章 穗，喬玉庫，蘇 威

（湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢 430068）

單相并聯(lián)型APF雙環(huán)控制技術(shù)的仿真研究

章 穗，喬玉庫，蘇 威

（湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢 430068）

分析了系統(tǒng)諧波的危害，提出了有源電力濾波器抑制諧波的有效性，以單相并聯(lián)型有源電力濾波器為背景，介紹了其工作原理并建立數(shù)學(xué)模型。詳細(xì)分析了基于電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的單相并聯(lián)型有源電力濾波器雙環(huán)控制系統(tǒng)，并給出了電壓外環(huán)以及電流內(nèi)環(huán)PI控制參數(shù)的具體設(shè)計(jì)過程。最后通過MATLAB仿真對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)控制參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，該種基于電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)PI控制器的單相并聯(lián)型有源電力濾波器能保證直流母線電壓的穩(wěn)定，并對(duì)中低頻帶的諧波進(jìn)行有效的補(bǔ)償。

有源電力濾波器（APF）；諧波補(bǔ)償；雙環(huán)PI控制

人們?cè)趶V泛應(yīng)用電能的同時(shí)，也給電網(wǎng)系統(tǒng)造成了嚴(yán)重污染，尤其是各類電力電子裝置的使用給系統(tǒng)注入了大量的諧波，影響了系統(tǒng)的電能質(zhì)量。有源電力濾波器（APF）是一種新型的諧波抑制裝置，它能有效抑制系統(tǒng)的諧波電流，因此也得到了廣泛的研究與應(yīng)用。然而，目前國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)大多集中在對(duì)三相APF的研究上，對(duì)單相APF的研究還不夠深入。本文在分析了單相并聯(lián)型APF的工作原理及其數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)單相并聯(lián)型APF的雙環(huán)控制技術(shù)進(jìn)行了深入的研究。

1 單相并聯(lián)型APF數(shù)學(xué)模型及其工作原理

圖1給出了單相并聯(lián)型APF的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，L表示交流側(cè)并網(wǎng)電感，r表示回路電阻以及同一橋臂上下管死區(qū)等效電阻之和，Cdc表示直流母線電容，Rdc表示直流側(cè)等效并聯(lián)電阻。Uab表示橋式電路逆變輸出電壓，iF表示交流側(cè)電流，idc表示直流母線電流，ic表示直流母線電容電流，Udc表示直流母線電壓，io表示直流母線等效放電電流。Sa表示第一組橋臂開關(guān)管T1與T2的開關(guān)狀態(tài)，Sb表示第二組橋臂開關(guān)管T3與T4的開關(guān)狀態(tài)。

通過對(duì)上述簡(jiǎn)化電路模型分析，可以得到其數(shù)學(xué)模型為

圖1 單相并聯(lián)型APF系統(tǒng)拓?fù)?/p>

公式（4）、（5）即為單相并聯(lián)型APF時(shí)域中精確數(shù)學(xué)模型?？梢詫PF發(fā)出的電流iF以及其直流母線電壓Udc看作是控制系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)變量，通過控制開關(guān)函數(shù)Sa與Sb的值便可控制這兩個(gè)狀態(tài)變量，即可以實(shí)現(xiàn)直流母線電壓的恒定以及系統(tǒng)諧波電流的補(bǔ)償。

對(duì)公式（3）、（4）進(jìn)行拉氏變換得到s域模型為

將上述數(shù)學(xué)模型用結(jié)構(gòu)框圖表示，見圖2。

圖2 被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)框圖

2 雙環(huán)PI控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

上節(jié)中已經(jīng)得了單相并聯(lián)型APF的數(shù)學(xué)模型，并且給出了被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)框圖。通過對(duì)其模型分析可知，APF性能的好壞關(guān)鍵在于對(duì)交流側(cè)電感電流iF以及直流母線電壓Udc的控制。本節(jié)先從整體出發(fā)，給出了電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的整體控制結(jié)構(gòu)（圖3）。

