趙麗娜

(廣東省輸變電工程公司 咨詢分公司，廣州 510160)

0 引言

靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器(SSSC)是近年來(lái)電力系統(tǒng)出現(xiàn)的FACTS控制器的一種。它與輸電系統(tǒng)以串聯(lián)方式聯(lián)結(jié)，是應(yīng)用可關(guān)斷晶閘管(GTO)構(gòu)成的同步電壓源的控制器，基本原理是向線路注入1個(gè)與其電流相位相差90°的可控電壓，等效為能快速控制線路的有效阻抗，從而進(jìn)行有效的系統(tǒng)控制。

1 基于功率注入法的SSSC模型

功率注入法實(shí)際上是一種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥儞Q，它將線路上可調(diào)變量對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)移植到對(duì)應(yīng)線路的兩側(cè)節(jié)點(diǎn)上，這樣可在不修改原來(lái)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣的情況下嵌入FACTS模型，最大限度地利用傳統(tǒng)潮流計(jì)算中雅可比矩陣形成的公式和經(jīng)驗(yàn)。結(jié)合功率注入法得到SSSC的等效注入功率模型如圖1所示。

圖1 SSSC的等效注入功率模型

根據(jù)功率注入法，SSSC潮流模型可以表示為

jBij+jBc/2)]*，

(2)

(Gij+jBij)]*，

(3)

Sij=Pij+jQij=Vi∠θi[(Vi∠θi+Vse∠δse-

Vj∠θj)*(Gij+jBij)*-j(Vi∠θi+

Vse∠δse)*Bc/2]。

(4)

由式(2)～(4)可得

Bc/2)sin(θi-δse)] ，

(5)

Bc/2)cos(θi-δse)] ，

(6)

Bijsin(θj-δse)] ，

(7)

Bijcos(θj-δse)] ，

(8)

Pij=Vi2Gij-ViVj[Gijcosθij+

(Bij+Bc/2)sinθij]+

ViVse[Gijcos(θi-δse)+

(Bij+Bc/2)sin(θi-δse)] ，

(9)

Qij=-Vi2(Bij+Bc/2)-

ViVj(Gijsinθij-cosθij)+

ViVse[Gijsin(θi-δse)-

(Bij+Bc/2)cos(θi-δse)] 。

(10)

為了維持恒定的直流電壓，SSSC與交流系統(tǒng)的有功交換必須為零，即

Pex=Re{VseI*}=0 ，

(11)

這樣，通過(guò)功率注入法就可以把SSSC的模型加入到潮流計(jì)算模型中，不僅簡(jiǎn)化了潮流模型，而且可以與以往的潮流計(jì)算軟件銜接，在無(wú)需對(duì)原有潮流計(jì)算軟件做太大改變的情況下，計(jì)算出SSSC對(duì)功率分配的影響。

2 牛頓-拉夫遜法對(duì)SSSC雅可比方程的修改

計(jì)及SSSC的潮流計(jì)算，可描述為對(duì)下列方程組的求解：

(12)

式中：X為包含節(jié)點(diǎn)電壓及相角的傳統(tǒng)潮流方程的狀態(tài)向量；Xu為包含SSSC注入電壓幅值及相角的狀態(tài)向量；方程組(12)為計(jì)及SSSC的節(jié)點(diǎn)功率平衡方程；方程組(12)中必須修正與SSSC相連節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)注入功率方程。

方程組(12)可由式(13)和式(14)表示。式(13)為與SSSC沒(méi)有相連的節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程。

式中：PGi，PLi分別為i節(jié)點(diǎn)發(fā)出有功功率和線路有功損耗；QGi，QLi分別為i節(jié)點(diǎn)發(fā)出無(wú)功功率和線路無(wú)功損耗。

對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，PGi，QGi，PLi，QLi為給定值，Vi，θi為待求變量。

對(duì)PV節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，PGi，PLi，Vi為給定值，QGi，PLi，θi為待求變量。

式(14)為與SSSC相連的節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程。節(jié)點(diǎn)i，j為PQ節(jié)點(diǎn)，加上還要考慮SSSC對(duì)節(jié)點(diǎn)i，j的附加注入功率，此時(shí)節(jié)點(diǎn)i，j的功率平衡方程為

(14)

方程組(12)為SSSC的控制目標(biāo)方程及約束方程，其中，SSSC的自身約束方程見(jiàn)式(10)，SSSC的控制目標(biāo)方程為

(15)

式中：Pijs,Qijs是線路ij有功功率和無(wú)功功率的給定值，即線路潮流SSSC的控制目標(biāo)；Pij，Qij為Sij的有功和無(wú)功功率分量。則用牛頓-拉夫遜法聯(lián)立求解方程組(12)，雅可比矩陣為

(16)

