王宇，翟敬宇，李暉，羅忠

（1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽110819；2.遼寧科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧鞍山114051; 3.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116024）

模態(tài)數(shù)量對薄壁短圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)分析的影響

王宇1,2，翟敬宇3，李暉1，羅忠1

（1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽110819；2.遼寧科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧鞍山114051; 3.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116024）

采用振型疊加法研究薄壁短圓柱殼受諧波激勵(lì)的振動(dòng)響應(yīng)分析時(shí)模態(tài)截?cái)鄶?shù)量的影響，且考慮簡支—簡支、固支—固支和固支—自由三種約束條件。首先基于Love殼體理論建立薄壁短圓柱殼的動(dòng)力學(xué)模型。然后，給出采用振型疊加法進(jìn)行薄壁短圓柱殼受徑向諧波激勵(lì)時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)求解方法。在三種不同約束條件下，計(jì)算采用不同模態(tài)截?cái)鄶?shù)量時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振動(dòng)幅值，對比其一致性，并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，在這三種約束條件下計(jì)算受諧波激勵(lì)薄壁短圓柱殼的振動(dòng)響應(yīng)，需要截取前8階模態(tài)函數(shù)用于表征位移模式；模態(tài)數(shù)據(jù)超過8階對響應(yīng)計(jì)算的精度沒有明顯改善，實(shí)測振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果與解析結(jié)果基本吻合。

振動(dòng)與波；薄壁短圓柱殼；諧波激勵(lì)；振動(dòng)響應(yīng)；模態(tài)數(shù)量

薄壁短圓柱殼通常是指壁厚與其它最小特征尺寸（直徑、長度）之比在1/80和1/5之間的圓柱筒體[1]，這類結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于航空和造船等領(lǐng)域，常常由于處于復(fù)雜的工作環(huán)境中而容易產(chǎn)生共振和失穩(wěn)等現(xiàn)象。掌握薄壁短圓柱殼結(jié)構(gòu)在外激勵(lì)條件下的振動(dòng)響應(yīng)分析方法，對于這類結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)與分析具有重要意義。

目前，薄壁圓柱殼的固有特性研究已經(jīng)非常充分[2]，針對薄壁短圓柱殼的振動(dòng)響應(yīng)特征，也已經(jīng)做了大量工作。Huang等人研究了兩端簡支旋轉(zhuǎn)圓柱殼的自由振動(dòng)和諧波激勵(lì)響應(yīng)[3]。Christoforou等人利用解析法分析了兩端簡支圓柱殼在徑向沖擊載荷的振動(dòng)響應(yīng)[4]。Young-Shin等人利用振型疊加法分析了兩端簡支層合圓柱殼的響應(yīng)特性[5]。戴向勝根據(jù)能量守恒和角度增量疊縮法研究了圓柱殼采用不同材料和幾何參數(shù)時(shí)的沖擊塊的速度位移、載荷以及瞬時(shí)載荷位移歷程[6]。李學(xué)斌使用Flügge殼體理論和振型疊加法，分析了兩端簡支圓柱殼的瞬態(tài)響應(yīng)[7]。姚熊亮利用Donnell殼體理論和微分求積單元法研究了圓柱殼的諧響應(yīng)問題[8]。葉文榮等人對圓柱殼總振動(dòng)最小時(shí)的激勵(lì)力位置和相位進(jìn)行了最優(yōu)設(shè)計(jì)[9]。對于薄壁圓柱殼構(gòu)件，在受到諧波激勵(lì)時(shí)振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算精度，也受到模態(tài)截?cái)鄶?shù)量的影響。

本文針對簡支—簡支、固支—固支和固支—自由三種邊界條件下的薄壁短圓柱殼，基于Love殼體理論建立動(dòng)力學(xué)方程，利用振型疊加法進(jìn)行求解，分析受到徑向諧波激勵(lì)下薄壁短圓柱殼的振動(dòng)響應(yīng)，重點(diǎn)討論了模態(tài)截?cái)鄶?shù)量對受迫振動(dòng)響應(yīng)幅值的影響，并通過實(shí)驗(yàn)測試對分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 薄壁短圓柱殼響應(yīng)分析的解析法

1.1 力學(xué)模型

如圖1所示的薄壁短圓柱殼，在Q(x*,θ*,z*)點(diǎn)受到徑向激勵(lì)作用。建立柱坐標(biāo)系Oxθz，u(x,θ,t)，v(x,θ,t)和w(x,θ,t)分別表示薄壁圓柱殼的中面上任意一點(diǎn)在軸向x、切向θ和徑向z的位移，L，H和R分別為圓柱殼的長度、壁厚和中面半徑。

