高 鵬，李得東，孟祥省

(曲阜師范大學(xué) 物理工程學(xué)院，山東 曲阜 273165)

1 引 言

重力加速度是物理學(xué)中的重要的物理量，在地面上不同的地區(qū)，重力加速度g值不相同，它是由物體所在地區(qū)的緯度、海拔等因素決定，隨著地球緯度和海拔高度的變化而變化，準(zhǔn)確地確定g值，無(wú)論從理論上、科研上、生產(chǎn)上以及軍事上都有重要的意義.

重力加速度在實(shí)驗(yàn)室可以用多種方法測(cè)量，如單擺法、落體法、開特?cái)[法等[1-2]. 傳統(tǒng)方式多數(shù)是通過(guò)測(cè)量單擺的周期T來(lái)計(jì)算出重力加速度. 本文在單擺法測(cè)量重力加速度的基礎(chǔ)上，利用PASCO系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器及測(cè)量方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)測(cè)量單擺擺動(dòng)過(guò)程中角位置隨時(shí)間的變化借助計(jì)算機(jī)相關(guān)軟件來(lái)求出重力加速度.

2 實(shí)驗(yàn)原理和方法

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

用以不可伸長(zhǎng)的輕線懸掛小球,如圖1所示，作幅角θ很小(<5°)的擺動(dòng)就構(gòu)成了單擺. 設(shè)小球質(zhì)量為m，其質(zhì)心到傳感器軸心O的距離為l(擺長(zhǎng)). 作用在小球上的切向力的大小為mgsinθ. 當(dāng)θ角很小時(shí)，作近似sinθ≈θ，切向力大小為mgθ，由牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為[1]

ma切=-mgθ，

(1)

(2)

(3)

若記

(4)

則

(5)

根據(jù)微分方程理論得[3-4]：

θ=Acos (ωt+α) .

(6)

圖1 單擺示意圖

2.2 PASCO系統(tǒng)簡(jiǎn)介

美國(guó)PASCO公司生產(chǎn)的物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是不同于傳統(tǒng)教學(xué)儀器的物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng). 該系統(tǒng)采用電腦進(jìn)行控制和數(shù)據(jù)采集，共分3個(gè)部分：傳感器、數(shù)據(jù)采集接口、數(shù)據(jù)采集軟件[5].

傳感器的種類繁多，對(duì)應(yīng)不同的物理量，有不同的傳感器;數(shù)據(jù)采集接口則是一個(gè)USB接口的設(shè)備，將來(lái)自傳感器的數(shù)據(jù)信號(hào)輸入計(jì)算機(jī)，也可輸出標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和為傳感器提供電源[6]；數(shù)據(jù)采集軟件運(yùn)行于計(jì)算機(jī)上，可將數(shù)據(jù)采集接口傳來(lái)的數(shù)據(jù)顯示在屏幕上，并進(jìn)行初步的分析[7].

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)方案如下：將輕繩一端固定在轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，測(cè)出小球質(zhì)心到傳感器軸心O的距離為擺長(zhǎng)l，如圖2所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

如圖3將轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器與PASCO科學(xué)實(shí)驗(yàn)室750型數(shù)據(jù)接口相連，并通過(guò)USB接口將PASCO科學(xué)實(shí)驗(yàn)室750型數(shù)據(jù)接口與計(jì)算機(jī)相連.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置框圖

開啟計(jì)算機(jī)中PASCO數(shù)據(jù)采集軟件DataStudio，選擇傳感器并配置相關(guān)參量，采樣率設(shè)為100 Hz. 如圖4所示.

圖4 DataStudio界面

2.4 實(shí)驗(yàn)步驟

1)連接實(shí)驗(yàn)儀器及設(shè)備，啟動(dòng)PASCO科學(xué)實(shí)驗(yàn)室750型，啟動(dòng)電腦，啟動(dòng)軟件采集信息.

