魏艷宏， 袁志發(fā)， 郭滿才

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

黃土高原是中國傳統(tǒng)的旱作農(nóng)業(yè)區(qū)，該地區(qū)降水量小，水土流失嚴(yán)重，土壤肥力低下，作物產(chǎn)量低。20世紀(jì)80年代，李玉山等[1]研究表明，限制作物產(chǎn)量的主要因素是肥，合理施肥是增產(chǎn)的主要措施，但大量使用化肥不但會(huì)造成資源浪費(fèi)而且會(huì)對(duì)土壤環(huán)境質(zhì)量帶來一定的危害。為此，基于長期定位試驗(yàn)，開展了在不同施肥條件下小麥產(chǎn)量變化的研究。

由于受空間及經(jīng)費(fèi)等因素的影響，長期定位試驗(yàn)設(shè)計(jì)往往為部分實(shí)施，因而只能獲得不完全數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)的處理，常采用填補(bǔ)的方法進(jìn)行[2-4]。不完全數(shù)據(jù)自由度比完全數(shù)據(jù)少，而利用填補(bǔ)使誤差平方和增加，導(dǎo)致均方誤差變大，使分析結(jié)果不可靠，這種方法不但沒有充分提取信息，反而帶來較大的誤差。明道緒等[5]針對(duì)非平衡資料提出利用最小二乘分析法估計(jì)各參數(shù)，進(jìn)行方差分析和多重比較。

陜西省長武縣長期定位試驗(yàn)數(shù)據(jù)形式為米字型，為非平衡資料，未實(shí)施的處理較多，但對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)矩陣經(jīng)約束條件縮減后仍不滿秩[6]，不能進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)，因此，該方法無法分析米字型數(shù)據(jù)。而農(nóng)業(yè)科研中，目標(biāo)往往受多因素制約，隨著施肥量的增加，小麥產(chǎn)量不是線性增加，施肥量超過一定水平后，產(chǎn)量會(huì)逐漸減少。針對(duì)此類情況，本文利用趨勢(shì)面分析，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行深一步分析，找出小麥產(chǎn)量較高的區(qū)域，為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)地概況

研究區(qū)位于陜西省長武縣十里鋪村塬地上，海拔1 220 m，屬暖溫帶半濕潤大陸性季風(fēng)氣候，多年平均氣溫9.1 ℃，平均降水578.5 mm，季節(jié)性分布不均勻，7—9月降水較多，農(nóng)業(yè)用水全部依靠天然降水，是旱作農(nóng)業(yè)區(qū)。 為了便于分析，采用“生產(chǎn)年”(休閑期+生育期, 即小麥?zhǔn)斋@后休閑期(7—9月)和生育期(10—翌年6月)劃分不同降水年型，與該地區(qū)多年平均降水578.5 mm相比,以降水量增減10%以內(nèi)為常態(tài)年，降水量減少10%以上為干旱年，降水量增加10%以上為豐水年。郝明德等[7-11]的研究表明，土壤水分對(duì)小麥產(chǎn)量有一定的影響，黃土高原地區(qū)不同肥力在不同的降水年型的增產(chǎn)機(jī)率和作用大小不盡相同。本文以常態(tài)年1999年為例進(jìn)行研究，該年降水量為574.4 mm，小麥生長期降水量為246.6 mm，休閑期降水量為327.8 mm。

試驗(yàn)設(shè)N，P兩個(gè)因子，每個(gè)因子分別設(shè)0，45，90，135 和180 kg/hm2這5個(gè)水平，整個(gè)試驗(yàn)為不完全設(shè)計(jì),共17個(gè)處理，分別為N0P0，N0P90，N0P90，N45P45，N45P90，N45P135，N90P0，N90P45，N90P90，N90P135，N90P180，N135P45，N135P90，N135P135，N180P0，N180P90和N180P180。

試驗(yàn)小區(qū)面積為22.2 m2，3次重復(fù)，供試N肥是尿素(含N 46%)，磷肥是普通過磷酸鈣(含P2O517%)，供試小麥品種為長武134，播種期為9月中、下旬，收獲期為來年6月中、下旬，肥料在播前撒施并深翻入土中。小麥播種量為225 kg/hm2，9月下旬播種，翌年6月下旬收獲，小麥田間管理與大田小麥相同。

2 分析方法

2.1 趨勢(shì)面模型

z=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+…+akyp

式中：k=p(p+3)/2。

2.2 參數(shù)估計(jì)

利用回歸分析的方法估計(jì)參數(shù),使觀測(cè)值與趨勢(shì)值之差的平方和最小,為了表述方便,令x1=x,x2=y,x3=x2,x4=xy,…，其殘差平方和為：

分別求Q對(duì)a0,a1,a2,a3,…,ap的偏導(dǎo)數(shù)，令其等于零可得到正則方程組：

寫成矩陣形式為：

XTXA=XTZ

其中X，A，Z分別為n×(p+1)，p×1，n×1階矩陣，分別為：

即由(1)式可求得：A=(XTX)-1XTZ

2.3 模型檢驗(yàn)