圖1 受徑向激勵(lì)的薄壁短圓柱殼

本文基于Love殼體理論，考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響，薄壁短圓柱殼的振動(dòng)微分方程為[10]

式中‘·’表示位移對時(shí)間的求導(dǎo)，c為等效粘性阻尼系數(shù)，ρ為材料密度，P為外部激振力，L的表達(dá)式為

其中P激勵(lì)力項(xiàng)的元素為px,pθ,pz,Lij(i,j=1, 2,3)為微分算子。

1.2 基于振型疊加法的固有特性求解方法

在求解圓柱殼的無阻尼固有頻率時(shí)，不需考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響，設(shè)式（1）的位移解為

式中λm，σm和ai(i=1,2,3,4)與邊界條件有關(guān)。

求解固有頻率時(shí)，把式(3)代入式(1)，進(jìn)行Galerkin離散，可得常微分方程為

對式(6)進(jìn)行積分，可以得到頻率特征方程為

其中cij為系數(shù)。

由式(7)的非平凡解條件得到頻率方程為其中βi為系數(shù)。

由式（8）求出基頻后，即可求得振型比。

1.3 徑向諧波激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)分析方法

當(dāng)薄壁短圓柱殼在Q點(diǎn)僅受到徑向諧波激勵(lì)時(shí)，激勵(lì)力的表達(dá)式為

式中f0為激勵(lì)力幅值，ω為激勵(lì)力頻率，δ為Dirac函數(shù)。

將式(3)代入式(1)，并利用空間和時(shí)間變量分離法，得到主共振模態(tài)下模態(tài)坐標(biāo)的微分方程為

根據(jù)式(10)和式（11），得到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解為

將式(12)代入式(3)中，即可得到薄壁短圓柱殼的徑向位移。同時(shí)，由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的時(shí)域和幅頻特性曲線，研究模態(tài)截?cái)鄶?shù)量對響應(yīng)位移幅值的影響。

2 算例分析

考慮兩端簡支、兩端固支和固支—自由三種約束條件下，圓柱殼的材料和尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 薄壁圓柱殼的材料參數(shù)和尺寸參數(shù)

2.1 兩端簡支約束條件

設(shè)徑向諧波激勵(lì)作用在兩端簡支薄壁圓柱殼的（L/2,0°,R）位置，拾振位置為點(diǎn)（L/2,0°,R）處，激勵(lì)幅值為2 N，模態(tài)阻尼比設(shè)為0.3%。

在響應(yīng)求解時(shí)，取m=1,n=1～10個(gè)模態(tài)振型進(jìn)行疊加，(1,7)階的穩(wěn)態(tài)時(shí)域響應(yīng)曲線如圖2所示；當(dāng)激振頻率在2 000 Hz～3 500 Hz之間變化時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)的幅頻特性曲線如圖3所示。由圖2可知，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線為正弦曲線，呈周期性變化。由圖3發(fā)現(xiàn)，在(1,8)階固有頻率處，徑向位移出現(xiàn)最大峰值，并且與(1,6)和(1,7)兩階的位移幅值相接近，而(1,9)、(1,5)、(1,10)和(1,4)的位移響應(yīng)幅值逐漸減??；根據(jù)響應(yīng)峰值所對應(yīng)的模態(tài)階數(shù)，出現(xiàn)的先后順序依次為(1,7)、(1,8)、(1,6)、(1,9)、(1,5)、(1,10)和(1,4)，(1,1)、(1,2)和(1,3)階的固有頻率較高，未出現(xiàn)在上述頻率范圍內(nèi)。

圖2 (1,7)階的穩(wěn)態(tài)時(shí)域響應(yīng)曲線

圖3 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅頻特性曲線

激勵(lì)頻率取第(1,7)階固有頻率2 404 Hz，當(dāng)模態(tài)截?cái)鄶?shù)量分別取（1,1～6）、（1,1～7）、（1,1～8）、（1,1～9）和（1,1～10）共五組振型分別進(jìn)行疊加，不考慮相位差角的影響，對周向模態(tài)截?cái)鄶?shù)量進(jìn)行分析；當(dāng)模態(tài)截?cái)鄶?shù)量分別?。?,1～10）和（1～2,1～10）兩組振型進(jìn)行疊加時(shí)，對軸向模態(tài)截?cái)鄶?shù)量進(jìn)行分析。由誤差分析可知，當(dāng)軸向半波數(shù)為1時(shí)，周向波數(shù)為6的徑向位移誤差曲線最大，并且位移誤差隨著周向波數(shù)的增加而逐漸減小，當(dāng)周向波數(shù)超過8時(shí)位移誤差變化很小，例如當(dāng)周向波數(shù)為9時(shí)的徑向位移誤差為0.82%；當(dāng)周向半波數(shù)為10時(shí)，軸向半波數(shù)大于1時(shí)，位移響應(yīng)誤差變化很小，例如軸向半波數(shù)為3時(shí)誤差為-0.58%。因此，對于諧波激勵(lì)下兩端簡支的圓柱殼的響應(yīng)分析，模態(tài)截?cái)鄶?shù)量取m=1,n≥8時(shí)即可達(dá)到所需求解精度要求。