圖3 單相并聯(lián)APF系統(tǒng)控制框圖

用SDFT算法提取出負(fù)載電流iload中的諧波電流作為指令，與AFP并網(wǎng)電感所發(fā)出的補(bǔ)償電流iF做差，得到電流偏差信號(hào)，經(jīng)過電流控制器后得到待調(diào)制的電壓信號(hào)Vr，然后經(jīng)過單極倍頻SPWM調(diào)制輸出電壓Uab，Uab與Usys的電壓差作用在輸出電感上便可控制其進(jìn)行諧波補(bǔ)償。該過程中電流控制器可謂是有源電流濾波器的靈魂，電流控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)將直接影響裝置的諧波補(bǔ)償效果?？紤]到APF在實(shí)際工作時(shí)，其直流母線電壓必須要高于系統(tǒng)電壓幅值，并且在系統(tǒng)運(yùn)行過程中要保證其母線電壓不會(huì)因?yàn)榫€路、開關(guān)管或是放電電阻等損耗而逐漸降低，因此也必須對(duì)直流側(cè)電壓進(jìn)行控制。APF在進(jìn)行諧波電流補(bǔ)償時(shí)，直流側(cè)電壓必然會(huì)不停的波動(dòng)，但是這種波動(dòng)是周期性的，其電壓平均值并未變化，只有當(dāng)它與電網(wǎng)發(fā)生有功交換時(shí)才會(huì)導(dǎo)致母線電壓平均值的變化，因此對(duì)直流側(cè)電壓的控制并非瞬時(shí)值控制，而是根據(jù)能量守恒原理對(duì)其平均值進(jìn)行控制。對(duì)直流母線電壓Udc進(jìn)行低通濾波處理得到其直流平均分量，然后與直流電壓指令Udc＿ref做差，得到電壓偏差信號(hào)，經(jīng)過電壓控制器后得到對(duì)應(yīng)母線電壓的電流幅值idc＿m，再與經(jīng)過對(duì)系統(tǒng)電壓Usys鎖相后的到得sinωt相乘便可得到有功電流指令idc＿ref，將該指令與電流內(nèi)環(huán)的諧波電流指令疊加，經(jīng)過電流內(nèi)環(huán)控后即可控制并網(wǎng)電感的諧波電流和有功電流，從而實(shí)現(xiàn)在補(bǔ)償諧波的同時(shí)也保證對(duì)直流母線電壓的控制效果。下面將按照“先內(nèi)環(huán)，后外環(huán)”的原則對(duì)雙環(huán)PI控制參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1 電流內(nèi)環(huán)PI控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)第2節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型，給出單相并聯(lián)型APF的電流內(nèi)環(huán)控制框圖如圖4所示。

圖4 電流內(nèi)環(huán)控制框圖

其中，KPWM／（Tss＋1）表示單極倍頻SPWM波調(diào)制環(huán)節(jié)，KPWM為調(diào)制環(huán)節(jié)的增益，Ts為系統(tǒng)的采樣周期；iref表示電流內(nèi)環(huán)的輸入指令，電感電流iL為反饋量；Gi（s）表示電流PI控制器，假設(shè)其傳遞函數(shù)

其中，KiP為比例系數(shù)，KiI為積分系數(shù)，τi＝KiP／KiI。

本文中，并網(wǎng)電感L＝1.8mH，線路等效電阻r＝0.1Ω，采樣頻率為12kHz，若假設(shè)KPWM＝1，采用二階最佳系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則，不考慮系統(tǒng)電壓的擾動(dòng)，可以算出電流內(nèi)環(huán)PI控制參數(shù)KiP＝10.8、KiI＝600。從而可得到電流內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

2.2 電壓外環(huán)PI控制器的設(shè)計(jì)

完成了對(duì)電流內(nèi)環(huán)的設(shè)計(jì)后，可以將圖3所示的雙環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化成一個(gè)單閉環(huán)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)框圖見圖5。

圖5 電壓外環(huán)控制框圖

其中，低通濾波器Gf（s）＝1／（Ts＋1），T為電網(wǎng)電壓周期，對(duì)直流側(cè)電壓經(jīng)過濾波后所得的平均值與直流電壓指令做差送入電壓控制器Gv（s）進(jìn)行調(diào)節(jié)，得到控制有功電流指令幅值idc＿m，該幅值與對(duì)電網(wǎng)電壓鎖相后得到的sinωt相乘便可得到有功電流指令。