2)用圖表顯示進(jìn)行觀察，設(shè)置Y軸顯示角位置，X軸為時(shí)間，通過(guò)PASCO科學(xué)實(shí)驗(yàn)室記錄下角位置隨時(shí)間變化曲線；并使小球從6°～8°角度開始擺動(dòng).

3)數(shù)據(jù)獲取及篩選，在DataStudio軟件中讀取擺角幅度為4°且對(duì)稱的數(shù)據(jù)點(diǎn).

4)使用Matlab擬合工具箱Curve Fitting[8]，對(duì)所選樣本點(diǎn)進(jìn)行正弦擬合，如圖5所示.

圖5 Curve Fitting界面

5)正弦擬合方程a1sin (b1x+c1)中b1即為實(shí)驗(yàn)所需角頻率ω.

6)測(cè)出擺長(zhǎng)l，通過(guò)g=ω2l算出g的大小，并與當(dāng)?shù)毓J(rèn)值進(jìn)行比較.

7)改變擺長(zhǎng)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟1)～6).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)可以得到角位置隨時(shí)間變化曲線，如圖6所示.

圖6 角位置隨時(shí)間變化曲線

本文選擇的樣本值是角位置為-4°～4°之間，時(shí)間為73.800～105.600 s之間的點(diǎn)，如圖7所示.

圖7 樣本選擇

創(chuàng)建矩陣導(dǎo)入樣本點(diǎn)并使用擬合工具箱Curve Fitting進(jìn)行正弦擬合，如圖8所示.

圖8 使用Curve Fitting擬合的曲圖像

多次實(shí)驗(yàn)并改變擺長(zhǎng)，選取合適的樣本點(diǎn)，進(jìn)行擬合，測(cè)得數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(g=ω2l)

4 實(shí)驗(yàn)誤差分析

曲阜當(dāng)?shù)豨的公認(rèn)值g約為9.793 0 m/s2，實(shí)驗(yàn)誤差如表2所示.

由表2可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果較公認(rèn)值均偏小3%. 在本實(shí)驗(yàn)中可能引起的誤差的主要原因包括：空氣阻力、轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器靈敏度、單擺旋轉(zhuǎn)等問(wèn)題. 通過(guò)比較(2)和(6)兩式，由于存在空氣阻力和傳感器靈敏度各方向不一致，使得mgθ小于實(shí)際值，擺動(dòng)周期加大，造成角速度ω變小，從而實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度均小于公認(rèn)值.

表2 實(shí)驗(yàn)誤差(g=9.793 0 m/s2)

通過(guò)該方法測(cè)得的重力加速度的相對(duì)誤差不超過(guò)0.5%，表明基于PASCO系統(tǒng)測(cè)量重力加速度是可行的.

5 實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新

1)在實(shí)驗(yàn)室原理上進(jìn)行改進(jìn)，改變了傳統(tǒng)的通過(guò)測(cè)量周期，再求重力加速度的方法，而是通過(guò)測(cè)量角位移與時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)而求出重力加速度.

2)在實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)獲取上進(jìn)行改進(jìn)，利用高功能的數(shù)據(jù)處理軟件DataStudio實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)記錄與處理，節(jié)約了手工作圖和處理數(shù)據(jù)的時(shí)間.

3)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算上進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)快捷的Matlab工具箱避免了繁瑣的計(jì)算過(guò)程，減小了人為錯(cuò)誤.

4)在教學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用傳感器和計(jì)算機(jī)以及配套軟件，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集. 不僅通過(guò)實(shí)驗(yàn)器材的連接和軟件調(diào)試，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力，還可以通過(guò)借助計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集圖像，使學(xué)生更能直觀和深入地了解實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)的物理意義，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的興趣.

6 結(jié)束語(yǔ)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)是高校一門重要的公共基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手能力方而具有重要的基礎(chǔ)作用. 本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了基于PASCO系統(tǒng)的重力加速度測(cè)量方案，裝置簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與公認(rèn)值接近，這為測(cè)量重力加速度，擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，開拓學(xué)生視野，為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力提供了有效途徑.

參考文獻(xiàn)：

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