王平，田袁，胡錫鵬

1.重慶醫(yī)科大學(xué)附屬第一醫(yī)院，重慶 400016

2.重慶大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，重慶 400044

3.總參信息化部訓(xùn)練基地

閾值自適應(yīng)CNN的彩色圖像邊緣提取

王平1，田袁2，胡錫鵬3

1.重慶醫(yī)科大學(xué)附屬第一醫(yī)院，重慶 400016

2.重慶大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，重慶 400044

3.總參信息化部訓(xùn)練基地

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于彩色圖像邊緣提取已經(jīng)有很多人做了研究?，F(xiàn)有的大部分工作都根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取固定閾值來設(shè)計(jì)CNN模板。但這種閾值的選取方法忽略了人眼最小分辨差具有自適應(yīng)性的特點(diǎn)。在設(shè)計(jì)圖像邊緣提取CNN模板選取閾值時(shí)，引入人眼最小閾值差成果，設(shè)計(jì)出了一組閾值自適應(yīng)的CNN模板，同時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)的閾值自適應(yīng)算法的穩(wěn)定性進(jìn)行詳細(xì)的論證。該算法讓檢測(cè)出的邊緣更加符合人眼的視覺特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該算法效果良好。

邊緣提??；細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；閾值；自適應(yīng)

1 引言

圖像中有價(jià)值的邊界信息被稱之為邊緣。邊緣包含了圖像的重要信息。它是紋理特征提取、圖像分割、形狀特征提取等圖像前期分析處理的重要基礎(chǔ)，也是計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別等研究領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]（Cellular Neural Network，CNN）由于并行處理高速實(shí)時(shí)信號(hào)處理能力和局部互聯(lián)便于硬件實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)在圖像處理中得到了廣泛的應(yīng)用。

CNN在工程應(yīng)用中主要?jiǎng)恿W(xué)特性由鏈接權(quán)重即模板決定[2]。盡管CNN模板庫中提供許多模板來解決一些問題[3-4]，但在具體應(yīng)用如：邊緣提取中，模板庫中的模板往往不能取得很好的效果。因此，基于CNN的圖像邊緣提取技術(shù)實(shí)際上是具體成了尋找CNN模板的算法研究。目前，有許多學(xué)者對(duì)邊緣提取的CNN模板的算法進(jìn)行了研究，并且取得了較好的效果。這些算法按照主要原理的不同，可以分為如下兩類：基于分析方法設(shè)計(jì)[5-6]，此類方法在CNN狀態(tài)方程中加入一系列的局部約束條件，把每一個(gè)細(xì)胞的動(dòng)力學(xué)特性具體化，讓CNN在樣本和理想值之間進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而得出能解決與樣本類似問題的模板。用于學(xué)習(xí)的算法如：非線性矩陣不等式[7]、遺傳算法[8]、蟻群算法[9]等。基于分析設(shè)計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)是：一次訓(xùn)練出的模板可以直接運(yùn)用到類似的其他任務(wù)中，但算法本身容易造成訓(xùn)練出的模板對(duì)樣本的過度擬合而缺乏推廣性的難題。另一種算法是直接設(shè)計(jì)法：根據(jù)圖像自身的特點(diǎn)如當(dāng)前像素值，周圍點(diǎn)像素值等情況設(shè)計(jì)模板，不需要依賴樣本訓(xùn)練。文獻(xiàn)[10-12]等對(duì)該類設(shè)計(jì)算法進(jìn)行了研究，在衡量細(xì)胞之間變化的閾值上，文獻(xiàn)中大多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)采用固定的閾值作為衡量像素間變化。固定閾值的選取忽略了人眼的生物學(xué)特性，認(rèn)為人眼能辨別顏色最小差值是固定不變的。而文獻(xiàn)[13-14]研究表明人眼能感受的最小變化差是隨環(huán)境的不同而不斷變化的。所以直接設(shè)計(jì)方法選取一個(gè)合適閾值來界定其是否屬于邊緣點(diǎn)至關(guān)重要。

本文在設(shè)計(jì)CNN模板時(shí)，為了避免分析設(shè)計(jì)法中出現(xiàn)的過度擬合情況，采用直接設(shè)計(jì)法對(duì)模板設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)過程中充分考慮人眼視覺的特性，引入人眼最小辨別差的函數(shù)作為閾值的選取，使提取出的邊緣圖像更加符合人類的視覺感知。