3 算例分析

為驗(yàn)證本文所提模型及算法的有效性，在IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行了分析計(jì)算:分別計(jì)算在IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)不同支路上安裝SSSC時(shí)和在同一支路上安裝SSSC但支路潮流控制目標(biāo)不同時(shí)線路中的潮流分布。

根據(jù)IEEE-30節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，該網(wǎng)絡(luò)包括6臺(tái)發(fā)電機(jī)(節(jié)點(diǎn)1，2，5，8，11，13，其中1為平衡節(jié)點(diǎn)，2，5，8，11，13為PV節(jié)點(diǎn))，21條負(fù)荷母線及43條支路，其中4條支路(6，9)，(6，10)，(4，12)，(27，28)為變壓器支路分別對(duì)應(yīng)T1，T2，T3，T4。此時(shí)參數(shù)控制的約束條件為：0.9≤Vi≤1.1，0≤Vse≤1.0，-180°≤δse≤180°。 表1給出了在IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中支路4-6和支路21-22以及支路27-29上安裝靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器的情況，即分別在不同支路上裝設(shè)SSSC時(shí)的潮流計(jì)算。SSSC分別裝設(shè)在支路4-6節(jié)點(diǎn)4的出口處、支路21-22節(jié)點(diǎn)21的出口處以及支路27-29節(jié)點(diǎn)27的出口處。其中，4-6支路潮流的控制目標(biāo)為7.95-4.80i，21-22支路潮流的控制目標(biāo)為1.53-1.67i，27-29支路潮流的控制目標(biāo)為-6.3+1.65i。由表1可以看出：系統(tǒng)中計(jì)入SSSC后，其各節(jié)點(diǎn)的電壓水平明顯改善且沒(méi)有超出所給范圍，SSSC控制變量的收斂值也在要求范圍之內(nèi)；系統(tǒng)計(jì)入SSSC后，給定的支路潮流控制目標(biāo)也達(dá)到了，這驗(yàn)證了SSSC對(duì)支路潮流的控制作用。只是計(jì)入SSSC后的潮流計(jì)算迭代次數(shù)稍有增加，應(yīng)進(jìn)一步考慮如何減少潮流計(jì)算的迭代次數(shù)。

表2為IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中支路4-6上安裝SSSC時(shí)不同控制目標(biāo)下的潮流計(jì)算結(jié)果，方式1為沒(méi)有安裝SSSC，此時(shí)支路潮流為7.879-4.740 5i，方式2中4-6支路潮流控制目標(biāo)為7.95-4.80i，方式3中4-6支路潮流控制目標(biāo)為7.75-4.70i。由表2中數(shù)據(jù)可以看出，SSSC具有很強(qiáng)的潮流控制功能，且所得潮流結(jié)果均在給定范圍內(nèi)。方式2中通過(guò)SSSC的調(diào)節(jié)，線路傳輸?shù)挠泄β试黾?，其注入電壓相角為正值，此時(shí)SSSC工作在容性模式下，它相當(dāng)于在線路中串入1個(gè)電容，減小了線路阻抗，所以增大了線路傳輸有功功率；方式3和方式2正好相反，它通過(guò)SSSC調(diào)節(jié)使線路傳輸有功減少，此時(shí)SSSC工作在感性模式下，相當(dāng)于在線路中串入1個(gè)電感，增大了線路電抗，其注入電壓相角為負(fù)值。這說(shuō)明SSSC能在相同的容性和感性范圍內(nèi)調(diào)節(jié)線路功率，相比其他FACTS元件只能在容性或感性范圍內(nèi)調(diào)節(jié)線路功率，SSSC擁有更大的調(diào)節(jié)范圍。

表1 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)不同支路裝SSSC的潮流計(jì)算

表2 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)不同控制目標(biāo)時(shí)SSSC的潮流計(jì)算

表3 不同Vse，δse初始值時(shí)SSSC的收斂情況

表3給出了不同的Vse，δse初始值對(duì)潮流計(jì)算收斂性的影響。在IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中選取線路4-6，SSSC安裝在節(jié)點(diǎn)4的出口處，所有計(jì)算中SSSC的控制目標(biāo)是相同的，其支路潮流控制目標(biāo)為7.87-3.49i。

4 結(jié)論

本文基于帶SSSC聯(lián)絡(luò)線基本結(jié)構(gòu)模型，提出了一種在聯(lián)絡(luò)線功率控制目標(biāo)給定的條件下含SSSC網(wǎng)絡(luò)的潮流算法。該方法不必修改原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，只將SSSC對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)等效注入功率，推導(dǎo)了節(jié)點(diǎn)注入功率與SSSC結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式，并根據(jù)給定功率控制目標(biāo)建立新的狀態(tài)方程，選取新的狀態(tài)變量，將SSSC對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響轉(zhuǎn)移到對(duì)潮流方程的修正中去。同時(shí)根據(jù)IEEE-30模型參數(shù)，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

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