陳 曦，梁 方，王 威

(長沙理工大學計算機與通信工程學院，湖南 長沙 410114)

基于對偶樹復(fù)小波變換與PCA方法結(jié)合的圖像變化檢測算法研究*

陳 曦，梁 方，王 威

(長沙理工大學計算機與通信工程學院，湖南 長沙 410114)

圖像變化檢測是遙感圖像處理領(lǐng)域重要方向，大多數(shù)變化檢測算法都存在算法復(fù)雜度高、抗噪性弱等缺陷，利用對偶樹復(fù)小波變換的平移不變性與能提高方向分辨率的優(yōu)點，把對偶樹復(fù)小波變換運用于變化檢測中，可以提高圖像細節(jié)變化的檢測和算法抗噪性。首先用對偶樹復(fù)小波變換對圖像進行尺度分解，把圖像在每個尺度上分解成一個低通子圖和六個方向的高通子圖。然后運用PCA(主向量分析法)提取每個尺度與方向上的特征并降維，然后運用k均值算法將圖像像素分成為變化與不變化兩類，最后通過多尺度融合，得到變化檢測圖像。

對偶樹復(fù)小波變換；變化檢測，主成分分析

1 引言

在圖像處理領(lǐng)域，變化檢測是圖像分析研究的一個重要方向，變化檢測廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測、遙感應(yīng)用、醫(yī)療診斷等方面。變化檢測就是對兩幅取自同一地域、不同時相的兩幅遙感圖像進行分析，檢測出在該地域上一段時間內(nèi)發(fā)生的變化。

近年來國內(nèi)外學者提出很多高效的變化檢測算法。圖像變化檢測主要分為兩大類：監(jiān)督的變化檢測[1]和非監(jiān)督變化檢測[2]。監(jiān)督的變化檢測需要真實的數(shù)據(jù)集來訓(xùn)練分類器，由于真實數(shù)據(jù)獲取難度較高，此類方法沒有得到廣泛的應(yīng)用；非監(jiān)督變化檢測方法是直接分析兩幅圖像從而得到最終檢測結(jié)果。本文主要考慮非監(jiān)督變化檢測。非監(jiān)督變化檢測方法也分為兩類：一類是圖像域變化檢測[3]，一類是變換域變化檢測[4]。變換域主要是對圖像進行時頻域變換和多尺度變換，通過分析不同尺度的圖像得到最后的變化圖像。圖像域主要是根據(jù)圖像的統(tǒng)計分布信息獲取一個較優(yōu)的門限。對于圖像域的分析，Bruzzone L提出了用貝葉斯理論估計最優(yōu)門限估計方法[1]，用貝葉斯理論估計全局最優(yōu)檢測門限。這種方法取得了不錯的效果，但是由于計算量大，在實時計算中有一定缺陷，而且對于細微的變化檢測不全面。Kasetkasem T提出了馬爾可夫模型分析差分圖像方法[5]，并且考慮到鄰域區(qū)域的像素影響，得到了比較好的結(jié)果。但是馬爾科夫模型只考慮鄰域類的像素，而忽略全局的信息。Celik T對差分圖像運用主向量分析法PCA(Principal Component Analysis)和k均值方法把圖像像素分成變化與不變化兩類[6]，有很好的變化檢測效果和較低的計算復(fù)雜度，由于沒有考慮多尺度數(shù)據(jù)分析，可能會有較高的錯檢率。關(guān)于變化域圖像分析，主要是Celik T提出的用靜態(tài)小波變換對差分圖像進行多尺度分解[4]，再用貝葉斯理論估計不同尺度門限，最后融合不同尺度圖像得到最終的變化圖像。這種方法對抗噪性和細節(jié)保留得到了較好的效果，但是這種方法在合適的門限選取與計算復(fù)雜度上存在缺陷。

針對上述方法的缺陷，本文提出了基于對偶樹復(fù)小波變換和PCA與k均值分類器相結(jié)合的方法。首先由對偶樹復(fù)小波變換對圖像進行多尺度分解，把圖像在每個尺度上分解成一個低通子帶和六個方向高通子帶；然后運用主向量分析法(PCA)提取每個尺度與方向上的特征，再運用k均值算法將圖像像素分成變化與不變化兩類；最后通過多尺度融合得到變化圖像。

變化檢測算法受到很多因素的干擾，如來自傳感器的噪聲、光照影響、大氣干擾、地形影響和幾何錯誤等。在本文中只考慮圖像中真正的物理變化，之前提到的影響本文已經(jīng)做了校準和減噪處理。

