李 宏，孟祥東，吳向堯，馬 季，劉曉靜，張斯淇，王 婧

（吉林師范大學物理學院，吉林四平 136000）

含復折射率缺陷的一維線性函數光子晶體的電場特性

李 宏，孟祥東，吳向堯，馬 季，劉曉靜，張斯淇，王 婧

（吉林師范大學物理學院，吉林四平 136000）

用傳輸矩陣法計算光在摻雜金屬缺陷的線性函數光子晶體中的電場分布，考察缺陷層位置、層數以及光子晶體半周期數對電場分布的影響，并與不含缺陷的結構進行比較.結果表明，有缺陷光子晶體的電場分布強度明顯增強.

函數光子晶體；傳輸矩陣；缺陷層；電場分布

介電常數和真空磁導率分別為ε0＝8.854×10－12和μ0＝12.566×10－7；θ0i為入射角.

缺陷層的復折射率nd＝nd（0）－i k，其中nd（0）和k分別為缺陷層復折射率的實部和虛部，缺陷層傳輸矩陣為

其中M＝MbMaMbMa…MbMa，方程（12）即為以角θ0i入射的光在一維線性函數光子晶體中的傳輸矩陣.

光在一維線性函數光子晶體中傳播的透射率和反射率［10－11］分別為：

透射系數：

由一維函數光子晶體的傳輸矩陣可得光在光子晶體中的電場分布為

方程（20）即為一維函數光子晶體的電場分布公式.

2 數值分析

折射率為空間坐標線性函數的光子晶體，折射率分布函數為：

其折射率隨位置變化的關系曲線如圖1所示.

圖1 線性函數光子晶體折射率隨位置變化的關系曲線Fig.1 Refractive index of linear function photonic crystal change with position

計算中的各參數分別取為：nb（0）＝2.05；nb（b）＝2.2；na（0）＝1.63；na（a）＝2.31；入射角θ0i＝0；中心頻率ω0＝1.216×1015Hz；λ0＝2πc／ω0；光學厚度naa＝nbb＝λ0／4，其中a和b分別為介質層A和B的厚度，周期數N＝16，即結構為（BA）16；缺陷層的折射率為復數，即nd＝nd（0）－i k，分別取nd（0）＝2.1，k＝0.05，nd（0）d＝λ0／4，d為缺陷層D的厚度.

結構為（BA）16和（BA）8D（BA）8的一維線性函數光子晶體的場強分布曲線如圖2所示，其中橫軸為光在函數光子晶體中的傳播位置，縱軸為該位置處場強與入射場強比值的模方.由圖2可見，光子晶體中插入復折射率缺陷層的電場分布強度明顯高于無缺陷時的電場分布強度，表明光子晶體中插入缺陷可改變整體的電場分布，輸出的電場強度更大.

當缺陷層分別插在第8，10，12周期處時，即結構分別為（BA）8D（BA）8，（BA）10D（BA）6和（BA）12D（BA）4時的線性函數光子晶體的場強分布曲線如圖3所示，其中橫軸為光在函數光子晶體中的傳播位置，縱軸為該位置處場強與入射場強比值的模方.由圖3可見，隨著缺陷層向后移動，場強分布呈減小的趨勢.

當缺陷層層數分別為1，3，5時，即結構分別為（BA）8D（BA）8，（BA）10D3（BA）8，（BA）8D5（BA）8的線性函數光子晶體的場強分布曲線如圖4所示，其中橫軸為光在函數光子晶體中的傳播位置，縱軸為該位置處場強與入射場強比值的模方.由圖4可見，當缺陷層層數呈奇數倍增加時，電場分布強度明顯增強.

圖2 結構為（BA）16和（BA）8 D（BA）8的函數光子晶體的場強分布曲線Fig.2 Electric field distribution of the function photonic crystals with the structure are（BA）16 and（BA）8 D（BA）8

圖3 缺陷層在不同位置時函數光子晶體的場強分布曲線Fig.3 Electric field distribution of the function photonic crystals with defect layer at different positions

圖4 函數光子晶體中不同缺陷層層數的場強分布曲線Fig.4 Electric field distribution of the function photonic crystals with different numbers of defect layers

當函數光子晶體的結構為（BA）ND（BA）N（N為半周期數）時，半周期數對一維線性函數光子晶體的影響如圖5所示，圖5（A）～（C）中的半周期數N分別為8，6，4.由圖5可見，當半周期數N減小時，其場強分布銳減，這是由于電磁波在非均勻介質中傳播吸收了能量，使電場強度增加所致［13］.因此由非均勻介質構成的函數光子晶體，其電場強度在每個周期均會增加.

圖5 函數光子晶體中不同半周期數N的場強分布曲線Fig.5 Electric field distribution of the function photonic crystals with different half period numbers N

綜上，本文用傳輸矩陣法計算了光在摻雜金屬缺陷的一維線性函數光子晶體中的電場分布，并考察了缺陷層位置、層數和半周期數對電場分布的影響，可得如下結論：

1）光子晶體中插入缺陷層后的電場分布強度明顯高于無缺陷時的電場分布強度；

2）隨著缺陷層向后移動，電場分布強度變弱；

3）當線性函數光子晶體中的缺陷層層數奇數倍增加時，電場分布強度增強；

4）當光子晶體中的半周期數減小時，電場分布強度銳減.

