呗跃哂休^快的響應(yīng)速度和良好的魯棒性。相較于傳統(tǒng)滑?？刂疲：？刂颇軌蛉峄刂菩盘?，并能減小或避免一般滑模控制中出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象。

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