2 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)介紹

1988年少蔡棠和楊林等結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，提出了細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)神經(jīng)元被稱為一個(gè)細(xì)胞（cell），它是由一組線性和非線性的電路組成。細(xì)胞與周圍相鄰的細(xì)胞直接聯(lián)系，細(xì)胞之間發(fā)生互聯(lián)的距離稱r。在一個(gè)二維的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，有限個(gè)細(xì)胞排成M行和N列的M×N的CNN網(wǎng)絡(luò)。細(xì)胞Cij代表第i行和第j列的細(xì)胞。這個(gè)細(xì)胞與周圍直接發(fā)生互聯(lián)的細(xì)胞的最遠(yuǎn)距離稱為R[15]。一個(gè)4×4的CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 一個(gè)4×4的CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.2 數(shù)學(xué)表達(dá)式

每個(gè)細(xì)胞的電路狀態(tài)可以被一組線性和非線性的組合方程式表示。

CNN的狀態(tài)方程如下：

A為反饋模板，B為控制模板，分別由(2r+1)2個(gè)元素組成。式（1）的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)由模板A，B和偏移Z來決定。

CNN的輸出函數(shù)圖如圖2所示。

圖2 CNN的輸出函數(shù)圖

3 自適應(yīng)閾值

主觀亮度是人眼視覺系統(tǒng)能感覺到的亮度研究，研究表明，對(duì)于人眼來說，當(dāng)物體亮度I逐漸發(fā)生改變時(shí)，人眼起初是無法察覺這些變化的，當(dāng)物體的亮度I變化大于特定值，即改變到I+ΔI時(shí)，人眼才能察覺物體亮度變化。稱ΔI為辨別門限，即人類能辨別亮度發(fā)生變化必須達(dá)到辨別門限值。辨別門限ΔI的值并不是一成不變的，它在不同的亮度范圍內(nèi)的值是有差異的。

3.1 閾值函數(shù)

文獻(xiàn)[14]給出如圖3所示人眼視覺系統(tǒng)的亮度感知門限函數(shù)（Threshold Version Intensity，TVI）。分析桿狀細(xì)胞（Rods）和錐狀細(xì)胞（Cones）曲線后，發(fā)現(xiàn)在不同的亮度范圍內(nèi)，人眼恰能觀察到的亮度閾值對(duì)數(shù)和亮度對(duì)數(shù)呈現(xiàn)出不同的函數(shù)關(guān)系。上述觀察說明人眼對(duì)亮度變化是有比較強(qiáng)的自適應(yīng)性。

圖3 亮度感知門限函數(shù)圖

文獻(xiàn)[13]通過分析數(shù)學(xué)建模得出如下函數(shù)式：

其中r，g，b分別表示當(dāng)前像素點(diǎn)的紅色、綠色、藍(lán)色分量值，Δr，Δg，Δb表示人眼在背景像素點(diǎn)值的條件下人眼能識(shí)別到的最小紅色、綠色、藍(lán)色差；從式（3）～式（5）不難看出，人眼在不同的背景下所能識(shí)別的最小色差是不同的，在不同的區(qū)間內(nèi)存在不同函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系。說明人眼在不同的背景環(huán)境下具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力，這也可以解釋在生活中，為什么從明亮的環(huán)境中進(jìn)入暗環(huán)境中會(huì)有短暫的視覺盲區(qū)現(xiàn)象。邊緣是像素之間發(fā)生突變的部位，它的衡量很大程度上取決于人眼的主觀度量。

3.2 閾值合成

在RGB空間上色差發(fā)生變化的地方，由于背景像素的不同，人眼能識(shí)別的最小色差不一樣。也可以說成是，在不同的背景環(huán)境下，人眼能夠觀察到的邊緣也是不一樣的。所以在邊緣檢測(cè)中，如果對(duì)整幅圖片都采用同一個(gè)閾值顯然不符合人眼的視覺特性，所以本文在接下來的模板設(shè)計(jì)的閾值處理中將引用上述最小色差函數(shù)，以便檢測(cè)出更加精確的邊緣符合人眼的視覺。視見函數(shù)[16]如表1所示。

表1 視見函數(shù)

根據(jù)三原色對(duì)成像貢獻(xiàn)的不同，借助于三原色視見函數(shù)歸一化后，RGB三維空間的閾值進(jìn)行加權(quán)平均后得到如下定義：