［1］ John S.Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices［J］.Phys Rev Lett，1987，58（23）：2486－2489.

［2］ Yablonovitch E.Inhibited Spontaneous Emission in Solid－State Physics and Electronics［J］.Phys Rev Lett，1987，58（20）：2059－2062.

［3］ Belov P A.Backward Wave and Negative Refraction in Uniaxial Dielectrics with Negative Dielectric Permittivity along the Anisotropy Axis［J］.Microw Opt Tech Lett，2003，37（4）：259－263.

［4］ Prior J，Vega I，de，Chin A W，et al.Quantum Dynamics in Photonic Crystals［J］.Phys Rev A，2013，87（1）：013428.

［5］ Fan S，Villenenve P R，Joanhopoulos J D，et al.High Extraction Efficiency of Spontaneous Emission from Slabs of Photonic Crystals［J］.Phys Rev Lett，1996，78（17）：3294－3297.

［6］ Yakoyama H，Nishi K，Anan T，et al.Controlling Spontaneous Emission and Threshold－Less Laser Oscillation with Optical Microcavities［J］.Optical and Quantum Electronics，1992，24（2）：S245－S272.

［7］ 李文勝，張琴，黃海銘，等.含復折射率介質一維準周期光子晶體的透射特性［J］.量子光學學報，2013，19（2）：171－176.（LI Wensheng，ZHANG Qin，HUANG Haiming，et al.Transmission Characteristics of 1－D Quansiperiodic Photonic Crystal with Complex Refractive Index Medium［J］.Acta Sinica Quantum Optica，2013，19（2）：171－176.）

［8］ 楊光杰，孔凡敏，梅良模.金屬光子晶體禁帶研究［J］.光子學報，2007，36（10）：1821－1823.（YANG Guangjie，KONG Fanmin，MEI Liangmo.Band Gaps of Photonic Crystal Composed of Metallic Cylinders［J］.Acta Photonica Sinica，2007，36（10）：1821－1823.）

［9］ 王光懷，王清才，吳向堯，等.一維函數光子晶體的研究 ［J］.物理學報，2012，61（13）：134208.（WANG Guanghuai，WANG Qingcai，WU Xiangyao，et al.Research on One－Dimensional Function Photonic Crystals［J］.Acta Physica Sinica，2012，61（13）：134208.）

［10］ WU Xiangyao，ZHANG Bojun，YANG Jinghai，et al.The Characteristic of Light Transmission of Function Photonic Crystals［J］.Physica E，2012，44（7／8）：1223－1229.

［11］ WU Xiangyao，ZHANG Bojun，YANG Jinghai，et al.Transmission Character of General Function Photonic Crystals［J］.Physica E，2012，45：166－172.

［12］ WU Xiangyao，ZHANG Bojun，LIU Xiaojing，et al.Light Field Distribution of General Function Photonic Crystals［J］.Physica E，2012，46：133－138.

［13］ 張斯淇，吳向堯，劉曉靜，等.新型線性函數光子晶體的光子二極管［J］.吉林大學學報：理學版，2013，51（5）：912－918.（ZHANG Siqi，WU Xiangyao，LIU Xiaojing，et al.Photon Diode of Linear Function Photonic Crystals［J］.Journal of Jilin University：Science Edition，2013，51（5）：912－918.）

（責任編輯：王 ?。?/p>

Election Field Distribution of 1－D Linear Function Photonic Crystal with Complex Refractive Index Medium

LI Hong，MENG Xiangdong，WU Xiangyao，MA Ji，LIU Xiaojing，ZHANG Siqi，WANG Jing
（College of Physics，Jilin Normal University，Siping136000，Jilin Province，China）

The light propagation characteristic in one－dimensional function photonic crystal with metal defect was studied by transfer matrix，and compared with that of the function photonic crystal without defect layer，showing electric field intensity enhance obviously.We researched the effects of the position and the number of defect layers on electric field distribution.Then we studied the electric field distribution via changing the half period numbers.

function photonic crystals；transfer matrix；defect layer；electric field distribution

O436

A

1671－5489（2014）04－0811－05

光子晶體可通過改變不同折射率材料的堆積方式實現對光傳播的控制［1－2］，由于其具有類似半導體能帶的禁帶，因此光子晶體在光學物理、凝聚態(tài)物理、電磁波和信息技術等領域應用廣泛［3－8］.文獻［9－12］提出了一種新型的函數光子晶體，即折射率是空間位置的任意函數，得到一些與常規(guī)光子晶體不同的特性.本文在此基礎上，通過在函數光子晶體中插入金屬缺陷層，即缺陷層折射率為復數，考察其缺陷層的位置、層數以及不同半周期數對電場分布的影響.

1 原 理

10.13413／j.cnki.jdxblxb.2014.04.35

2013－12－17.

李 宏（1989—），男，漢族，碩士研究生，從事理論物理的研究，E－mail：993387662＠qq.com.通信作者：吳向堯（1965—），男，漢族，博士，教授，從事理論物理的研究，E－mail：wuxy2066＠163.com.

國家自然科學基金（批準號：61275047）和吉林省科技廳項目（批準號：20130101031JC）.