李師慶 陳建飛 余濤 滕錦光

（1.中國(guó)神華國(guó)際工程有限公司，北京市東城區(qū)，100007；2.貝爾法斯特皇后大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，英國(guó)；3.臥龍崗大學(xué)土木、采礦與環(huán)境工程學(xué)院，澳大利亞；4.香港理工大學(xué)土木及環(huán)境工程學(xué)系，中國(guó)香港）

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料加固混凝土柱極限狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)及有限元研究

李師慶1陳建飛2余濤3滕錦光4

（1.中國(guó)神華國(guó)際工程有限公司，北京市東城區(qū)，100007；2.貝爾法斯特皇后大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，英國(guó)；3.臥龍崗大學(xué)土木、采礦與環(huán)境工程學(xué)院，澳大利亞；4.香港理工大學(xué)土木及環(huán)境工程學(xué)系，中國(guó)香港）

使用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料 （FRP）包裹加固混凝土柱已被廣泛的應(yīng)用在鐵路、公路及工業(yè)建筑等多個(gè)領(lǐng)域。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示柱子破壞時(shí)測(cè)得的FRP應(yīng)變顯著低于材料拉伸實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的FRP破壞應(yīng)變。本文首先進(jìn)行了6個(gè)FRP包裹混凝土柱的縱向壓縮實(shí)驗(yàn)，并應(yīng)用粒子圖像測(cè)速法分析FRP材料端部的應(yīng)力分布，還應(yīng)用三維有限元模型對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬。實(shí)驗(yàn)和有限元的結(jié)果表明FRP幾何不連續(xù)性引起的應(yīng)變集中會(huì)明顯降低測(cè)得的FRP破壞時(shí)應(yīng)變。

FRP 混凝土柱加固約束 極限狀態(tài) 有限元研究

使用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料 （FRP）包裹加固混凝土柱已被廣泛的應(yīng)用在鐵路、公路及工業(yè)建筑等多個(gè)行業(yè)領(lǐng)域。此類FRP片材加固柱子的破壞通常由FRP片材環(huán)向斷裂引起。許多實(shí)驗(yàn)顯示實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的柱子破壞時(shí)的FRP斷裂應(yīng)變顯著低于材料拉伸實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的FRP斷裂應(yīng)變。FRP包裹片材斷裂時(shí)的FRP環(huán)向應(yīng)變與FRP拉伸實(shí)驗(yàn)中斷裂應(yīng)變的比值被稱為FRP片材的 “應(yīng)變效率”。已有許多學(xué)者針對(duì)影響FRP片材應(yīng)變效率的各項(xiàng)因素進(jìn)行研究。其中文獻(xiàn)采用有限元方法重點(diǎn)對(duì)FRP片材端部的幾何不連續(xù)進(jìn)行了研究。結(jié)果表明幾何不連續(xù)性導(dǎo)致FRP的平均破壞應(yīng)變明顯降低，但該模型過于簡(jiǎn)化FRP約束混凝土柱：模型將FRP-混凝土界面假設(shè)為均勻內(nèi)部壓力或均勻徑向位移，而不是模擬混凝土的變形。另外，由于缺少FRP片材端部的應(yīng)變分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該有限元模型并沒有與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較驗(yàn)證。本文采用了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的綜合研究，從而進(jìn)一步分析FRP片材端部幾何不連續(xù)的影響。

1 FRP加固混凝土柱實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)安排

研究進(jìn)行了6個(gè)FRP約束混凝土圓柱軸向壓力實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置如圖1所示。圓柱的直徑為100 mm，高度為200 mm，全部采用單層FRP片材包包裹，其中片材的纖維方向均為環(huán)向，片材采用碳纖維材料SikaWrap Hex 230C。通過兩個(gè)素混凝土柱抗壓實(shí)驗(yàn)得出混凝土的抗壓強(qiáng)度為31 MPa。依據(jù)制造商的數(shù)據(jù)，F(xiàn)RP片材的名義厚度為每層0.12 mm，極限拉應(yīng)變?yōu)?.7%，彈性模量為231 GPa。根據(jù)制造商的建議，F(xiàn)RP采用粘貼重疊長(zhǎng)度為100 mm，如圖2所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置

