李玉平，王勝，饒劍波，楊東

(國電南京自動化股份有限公司，南京 210001)

0 引言

傅里葉算法收斂穩(wěn)定，濾波效果好，是計算機繼電保護的主要算法之一[1]，但在電力系統(tǒng)出現(xiàn)重大故障或運行不正常的情況下，頻率將偏離工頻，微機保護中基于固有采樣頻率的傅里葉保護算法計算出的工頻電流、電壓將出現(xiàn)誤差，誤差大小與頻率偏移的程度有直接的關(guān)系。

對于雙端電源供電的系統(tǒng)，方向元件是判別故障范圍的主要元件。常用的方向元件有復壓方向元件和正序方向元件，兩者都引入非故障相電壓，防止故障時電壓死區(qū)的影響。對于三相出口故障，當線電壓或正序電壓低于門檻電壓時，均需要采用記憶電壓進行比相計算，兩者本質(zhì)上是一致的。本文對電力系統(tǒng)頻率偏移時系統(tǒng)故障情況下方向元件的動作行為進行深入研究和仿真試驗，并對系統(tǒng)頻率偏移時出口故障情況下方向元件采用的記憶電壓存在的問題進行定量分析。

1 頻率偏移對傅里葉算法的影響

單一頻率的信號可表示為

f(t)=sin(aω1t+φ0) ，

式中：ω1為系統(tǒng)基波角頻率的額定值；ω為系統(tǒng)實際角頻率；a=ω/ω1為系統(tǒng)頻率的偏移系數(shù)；φ0為信號的初始相角。

本文以正序電壓分量為例進行分析，采用相量法計算正序電壓，其輸出實部、虛部的幅值可表示為[2]

(1)

(2)

式中：t為積分時間；T1為電壓信號周期；Um為電壓信號幅值。

由以上兩式可得正序電壓的輸出幅值為

(3)

式中：f為實際頻率；f1為工頻；Δf為頻率偏差。

采用仿真工具，以固定采樣頻率對46～50 Hz的信號進行傅里葉計算，計算結(jié)果顯示：信號頻率偏離工頻后，采用傅里葉算法計算得出的信號幅值呈周期性波動變化，幅值偏移程度跟頻率偏差Δf有直接關(guān)系。當信號頻率在46～54 Hz之間變化時，計算幅值最大偏差可達5.21％(見表1)，已超出電力系統(tǒng)繼電保護設(shè)備允許的5％定值誤差范圍[3-4]。

表1 頻率偏移時正序電壓計算幅值最大偏差

2 頻率偏移對方向元件的影響

繼電保護中，測量短路故障方向時常用的方向元件有正向方向元件、90°接線方向元件等。正序方向元件可以判別出所有短路故障的方向，在各種短路故障時均有正序分量的電壓和電流。本文以正序方向元件為例，分析頻率偏移時方向元件的特性。

正序方向元件表達式為

(4)

式中：U1為正序電壓；I1為正序電流；Im為電流信號幅值。

根據(jù)上式可計算出當電網(wǎng)頻率變化時，正序方向元件角度偏差Δφ的表達式為

(5)

假設(shè)以1 200 Hz的采樣頻率對信號進行采樣，當信號頻率在46～54 Hz之間變化時，正序方向元件的相位偏差見表2。

表2 頻率偏移時正序方向元件相位偏差

從表2可以看出，以固定采樣頻率對信號進行采樣，信號頻率偏移時與信號頻率為50 Hz工頻時的相位差值在1°以內(nèi)。方向元件的動作范圍理論值為180°，但實際工程應用中方向元件動作范圍要小于180°。所以，若正序電流、電壓大于計算門檻，當信號頻率在46～54 Hz范圍內(nèi)波動時，方向元件均有足夠的裕度保證正序方向元件的可靠動作。上述結(jié)論的前提是正序電壓能夠有效反映故障特性，即正序電壓大于計算門檻。當系統(tǒng)發(fā)生出口三相金屬性故障時，三相電壓接近零，此時為避免電壓死區(qū)對方向元件的影響，需要借助于記憶電壓[5]。

從20世紀90年代開始，微機繼電保護開始出現(xiàn)并且迅猛發(fā)展。在微機繼電保護裝置中，記憶電壓的實現(xiàn)采用采樣數(shù)據(jù)區(qū)緩存技術(shù)，繼電保護設(shè)備對信號進行采樣后，把采樣的電流、電壓數(shù)據(jù)存放于采樣數(shù)據(jù)緩沖區(qū)。當出口故障發(fā)生時，程序啟用方向記憶元件，采用數(shù)據(jù)回推法，將采樣計數(shù)器從保護啟動時刻回推數(shù)個整周波(一般為2～4個周波)，從采樣數(shù)據(jù)緩沖區(qū)中讀取歷史數(shù)據(jù)，得到故障前的系統(tǒng)電壓，計算出正序電壓，利用故障前電壓信息實現(xiàn)正、反向故障的判別。目前，繼電保護設(shè)備廠家通常采用固定的采樣頻率，采樣頻率為每周波20～48點不等。為減少裝置的復雜程度，不對系統(tǒng)頻率進行跟蹤。當三相出口故障發(fā)生后，方向元件記憶電壓采用固定回推法獲取故障前電壓。此方法已廣泛應用于工程實踐中，記憶電壓方向元件判斷的可靠性也得到了驗證。