4 算法設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

通過第3章的討論，已經(jīng)得出了一組基于人眼視覺特性的自適應(yīng)最小分辨閾值函數(shù)。本章在此基礎(chǔ)上討論算法的設(shè)計(jì)以及算法的穩(wěn)定性。

定義一個(gè)影響半徑為r=1的無耦合CNN系統(tǒng)，模板選取如下：

找到一個(gè)合理定義bk，l稱為設(shè)計(jì)模板的關(guān)鍵。定義Δu表示中心細(xì)胞與周圍細(xì)胞之間的差值。根據(jù)RGB三維對(duì)成像的影響程度不同，定義：

為了得到準(zhǔn)確的定義，將邊緣提取的任務(wù)抽象為如下形式：

全局任務(wù)：

給定：一個(gè)靜態(tài)彩色圖像P。

定理4.1如果式（7）中Z和式（8）中s滿足式（9）和式（10），那么式（7）中定義的模板將能以穩(wěn)定的狀態(tài)完成輸入圖像的邊緣檢測(cè)任務(wù)。

[17]得出結(jié)論當(dāng)A模板中的中心元素大于1，如：Ai，j＞1；選中的狀態(tài)將收斂在大于1的區(qū)域內(nèi)。令a＞1，得出如圖4所示的CNN系統(tǒng)的狀態(tài)動(dòng)力學(xué)描述。

圖4 CNN的狀態(tài)方程圖

分析CNN基本方程式（1）和輸出方程式（2），當(dāng)xi，j≥1，輸出yi，j穩(wěn)定地收斂于1，即當(dāng)-1＜xi，j＜1，分為三種情況：

為了簡(jiǎn)化分析過程，令a=2，xi，j(0)=0。所以式（12）可以寫成如下形式：

上面兩種情況可簡(jiǎn)化寫成：

到此分析完成。

定理4.2在非耦合CNN系統(tǒng)里，如果每個(gè)細(xì)胞的狀態(tài)點(diǎn)都有xi，j(t)|＞1，則有整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

證明觀察式（11），當(dāng)每個(gè)細(xì)胞的ωi，j確定后，每個(gè)細(xì)胞的動(dòng)力學(xué)軌跡將獨(dú)立于其他細(xì)胞。所以當(dāng)每個(gè)細(xì)胞分別達(dá)到平衡點(diǎn)后，整個(gè)系統(tǒng)也就達(dá)到了平衡點(diǎn)。

利用定理4.1和定理4.2對(duì)CNN模板進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先，在輸入圖像之前對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理計(jì)算出各個(gè)像素點(diǎn)的自適應(yīng)性閾值，然后將各像素點(diǎn)的自適應(yīng)性閾值用作CNN模板的判定值。最后將CNN模板輸入到CNN動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)里。

將CNN模板輸入到CNN動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)里。具體的步驟如下：

第一：對(duì)輸入圖像的每個(gè)像素分別提取出RGB三維的像素值。

第二：根據(jù)式（3）～式（5）分別計(jì)算出每個(gè)像素點(diǎn)在R、G、B三維分量上的最小色差值。

第三：根據(jù)式（6），將每個(gè)像素點(diǎn)pi，j在R、G、B分量上的最小色差值合成一個(gè)閾值Ti，j。

第四：根據(jù)Ti，j，按照式（8）設(shè)計(jì)出模板B。

第五：將初始值xi，j(0)，偏移值z(mì)i，j輸入CNN系統(tǒng)中。

第六：CNN系統(tǒng)中迭代，滿足定理4.2，則終止迭代，輸出邊緣。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上面的討論，在式（9），式（10）的條件下，選擇s=2，z=1，xi，j(0)=0。根據(jù)定理4.2，當(dāng)所有細(xì)胞的狀態(tài)方程滿足|xi，j(t)|＞1，認(rèn)為整個(gè)系統(tǒng)收斂，算法停止迭代，把系統(tǒng)停止迭代后的輸出結(jié)果作為邊緣檢測(cè)的結(jié)果。為了證明提出算法在邊緣提取上的有效性，在Matlab7.0平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

