王興，劉晶晶，闞苗苗，楊桂元

(安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030)

我國主要的糧食作物有水稻、小麥、玉米、豆類4種。這4種作物的分布以及播種面積直接會影響到我國糧食的總產(chǎn)量。目前，受城鎮(zhèn)化發(fā)展導致的耕地面積減少以及環(huán)境惡化的影響，我國糧食總產(chǎn)量增長緩慢。一般來說，單一作物總產(chǎn)量由于供需關系受到價格杠桿的調控，增長率會受到自身產(chǎn)量的阻滯。本研究以2003年來我國糧食產(chǎn)量實現(xiàn)“九連增”時期的糧食作物產(chǎn)量為依據(jù)，構建了我國主要糧食作物產(chǎn)量數(shù)學模型，并在特定的假設下預測了我國未來三年主要糧食產(chǎn)量，并分析了我國主要糧食作物的分布特征。

1 數(shù)據(jù)來源及假設

本研究所需數(shù)據(jù)來源于歷年的《中國統(tǒng)計年鑒》，詳見表1。在對4種作物進行產(chǎn)量預測時，皆以序號代表對應年份進行建模求解。為使模型預測結果更具準確性，特作如下分布特征假設：假設未來三年內，我國糧食產(chǎn)量不會出現(xiàn)劇烈的波動；假設在未來三年內，我國不出現(xiàn)嚴重的自然災害和極端氣候變化；假設在未來三年內，我國政府對農(nóng)業(yè)政策沒有較大幅度的改變，所選數(shù)據(jù)的慣性仍舊存在。

表1 2003～2012年主要農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量 萬噸

2 糧食產(chǎn)量預測模型的構建與求解

2.1 模型的準備和建立

2.1.1 模型的準備

由于 “九連增”時期數(shù)據(jù)量較少，數(shù)據(jù)沒有很明顯的特征，而影響糧食收成的因素太多，很難處理。但歷年的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)畢竟是有序的，有整體功能的，在雜亂無章的數(shù)據(jù)后面，必然潛藏著某種規(guī)律，因此本研究擬采用灰色系統(tǒng)[1]建立糧食產(chǎn)量灰色預測模型。

對找到的數(shù)據(jù)選取其中九年的某項指標作為參考數(shù)列，記為：

x0=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(9))

(1)

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(9))

(2)

取x(1)的加權均值，則z(1)(i)=cx(1)(i)+(1-c)x(1)(i-1)(i=2,3…,9), c為確定參數(shù)，記為:z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(9))

(3)

由于x(1)(i)-x(1)(i-1)=x(0)(i),取x(0)(i)為灰導數(shù)，z(1)(i)為背景值，則建立灰微分方程為：x(0)(i)+az(1)(i)=b(i=2,3,…,9)或x(0)(i)=-az(1)(i)+b(i=2,3,…,9)

(4)

需要估計的參數(shù)a為發(fā)展灰度，b為內生控制灰度，其矩陣形式為y(0)=Β(a,b)t。

用最小二乘法求得：(a,b)T=(ΒTΒ)-1ΒTy(0)

(5)

為了求解灰微分方程(4)，考慮相應的白化方程：

(6)

將參數(shù)a,b代入(6)求解得：

2.1.2 模型的建立

①計算數(shù)列的極比

②檢驗預測值

若ε(t)<0.2說明影響不大，若ε(t)>0.2說明有一定影響。

2.2 模型的求解

2.2.1 主要糧食作物產(chǎn)量的預測數(shù)據(jù)

(1)由建立的模型結合MATLAB程序[2]可得出，2004～2012年糧食總產(chǎn)量原始值、模型值、殘差、相對誤差和級比誤差運算結果(表2)，表中以序號代表對應的年份。

表2 2004～2012年糧食總產(chǎn)量灰色預測所需各項指標

(2)由建立的模型結合MATLAB程序[2]可得出，2004～2012年水稻產(chǎn)量原始值、模型值、殘差、相對誤差和級比誤差運算結果(表3)，表中以序號代表對應的年份。