2.3.1R2檢驗(yàn) 趨勢(shì)面方程擬合的優(yōu)劣取決于回歸平方和SSR在總離差平方和SST中的比重R2，即：

R2=SSR/SST

R2越大，趨勢(shì)面的擬合度就越高。

2.3.2 顯著性檢驗(yàn) 利用變量z的總離差平方和中剩余平方和與回歸平方和的比值，確定變量z與自變量x，y之間的回歸關(guān)系是否顯著，即：

在顯著性水平α下，查F分布表得Fα，若計(jì)算的F值大于臨界值Fα，則認(rèn)為趨勢(shì)面方程顯著；反之則不顯著。

2.3.3 逐次檢驗(yàn) 對(duì)相繼的兩個(gè)階段的適度進(jìn)行比較，求出較高次多項(xiàng)式的回歸平方和與較低次的回歸平方和之差，將此差值除以對(duì)應(yīng)自由度之差，得到因多項(xiàng)式次數(shù)增高而產(chǎn)生的回歸均方值，將此均方值除以較高次回歸多項(xiàng)式的剩余均方值，所得的F值若顯著，則較高次多項(xiàng)式對(duì)回歸做出了新的貢獻(xiàn)，若不顯著，則增加多項(xiàng)式回歸次數(shù)對(duì)回歸無貢獻(xiàn)，應(yīng)選用低次多項(xiàng)式。

3 結(jié)果與分析

試驗(yàn)為N，P兩個(gè)因素等重復(fù)試驗(yàn)，分別記施N量為x， 施P量為y，均為5個(gè)水平，不完全實(shí)施，共17個(gè)處理，重復(fù)3次，小麥產(chǎn)量記為z。分別取施N量為90 kg/hm2的5個(gè)處理，施P量為90 kg/hm2的5個(gè)處理，做出散點(diǎn)圖和相應(yīng)的趨勢(shì)線。由圖1可以看出，施P量一定的情況下，增施N肥小麥增產(chǎn)效果明顯，不施N與施N小麥的產(chǎn)量差異顯著；在施N量一定的情況下，增施P肥對(duì)小麥增產(chǎn)效果不如N明顯，小麥產(chǎn)量隨施肥量的增加逐漸增大。當(dāng)P增加到180 kg/hm2時(shí),產(chǎn)量較施P量135 kg/hm2時(shí)減少。

圖1 施N量一定時(shí)小麥產(chǎn)量隨施P量的變化及施P量一定時(shí)小麥產(chǎn)量隨施N量的變化

z= 1294.265+39.89556x+13.1473y+

0.097433xy-0.16621x2-0.07688y2

z= 1317.167+64.38978x+3.386939y-

0.55717x2-0.04386y2+0.205558xy+

0.001381x3+0.000145y3+

0.000201x2y-0.0008xy2

兩個(gè)回歸方程顯著性檢驗(yàn)以及對(duì)二次三次多項(xiàng)式模型的適度比較結(jié)果如表1所示。在置信度水平α=0.05下，查F分布表得F0.05(9，7)=3.68，F(xiàn)0.05(5，11)=3.20，F(xiàn)0.05(4，7)=4.12，顯然二次三次趨勢(shì)面的回歸方程均顯著，而趨勢(shì)面擬合次數(shù)由二次增高至三次F值不顯著，則增加擬合次數(shù)對(duì)回歸方程無貢獻(xiàn)，因此選取二次趨勢(shì)面比較合適。

表1 回歸方程顯著性檢驗(yàn)

選用二次趨勢(shì)面擬合多項(xiàng)式回歸方程，其系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 二次多項(xiàng)式擬合系數(shù)及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

令模型的殘差為縱坐標(biāo)，預(yù)測(cè)值為橫坐標(biāo)，得出殘差如圖2所示。圖2中是一系列無規(guī)律的點(diǎn)，可見，模型是適合的。

利用Matlab軟件[16]繪制模型的曲面圖(圖3)。由圖3可以看出，單施N肥對(duì)小麥的增產(chǎn)作用較單施P肥對(duì)小麥產(chǎn)量增產(chǎn)作用明顯，而兩肥合理的配比施肥會(huì)產(chǎn)生明顯的增產(chǎn)作用。

求得最大之點(diǎn)為(x0，y0)=(178.169，198.405)，可見，當(dāng)N，P分別取x0，y0時(shí)，取得最大值z(mì)=6 152.6。且越靠近極值點(diǎn)，所得的產(chǎn)量z越大，可在試驗(yàn)因素水平范圍內(nèi)取值，帶入回歸方程計(jì)算z值，對(duì)小麥產(chǎn)量做出預(yù)測(cè)。

圖2 二次回歸模型殘差圖

圖3 二次趨勢(shì)面擬合圖

4 結(jié) 論

(1)趨勢(shì)面分析方法可以用于分析小麥產(chǎn)量變化趨勢(shì)，模型擬合優(yōu)度較高，其模擬結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)量基本相符，得到的趨勢(shì)面可以對(duì)常態(tài)年條件下處理范圍內(nèi)相應(yīng)的產(chǎn)量做出可靠預(yù)測(cè)。張睿等[17-19]研究表明,小麥的產(chǎn)量不僅受氮磷施肥量的影響,與鉀肥、有機(jī)肥的施用量,以及土壤水分等因素也有很大的關(guān)聯(lián),若將這些因素考慮進(jìn)去，可使模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更可靠。

(2)N，P配比是提高小麥產(chǎn)量的有效措施，單施N肥的增產(chǎn)作用較單施P肥增產(chǎn)作用明顯。這與郝明德等[9]的長期試驗(yàn)結(jié)果一致。根據(jù)趨勢(shì)面模型求得小麥產(chǎn)量最大值6 152.6 kg/hm2，而對(duì)應(yīng)的N，P施肥量并沒有得到實(shí)施，可見該地區(qū)提高施肥量小麥可能仍有增產(chǎn)潛力,需進(jìn)一步研究。

(3)根據(jù)各階次趨勢(shì)面方程的適度檢驗(yàn)，可以看出并非階次越高越準(zhǔn)確，具體的趨勢(shì)面模型的選擇,應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。

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