2 特征提取

2.1 對偶樹復(fù)小波變換

復(fù)小波變換[7]是兩個實值離散小波變換的和。由于傳統(tǒng)的離散小波變換存在平移變化，而小的平移變化對變化檢測結(jié)果有著很大的影響。而對偶樹復(fù)小波變換具有平移不變性與提高方向分辨率的優(yōu)點，它會產(chǎn)生六個方向的子帶：±45°、±75°和±15°，而離散小波變換只產(chǎn)生三個方向子帶：0°、45°和90°。一維的對偶樹復(fù)小波變換分解公式如式(1)所示：

(1)

其中,ψ(x)是擴散母小波，?(x)是尺度函數(shù),N是自然數(shù)集合，j和l分別是平移和擴散指數(shù),sj0,l是尺度系數(shù)，cj0,l為復(fù)小波系數(shù)。

與一維對偶樹復(fù)小波變換類似，二維對偶樹復(fù)小波變換[8]把二維圖像f(x,y)分解如下：

(2)

其中θ∈Θ={±45°,±15°,±75°}是復(fù)小波函數(shù)的方向。這樣就可以把f(x,y)分解成一個復(fù)數(shù)值的低通子帶和六個復(fù)數(shù)值高通子帶。

2.2 計算子帶差分圖像

(3)

其中，1≤i≤I/2(s-1)，1≤j≤J/2(s-1)，最后得到各個尺度上每個方向上的差分圖像集Dθ,s={dθ,s(i,j)|1≤i≤2/I(s-1),1≤j≤2/J(s-1)}。

2.3PCA特征提取

(4)

這里向量的數(shù)量1≤l≤M=I×J/(h×h)，所有向量的均值計算如公式(5)所示：

(5)

協(xié)方差矩陣計算方法如公式(6)所示：

(6)

把C的特征向量根據(jù)大小特征值進行排序，如λσ≥λσ+1。 把dθ,s投射到本征向量空間上建立特征向量空間。對于空間位置(i，j)如下的特征向量：

3 特征分類與融合檢測

3.1k均值分類

由于圖像特征是大數(shù)據(jù)集，k均值分類算法對圖像數(shù)據(jù)分類具有高效性且算法復(fù)雜度較低。根據(jù)上面提取的特征向量用k均值算法進行分類,把向量分成變化的和不變化的兩類，向量分類為變化的，對應(yīng)的像素的值為1，向量分類為不變化的，對應(yīng)的像素的值為0。vwc為發(fā)生變化的向量均值，vwc表示不變化的向量的均值，同時用Bs,θ={bcms,θ(i,j)|1≤i≤I,1≤j≤J}表示最終得到的變化檢測圖像。其中‖‖2是歐氏距離。根據(jù)公式(7)來計算對應(yīng)像素變化分類：

(7)

3.2 融合檢測

基于前面分析得到的變化二值圖像,用公式(8)來融合在同一尺度上不同方向的變化二值圖像。

(8)

根據(jù)上面尺度內(nèi)融合結(jié)果，利用公式(9)來融合最終各個尺度上的變化圖像：

(9)

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗流程

實驗的主要流程和步驟如圖1所示。

Figure 1 Process of experimental圖1 實驗流程圖

4.2 實驗結(jié)果及分析

根據(jù)上述實驗步驟對某地區(qū)發(fā)展情況進行了仿真實驗檢驗，對該地區(qū)遙感圖像進行分析，并運用了本文提出的方法。圖2和圖3為該地區(qū)變化前與變化后圖像，作為算法的輸入。首先得到了尺度1上的不同方向上的變化圖像，其中圖4～圖9分別為在尺度1上的六個不同方向的變化檢測圖像，根據(jù)前面六個方向的檢查結(jié)果，得出圖10最終尺度1上的變化結(jié)果。然后使用與尺度1相同的算法計算出圖11和圖12為尺度2和尺度3的變化檢測圖像。最后經(jīng)過尺度間融合得到最終的結(jié)果，如圖13所示。