對(duì)比上節(jié)中對(duì)電流環(huán)的設(shè)計(jì)可知，內(nèi)環(huán)的電流響應(yīng)速度要遠(yuǎn)大于外環(huán)電壓的響應(yīng)速度，出于簡(jiǎn)化分析，可假設(shè)Gic（s）＝1，即電壓外環(huán)控制器的輸出有功電流指令便對(duì)應(yīng)交流側(cè)電感電流iL。圖5中，由于受到開關(guān)函數(shù)的影響，電感中的有功電流與直流電壓之間的關(guān)系是非線性的，不便于電壓控制器的設(shè)計(jì)，下面從能量守恒的角度對(duì)其模型進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，有

不考慮擾動(dòng)變量Io的影響，可將圖5的電壓外環(huán)控制進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到電壓控制（圖6）。

圖6 簡(jiǎn)化后系統(tǒng)直流電壓控制框圖

按照典型Ⅱ型系統(tǒng)對(duì)電壓控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)

3 系統(tǒng)仿真

上一小節(jié)中，已經(jīng)完成了基于PI控制的電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)雙環(huán)系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)，本節(jié)將通過MATLAB軟件搭建系統(tǒng)模型，對(duì)前面章節(jié)設(shè)計(jì)的參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。圖7為單相并聯(lián)型APF的系統(tǒng)的仿真圖。系統(tǒng)仿真參數(shù)如下：系統(tǒng)電壓Usys頻率為50Hz、有效值為220V；非線性負(fù)載由不控整流經(jīng)μs濾波后接電阻構(gòu)成，其中iL，isys；isys并網(wǎng)濾波器的內(nèi)電感iL，外電感isys，高頻濾波電容isys，阻尼電阻R1＝7.5Ω；直流母線電容Cdc＝9 400μF，其初始電壓設(shè)為310V。

圖8為系統(tǒng)雙環(huán)PI控制部分的仿真圖。其中，直流電壓指令為380V，由初始值為310V、斜率為250的斜坡信號(hào)Ramp實(shí)現(xiàn)，并通過xf2模塊將其幅值限制在380V，這樣可以實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電壓軟啟動(dòng)，防止母線電壓超調(diào)量過大。Udc＿filter表示時(shí)間常數(shù)為基波周期T的一階低通濾波器，用于濾除直流母線電壓Udc的二次紋波，為了簡(jiǎn)化分析特地將其放在電壓外環(huán)的前向通道上。Udc＿pi＿con表示電壓控制器，其參數(shù)與之前設(shè)計(jì)的一致，分別為KvP＝0.69、KvI＝6.9。sin（ωt）即為系統(tǒng)電壓Usys的相位，實(shí)驗(yàn)中可通過數(shù)字鎖相得到。直流電壓指令與反饋電壓做差后得到的電壓偏差信號(hào)，經(jīng)過電壓控制器調(diào)節(jié)，然后與sin（ωt）相乘便可得到有功電流指令。將有功電流指令與通過SDFT模塊檢測(cè)到的諧波電流指令進(jìn)行疊加，得到總的電流指令，與實(shí)際補(bǔ)償電流iF做差便可得到電流偏差信號(hào)。iF＿pi＿con即表示電流內(nèi)環(huán)PI控制器，其PI參數(shù)分別為KiP＝10.6、KiI＝600。電流偏差信號(hào)通過電流內(nèi)環(huán)的PI控制器調(diào)節(jié)，得到諧波電壓信號(hào)，然后與前饋的系統(tǒng)電壓Usys信號(hào)疊加得到待調(diào)制的電壓信號(hào)，再經(jīng)過SPWM調(diào)制，便可得到各開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，控制逆變橋的輸出電壓，從而實(shí)現(xiàn)諧波補(bǔ)償與母線電壓控制。

圖7 單相并聯(lián)型APF的系統(tǒng)仿真圖

圖8 雙環(huán)系統(tǒng)控制模塊框圖

圖9為系統(tǒng)直流母線電壓波形，其中藍(lán)線表示直流電壓指令，為一斜坡函數(shù)；棕線表示輸出直流電壓波形。

圖9 直流母線電壓波形

圖10 系統(tǒng)補(bǔ)償電流波形

圖10為交流側(cè)電感電流波形。由圖可以可出，從t＝0s～t＝0.5s這段時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)通過高頻整流，將直流側(cè)電壓升至380V，由于采用了軟起動(dòng)的方式，直流側(cè)電壓的超調(diào)量較小。在t＝0.8s時(shí)，系統(tǒng)開始進(jìn)行諧波補(bǔ)償，直流母線電壓會(huì)有脈動(dòng)，但紋波幅值不超過5V。可見，直流母線電壓控制效果很理想。