2.2 兩端固支約束條件

設(shè)徑向諧波激勵(lì)作用在兩端固支薄壁圓柱殼中部相位為0°的點(diǎn)（L/2，0°，R）處，拾振位置為點(diǎn)（L/2，0°，R）處，激勵(lì)幅值為2 N，模態(tài)阻尼比設(shè)為0.3%。

在響應(yīng)求解時(shí)，取m=1，n=1～10個(gè)模態(tài)振型進(jìn)行疊加，(1,6)階的穩(wěn)態(tài)時(shí)域響應(yīng)曲線如圖4所示；當(dāng)激振頻率在3 000 Hz～4 000 Hz之間變化時(shí)，響應(yīng)的幅頻特性曲線如圖5所示。

圖4 (1,7)階的穩(wěn)態(tài)時(shí)域響應(yīng)曲線

圖5 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅頻特性曲線

由圖4可知，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線為周期性變化的正弦曲線。由圖5可以看出，在低階固有頻率的(1,8)階位置，徑向位移響應(yīng)出現(xiàn)最大峰值，其次為(1,7)階，從(1,6)開始徑向位移幅值逐漸減小。按照固有頻率所對應(yīng)的模態(tài)階數(shù)，出現(xiàn)的先后順序依次為(1,7)、(1,8)、(1,6)、(1,9)、(1,5)、(1,10)和(1,4)，(1,1)，(1,2)和(1,3)階的固有頻率較高，未出現(xiàn)在圖5所示的頻率范圍內(nèi)。

激勵(lì)頻率取第(1,7)階的固有頻率3 146 Hz，模態(tài)數(shù)量分別取（1,1～6）、（1,1～7）、（1,1～8）、（1,1～9）和（1,1～10）五組振型進(jìn)行疊加，對周向模態(tài)截?cái)鄶?shù)量進(jìn)行分析；當(dāng)模態(tài)數(shù)量分別取（1,1～10）和（1～2,1～10）兩組振型進(jìn)行疊加時(shí)，對軸向模態(tài)截?cái)鄶?shù)量進(jìn)行分析。由誤差分析可知，當(dāng)軸向半波數(shù)為1，周向波數(shù)大于8時(shí)的響應(yīng)幅值誤差逐漸減小，例如周向波數(shù)為9時(shí)的位移響應(yīng)誤差為1.4%；當(dāng)周向半波數(shù)為10時(shí)，軸向半波數(shù)對響應(yīng)的位移幅值很小，例如軸向半波數(shù)為3時(shí)誤差為-0.47%。此時(shí)，模態(tài)截?cái)鄶?shù)量取m=1，n≥8即可達(dá)到一般求解精度要求。

2.3 固支—自由約束條件

設(shè)徑向諧波激勵(lì)作用在固支—自由邊界約束薄壁圓柱殼的自由端相位為0°的點(diǎn)（L,0°,R）處，拾振位置為點(diǎn)（L,0°,R）處，激勵(lì)幅值為2 N，模態(tài)阻尼比設(shè)為0.3%。

在響應(yīng)求解時(shí)，取m=1,n=1～10個(gè)模態(tài)振型進(jìn)行疊加，(1,6)階的穩(wěn)態(tài)時(shí)域響應(yīng)曲線如圖6所示；當(dāng)激振頻率在1 000 Hz～3 000 Hz之間變化時(shí)，響應(yīng)的幅頻特性曲線如圖7所示。

由圖6可知，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線為正弦曲線，呈現(xiàn)周期性變化。由圖7可以看出，在(1,6)與(1,7)、(1,5)與(1,8)階處有位移響應(yīng)峰值集中出現(xiàn)的現(xiàn)象，并且(1,4)和(1,9)兩階的峰值重合在一起，這與固有頻率的分布關(guān)系相一致；在(1,6)和(1,7)兩階出現(xiàn)最大徑向位移，并且位移響應(yīng)幅值相接近。按照峰值所對應(yīng)的固有頻率出現(xiàn)的先后順序，依次為(1,6)、(1,7)、(1,5)、(1,8)、(1,4)和(1,9)、(1,10)和(1,3)，(1,1)和(1,2)階的固有頻率較高，未出現(xiàn)在圖7的激勵(lì)頻率范圍內(nèi)。