Figure 2 Before the change圖2 變化前

Figure 3 After the change圖3 變化后

Figure 4 Scale 1 direction 15°圖4 尺度1方向15°

Figure 5 Scale 1 direction 45°圖5 尺度1方向45°

Figure 6 Scale 1 direction 75°圖6 尺度1方向75°

Figure 7 Scale 1 direction -15°圖7 尺度1方向-15°

Figure 8 Scale 1 direction -45°圖8 尺度1方向-45°

Figure 9 Scale 1 direction -75°圖9 尺度1方向-75°

為了檢驗算法檢測的準確性和抗噪性，本文把基于貝葉斯方法的變化檢測算法(Bayesin-base)、基于PCA的變化檢測算法(PCA-base)、細節(jié)增強的變化檢測算法(Detail-enhancing)[9]和基于貝葉斯與對偶樹復(fù)小波變化的變化檢測算法(DT-CWTandBayesin)在不同信噪比的環(huán)境下做出了仿真實驗，并且把實驗結(jié)果與本文的實驗結(jié)果在錯檢率、漏檢率和總錯誤率方面做了詳細比較,如表1～表4所示。其中：

虛警率 = 虛警像素數(shù)/變化的像素數(shù)

漏檢率 = 漏檢的像素數(shù)/變化的像素數(shù)

總錯誤率 = 虛警率+漏檢率

Figure 10 Scale 1圖10 尺度1

Figure 11 Scale 2圖11 尺度2

Figure 12 Scale 3圖12 尺度3

Figure 13 Result圖13 總變化

變化檢測方法錯檢率漏檢率總錯誤Bayesin-base0.350.000.35PCA-base0.200.000.20Detail-enhancing0.180.000.18DT-CWTandbayesin0.100.000.10本文方法0.030.000.03

Table 2 SNR 40dB accuracy rate表2 信噪比40dB準確率 %

Table 3 SNR 30 dB accuracy rate表3 信噪比30dB準確率 %

Table 4 SNR 10dB accuracy rate表4 信噪比10準確率 %

從表中我們可以得出,在相同信噪比的情況下，本文提出的算法檢測準確率相比于其他算法具有較大的提高。同時，隨著信噪比的降低，本文算法對比于其他算法的抗噪性也有很好的效果。

5 結(jié)束語

本文針對圖像變化檢測中抗噪性較弱與算法復(fù)雜度高的問題，提出了對偶樹復(fù)小波變化與PCA和k均值算法相結(jié)合的方法。首先用對偶樹復(fù)小波變化對圖像分解；然后對分類圖像進行PCA提取特征并降維，然后利用k均值算法聚類；最后通過圖像間融合檢測出最終變化檢測圖像。

后續(xù)工作將對算法復(fù)雜度進行研究，提高算法的實時性。

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CHENXi,born in 1972,associate professor,his research interests include artificial intelligence,image processing, and internet of things.

梁方(1989-),男，湖南岳陽人，碩士生，研究方向為計算機圖形學。E-mail:376822910@qq.com

LIANGFang,born in 1989,MS candidate,his research interest includes computer graphics.

王威(1974-),男，山東青島人，博士后，副教授，研究方向為圖像處理和電子技術(shù)。E-mail:88002124@qq.com

WANGWei,born in 1974,post doctor,associate professor,his research interests include image processing, and electronic technology.

Imagechangedetectionbasedondual-treecomplexwavelettransformandprincipalcomponentanalysis

CHEN Xi,LIANG Fang,WANG Wei

(Computer and Communication Engineering Institute,Changsha University of Science & Technology,Changsha 410000,China)

Image change detection is a very important part of remote sensing image processing.Many algorithms have defects, such as highly complex or weakly antinosie. Since the dual-tree complex wavelet transform (DT-CWT) is shift invariant and has improved directional resolution, the DT-CWT is introduced in image change detection in order to provide accurate detection of small changes and attractive robustness against noise. Firstly, the DT-CWT is used to decompose the image into a low-pass subband and six directional high-pass subbands at each scale. Secondly, principal component analysis (PCA) is used to create eigenvector and k-means is used to categorize pixels into two parts (change and unchanged). Finally, both the intrascale fusion and the interscale fusion are used to detect the changed images.

DT-CWT;image change detection;PCA

1007-130X(2014)08-1560-06

2012-11-12;

：2013-03-26

省部級預(yù)研基金資助項目

TP391.4

：A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.08.024

陳曦(1972-),男，湖南汨羅人，副教授，研究方向為人工智能、圖像處理和物聯(lián)網(wǎng)。E-mail:chentianjun@163.com

通信地址：410114 湖南省長沙市萬家麗南路二段960號長沙理工大學計算機與通信工程學院

Address:Computer and Communication Engineering Institute,Changsha University of Science & Technology,Changsha 410114,Hunan,P.R.China