5.1 邊緣效果對(duì)比

邊緣檢測(cè)的性能要求有如下幾點(diǎn)：正確率高，精度高，邊緣要細(xì)，盡可能少的漏檢。為證明本文提出算法的有效性，采用經(jīng)典的邊緣算子Sobel和參考文獻(xiàn)[11]中所提出算法做對(duì)比。圖5（a）Lena為圖像處理中常用的測(cè)試圖片。圖5（b）～（d）分別為本文提出自適應(yīng)閾值CNN模板、Sobel算子、參考文獻(xiàn)[11]檢測(cè)出的邊緣效果圖。對(duì)比圖5（b）、（c），可以看出，閾值自適應(yīng)性CNN模板正確率和精確度上要優(yōu)于經(jīng)典算法Sobel，對(duì)比圖5（b）、（d）可以看出閾值自適應(yīng)性CNN模板相對(duì)參考文獻(xiàn)[11]更加符合人眼視覺。圖6（a）的幾種檢測(cè)結(jié)果中，圖6（b）～（d）分別為本文提出自適應(yīng)閾值CNN模板、Sobel算子、參考文獻(xiàn)[11]檢測(cè)出的邊緣效果圖。可以觀察到，本文算法比其他經(jīng)典算法檢測(cè)出的效果要更連續(xù)，更清晰，更準(zhǔn)確。圖7（a）為邊界不明確的復(fù)雜環(huán)境測(cè)試圖片，對(duì)比圖（b）～（d）可以看出閾值自適應(yīng)CNN模板檢測(cè)的效果好于Sobel和參考文獻(xiàn)[11]。從邊緣檢測(cè)的效果看，閾值自適應(yīng)CNN模板在彩色邊緣提取相對(duì)Sobel和參考文獻(xiàn)[11]所提出算法更能檢測(cè)出物體之間邊界不是很明確的邊緣點(diǎn)。綜上所述，閾值自適應(yīng)性CNN模板檢測(cè)效果更好且表現(xiàn)更穩(wěn)定。

圖5 Lena邊緣檢測(cè)效果對(duì)比圖

圖6 牽牛花邊緣檢測(cè)效果對(duì)比圖

圖7 燈塔邊緣檢測(cè)效果對(duì)比圖

5.2 抗噪性測(cè)試

圖8 加入噪聲后檢測(cè)結(jié)果

圖9 加入噪聲后檢測(cè)結(jié)果

圖5（a）、圖6（a）、圖7（a）加入噪聲密度D=0.1的椒鹽噪聲。圖8（a）、圖9（a）、圖10（a）分別是本文提出算法在噪聲密度為0.1的椒鹽噪聲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，圖8（b）、圖9（b）、圖10（b）分別是Sobel算法在噪聲密度為0.1椒鹽噪聲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。

圖10 加入噪聲后檢測(cè)結(jié)果

由以上對(duì)比圖可以看出本文提出的算法具有較強(qiáng)的抗噪性，在抗噪性能上優(yōu)于經(jīng)典算子Sobel。

6 總結(jié)與展望

CNN高效實(shí)時(shí)并行處理的能力使它能夠更好地運(yùn)用到實(shí)時(shí)圖像的處理中，本文利用CNN這一結(jié)構(gòu)，將人眼最小色差辨別思維引入CNN的模板設(shè)計(jì)中，使檢測(cè)出的邊緣更加符合人體的視覺特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該算法對(duì)邊緣檢測(cè)具有良好的效果且具有較強(qiáng)的抗噪性能。

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WANG Ping1,TIAN Yuan2,HU Xipeng3

1.The First Affiliated Hospital of Chongqing Medical University,Chongqing 400016,China
2.College of Computer Science,Chongqing University,Chongqing 400044,China
3.Training Base in Ministry of Information Technology,Headquarters of the General Staff,China

Color edge detection based on CNN has attracted many researches.Most existing works utilize fixed threshold based on experience to design CNN templates.However,this method ignores the fact that the human vision system has strong adaptability.Adaptive thresholds are brought into the progress of designing CNN templates,which consider high adaptability of human vision system.Meanwhile,the stability of this algorithm is comprehensively discussed.The algorithm is able to make detected edges be more acceptable by the human vision system.Performance evaluation results validate the efficiency of the proposed algorithm.

edge detection;cellular neural networks;threshold;adaptability

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0454

WANG Ping,TIAN Yuan,HU Xipeng.Color edge detection based on CNN with adaptive threshold.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：189-194.

國家自然科學(xué)基金（No.61173178，No.60873201）。

王平（1987—），女，碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)榧?xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；田袁（1986—），女，碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)閳D像處理；胡錫鵬（1985—），男，碩士，研究領(lǐng)域?yàn)樾畔踩-mail：tianyuan@cqu.edu.cn

2014-01-28

2014-04-15

1002-8331（2014）21-0189-06

CNKI出版日期：2014-07-02，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0454.html