吳高米,崔 敏,王 闖,支辛蕾,萬 欣, 鄧金祥,張 兵,原安娟,王麗香

(北京工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124)

1 引 言

彈性模量是描述固體材料抗形變能力的重要物理量，是工程技術(shù)中常用的參量[1]. 用靜態(tài)法測(cè)量物體彈性模量的主要難度在于物體微小位移的測(cè)量. 傳統(tǒng)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中采用光杠桿放大法[2]進(jìn)行微小位移的測(cè)量，另外，還可以利用霍爾元件來測(cè)量微小位移. 當(dāng)霍爾元件[3]置于均勻梯度磁場(chǎng)時(shí)，由于霍爾效應(yīng)，霍爾元件位置的變化將引起霍爾元件兩端霍爾電壓的改變，且電壓與位置是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在特定范圍內(nèi)，具有良好的線性關(guān)系[4]. 本文將現(xiàn)有彈性模量實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行組合改裝，將霍爾元件與金屬絲拉伸端同步，在其周圍設(shè)置均勻梯度磁場(chǎng)，金屬絲的微小伸長(zhǎng)量通過測(cè)量霍爾元件位置變化獲得，實(shí)現(xiàn)了金屬絲彈性模量的創(chuàng)新測(cè)量.

2 實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)粗細(xì)均勻的金屬絲的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，截面積為S，將其上端固定，下端懸掛質(zhì)量為m的砝碼，若金屬絲受外力F的作用伸長(zhǎng)了ΔL. 由胡克定律知，在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力F/S和應(yīng)變?chǔ)腖/L成正比[5]，即

(1)

其中，E為金屬絲材料的彈性模量，其數(shù)值僅與材料性質(zhì)有關(guān)，而與材料實(shí)際尺寸及外力無關(guān). 若金屬絲直徑為d，則

(2)

式中，各量均為SI單位時(shí)，E的單位為Pa. 對(duì)長(zhǎng)約65.00 cm、直徑為0.8 mm的鋼絲，當(dāng)用1.000 kg砝碼(9.8 N)豎直加力時(shí)，鋼絲伸長(zhǎng)量δL約為0.065 mm. 因此，微小伸長(zhǎng)量的測(cè)量顯得尤為重要.

霍爾元件具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、動(dòng)態(tài)特性好和壽命長(zhǎng)的優(yōu)點(diǎn)，它不僅用于磁感應(yīng)強(qiáng)度和電參量測(cè)量，也可進(jìn)行微小位移的測(cè)量. 當(dāng)霍爾元件置于磁場(chǎng)B中，元件內(nèi)部通入激勵(lì)電流I時(shí)，霍爾元件兩端可產(chǎn)生霍爾電壓UH[6]：

UH=KHIB,

(3)

其中，KH為霍爾元件靈敏度(常量)，在激勵(lì)電流不變時(shí)，霍爾電壓與磁場(chǎng)成正比.

當(dāng)霍爾元件處在均勻梯度磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向(即實(shí)驗(yàn)中的豎直方向)發(fā)生微小位移時(shí)，所處磁場(chǎng)也發(fā)生變化，而這種變化可由霍爾電壓UH顯示出來. 并且，由于霍爾元件在平行于磁場(chǎng)方向(即實(shí)驗(yàn)中的水平方向)運(yùn)動(dòng)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度是不變的，不會(huì)引起霍爾電壓的改變，也就是說輸出的霍爾電壓的改變量?jī)H由霍爾元件的豎直位移引起，因此可利用霍爾元件來測(cè)量微小位移.

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 霍爾元件位移傳感定標(biāo)

霍爾元件位移傳感特性測(cè)試如圖1(a)所示. 半導(dǎo)體霍爾元件(3.0 mm×2.5 mm×0.8 mm)置于2個(gè)半環(huán)形永久磁鋼形成的梯度磁場(chǎng)中，霍爾元件通以恒定電流(精度為0.1 A). 霍爾元件通過螺旋測(cè)微頭的調(diào)節(jié)在梯度磁場(chǎng)中上下移動(dòng)，輸出的霍爾電壓取決于其在磁場(chǎng)中的位置，霍爾電壓通過電壓測(cè)試儀讀出，霍爾元件位移量通過螺旋測(cè)微頭讀出.