圖2 相機(jī)位置圖

實(shí)驗(yàn)采用兩臺(tái)高性能數(shù)碼相機(jī)測(cè)量試件高度中段的變形。其中一臺(tái)相機(jī)聚焦在FRP片材重疊部分的結(jié)束位置 （1號(hào)相機(jī)），另一臺(tái)相機(jī) （2號(hào)相機(jī)）聚焦在FRP片材重疊部分180o相對(duì)的區(qū)域。由圖2可以看出，相機(jī)拍攝的照片采用粒子圖像測(cè)速法 （PIV）進(jìn)行分析，用于獲取試件的連續(xù)應(yīng)變分布，詳細(xì)的PIV應(yīng)用方法可參考文獻(xiàn)。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

所有6個(gè)試件的破壞模式都為FRP斷裂。其中3個(gè)試件FRP斷裂的位置是重疊部分的結(jié)束位置，這證明了FRP片材的幾何不連續(xù)性對(duì)試件的破壞模式有顯著的影響。

圖3 軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線

軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線和軸向-環(huán)向應(yīng)變曲線見圖3和圖4。圖中的應(yīng)變是通過PIV分析2號(hào)相機(jī)拍攝的照片得出。PIV分析是通過軟件GeoPIV進(jìn)行。該軟件是通過在初始相片中設(shè)定一系列像素框，并在之后的相片中跟蹤該像素框來測(cè)量位移和應(yīng)變。像素框的位置及大小可以在相片范圍內(nèi)能任意選擇。平面內(nèi)應(yīng)變可以通過定義一對(duì)像素框及一定的計(jì)算長(zhǎng)度來得出。本研究采用100 mm的計(jì)算長(zhǎng)度來進(jìn)行2號(hào)相機(jī)照片的PIV分析。圖2和圖3中還顯示了Jiang ＆Teng分析模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖可以看出，該分析模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近，本文將采用該分析模型來生成有限元模型的混凝土本構(gòu)參數(shù)。

圖4 軸向應(yīng)變-環(huán)向應(yīng)變曲線

圖5 環(huán)向應(yīng)變分布

圖5顯示各試件FRP片材端部位置的環(huán)向應(yīng)變分布。由于試驗(yàn)過程中的失誤，試件5的應(yīng)變分布未體現(xiàn)在圖5中。圖中的環(huán)向應(yīng)變是通過PIV分析1號(hào)相機(jī)的照片得出的。圖7（b）定義了距離FRP端部的正負(fù)位置。1號(hào)相機(jī)的相片采用5mm的計(jì)算長(zhǎng)度來計(jì)算FRP端部的小范圍內(nèi)應(yīng)力分布。“實(shí)驗(yàn)平均值”是試件1-6應(yīng)變結(jié)果的平均值。由圖可以看出，正向位置的應(yīng)變明顯高于負(fù)向位置，這是由于負(fù)向距離是FRP的重疊位置，厚度較大，應(yīng)變也相對(duì)較小。在接近FRP外層端部的負(fù)向位置，F(xiàn)RP應(yīng)變發(fā)生顯著下降，這是由于自由端位置的應(yīng)變會(huì)趨近于零。

2 有限元模擬

FRP片材采用極坐標(biāo)方式來描述位置，如圖6所示。角度θ＝0°時(shí)，F(xiàn)RP位于內(nèi)端部，θ＝360＋ α?xí)r，F(xiàn)RP位于外端部。FRP重疊部分的角度為α。FRP片材的幾何形狀采用與文獻(xiàn)相似的方法模擬：從FRP內(nèi)層到外層的漸變段采用正弦曲線，變化區(qū)域的角度β為30°。

圖6 FRP包裹混凝土截面圖

本研究采用ABAQUS8.0軟件建立了三維有限元模型。有限元模型建立了1 mm厚的有限單元，從而來分析軸心受壓的FRP包裹混凝土柱中間高度位置的行為，建立的模型如圖7所示。模型假設(shè)柱子兩端的約束對(duì)中間高度范圍影響很小。模型采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元模型FRP、膠層和混凝土。加載采用了軸向均勻位移。

圖7 包裹混凝土柱的有限元模型

2.1 材料參數(shù)