基于電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)雙環(huán)PI控制系統(tǒng)，圖11分別給出了單相并聯(lián)型APF投入運(yùn)行后的負(fù)載電流波形、補(bǔ)償電流波形以及補(bǔ)償后的系統(tǒng)電流波形。

圖11 基于PI控制器各電流穩(wěn)態(tài)波形

為進(jìn)一步研究其補(bǔ)償效果，對(duì)負(fù)載電流以及系統(tǒng)電流的頻譜分析見圖12。

圖12 電流頻譜分析圖

由圖可知，采用該種基于電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)雙環(huán)PI控制的單相并聯(lián)型APF對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行諧波補(bǔ)償后，系統(tǒng)電流的THD由61.33%降為11.09%，極大改善了系統(tǒng)的電能質(zhì)量。當(dāng)然，由于單純的PI控制并無法實(shí)現(xiàn)對(duì)交流信號(hào)的無靜差跟蹤，在低頻段，其補(bǔ)償效果還可以接受，但是到了高頻段，其補(bǔ)償效果則很不理想。要實(shí)現(xiàn)高頻諧波的精確補(bǔ)償還需對(duì)電流控制方法進(jìn)行改進(jìn)。

4 結(jié)束語

本文以改善電能質(zhì)量課題為背景，詳細(xì)分析了單相并聯(lián)型有源電力濾波器的工作原理及其數(shù)學(xué)模型，提出了基于電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制思想，給出了電壓外環(huán)以及電流內(nèi)環(huán)PI控制參數(shù)的具體設(shè)計(jì)過程。最后通過MATLAB仿真對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)控制參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，該種基于電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)PI控制器的單相并聯(lián)型有源電力濾波器能保證直流母線電壓的穩(wěn)定，并對(duì)中低頻帶的諧波進(jìn)行有效的補(bǔ)償，具有明顯的工程指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值。

［1］ 王兆安，楊 君，劉進(jìn)軍.諧波抑制和無功功率補(bǔ)償［M］.第一版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［2］ 何 俊，彭 力，康 勇.PWM逆變器PI雙環(huán)模擬控制技術(shù)研究［J］.通信電源技術(shù)，2007，24（03）：1－3.

［3］ 李 直.單相并聯(lián)型有源電力濾波器的研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)圖書館，2009.

［4］ 楊 君，王兆安.并聯(lián)型電力有源濾波器控制方式的研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，29（03）：97－102.

［5］ 俞秀峰.有源電力濾波器諧波電流閉環(huán)控制策略的研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)圖書館，2009.

［責(zé)任編校：張巖芳］

Simulation of Single-Phase Shunt APF with Loop Control

ZHANG Sui，QIAO Yu-ku，SU Wei

（School of Electrical and Electonic Engin.，Hubei Univ.of Tech.，Wuhan 430068，China）

This paper first analyzed the harm of harmonics，pointed out the effectiveness of the active power filter used to inhibit harmonics.Using a single-phase parallel active power fliter as a example，it also introduced how it works and established its mathematical model.It then analyzed a double loop control system of the single-phase parallel active power fliter based on a model of the inner loop of voltage combining with its outer loop of current in detail，and described the specific design process of the parameter PI of inner loop of voltage and the outer loop of current.It finally tested the parameters designed using the simulink of matlab.The results show that the double loop control system of the single-phase parallel active power fliter based on a model of the inner loop of voltage combining with its outer loop of current can ensure the stability of the DC bus voltage and compensate the harmonics of low and medium frequency band effectively.

APF；Harmonic compensation；Double-loop PI control

TM 714

A

1003－4684（2014）02-0060-05

2013－11－04

章 穗（1958－），男，湖北武漢人，湖北工業(yè)大學(xué)副教授，研究方向?yàn)殡姎庾詣?dòng)化