圖6 (1,6)階的穩(wěn)態(tài)時(shí)域響應(yīng)曲線

圖7 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅頻特性曲線

激勵(lì)頻率取第(1,6)階固有頻率1 668 Hz，模態(tài)截?cái)鄶?shù)量分別?。?,1～6）、（1,1～7）、（1,1～8）、（1,1～9）和（1,1～10）五組振型分別進(jìn)行疊加，對周向模態(tài)截?cái)鄶?shù)量進(jìn)行分析；當(dāng)?。?,1～10）和（1～2,1～10）兩組振型進(jìn)行疊加時(shí)，對軸向模態(tài)截?cái)鄶?shù)量進(jìn)行分析。由誤差分析可知，當(dāng)軸向半波數(shù)為1時(shí)，周向波數(shù)大于6的徑向位移響應(yīng)幅值變化逐漸減小，例如當(dāng)周向波數(shù)為9時(shí)的徑向位移誤差為0.38%。當(dāng)周向半波數(shù)為10時(shí)，軸向半波數(shù)對響應(yīng)幅值影響較小，軸向半波數(shù)等于1和2時(shí)的位移響應(yīng)幅值誤差為-0.079%，軸向半波數(shù)等于1和3時(shí)位移響應(yīng)幅值誤差為-1.06%。此時(shí)，對于固支—自由邊界約束的薄壁圓柱殼響應(yīng)分析中，模態(tài)截?cái)鄶?shù)量一般取m=1，n≥8可以達(dá)到所需精度要求。

3 薄壁短圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以固支—自由約束邊界的薄壁短圓柱殼為研究對象，樣件如圖8所示，進(jìn)行諧波激勵(lì)的響應(yīng)測試，并對解析法計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，步驟如下。

圖8 固支—自由約束的薄壁短圓柱殼實(shí)物圖

3.1 測試系統(tǒng)

薄壁短圓柱殼的樣件底部設(shè)置固定安裝邊，安裝邊上均布24個(gè)螺孔，通過力矩扳手確定統(tǒng)一的預(yù)緊力擰緊螺栓，作為固支邊界約束條件，采用單點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)采集的試驗(yàn)方案對其振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)研究，主要儀器包括BK4824型電磁激振器、2732型功率放大器、LMS 16通道便攜式數(shù)據(jù)儀、PCB壓電力傳感器和加速度傳感器等。

3.2 測試方法

將圓柱殼的沿周向等分成48等份，傳感器布置在圓柱殼外表面，垂直于柱面。數(shù)據(jù)采集前端參數(shù)設(shè)置后，先通過錘擊法測試得到樣件的固有頻率和分布特點(diǎn)，再選擇低階固有頻率作為激勵(lì)頻率，采用電磁激振器配合功率放大器作為諧波激勵(lì)源，LMS控制軟件將信號源的激勵(lì)電壓經(jīng)功率放大器放大后，通過激振器前端配有PCB壓電力傳感器的頂桿對試件激勵(lì)，并對諧波激勵(lì)進(jìn)行控制，采集激振力回饋的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)信號。

3.3 測試結(jié)果

通過搭建的測試系統(tǒng)，采用測試樣件得到的振頻率1 065 Hz作為諧波激勵(lì)頻率，按照本測試流程對固支—自由約束邊界的圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行測試，設(shè)自由端激勵(lì)點(diǎn)相位為0°，激勵(lì)點(diǎn)位置取(L，0°，R)，激振力幅值設(shè)定為2 N。

通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的6階固有頻率值和理論計(jì)算得到的固有頻率值如表2所示，模態(tài)振型圖如表3所示。

表2 固有頻率的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果

由表2可知，由實(shí)驗(yàn)得到的固有頻率值在第(1, 6)階誤差較大，隨著周向波數(shù)的增加，誤差逐漸減小，例如，周向波數(shù)為11時(shí)，誤差僅為0.27%，這主要是由于本文的分析對象為薄壁短圓柱殼，而上述梁函數(shù)法為一種近似解析法，固有頻率在低階的求解精度受到一定限制；同時(shí)，由于試驗(yàn)件的加工誤差和測量方法等，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果也有一定影響。由表3可知，模態(tài)振型在周向表現(xiàn)為花瓣形狀，并且自由端的振動(dòng)位移最大，例如，第(1,6)階的模態(tài)振型表現(xiàn)為周向波數(shù)為6的花瓣形狀。