混凝土本構(gòu)采用文獻(xiàn) ［14］提出的改進(jìn)混凝土損傷塑性模型 （CDPM）。改進(jìn)CDPM模型是采用ABAQUS自帶的CDPM模型，通過選定一系列參數(shù)而得。本模型可以模擬不均勻約束情況下的混凝土行為。膠的本構(gòu)采用理想彈朔性模型，彈性模量和強(qiáng)度分別為4.5 GPa和40.5 MPa，厚度采用電子顯微鏡的實(shí)測(cè)厚度，為0.14 mm。FRP模擬采用實(shí)際厚度0.47 mm，該厚度是通過電子顯微鏡測(cè)得。FRP定義為正交各項(xiàng)異性材料，F(xiàn)RP徑向（r）、環(huán)向 （q）和軸向 （z）彈性模量分別為6.75 GPa，63.4 GPa和6.75 GPa，剪切模量Grq，Grz，Gqz分別為2.78 GPa，2.59 GPa和2.78 GPa，泊松比nrq，nrz，nqz分別為0.033，0.31和0.31。

2.2 有限元分析結(jié)果

有限元分析得出的FRP最大環(huán)向應(yīng)變達(dá)到斷裂應(yīng)變時(shí)，F(xiàn)RP內(nèi)外表面環(huán)向應(yīng)變分布如圖8所示。可以看到FRP片材上的應(yīng)變集中發(fā)生在兩個(gè)位置：（1）FRP片材緊靠結(jié)束外端部的內(nèi)層外表面 （如圖1的A位置）；（2）FRP片材緊靠起始端部的外層內(nèi)表面 （如圖1的B位置）。應(yīng)變集中位置的應(yīng)變分布如圖9所示。由圖可以看出位置A的應(yīng)變集中比位置B的更顯著，F(xiàn)RP最大環(huán)向應(yīng)變也發(fā)生在A位置。由上述分析可見，F(xiàn)RP幾何不連續(xù)性引起的應(yīng)變集中會(huì)對(duì)柱子的極限狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響，從而明顯降低了測(cè)得的FRP破壞時(shí)應(yīng)變。

圖8 預(yù)測(cè)的環(huán)向應(yīng)變分布

2.3 討論

有限元模型預(yù)測(cè)的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線及軸向-環(huán)向應(yīng)變曲線如圖2、3所示。有限元結(jié)果中的環(huán)向應(yīng)變是FRP重疊位置以外范圍中部的應(yīng)變。軸向應(yīng)力是混凝土柱豎向合力與橫截面積的比值。

通過有限元模型可以得出計(jì)算長(zhǎng)度為5mm的平均環(huán)向應(yīng)變分布。有限元結(jié)果 （標(biāo)注為 “有限元模型”）與PIV實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖5。由圖可以看出，有限元預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示的趨勢(shì)相同，但在正負(fù)位置上都略高與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，如果需要更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，有限元模型所需采用的FRP極限應(yīng)變應(yīng)比材料供應(yīng)商提供的更低?？紤]到幾何不連續(xù)并非影響應(yīng)變效率的惟一因素，采用較低的FRP極限應(yīng)變來代表其他因素的影響具有較強(qiáng)的合理性。

圖9 位置A、B附近的FRP環(huán)向應(yīng)變分布

3 結(jié)論

本文針對(duì)FRP片材幾何不連續(xù)性對(duì)FRP包裹混凝土柱的FRP應(yīng)變進(jìn)行了研究。研究包括實(shí)驗(yàn)和有限元兩個(gè)部分。實(shí)驗(yàn)部分采用PIV技術(shù)獲得FRP端部的連續(xù)應(yīng)變分布，有限元模擬部分建立了三維有限元模型，模型考慮了非線性混凝土本構(gòu)。分析結(jié)果表明：

（1）FRP幾何不連續(xù)性引起的應(yīng)變集中會(huì)對(duì)柱子的極限狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響，從而明顯降低了測(cè)得的FRP破壞時(shí)應(yīng)變。

（2）本研究建立的有限元模型可以較好的模擬FRP環(huán)向應(yīng)變分布情況。

（3）三維有限元模型對(duì)FRP端部環(huán)向應(yīng)變的分析預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)較為接近，但如果采用材料供應(yīng)商提供的FRP極限應(yīng)變，則預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)較高。有限元分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別很可能是由于影響FRP應(yīng)變效率的其他因素造成。

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TU375

A

李師慶 （1985-），男，漢族，福建福清人，博士，工程師，從事結(jié)構(gòu)加固方面的科研工作。

（責(zé)任編輯 張立寬）