調(diào)節(jié)霍爾元件承載裝置的上下位置，使霍爾元件位于梯度磁場(chǎng)中間位置，此時(shí)磁場(chǎng)為零，霍爾電壓也為零. 上下移動(dòng)測(cè)微頭，每變化0.05 mm讀取相應(yīng)的霍爾電壓值，得到霍爾電壓隨位移變化規(guī)律如圖1(b)所示. 從圖中可看出，霍爾電壓(精度為0.01 mV)與位移變化具有良好的線性關(guān)系，線性擬合得出UH=3.549 22x+0.013 14，靈敏度即線性系數(shù)Kx為

(4)

(a)

(b)圖1 霍爾元件位移傳感特性測(cè)量裝置及霍爾電壓隨位移變化關(guān)系

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

圖2 所示為設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置，將霍爾元件固定到彈性模量測(cè)量?jī)x的力學(xué)裝置上，霍爾元件與金屬絲(鋼絲)的夾持部分(夾具)固定在一起，使兩者能夠同步運(yùn)動(dòng). 均勻梯度磁場(chǎng)固定在夾具一側(cè)，使得鋼絲未拉伸時(shí)霍爾元件位于磁場(chǎng)中心. 鋼絲上端固定，下端托盤上增加或減少砝碼數(shù)量使得鋼絲拉伸和還原,霍爾元件的位置會(huì)隨鋼絲拉伸而發(fā)生變化，霍爾元件的位移大小即為樣品鋼絲的伸長(zhǎng)量δL.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)實(shí)物圖

4 結(jié)果分析與討論

4.1 金屬絲幾何參量測(cè)量

4.2 金屬絲外加拉力時(shí)測(cè)量結(jié)果

鋼絲豎直放置，在鋼絲底部托盤內(nèi)增減砝碼，并記錄霍爾元件產(chǎn)生的霍爾電壓，測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示. 每增加1.000 kg砝碼記錄電壓示數(shù)Ui(i=0,1，…，13)，再每減去1.000 kg砝碼記錄電壓示數(shù)Ui#(i=0,1,…，13)，然后取其平均值作為第i次測(cè)量結(jié)果，以消除圓柱體和固定平臺(tái)圓孔間的摩擦對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.

表1 增減砝碼時(shí)數(shù)顯電壓表示數(shù)及對(duì)應(yīng)位移

4.3 金屬絲彈性模量的計(jì)算

(5)

以ΔUi為縱坐標(biāo)，Ni為橫坐標(biāo)作圖，如圖3所示，曲線擬合為良好線性關(guān)系，斜率k=0.147 8 mV/kg. 因此，彈性模量E為

(6)

根據(jù)彈性模量的不確定度公式為

(7)

其中廠家提供Δm/m=0.6%；米尺測(cè)量ΔL0=0.5 cm；鋼絲直徑多次測(cè)量Sd2=1.228×10-4mm2，螺旋測(cè)微器誤差Δ儀=0.004 mm，得Δd=0.012 mm；由表2得ΔδL=5×10-3mm，因此：

(8)

(9)

則金屬絲彈性模量的最終測(cè)量結(jié)果為

(10)

圖3 霍爾電壓隨所加砝碼變化曲線圖

5 結(jié)束語

將霍爾元件應(yīng)用于拉伸法測(cè)量彈性模量的實(shí)驗(yàn)中,替代光杠桿放大系統(tǒng),通過測(cè)量霍爾電壓得到微小位移. 結(jié)果表明，霍爾電壓隨位移變化為良好線性，采用作圖擬合法計(jì)算求得金屬絲的彈性模量，分析了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度. 實(shí)驗(yàn)證明該測(cè)量方法測(cè)量精度高，準(zhǔn)確性好，通過數(shù)字電壓表測(cè)量霍爾電壓巧妙地解決了微小位移難測(cè)的問題，提高了實(shí)驗(yàn)精度和實(shí)驗(yàn)效率；同時(shí)充實(shí)了大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，更可作為創(chuàng)新和研究型實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目對(duì)學(xué)生開放.

參考文獻(xiàn)：

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