當電力系統(tǒng)頻率偏移工頻時，采用固定采樣頻率的記憶方向元件特性會發(fā)生變化。假定故障前系統(tǒng)頻率為48 Hz，裝置采樣頻率為1 200 Hz，當發(fā)生三相故障時，啟動記憶電壓元件，按照固定回推法，計數(shù)器向前回推3個周波72點。實際上，按照此方法計算出來的數(shù)據(jù)與故障時刻的數(shù)據(jù)會出現(xiàn)異步。因為信號頻率降至48 Hz時，1 200 Hz的采樣頻率，每周波理論采樣點數(shù)為25個點，對應3個周波前的數(shù)據(jù)應該為當前采樣計數(shù)器減去75點，而不是72點。所以，采用固定回推采樣計數(shù)器法將帶來的角度誤差可表示為

(7)

式中：n為記憶電壓回推周期數(shù)；fs為采樣頻率。

當頻率偏移至46 Hz時，對應1 200 Hz的采樣頻率，記憶電壓取3周波前的數(shù)據(jù)時，產(chǎn)生的角度偏差將達到90°。對于正序方向元件而言，其理論最大動作范圍為180°，但實際工程中方向元件動作范圍均要小于180°，在這種情況下，如果系統(tǒng)發(fā)生三相出口故障，方向元件將可能無法正確反映電力系統(tǒng)的故障特征，從而導致保護裝置的動作發(fā)生偏差，出現(xiàn)區(qū)內(nèi)故障拒動或區(qū)外故障誤動的風險。而三相出口故障又是最嚴重的故障，在這種情況下，方向元件的失效將給系統(tǒng)帶來嚴重的影響。

3 頻率偏移對方向元件影響之對策

根據(jù)式(3)可知，頻率偏移時，采用傅里葉算法計算的正序電壓幅值呈周期性變化，頻率偏移越大，幅值計算誤差越大，幅值偏差的影響可以通過幅頻響應特性進行補償。對于方向元件本身而言，僅當正序電壓接近記憶電壓門檻時，幅值計算偏差會對方向元件取當前電壓或記憶電壓帶來影響，但不會對方向元件本身的動作特性造成影響。

由式(5)可以看出，在方向元件電壓不進入記憶電壓范圍時，頻率偏移對正序方向元件相位特性影響有限，可以忽略不計。只有發(fā)生近區(qū)故障時，方向電壓采用記憶電壓后，需要考慮頻率偏差對方向元件特性帶來的不利影響。

從前面的分析可以看出，只要能正確計算出故障前電力系統(tǒng)的頻率，在提取記憶電壓時，對固定回推數(shù)據(jù)采樣點數(shù)進行補償，即可有效避免頻率偏移對方向元件的影響。

對于繼電保護二次設(shè)備而言，通常情況下不具備硬件測頻功能，只能采用軟件測頻的方法來計算系統(tǒng)頻率。

文獻[6]采用了一種基于傅里葉算法的高精度測頻方法，以前一次頻率測量值為基礎(chǔ)進行迭代，僅需23 ms即可準確計算出基波頻率；文獻[7]中介紹了當頻率變化時，可根據(jù)2個相鄰數(shù)據(jù)窗的相角差求出頻率的變化?；诟道锶~算法計算結(jié)果的軟件測頻方法已很成熟[8]，由于該方法對保護裝置附加的計算量小，在保護測控裝置中得到了廣泛的應用。

因此，對于保護裝置來說，可借助軟件測頻算法準確計算出系統(tǒng)頻率，當電力系統(tǒng)發(fā)生頻率偏移時，根據(jù)幅頻特性及相頻特性對采用傅里葉算法計算出的幅值及相角進行調(diào)整，可有效避免由于頻率偏移給方向元件帶來的負面影響。

通過實時數(shù)字仿真(RTDS)試驗模擬系統(tǒng)頻率發(fā)生偏移時電力系統(tǒng)的各種故障類型，對保護裝置增加相角補償前、后的程序分別進行驗證。試驗結(jié)果表明：當電力系統(tǒng)頻率偏移時，基于正序電壓、電流信號的方向元件，在正反向出口三相故障時，相角補償前存在誤動和拒動的現(xiàn)象，相角補償后能正確可靠工作。

4 結(jié)束語

正序方向元件在工頻情況下具有很好的方向特性，能正確區(qū)分電力系統(tǒng)各種故障情況下的方向范圍。當電力系統(tǒng)頻率偏差較大時，若系統(tǒng)發(fā)生三相出口故障，正序電壓小于計算電壓門檻時，為保證方向元件的可靠性，獲取記憶電壓時，需要考慮頻率偏移對回推數(shù)據(jù)窗的影響。

通過對回推數(shù)據(jù)窗的補償，使所獲取的記憶電壓與故障時刻電壓的相位同步，能有效避免頻率偏移對方向元件中記憶電壓的影響，從而保證方向元件動作的正確性。

參考文獻：

[1]楊念慈，姜惠蘭，龔大德，等.電力系統(tǒng)頻率偏移對傅里葉算法的影響[J].天津大學學報，1993(5)：9-16.

[2]許正亞.變壓器及中低壓網(wǎng)絡(luò)數(shù)字式保護[M].北京：中國水利水電出版社，2004.

[3]劉益青，袁文廣.一種用于頻率偏移時有效值計算的修正方法[J].電力系統(tǒng)自動化，2008，32(2)：80-83.

[4]張柄達，姜桂秀.一種用于頻率跟蹤和相角估計的使用算法[J].天津大學學報，2006，39(2)：155-158.

[5]王忠,余洪，李娟, 等.一種解決三相故障失去方向性的實用判據(jù)[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2010,38(9):122-125.

[6]葉芳,焦彥軍，周丹，等.一種基于傅里葉算法的高精度測頻方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2012,40(8):44-48.

[7]李正紅,陳朝暉.一起線路復故障變化量方向保護動作行為分析[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2014,42(6):129-134.

[8]王超,汪芳宗.一種高精度的電力系統(tǒng)相量測量方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2009,37(19):36-40.