表3 薄壁圓柱殼的模態(tài)振型

由實(shí)驗(yàn)得到的穩(wěn)態(tài)徑向位移響應(yīng)信號，不同測點(diǎn)的徑向位移幅值如表4所示。

表4 節(jié)點(diǎn)的徑向響應(yīng)位移幅值單位：μm

由表四可知，解析法和實(shí)驗(yàn)方法得到的位移響應(yīng)結(jié)果數(shù)量級一致，當(dāng)模態(tài)阻尼比為0.15%時(shí)，解析解在90°、180°和270°點(diǎn)徑向位移幅值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。在試驗(yàn)測試中，由于拾振點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)重合，受到激振器的磁頭附加質(zhì)量影響較大，故該點(diǎn)的徑向位移與解析解有較大偏差。同時(shí)，由于安裝邊影響和固支端聯(lián)接條件等因素均對其測試結(jié)果有一定影響，可以考慮采用非接觸式激光測振儀等方面進(jìn)行改進(jìn)。

4 結(jié)語

針對兩端簡支、兩端固支和固支—自由三種邊界條件的薄壁短圓柱殼，采用振型疊加法進(jìn)行徑向諧波激勵(lì)時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)分析，可以得到與模態(tài)截?cái)鄶?shù)量的關(guān)聯(lián)，具有如下結(jié)論：

(1)對薄壁短圓柱殼進(jìn)行諧波激勵(lì)響應(yīng)分析時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)域響應(yīng)曲線均為正弦曲線，通過對三種邊界條件下的模態(tài)截?cái)鄶?shù)量進(jìn)行誤差分析，當(dāng)軸向半波數(shù)取1，周向波數(shù)大于等于8時(shí)，即可滿足一般精度求解的要求。

(2)從薄壁短圓柱殼的頻譜圖可以看出，對于兩端簡支和兩端固支時(shí)，響應(yīng)的最大響應(yīng)峰值出現(xiàn)在(1,8)階，最低階固有頻率都出現(xiàn)在(1,7)階；固支—自由邊界約束時(shí)，最大響應(yīng)峰值出現(xiàn)在峰值比較接近的(1,6)和(1,7)兩階，最低階固有頻率都出現(xiàn)在(1,6)階，同時(shí)在(1,6)與(1,7)、(1,5)與(1,8)階處有位移響應(yīng)峰值集中出現(xiàn)的現(xiàn)象，同時(shí)(1,4)和(1,9)兩階的響應(yīng)峰值重合在一起，這與固有頻率的分布關(guān)系和阻尼大小有關(guān)。

(3)對固支—自由邊界約束的薄壁短圓柱殼進(jìn)行振動(dòng)特性測試時(shí)，由實(shí)驗(yàn)和理論兩種方法得到的固有頻率值在第(1,6)階誤差較大，隨著周向波數(shù)的增加，誤差逐漸減小，并且由實(shí)驗(yàn)得到了相應(yīng)的模態(tài)振型；由實(shí)驗(yàn)測試所得徑向振動(dòng)響應(yīng)位移幅值結(jié)果與理論模型解析結(jié)果基本吻合。

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Influence of Modal Numbers of Short Thin Cylindrical Shell on Its Forced Vibration Response

WANG Yu1,2,ZHAI Jing-yu3,LIHui1,LUOZhong1

(1.School of Mechanical Engineering andAutomation,Northeast University,Shenyang 110819,China; 2.School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051,Liaoning China; 3.School of Mechanical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,Liaoning China)

An analysis was made to study on forced vibration response characteristics of a short thin cylindrical shell under a radial harmonic excitation force,and the modal numbers were considered for simply supported-simply supported, clamped-clamped and clamp-free boundary conditions.A dynamic model of a short thin cylindrical shell was constructed according to Love’s shell theory.Then,the dynamic equations were solved based on modal superposition method when the cylindrical shell was subject to a radial harmonic excitation force.Under three boundary conditions the vibration response results were calculated.The results show that the response amplitudes need the first eight modes to represent the displacement mode.If the modal numbers are more than eight,the precision are no more obvious improvement,and analytic results and experimental results are fundamental agreement.

vibration and vawe;short thin cylindrical shell;harmonic excitation;vibration responses;modal numbers

O326；O347.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2014.02.011

1006-1355(2014)02-0050-06

2013-12-27

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105064)；遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(201202056)

王宇（1979-），男，遼寧鐵嶺人，東北大學(xué)博士生，遼寧科技大學(xué)講師，主要研究方向：機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究。

羅忠（1978-），男，東北大學(xué)副教授。

E-mail:zhluo@mail.neu.edu.cn