表3 2004～2012年水稻灰色預測所需各項指標

對比原始值和模型值，可得出二者差異較小。通過灰色擬合，得到水稻產(chǎn)量的累加生成式為：

y1=-99.7018+101.308e0.1737920t

其中，t為年份所對應的序號；y1表示水稻產(chǎn)量的累加值，104萬噸。

(3)由建立的模型結合MATLAB程序[2]可得出，2004～2012年小麥產(chǎn)量原始值、模型值、殘差、相對誤差和級比誤差運算結果(表4)，表中以序號代表對應的年份。

表4 2004～2012年小麥灰色預測所需各項指標

由此可得小麥產(chǎn)量的累加生成式為：

y2=-29.8287+30.6936e0.311100t

其中，t為年份所對應的序號；y2表示小麥的產(chǎn)量累加值，104萬噸。

(4)由建立的模型結合MATLAB程序[2]可得出，2004～2012年玉米產(chǎn)量原始值、模型值、殘差、相對誤差和級比誤差運算結果(表5)，表中以序號代表對應的年份。

表5 2004～2012年玉米灰色預測所需各項指標

由此可得玉米產(chǎn)量的累加生成式為：

y3=-24.1895+25.3478e0.508709t

其中，t為年份所對應的序號；y3表示玉米的產(chǎn)量累加值，104萬噸。

(5)由建立的模型結合MATLAB程序[2]可得出，2004～2012年豆類產(chǎn)量原始值、模型值、殘差、相對誤差和級比誤差運算結果(表6)，表中以序號代表對應的年份。

表6 2004～2012年豆類灰色預測所需各項指標

由此可得豆類產(chǎn)量的累加生成式為：

y4= 10.3144-10.1017e-0.213939t

其中，t為年份所對應的序號；y4表示豆類的產(chǎn)量累加值，104萬噸。

2.2.2 分析各糧食作物產(chǎn)量預測值

表7 2013～2016年主要糧食產(chǎn)量累加生成表 萬噸

表8 2014～2016年主要糧食產(chǎn)量預測表 萬噸

根據(jù)2.2.1中4個主要糧食產(chǎn)量的累加生成式計算可得，2013～2016年4年內糧食總產(chǎn)量預測累加生成數(shù)據(jù)值如表7所示，預測2014～2016年3年主要糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表8所示。

3 我國主要糧食作物的分布特征

通過前述建模數(shù)據(jù)、所得模型運算得到的2014～2016年各糧食作物產(chǎn)量的預測數(shù)據(jù)可以看出，從總體趨勢上來看，4種主要的糧食作物都基本上呈逐年上升的趨勢，這也是自2003年以來，我國糧食總產(chǎn)量實現(xiàn)“九連增”壯舉的有力體現(xiàn)。

(1)水稻 水稻產(chǎn)量一直處于領先的水平，占我國糧食總產(chǎn)量最大的比例。水稻喜歡生長在潮濕、溫暖的地方，需水量大，而南方溫暖潮濕的氣候非常適合水稻的生長[3]。具體來說，秦嶺—淮河以南，青藏高原以東的廣大地區(qū)，水稻面積占全國的95%左右。按地區(qū)差異，又分3個區(qū)：①華南雙季秈稻區(qū)，包括南嶺以南的廣東、廣西、福建、海南和臺灣等五省區(qū)；②長江流域單雙季稻區(qū)，包括南嶺以北、秦嶺—淮河以南的江蘇、浙江、安徽、江西、湖南、湖北、重慶、四川、上海等省市和豫南、陜南等地區(qū)；③云貴高原水稻區(qū)，本區(qū)以單季為主[4]。

此外還可看出，水稻產(chǎn)量增速較緩，主要是由于耕地面積得不到保障。這也和南方經(jīng)濟發(fā)展造成人口基數(shù)大，土地“寸土寸金”的實際狀況相吻合。

(2)小麥 小麥產(chǎn)量也呈連年增加的趨勢，其增長步伐十分穩(wěn)健，也占我國糧食總產(chǎn)量較大的比例。小麥耐寒,需水量少。北方秋、冬、春都低溫少雨，比較適合麥子生長，故我國小麥分布主要在北方[5]。小麥主要以冬小麥為主。具體來說，北方冬麥區(qū)分布在長江以南，六盤山以東，秦嶺—淮河以北的各省區(qū)，包括山東、河南、河北、山西、陜西等。是我國最大的小麥生產(chǎn)區(qū)和消費區(qū)，該區(qū)小麥的播種面積和產(chǎn)量均占全國的2/3以上，有我國的“麥倉”之稱[6]。

此外北方人口基數(shù)小，土地壓力相比于南方也較小。耕地面積也能得到保證，這也是小麥產(chǎn)量增加步伐穩(wěn)健的一個原因。

(3)玉米 產(chǎn)量增速最快的是玉米。在2003年，其產(chǎn)量還與水稻有不小的差距，但2011年，其產(chǎn)量已直逼水稻。如今玉米已經(jīng)成為我國第一大農(nóng)作物。從預測數(shù)據(jù)來看，2016年玉米的產(chǎn)量會高出水稻多個百分點。這種情況與玉米的生長習性密不可分。

玉米適應性強，對土壤要求及改土玉米對土壤條件要求并不嚴格，可以在多種土壤上種植。因為對自然條件要求不高，在我國分布很廣，各地都有分布，其中以吉林、山東、河北、遼寧產(chǎn)量最多[7]。如今，伴隨著科技的發(fā)展，以及玉米具有開發(fā)高營養(yǎng)、高生物學功能食品的巨大潛力。相信在未來相當一段時間內，玉米會一直是我國第一大糧食作物。

(4)豆類 豆類相較其他三大糧食作物，其產(chǎn)量很小，在我國各地均有所種植。其可做菜肴的主料及輔料，且可以作為調味品的原料，很大程度上影響著人們的飲食習慣。

綜上所述，可以將我國糧食分布特征概括為“南水稻北小麥，玉米大豆?jié)M華夏”。

4 小結

本研究通過構建糧食總產(chǎn)量灰色微分預測模型，得出4類主要糧食作物產(chǎn)量的累加表達式，并分別得出2014～2016年我國水稻預測產(chǎn)量為21502、21879、22262萬噸，小麥產(chǎn)量為13657、14088、14533萬噸，玉米產(chǎn)量為23148、24357、25628萬噸，豆類產(chǎn)量為1690、1654、1619萬噸。并結合糧食總產(chǎn)量灰色微分預測模型及運算結果，得出我國目前主要糧食作物分布特征為：南方以種植水稻為主，北方以種植小麥為主，玉米和大豆由于適應能力較強，在我國各地均有分布。

[參考文獻]

[1]耿修林，張琳.計量經(jīng)濟學 [M].北京：科學出版社，2006.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型 [M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]傅新民，郁士祥.未來5～10年我國糧食產(chǎn)量將穩(wěn)步增長 [J].中國糧食經(jīng)濟，2003，(1)：8-9.

[4]郭柏林.我國糧食播種面積變化的地理研究 [J].經(jīng)濟地理，1995，(1)：55-60.

[5]劉玉杰，楊艷昭，封志明.中國糧食生產(chǎn)的區(qū)域格局變化及其可能影響[J].資源科學，2007，(2)：8-14.

[6]郭柏林.我國糧食分布重心軌跡特征及動力[J].上海農(nóng)業(yè)學報，1992，8(1)：68-74.

[7]劉彥隨，翟榮新.中國糧食生產(chǎn)時空格局動態(tài)及其優(yōu)化策略探析[J].地域研究與開發(fā)，2009，(1)：1-5.